立體幾何教師版

1、立體幾何教師版16、下圖是一個直圓柱形狀的玻璃杯，一個長為12厘米的直棒狀細吸管（不考慮吸管粗細）放在玻璃杯內(nèi)。當(dāng)吸管一端接觸圓柱下底面時，另一端沿吸管最少可露出上底面邊緣2厘米，最多能露出4厘米，則這個玻璃杯的容積為 226.08立方厘米。（口取 3.14）23.14 6 212-4226.08（立萬厘米）答：則這個玻璃杯的容積為226.08立方厘米。17、威力集團生產(chǎn)的某種洗衣機的外形是長方體，裝衣物部分是圓柱形的桶，直徑40厘米，深36厘米，已知該洗衣機裝衣物的空間占洗衣機體積的25%,長方體外形的長為 52厘米，寬50厘米，問：高是多少厘米？（口取3. 14,結(jié)果保留整數(shù)）【解答】兀

2、X （40 + 2）2 X 36+ 25% + （52 X 50）=3.14X400X 36X4 + 2600=3.14 X 2881370（厘米）.答：高約是70厘米。18、有兩個高度一樣的水瓶，瓶子的底部被釘子分別戳了一個同樣大的小洞，粗瓶子的水12分鐘可以漏完，細瓶子的水8分鐘可以漏完。若兩個瓶子同時漏水，過了一段時間后，粗瓶子中水的高度是細瓶子中的2倍。這兩個瓶子同時漏了 6 分鐘?！窘獯稹拷猓涸O(shè)這兩個瓶子同時漏了x分鐘，依題意有1- 2 1 x1283x-x=24-122x=12x=6.答：這兩個瓶子同時漏了6分鐘。19、世界上最早的燈塔建于公元270年，塔分三層，如下圖所示，每層都

3、高27米，底座呈正四棱柱，中間呈正八棱柱，上部呈正圓錐。上部的體積是底座的體積的BA、_B、C、41210【解答】解：設(shè)上部底面圓的半徑為 a,則底座的邊長為 2a上部圓錐的體積為：1a2 27 9 a23底座的體積為：2a 2 27 108a2所以上部的體積是底座的體積的一。1220、一個裝了一些水的瓶子，它的瓶口部分是半徑為1厘米的圓柱體，瓶身部分是半徑為3厘米的圓柱體，如圖 a所示。當(dāng)瓶子正立放著時，水面的高度為 20厘米，如圖b所示。當(dāng)瓶子倒立放著時，水面的高度為28厘米，如圖c所示。請問整個瓶子的高度為多少厘米？圍bK c【解答】解：設(shè)水面高度為 x厘米9 x-28 1 x 209x

4、-28 1 x 20x 29答：水面高度為29厘米21、一個直角三角形的三條邊的長度是3、4. 5,如果分別以各邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到三個立體圖形。求這三個立體圖形中最大的體積和最小的體積的比。【解答】12(1)以長為3的直角邊分為軸旋轉(zhuǎn)得到的是一個圓錐，體積：V3 4 3 16 ;312(2)以長為4的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)得到的立體也是圓錐，體積：V3=兀X 3 *4=12兀；3(3)以長為5的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)得到的立體是由兩個圓錐底面上下疊合在一起組成的紡錐體。設(shè)兩個圓錐的高 幾和h2則有h1 h2 5,設(shè)底面的半徑是 h,它是直角三角形斜邊上的高，由直角三角形面積公式：1 X5h=1 x 3X4,所

5、以h=!2.2251 h2h23再由圓錐的體積公式計算紡錐體的體積是：V5 3 h2hi21123548516兀:竺兀5=5:3.答：最大的體積和最小的體積的比5:3.22、一個深30厘米的圓柱形容器，外圓直徑為22厘米，壁厚1厘米，已裝有深 27. 5厘米的水，現(xiàn)放入一個底面直彳5 10厘米，高30厘米的圓錐形鐵塊，則將有0立方厘米的水溢出?！窘獯稹績?nèi)部半徑：(22-2) +2=10(厘米)圓錐體積:3.14X (10+2) X (10+2) X 30+3=3.14X 5X5X 30+3=2355+ 3二785(立方厘米)溢出水的體積：785-3.14 X 10X 10X (30-27.5)

6、=785-314X 2.5 =785-785=0(立方厘米)答：沒有水溢出23、如下圖所示，有一個棱長為10厘米的正方體鐵塊，現(xiàn)已在每兩個對面的中央鉆一個邊長為4厘米的正方形孔（邊平行于正方體的棱），且穿透，另有一長方體容器，從內(nèi)部量，長，寬，高分別為15厘米，12厘米，9厘米,內(nèi)部有水，水深3厘米，若將正方體鐵塊平放入長方體容器，鐵塊在水下部分的體積為 立方厘米.【解答】長方形容器內(nèi)水為：15 X 12 X 3=540（立方厘米）正方形鐵塊3cm以下體積為：10X 10X 3-4X4X 3=300-48=252（立方厘米）設(shè)正方形鐵塊3cm以上浸水部分為b厘米，則正方形鐵塊 3cm以上浸水部

7、分的體積為: 10X 10X b-10X4X bX2+4X4X b=100b-80b+16b=36b根據(jù)題意得方程：540+252+36b=(3+b) X (15 X 12)792+36b=540+180b144b=252b=1.75鐵塊在水下部分的體積：252+1.75 X 36=252+63=315（立方厘米）答：鐵塊在水下部分的體積為315立方厘米。24、用棱長為1的小立方體黏合而成的立體圖形，從正面、側(cè)面、上面看到的視圖均如下圖所示，那么粘成這個立 體圖形最多需要76 塊小立方體.【解答】2 2 2 8 12 1 76（塊）答：最多需要76塊。第8頁共6頁a所示：從正面看這個立體，如2

8、5、用一些棱長為1厘米的小正方體碼放成一個立體，從上向下看這個立體，如圖圖b所示，則這個立體的表面積最多是48平方厘米圖2 (認正翻看)【解答】如俯視圖所示的立體圖形是表面積最多的情況之一(俯視圖中正方形內(nèi)的數(shù)字是該位置小立方體的層數(shù))圖1 (從上向下看)此時，表面積為2 2 2 1 2 12 8 2 (2 1 2 1 1 1)4 8(平方厘米)26、圖中的(1)(2)(3)(4)是同樣的小等邊三角形，(5)(6)也是等邊三角形且邊長為 (1)的2倍， (8)(9)(10)是同樣的等腰直角三角形，(11)是正方形。那么，以(5)(6)(8)(9)(10)(11)為平面展開圖的立體圖形的體積是以(2)(3)(4)為平面展開圖的立體圖形體積的 倍.【解答】設(shè)(11)的邊長為1,則(5)(6)(7)(8)(9)(10)( 11)組成的立體圖形如下圖所示(棱長為1的正方體去掉兩個角)，1 12它的體積為13-1 1-1-2 2 33而邊長為1的