挑戰(zhàn)中考壓軸題-圓壓軸100題

1、第100題(2010.廣東省深圳市中考模擬)1如圖是一圓形紙片， AB是直彳5, BC是弦，將紙片沿弦 BC折疊后，劣弧 BC與AB交于點D,得到?dc .(1)若BD=CD,求證：BdC 必經(jīng)過圓心O;(2)若 AB = 8, BD = 2CD,求 BC 的長.第098題（2010.四川省南充市中考）如圖甲，分別以兩個彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系 (O、C、1F三點在x軸正半軸上)若。P過A、B、E三點(圓心在 x軸上)，拋物線y=4x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為G, M是FG的中點，正方形 CDEF的面積為1.(1

2、)求B點坐標；(2)求證：ME是。P的切線；如圖， ABC 內(nèi)接于。O, AD ± BC, OEXBC, OE= 1 BC2°(1)(2)(3)求/ BAC的度數(shù)；將 ACD沿AC折疊為 ACF ,將 ABD沿AB折疊為 ABG ,延長FC和GB相交于點H ;求證：四邊形 AFHG是正方形;若 BD=6 , CD=4 ,求 AD 的長.5第097題(2005湖北.省荊門市中考)已知：如圖，拋物線 y=1x2-竽 x+m與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，/ ACB=90 ° ,(1)求m的值及拋物線頂點坐標；(2)過A、B、C的三點的。M交y軸于另一點D,連接D

3、M并延長交。M于點E,過E點的。M的切線分別交x軸、y軸于點F、 G,求直線FG的解析式；(3)在條件(2)下，設P為CbD上的動點(P不與C、D重合)，連接PA交y軸于點H,問是否存在一個常數(shù) k,始終滿足：AH?AP=k?如果存在，請寫出求解過程；如果不存在，請說明理由.#第096題（2010.廣東省深圳市中考1P5如圖1所示如果不存在，請說明理由,交y軸于點F 請直接寫出OE、（N.是否存在一個常數(shù)M (-1M的半徑r、CH的長2所示，弦HQ交xa,始終滿足 MN?MK=a,如果存在，請求出 a第094題(2002.廣東省深圳市中考)如圖，E點為x軸正半軸上一點，O E交x軸于A、B兩點

4、，交y軸于C、D兩點，P點為劣弧Be上一個動點，且 A (-1,0) , E (1, 0).(1)求點e的坐標；(2)連接PA, PC.若CQ平分/ PCD交PA于Q點，當P點在運動時，線段 AQ的長度是否發(fā)生變化；若不變求出其值，若發(fā)生 變化，求出變化的范圍；PC PD(3)連接PD,當P點在運動時(不與 B、C兩點重合)，求證： 的值不變PA如圖，等腰梯形 ABCD中，AD / BC, AB=DC ,以HF為直徑的圓與 AB、BC、CD、DA相切，切點分別是 E、F、G、H.其 中H為AD的中點，F(xiàn)為BC的中點.連接 HG、GF.(1)若HG和GF的長是關于x的方程x2-6x+k=0的兩個

5、實數(shù)根，求。O的直徑HF (用含k的代數(shù)式表示),并求出k的取值范圍.(2)如圖，連接 EG、DF. EG與HF交于點M,與DF交于點N,求GN的值.NE#第093題(2004.年廣東省深圳市中考)直線y=-x+m與直線y=-gx+2相交于y軸上的點C,與x軸分別交于點 A、B.(1)求A、B、C三點的坐標；(2)經(jīng)過上述 A、B、C三點作。E,求/ ABC的度數(shù)，點E的坐標和。E的半徑；(3)若點P是第一象限內(nèi)的一動點，且點 P與圓心E在直線AC的同一側(cè)，直線 PA、PC分別交。E于點M、N,設/ APC= 0 , 試求點M、N的距離.(可用含。的三角函數(shù)式表示)11第092題(2005.廣

6、東省深圳市中考)AB是O O的直徑，點E是半圓上一動點(點 E與點A、B都不重合)，點C是BE延長線上的一點，且 CDXAB ,垂足為 D , CD與AE交于點H ,點H與點A不重合.(1)求證： AHD cbd ；(2)連 HO,若 CD=AB=2 ,求 HD+HO 的值.13第091題(2009年廣東省深圳市中考)是y軸的負半軸上的一如圖，在平面直角坐標系中，直線 l: y=-2x-8分別與x軸，y軸相交于A, B兩點，點P (0, k) 個動點，以P為圓心，3為半徑作。P.(1)連接PA,若PA=PB,試判斷。P與x軸的位置關系，并說明理由；(2)當k為何值時，以。P與直線l的兩個交點和

7、圓心 P為頂點的三角形是正三角形.#第090題（2006.廣東省深圳市中考）在平面直角坐標系 xoy中，點M在x軸的正半軸上，O M交x軸于A、B兩點，交y軸于C、D兩點，且C為Ae的中點，AE交y軸于G點，若點 A的坐標為（-2, 0）, AE=8 .(1)(2)求點連接C的坐標；MG、BC,求證：MG / BC ;(3)過點D作。M的切線，交x軸于點P.動點F在QM的圓周上運動時， OF的比值是否發(fā)生變化？若不變，求出比值；若變PF化，說明變化規(guī)律.第088題(2008.湖北省十堰市中考)AC上.AD1的如圖1,。中AB是直徑，C是。上一點，/ABC=45 ° ,等腰直角三角形

8、DCE中/ DCE是直角，點D在線段 (1)若M是線段BE的中點，N是線段AD的中點，證明：MN= J2 OM ;(2)將 DCE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)a ( 0° <a< 90° )后，記為 D1CE1 (圖2),若M1是線段BE1的中點，N1是線 中點，M1N1= J2OM1是否成立？若是，請證明；若不是，說明理由.如圖，AB、BC、CD分別與。切于E、F、G,且AB /CD.連接 OB、OC,延長 CO交。于點M,過點 M作MN / OB交CD于N.(1)求證：MN是。O的切線；(2)當0B=6cm, OC=8cm時，求。O的半徑及 MN的長.#第086題(20

9、10.貴州省安順市中考)如圖，直線 AB經(jīng)過。O上的點C,并且 OA=OB , CA=CB , O O交直線 OB于E, D,連接EC, CD.(1)求證：直線AB是GO的切線；(2)試猜想BC, BD, BE三者之間的等量關系，并加以證明；(3)若tan/CED= 1, GO的半徑為3,求OA的長.2如圖，O O是4ABC的外接圓，且 AB=AC，點D在弧BC上運動，過點 D作DE / BC , DE交AB的延長線于點 E,連 接 AD、BD.(1)求證：/ ADB= ZE;(2)當點D運動到什么位置時，DE是。O的切線？請說明理由.(3)當AB=5 , BC=6時，求。O的半徑.#第085

10、題(2009.北京市房山區(qū)九上期末)如圖，在直角坐標系 xoy中，點A (2, 0),點B在第一象限且 OAB為等邊三角形， OAB的外接圓交y軸的正半軸 于點C,過點C的圓的切線交x軸于點D.(1)判斷點C是否為弧OB的中點？并說明理由；(2)求B、C兩點的坐標及直線 CD的函數(shù)解析式；(3)點P在線段OB上，且滿足四邊形 OPCD是等腰梯形，求點 P坐標.21B在第17OAB為正三角形的正半軸于點(1C,過點C的圓的切線交求B, C兩點的坐標；求直線CD的函數(shù)解析式；設E, F分別是線段 AB , AD如圖，直角坐標系中，已知兩點O (00), A (2, 0) x軸于點D .EF平分四邊

11、形ABCD的周長.試探究： AEF的最大面積第083題(2008.安徽省蕪湖市中考)在 RtA ABC 中，BC=9 , CA=12 , / ABC 的平分線 BD 交 AC 與點 D, DE，DB 交 AB 于點 E.(1)設。是4BDE的外接圓，求證：AC是。O的切線；(2)求。O的半徑； (3)設。交BC于點F,連接EF,求變的值.AC23第082題(2008.河南省濮陽市中考)如圖， ABC內(nèi)接于。O,過點B作。O的切線，交于 CA的延長線于點 E, / EBC=2 / C.(1)求證：AB=AC ;(2)當 些=Y5時，求tan/ABE的值；BC 4如果AE= 20 ,求AC的值.1

12、1#OBCDEBDF1AE=BF20O的面積AC的延長BAC的平分線ADOG?DE=3 (2-/),如圖，RtA ABC內(nèi)接于。O, AC=BC連接CD, G是CD的中點，連接OG.判斷OG與CD的位置關系，寫出你的結(jié)論并證明第080題(2006.湖北省黃岡市中考)如圖，AB、AC分別是。O的直徑和弦，點 D為劣弧AC上一點，弦ED分別交。于點E,交AB于點H,交AC于點 F,過點C的切線交ED的延長線于點P.(1)若 PC=PF,求證：AB XED;(2)點D在劣弧AC的什么位置時，才能使 AD 2=DE?DF,為什么？#第078題(2009.四川省遂寧市中考)如圖，AB、AC分別是。O的直

13、徑和弦，點 D為劣弧AC上一點，弦 DELAB分別交。于E,交AB于H,交AC 于F. P是ED延長線上一點且 PC=PF.(1)求證：PC是。的切線；(2)點D在劣弧AC什么位置時，才能使 AD 2=DE?DF ,為什么？(3)在(2)的條件下，若 OH=1 , AH=2 ,求弦AC的長.BM于如圖，以BC為直徑的。交4CFB的邊CF于點A, BM 平分/ ABC交AC于點M , AD ± BC于點D, AD 點 N, MELBC 于點 E, AB2=AF?AC, cos/ ABD= 3, AD=12 .5(1)求證： ANM ENM ;(2)求證：FB是。的切線；(3)證明四邊形

14、AMEN是菱形，并求該菱形的面積 S.29第077題(2009.廣東省中山市中考)(1)如圖1,圓內(nèi)接 ABC中，AB=BC=CA , OD、OE為。的半徑，OD，BC于點F, OELAC于點G,求證：陰影部分四邊形 OFCG的面積是 ABC的面積的13(2)如圖2,若/ DOE保持120°角度不變，求證：當/ DOE繞著。點旋轉(zhuǎn)時，由兩條半徑和 ABC的兩條邊圍成的圖形(圖中陰影部分)面積始終是ABC的面積的13#第076題(2010.遼寧省鐵嶺市)如圖，已知矩形 ABCD內(nèi)接于。O, BD為。O直徑，將 BCD沿BD所在的直線翻折后，得到點C的對應點N仍在OO±, BN

15、 交 AD 與點 M.若/ AMB=60 ° , O O 的半徑是 3cm.(1)求點O到線段ND的距離；(2)過點A作BN的平行線EF,判斷直線EF與。O的位置關系并說明理由.#第075題(2010.江蘇省鎮(zhèn)江市中考)如圖，已知 ABC中，AB=BC ,以AB為直徑的。交AC于點D,過D作DELBC,垂足為E,連接OE, CD二戶， / ACB=30 ° .(1)求證：DE是。的切線；(2)分別求AB , OE的長；(3)如果以點E為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點到點 O的距離為1,則求r的取值范圍.31第074題(2010.廣西桂林市中考)如圖，。是 ABC的外接

16、圓，F(xiàn)H是。的切線，切點為 F, FH/BC ,連接AF交BC于E, / ABC的平分線 BD交 AF于D,連接BF.(1)證明：AF平分/ BAC ;(2)證明：BF=FD;(3)若 EF=4, DE=3,求 AD 的長.#第073題(2012.湖南省湘潭市中考)如圖，在。上位于直徑AB的異側(cè)有定點 C和動點P, AC=：AB,點P在半圓弧AB上運動(不與 A、B兩點重合)， 過點C作直線PB的垂線CD交PB于D點.(1)如圖 1,求證： PCDsABC；(2)當點P運動到什么位置時， PCDA ABC ?請在圖2中畫出 PCD并說明理由；(3)如圖3,當點P運動到CPLAB時，求/ BCD

17、的度數(shù).33第072題(2006.山東省萊蕪市)半徑為2.5的。中,直徑AB的不同側(cè)有定點 C和動點P.已知-BCCA4,點p在Ab上運動，過點 c作cp的垂線,3與PB的延長線交于點(1)當點P與點Q.C關于AB對稱時,求CQ的長;(2)當點p運動到Ab的中點時，求cq的長;(3)當點P運動到什么位置時，CQ取到最大值？求此時 CQ的長.第070題(2006.山東省煙臺市中考)BC 4如圖，圓O的直徑為5,在圓。上位于直徑AB的異側(cè)有定點C和動點P,已知EC f ,點P在半圓弧AB上運動(不CA 3與A、B重合)，過C作CP的垂線CD交PB的延長線于 D點.(1)求證：AC?CD=PC?BC

18、;(2)當點P運動到AB弧中點時，求CD的長；(3)當點P運動到什么位置時， PCD的面積最大？并求這個最大面積 S.如圖，已知點 C在。0上，延長直徑 AB到點P,連接PC, / COB=2/PCB.(1)求證：PC是。的切線；(2)若AC=PC,且PB=3, M是。下半圓弧上一動點，當 M點運動到使 ABM的面積最大時，CM交AB于點N ,求MN?MC 的值.37第069題(2011江蘇省鎮(zhèn)江市實驗學校中考數(shù)學二模)如圖，已知 AB是。的直徑，點 C在。0上，過點 C的直線與 AB的延長線交于點 P, AC=PC , / COB=2 / PCB.(1)求證：PC是。的切線；(2)求/ P的

19、度數(shù)；(3)點M是弧AB的中點，CM交AB于點N, AB=4 ,求線段BM 、 CM及弧BC所圍成的圖形面積.第068題(2011北京市昌平區(qū)中考數(shù)學二模試卷)如圖，已知點 C在。0上，延長直徑 AB到點P,連接PC, / COB=2/PCB.(1)求證：PC是。的切線；(2)若AC=PC,且PB=3, M是。O下半圓弧的中點，求 MA的長.39第066題(2010.內(nèi)蒙古包頭市中考)第067題(自選)如圖，已知 AB是。的直徑，點 C在。0上，過點 C的直線與 AB的延長線交于點 P, AC=PC , / COB=2 / PCB. (1)求證：PC是。的切線；(2)點M是弧AB的中點，CM交

20、AB于點N,求/ CNA的度數(shù).43如圖，已知 AB是。的直徑，點 C在。0上，過點 C的直線與 AB的延長線交于點 P, AC=PC , / COB=2 / PCB. (1)求證：PC是。的切線；(2)求證：BC=1AB;2(3)點M是Ab的中點，CM交AB于點N,若AB=4 ,求MN?MC的值.V第065題(2012.江蘇省南京市江寧區(qū)中考數(shù)學一模)如圖，在 RtAABC 中，/ ABC=90,斜邊AC的垂直平分線交 BC于D點，交AC于E點，連接BE.(1)直線BE是否與 DEC的外接圓。O相切？為什么?(2)當AB=3時，求圖中陰影部分的面積.第064題(2010.陜西省中考)如圖，在

21、 RtAABC中/ ABC=90 ° ,斜邊 AC的垂直平分線交 BC與D點，交 AC與E點，連接 BE.(1)若BE是 DEC的外接圓的切線，求/ C的大??；(2)當AB=1 , BC=2時，求 DEC外接圓的半徑.#第063題(2011江蘇省無錫市錫中實驗學校九上期中考試)四邊形ABCD是平行四邊形，以 AB為直徑的。O經(jīng)過點D, E是。上任意一點，且 CD切。于點D.(1)試求/ AED的度數(shù).(2)若。的半徑為372 cm,試求： ADE面積的最大值.第062題(2010.山東省德州市中考)如圖，在 ABC中，AB=AC , D是BC中點，AE平分/ BAD交BC于點E,點O

22、是AB上一點，O O過A、E兩點, 交AD于點G,交AB于點F.(1)求證：BC與。O相切；(2)若 AB=5 , BC=8 ,求。O 的半徑.(3)若/ BAC=120 °時，求/ EFG的度數(shù).第061題(2010.四川省綿陽市中考)如圖， ABC內(nèi)接于。O,且/ B=60° .過點C作圓的切線l與直徑AD的延長線交于點 E, AFH,垂足為F, CGX AD ,垂足為G .(1)求證： ACFA ACG ;(2)若AF=4 J3,求圖中陰影部分的面積.49第060題(2005.四川省廣元市中考)如圖，已知 AD是 ABC的外角/ EAC的平分線，交 BC的延長線于點

23、D,延長DA交 ABC的外接圓于點F,連接FB、 FC.(1)求證：FB=FC;(2)求證：FB2=fa?fd；(3)若AB是4ABC外接圓的直徑，/ EAC=120 ° , BC=6cm ,求AD的長.第059題(2011.山東省濟寧市中考)如圖，AD為AABC外接圓的直徑， ADLBC,垂足為點 F, / ABC的平分線交 AD于點E,連接BD, CD.(1)求證：BD=CD ;(2)請判斷B, E, C三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由.第058題(2010.安徽省蕪湖市中考)如圖，BD是O O的直徑，OAOB, M是劣弧Ab上一點，過點 M點作。O的切線MP

24、交OA的延長線于P點，MD 與OA交于N點.(1)求證：PM=PN ;(2)若BD=4 , PA= 3AO ,過點B作BC / MP交。O于C點，求BC的長.251如圖，在以。為圓心的兩個同心圓中，AB經(jīng)過圓心O,且與小圓相交于點 A、與大圓相交于點 B.小圓的切線 AC與大圓相交于點 D,且CO平分/ ACB .(1)試判斷BC所在直線與小圓的位置關系，并說明理由；(2)試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關系，并說明理由；(3)若AB=8cm , BC=10cm,求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積.(結(jié)果保留無)第056題(2008.四川省內(nèi)江市中考)如圖， ABC內(nèi)接于。O, / BAC=60。，點