構(gòu)造函數(shù)解決高考導(dǎo)數(shù)問(wèn)題

1、構(gòu)造函數(shù)解決高考導(dǎo)數(shù)問(wèn)題1. (2015 課標(biāo)全國(guó)I理)設(shè)函數(shù) f (x) =ex(2x -1) ax + a ,其中a < 1,若存在唯一的整數(shù)x0使得f (xo) <0,則a的取值范圍是()3 3B. 一2?4)2. (2016 課標(biāo)全國(guó)II卷理)若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln (x+1) 的切線，則b=3. (2016北京理)(本小題13分) 設(shè)函數(shù)f (x)=xea"+bx,曲線y=f (x)在點(diǎn)(2,f (2)處的切線方程為y=(e 1)x+4,(I)求a,b的值；(II)求f (x)的單調(diào)區(qū)間.4. (2017 全國(guó) III 卷

2、文)(12分)已知函數(shù) f (x) =lnx+ax2+(2a+1)x.(1)討論f (x)的單調(diào)性；3(2)當(dāng) a< 0 時(shí)，證明 f(x)W2.4a5. (2016?四川卷文)(本小題滿(mǎn)分 14分)設(shè)函數(shù)f (x)=ax2-a-lnx, g(x)=1 -ex ,其中aC R, e=2.718 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) x e(I)討論f (x)的單調(diào)性；(n)證明：當(dāng) x>1 時(shí)，g(x)>0；(m)確定a的所有可能取值，使得 f (x)>g(x)在區(qū)間(1, +8)內(nèi)恒成立.6. (2016砒標(biāo)全國(guó)n文)(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù) f (x) =(x 1)ln x-a(x

3、-1).(I)當(dāng)a =4時(shí)，求曲線y=f(x)在(1, f(1)處的切線方程;(n)若當(dāng)xw(1,收)時(shí)，f(x)>0 ,求a的取值范圍.7. (2017 天津文)(本小題滿(mǎn)分14分)32x設(shè) a,bu R , |a 匡1.已知函數(shù) f(x)=x -6x -3a(a-4)x+b, g(x)=e f(x).(I )求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(n)已知函數(shù)y =g(x)和y =ex的圖像在公共點(diǎn)(xo, y°)處有相同的切線，(i)求證：f(x)在x=4處的導(dǎo)數(shù)等于0；(ii)若關(guān)于x的不等式g(x) <ex在區(qū)間x。1,x。+1上恒成立，求b的取值范圍8. (2016 江蘇)

4、(本小題滿(mǎn)分 16 分)已知函數(shù) f (x) =ax+bx (a>0, b>0, al, bl).(1)設(shè) a=2, b=-. 2求方程f (x) =2的根；若對(duì)于任意xC R,不等式f (2x)油f (x) 6恒成立，求實(shí)數(shù) m的最大值；(2)若0V a< 1, b> 1,函數(shù)g (x) =f (x) - 2有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求ab的值.9. (2016山東理)(本小題滿(mǎn)分13分)-2x -1已知 f (x) = a x Tn x-2, a 三 R.x(I)討論f(x)的單調(diào)性；3(II)當(dāng)a =1時(shí)，證明f(x)>f' x + 對(duì)于任意的xwH,2成立

5、.210. (2017 江蘇文)(本小題滿(mǎn)分16分)已知函數(shù)f ( x )= x3 + ax 2 + bx + 1(a a 0,b R R)有極值，且導(dǎo)函數(shù)f'(x )的極值點(diǎn)是f (x )的零點(diǎn).(極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值)(1)求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；(2)證明：b2>3a;若f (x ), f P(x)這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于-g，求a的取值范圍.構(gòu)造函數(shù)解決高考導(dǎo)數(shù)問(wèn)題答案1. (2015 課標(biāo)全國(guó)I理)設(shè)函數(shù) f (x) =ex(2x -1) ax + a ,其中a < 1,若存在唯一的整數(shù)x0使得f (xo) <0,則a的

6、取值范圍是()A- -I1)【答案】D3 3B. 一2?4)【解析】由題意，存在唯一的整數(shù),使得f(xo)0,即存在唯一的整數(shù) xo,使ex0 (2x01) <a(xo- 1).設(shè) g(x) = ex(2x1), h(x)=a(x1). g'xj= ex(2x1)+2ex= ex(2x+1),0 ( 一 1).a=-= 1.1-0從而當(dāng)xC廢8, 1時(shí)，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xC ( 12, + 8,寸，g(x)單調(diào)遞增._3,e1- ( 1)又 h(x) = a(x 1)必過(guò)點(diǎn)(1, 0), g(0) = 1,當(dāng) g(0) = h(0)時(shí),一3,一而 g(1) = 一當(dāng) g(1)

7、= h(1)時(shí)，a= e【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵點(diǎn)撥：把要滿(mǎn)足題意,則2r a< 1,選D.若存在唯一的整數(shù) 看,使得f(x0)V0”轉(zhuǎn)化為 若存在唯一的整數(shù)x0, 使得 ex0 (2x01) va(x01)”.測(cè)訓(xùn)診斷：本題難度較難，主要考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用.考查轉(zhuǎn)化與化歸思想. (2016 課標(biāo)全國(guó)II卷理)若直線 y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線 y=ln(x+l) 的切線，則b=.【答案】1- ln 2【解析】設(shè)y=kx+b切y=ln x+2的切點(diǎn)為(x1，y1)，切y=ln (x+ 1)的切點(diǎn)為(x2, 丫2).由導(dǎo) kx1+ b= ln x+2 = y1,kx2+ b= l

8、n (xz+1) =y2,數(shù)的幾何意義和切點(diǎn)的特征可知$1$1k=1k=7.Xix2 1由消去Xi, y1整理可得b=1ln k,由消去x2, 丫2整理可得b = ln k+ k1.聯(lián)立可得 1ln k= - ln k+k-1,，k=2,，b=1 ln k=1-ln 2.【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵點(diǎn)撥：關(guān)于函數(shù)的切線問(wèn)題，我們要利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，構(gòu)建等量關(guān)系.還需注意切點(diǎn)既在函數(shù)圖像上，也在切線上.對(duì)于切點(diǎn)不明確的，需要設(shè)出切點(diǎn)，再合理表達(dá) 求解.測(cè)訓(xùn)診斷：(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線問(wèn)題，是高中導(dǎo)數(shù)知識(shí)的重要部分，應(yīng)熟練掌 握基本題型，在此基礎(chǔ)上加強(qiáng)綜合題的訓(xùn)練.(2)本題有一定深度，難度，考查了學(xué)

9、生的知識(shí)遷移能力和數(shù)據(jù)處理能力，爭(zhēng)取得分.3. (2016北京理)(本題滿(mǎn)分13分)設(shè)函數(shù)f (x)=xea"+bx,曲線y=f (x)在點(diǎn)(2,f (2)處的切線方程為y=(e 1)x+4,(I)求a,b的值；(II)求f (x)的單調(diào)區(qū)間.解：因?yàn)?f (x) = xea-x+ bx,所以 f ' (x)(1 -x)ea-x+ b.7 (2) =2e+2,2ea-2+2b = 2e+ 2,依題設(shè)，有( 2)= e- 1,即ea-2+ b = e 1.解得 a= 2, b= e.2-x .(2)由知 f (x) = xe +ex,由 f ' (x)e2-x(1 x+

10、 ex-1)及 e2-x>0 知，f '卷)1 x+ex-1 同號(hào).令 g(x) = 1-x+ex-1,則 g'x)= 1 + ex-1.令 g zx)=0,得 x=1.所以當(dāng)xe(8, 1)時(shí)，g'x)<0, g(x)在區(qū)間(一8, 1)上單調(diào)遞減；當(dāng)xC(1,時(shí)，g'x)>0, g(x)在區(qū)間(1, + 8止單調(diào)遞增.故g(1) =1是g(x)在區(qū)間(一8, + 8止的最小值，從而 g(x)>0 , xC( 8, + oo).綜上可知，f ' >501, xC (8, + oo).故f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(8, +

11、8).【點(diǎn)評(píng)】測(cè)訓(xùn)診斷：(1)本題難度易，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解.(2)本題若失分，多是對(duì)導(dǎo)致的概念理解不清或計(jì)算出錯(cuò).4. (2017 全國(guó) III 卷文)(12 分)已知函數(shù) f (x) =lnx+ax2+(2a+1)x.(1)討論f (x)的單調(diào)性；3(2)當(dāng) a<。時(shí)，證明 f(x)E旦2.4a_2解：(1) f'(x)=2ax (2a 1)x1 =(2ax 1)(x 1)(x 0)當(dāng)a ±0時(shí)，f'(x) >0 ,則f(x)在(0,+妙)單調(diào)遞增1 .1當(dāng)a<0時(shí)，則f(x)在(0,-)單調(diào)遞增，在(,收)單倜遞減. 2

12、a2a111(2)由(1)知，當(dāng) a<0 時(shí)，f(x)max =f()=皿| -12a2a4af(1311F/TnGy11c1. .令 y =ln t +1 _t ( t = _一 >0),令 y' = _ _1 = 0,解得 t =1 2at. y在(0,1)單調(diào)遞增，在(1,也)單調(diào)遞減.-y y max =y(1)=0,一33即 f(x)maxW(一 +2) . f(x)W -2 .4a4a5. (2016?四川卷文)(本題滿(mǎn)分14分)設(shè)函數(shù)f (x)=ax2-a-lnx, g(x)=1 與，其中a R, e=2.718 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) x e(I )討論f (x)

13、的單調(diào)性；(n)證明：當(dāng) x>1 時(shí)，g(x)>0；(m)確定a的所有可能取值，使得 f (x)>g(x)在區(qū)間(1, +8)內(nèi)恒成立. 一，1 2ax2 1解：(1) f(x)2ax-= x(x>0).當(dāng)awo時(shí)，f ' <x), f (x)在(0, +8內(nèi)單調(diào)遞減.1當(dāng)a>0時(shí)由f的0得“病f '的，f (x)單調(diào)遞減;當(dāng)x£!后,+ 00a, f '加，f (x)單調(diào)遞增.(2)證明：令 s(x) = ex-1 x,則 s'x) = ex-11.當(dāng) x>1 時(shí)，s' x)>0,所以 ex-1

14、>x,從而 g(x)=1，>0. x e(3)由(2)知，當(dāng) x>1 時(shí)，g(x)>0.當(dāng) awo, x>1 時(shí)，f (x) = a(x2 1)In x<0.故當(dāng)f (x)>g(x)在區(qū)間(1, + 00內(nèi)恒成立時(shí)，必有 a>0.,1 一，當(dāng)0<a<2時(shí),1 >1. 2a由有f6L<f”而g6k>0.所以此時(shí)f (x)>g(x)在區(qū)間(1, +8內(nèi)不恒成立.當(dāng) ag時(shí)，令 h(x)=f(x) g(x)(x>1),32rr,111-x1 11 x - 2x+ 1 x 一 2x+ 1則 h x) = 2axx

15、+ x2 e >x x+fx =x2>x2>0.因此，h(x)在區(qū)間(1, 十°°內(nèi)單調(diào)遞增.又因?yàn)?h(1)=0,所以當(dāng) x>1 時(shí)，h(x) = f (x) - g(x)>0 ,即 f (x)>g(x)恒成立.綜上，aC 1, + 8、【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵點(diǎn)撥：第(1)問(wèn)中對(duì)a的討論是關(guān)鍵，第(3)問(wèn)中恒成立求參數(shù)化歸為函數(shù)求最值，最值的求解是難點(diǎn).測(cè)訓(xùn)診斷：(1)本題難度較大，主要考查分類(lèi)討論求單調(diào)區(qū)間、構(gòu)造函數(shù)證明不等式、不等式恒成立求參數(shù)取值范圍問(wèn)題.(2)考生失分主要體現(xiàn)兩點(diǎn)：分類(lèi)討論不全面；在第問(wèn)中不等式恒成立求參數(shù)范圍轉(zhuǎn)化為函數(shù)求

16、最值時(shí)，計(jì)算過(guò)程出現(xiàn)失誤.6. (2016砒標(biāo)全國(guó)n文)(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù) f (x) =(x 1)ln x-a(x-1).(I)當(dāng)a =4時(shí)，求曲線y=f(x)在(1, f(1)處的切線方程;(n)若當(dāng)xw(1,收)時(shí)，f(x)>0 ,求a的取值范圍解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0, + 8)當(dāng) a=4 時(shí)，f(x)=(x+1)ln x-4(x- 1), f ' (x)ln x+ 1-3, f'(號(hào)一2, f(1) = 0. x所以曲線y = f (x)在(1, f(1)處的切線方程為2x+y-2=0.、“ 尸-a.,人a(x1)當(dāng) xC(1, + 8 時(shí)，f

17、(x)>0 等價(jià)于 ln x->0.x+ 1a (x 1)1 2ax2+2 (1 a) x+1設(shè) g(x)=ln x x+1，則 g'x)=x= x(x+1)2，g(1)=0.當(dāng) aW2, xC (1, + 8時(shí),x2+2(1 a)x+1 a22x+1>0,即 g'x)>0,g(x)在(1 ,上單調(diào)遞增，因此 g(x)>0；當(dāng) a>2 時(shí)，令 g'x) = 0得 x1= a 1 7(a 1) 2 1, x2= a- 1 + 7 (a 1) 2 1.由 x2>1 和 x1x2= 1 得 x1<1 ,故當(dāng) xC (1 , x2

18、)時(shí)，g'x)<0, g(x)在(1 , x2)上單調(diào)遞減, 因此g(x)<0,此時(shí)不滿(mǎn)足題意.綜上，a的取值范圍是(巴2.【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵點(diǎn)撥：第一問(wèn)，給定參數(shù)a=4,函數(shù)f (x)就確定，從而可求出切點(diǎn)為 (1, 0),再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得到斜率k= f'(分一2,利用點(diǎn)斜式即可求出切線方程.第二問(wèn)是恒成立問(wèn)題，可適當(dāng)轉(zhuǎn)化，另外要注意函數(shù)的端點(diǎn)值，這樣可以減少討論的步驟.測(cè)訓(xùn)診斷：(1)利用導(dǎo)數(shù)解決相關(guān)問(wèn)題，往往都有一定的深度和廣度，本題考查較常規(guī)，容易上手，但也不易得滿(mǎn)分；(2)導(dǎo)數(shù)題區(qū)分度較大，要根據(jù)自身情況，量力而行，不輕易放棄，規(guī)范步驟，把會(huì)做的做好，也

19、會(huì)有所收獲.7. (2017 天津文)(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè) a,bw R , |a 怪1.已知函數(shù) f(x) =x3 -6x2-3a(a-4)x+b , g(x)=exf(x).(I )求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(n)已知函數(shù) y =g(x)和y =ex的圖像在公共點(diǎn)(xo, y°)處有相同的切線，(i)求證：f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于0;(ii)若關(guān)于x的不等式g(x) <ex在區(qū)間xo -1,xo+1上恒成立，求b的取值范圍解：(I)由 f (x) = x3 -6x2 -3a(a-4)x+b ,可得f (x) =3x2 12x -3a(a-4) =3(x -a)(x -

20、(4 -a),令f (x) =0,解得x =2或* =4 a.由 |a |<1,得av4 -a.(II)(i)因?yàn)間 (x) =ex(f (x)+f (x)由題意得g(x0) =e"g (x0) =ex0所以累/；)解得悔公當(dāng)x變化時(shí)，f (x), f (x)的變化情況如下表:X(ooi a )a(a r 4 a)4 a(4 af oc)r十00十/單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一，a), (4 a,十 )單調(diào)遞減區(qū)間為(a , 4 - a).所以f (x)在x =%處的導(dǎo)數(shù)等于0(ii)因?yàn)?g(x)Wex, x w x0 1, x0 + 1,

21、由 ex>0,可得 f (x) <1.又因?yàn)閒(x0)=1, f'(xo) =0,故xo為f (x)的極大值點(diǎn)，由(I)知x0 =a .另一方面，由于|a區(qū)1,故a+1<4 a,由(I)知f (x)在(a1,a)內(nèi)單調(diào)遞增，在(a, a+1)內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng) x0 =a 時(shí)，f (x) M f (a) =1 在a 1,a +1上恒成立，從而g(x) <ex在% -1, % +1上恒成立.由 f (a) =a3 -6a2 -3a(a -4)a +b =1,得 b = 2a3 -6a2 +1 , -1 < a < 1 .令 t(x) =2x3 -6x2

22、+1, xe-1,1,所以 t'(x)=6x212x,令t'(x) =0 ,解得x=2 (舍去)或x = 0.因?yàn)?t(1) =，t(1) = 4, t(0) =1,故 t(x)的值域?yàn)?7,1.所以，b的取值范圍是-7,1.8. (2016江蘇理)(本小題滿(mǎn)分16分)已知函數(shù)f (x) =ax+bx (a>0, b> 0, aw, bwQ.(1)設(shè) a=2, b=. 2求方程f (x) =2的根；若對(duì)于任意xC R,不等式f (2x)油f (x) 6恒成立，求實(shí)數(shù) m的最大值；(2)若0V a< 1, b> 1,函數(shù)g (x) =f (x) - 2有且

23、只有1個(gè)零點(diǎn)，求ab的值.1解：(1)因?yàn)?a=2, b=2,所以 f (x) = 2x+2-x.方程 f (x)=2,即 2x+ 2-x=2,亦即(2x)22X 2x+1 = 0,所以(2x1)2=0,于是 2x= 1,解得 x= 0.由條件知 f(2x) = 22x+ 2-2x=(2x+ 2-x)2 2 = f (x)2 2.因?yàn)閒(2x)卸f (x) 6對(duì)于任意x C R恒成立，且f (x)>0,f (x) 2 + 4所以mW f(X)對(duì)于任意xC R恒成立.f (x) 2+44 I4f (0) 2+4而 f (x)=f(x)+f(x) >N/f(x)f(x) =4,且 f

24、(0)=4，所以m<4故實(shí)數(shù)m的最大值為4.(2)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=f (x)2有且只有1個(gè)零點(diǎn),而 g(0)=f(0)2=a0+b02=0,所以0是函數(shù)g(x)的唯一零點(diǎn).因?yàn)?g' x0= axin a+ bxin b,又由 0<a<l, b>l 知 ln a<0, ln b>0,in a所以 g'x0=0 有唯一解 xo=logbjn-bj.a令 h(x) = g'x),則 h'x)=(axin a+bxln b) = ax(ln a)2+bx(in b)2,從而對(duì)任意x R, h'x0>0,所以g'

25、;x0= h(x)是(一oo, +oo )上的單調(diào)增函數(shù).于是當(dāng) xC(8, xo)時(shí)，g，x)<g'x0)=0；當(dāng) xC (xo, + 0°)時(shí),g，x)>g'x0) = 0.因而函數(shù)g(x)在(8, %)上是單調(diào)減函數(shù)，在(xo, + 00止是單調(diào)增函數(shù).下證xo= 0.xox0若 xo<o,則 xo<2<o,于是 g (2 kg(0) = 0.xo又 g(loga2)=alog2+blog22>alog22= 0,且函數(shù) g(x)在以2和 loga2 為端點(diǎn)的閉區(qū)間xo上的圖像不間斷，所以在 2和loga2之間存在g(x)的零

26、點(diǎn)，記為xi.xo因?yàn)?<a<1,所以loga2<0.又萬(wàn)<0,所以x1<0,與“幅函數(shù)g(x)的唯一零點(diǎn)”矛盾.xo若Xo>o,同理可得，在 2和loga2之間存在g(x)的非0的零點(diǎn)，矛盾.因此，x0= 0.ln a于是一1nb= 1,故 lg a+ln b= 0,所以 ab=1.【解析】【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵點(diǎn)撥：注意分離參數(shù)方法在解與函數(shù)有關(guān)的不等式求參問(wèn)題中的應(yīng)用；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)值時(shí)，注意應(yīng)用零點(diǎn)存在定理，利用換元法求解時(shí)一定要注意新元的取值范圍.測(cè)訓(xùn)診斷：(1)本題難度大，主要考查指數(shù)函數(shù)、基本不等式、利用導(dǎo)數(shù)研究初等函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)問(wèn)題，考查學(xué)

27、生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力以及運(yùn)算求解能力，意在讓學(xué)生得分.(2)本題若出錯(cuò)，一是思路受阻；二是運(yùn)算錯(cuò)誤.9. (2016山東理)(本題滿(mǎn)分13分)-2x -1已知 f (x) = a x -ln x2, a 三 R.x(I)討論f(x)的單調(diào)性;(II)當(dāng) a一，、一一 3,一=1時(shí)，證明f(x)>f'(x)+對(duì)于任意的x'11,2成立2解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0, + 8),a 22(ax 2) ： ( x 1)f=(xa x-x2+x3=x ± _2設(shè) g(x) = xIn x, h(x)= x+x2 x31, xC 1 , 2,則

28、f (x) f ' x)= g(x)+h(x). 當(dāng) awo時(shí)，xe(0, 1)時(shí)，f ' (x)0, f (x)單調(diào)遞增,XC(1, +8時(shí)，f '鉆0, f (x)單調(diào)遞減.0vav2 時(shí),>1,a (x 1)當(dāng) a>0 時(shí)，f ' (x)x3-當(dāng) xC (0, 1)或 xC,+,f ' (x)0, f (x)單調(diào)遞增,f ' (x)0, f (x)單調(diào)遞減.當(dāng) xC 1,a=2時(shí)，占=1,在xC(0, + 8內(nèi)，f '供只f (x)單調(diào)遞增.a>2 時(shí)，0V Za<1,當(dāng)xCxC(1, +8時(shí)，f '

29、 (x)0, f (x)單調(diào)遞增,1時(shí)，f ' (x)0, f (x)單調(diào)遞減.綜上所述,(1, + 00)內(nèi)單調(diào)遞減;當(dāng)awo時(shí)，f (x)在(0, 1)內(nèi)單調(diào)遞增，在1,、/；/內(nèi)單調(diào)遞減，在,+ 00 J內(nèi)單調(diào)當(dāng)0vav2時(shí)，f (x)在(0, 1)內(nèi)單調(diào)遞增, 遞增;當(dāng)a=2時(shí)，f(x)在(0, +8內(nèi)單調(diào)遞增;單調(diào)遞增,當(dāng) a>2 時(shí)，f (x)在 q,在,1 J內(nèi)單倜遞減，在(1 ,內(nèi)單倜遞增.2x 1f (x) f ，=(xx ln x+ x21 21 x x2 +(2)由(1)知 a=1 時(shí),3 1_2x In x+x + x2 x3 1, xC 1 , 2.x

30、1由 xC 1 , 2,得 g/x)=-X->Q可得g(x)再(1)=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得等號(hào).23x 2x+ 6又 h' x) =x4.設(shè) ©x) = 3x22x+6,則 (Xx)在 xC1, 2內(nèi)單調(diào)遞減.因?yàn)榻?=1,&2) = 10,所以？x0C(1, 2),使得 xC 1, xo)時(shí),岫)>0, x(xo, 2時(shí),(x)<0.所以h(x)在1, xo)內(nèi)單調(diào)遞增，在(xo, 2內(nèi)單調(diào)遞減.11由 h(1) = 1, h(2) = 2,可得 h(x)由(2) = 2,當(dāng)且僅當(dāng)x= 2時(shí)取得等號(hào).3所以 f (x) -f zx)>g(1) + h(2) = 2, 3即f (x)>f'x0 + 2對(duì)于任意的xC1, 2成立.【點(diǎn)評(píng)】刷有所得：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)在函數(shù)定義域的限制之下，討論函數(shù)導(dǎo)數(shù)值的符號(hào).若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)含參數(shù)，應(yīng)分類(lèi)討論，分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根與定義域的關(guān)系.證明函數(shù)不等式f (x)>g(x),主要有兩種方法：