江蘇南京十三中2020屆高三年級第二學期期初考試數(shù)學試題答案解析與點睛(22頁)

1、江蘇南京十三中 2020 屆高三年級第二學期期初考試數(shù)學試題、填空題(本大題共14 小題，每小題題紙的指定位置上)1. 已知集合 A 4, 2a1,a2 ，【解析】【分析】則 2a數(shù)學試題每小題a 5,19或a25 分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答a,9 ，且 AI B 9 ，則 a 的值是9 ，分別求值并驗證集合是否滿足題意和元素的互異性，把不符合的舍去.QA BA 4,2a1,2a1 9 或 a29 ，解得 a 5 或 a 35 時， A4,9,250, 4,9A B4， 9與已知矛盾，舍去;3 時， A4,5,92, 2,9 ，B 不滿足集合的互異性，舍去3時， A4,-7

2、,98,4,9A B 9 ， 滿足題意 ;故答案為 3 .【點睛】本題考查元素與集合的關系以及交集的運算，當集合含有參數(shù)時，需要分類求解，并將結果代入 集合 ， 檢驗是否符合題意和元素的互異性2.若復數(shù) z 滿足 z 1 2i 3 4i ( i 是虛數(shù)單位) ，則復數(shù) z 的實部是 【答案】 1【解析】【分析】通過復數(shù)方程，兩邊同乘1-2i ，然后求出復數(shù) z 即可【詳解】因為復數(shù) z 滿足(1+2i)z=-3+4 i,所以(1-2 i)(1+2i)z=(-3+4 i)(1-2 i),即 5z=5+10 i ，所以z=1+2i,實部為1.故答案為： 1.【點睛】本題考查了復數(shù)的乘除運算，注意題

3、目求的是復數(shù)礎題。z的實部，不能寫成復數(shù) z的結果。本題屬于基3.某市有中外合資企業(yè) 160家，私營企業(yè) 320家，國有企業(yè)240家，其他性質的企業(yè) 80家，為了了解企業(yè)的管理情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從這800家企業(yè)中抽取一個容量為 n的樣本，已知從國有企業(yè)中抽取了12家，那么n .【答案】40【解析】【分析】12 n由題意可知，計算結果.240 80012 n【詳解】由題意可知 ，解得：n 40.240 800故答案為：40【點睛】本題考查分層抽樣，意在考查基本公式和基本計算能力，屬于簡單題型4.甲、乙、丙、丁 4名大學生參加兩個企業(yè)的實習，每個企業(yè)兩人，則 甲、乙兩人恰好在同一企業(yè)”的概率

4、為.-1【答案】'3【解析】【分析】求出所有可能，找出符合可能的情況，代入概率計算公式.【詳解】解：甲、乙、丙、丁 4名大學生參加兩個企業(yè)的實習，每個企業(yè)兩人，共有e2 6種，甲乙在同一個公司有兩種可能，一，21故概率為P -63,1故答案為1.3【點睛】本題考查古典概型及其概率計算公式，屬于基礎題5 .如圖所示的流程圖的運行結果是 .【答案】20【解析】試題分析：第一次循環(huán)：S 5,a 4,第二次循環(huán)：S 20,a 3 4 ,結束循環(huán)，輸出 S 20.考點：循環(huán)結構流程圖 226 .若雙曲線與 1 (a 0, b 0)的離心率為3,其漸近線與圓x2 y2 6y m 0相切，則 a2

5、b2m【答案】：【解析】試題分析：因雙曲線的漸近線為以±金=。，圓的標準方程為/ +。=3成=9-桁，故圓心 c廠3a 3aC(0:尸=J9 一加.又一=3二七=邁百=2»2口，由題設可得 /一三二T三1，即J9擠=1 ,解之得二二故應填答案：.考點：雙曲線的幾何性質及運用.7 .已知圓柱的底面半徑為 1,母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為 .【答案】6 .【解析】試題分析：因為圓柱的表面積為2 r2 2 rl,r 1,l 2,所以圓柱的表面積為 6 .考點：圓柱的側面積a28 .設Sn是公差不為0的等差數(shù)列 an的前n項和，且Si, S2, S4成等比數(shù)列，則 一

6、_ai【答案】3【解析】設等差數(shù)列的公差為 d(d 0),則Si ai,S2 2a1d,S4 4al6d,因為§,S2,S4成等比數(shù)列，所以_2(2ai d)ai(4ai6d),即 d(d 2ai) 0 ,解得a2aiai d ai 2aiaiai9.已知函數(shù)y sin(2x)(2萬)的圖象關于直線的值是分析：由對稱軸得k XkZ),再根據(jù)限制范圍求結果詳解：由題意可得sinkXk Z),所以k 0,點睛：函數(shù)yAsin(A>0,co>0)的性質:(i) ymaxB, yminA B(2)最小正周期丁 2冗T 一，(3面2kXk由花2k冗2Z)求增區(qū)間；,冗由一2k冗23

7、2k Mk2Z)求減區(qū)間.i0.設為銳角，若cos(4則 sin(2 5一)的值為 i2試題分析:i7 250cos(22i , sin(2 -) 25324 一 、.,所以 sin(2 ) sin(2 一25i232 242 25725i7、.250考點：三角恒等變形、誘導公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關系.【思路點晴】本題主要考查二倍角公式，兩角和與差的正弦公式.題目的已知條件是單倍角，并且加了我們考慮它的二倍角的情況，即cos(224)2 - i35,同時求出其正弦值sin(2 )2532425而要求的角sin(2) sin(2 ),再利用兩角差的正弦公式，就能求出結果.在求解過程中要注

8、i23 4意正負號.11.已知 a,b R, OQ ： x2 y2 4x 2y a2 5 0與。： x2 y2 (2b 10)x 2bycXi X2Vl V22b 10b 16 0交于不同兩點 A(Xi, yi), B(X2, y2),且 0 ,則頭數(shù)b的為Vi y2X1 X2【答案】5 3【解析】X1 x2 y1 y2-因為-一-0 ,所以 y y2X1 X2、，一，一，1心坐標為(2,-1),(b-5,b),所以 一212.在平面直角坐標系xOy中，若小值為【答案】.10【解析】【分析】將圓的方程化為標準式方程，設2222X1ViX2 y2,OAb 5 u 5,b .b 3A(0,1)，點

9、 B 是圓 C: x2OB，所以兩圓圓心的連線必過原點，因為圓2x3 0上的動點，則AB 2BO的最B(x,y) , C(3,0),通過運算可得AB 2BO AB BC ,又因為AB BC AC ,故可求得AB 2BO的最小值.【詳解】依題意畫出圖形，如下:將圓C：x2 y2 2x 3 0化為標準式方程得:(x 1)2 y2 4,設 B(x,y) , C(3,0),AB 2BOx2 (y 1)2 2 x2 y2、.x2 (y 1)2 4x2 4y2,x2一口1)2, x2yL3(3-2x)x2 (y 1)2,(x 3)2 y2AB |BC I AC 710.故答案：加.r ra c 2,且 2

10、b【點睛】本題考查圓的方程的應用，考查邏輯思維能力和運算能力，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題.一一，一 r r r * - r13.已知平面向量 a,b, c滿足 ar 可設a1,0m, np,q運用向量的坐標表示求出m,n,再由向量模的公式和數(shù)量積公式的坐標表示，結合二次函數(shù)的最值求法,即可得到所求最小值【詳解】設1,0m, nv 2b2v 2b2,v2 12n2nvvnq2n23n 1 2答案為:【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算及向量模的公式，二次函數(shù)最值問題，找出n,p的等量關系，學會用配方法解題是關鍵.24x 4x 2, x 03214.已知函數(shù)f x x 3x 1 , g x 1，

11、右函數(shù)y g f xa有6個零點（互-x 2 1, x 02不相同），則實數(shù)a的取值范圍為 .-1【答案】（1,2） 2【解析】【分析】的圖像,可先對f x求導，結合圖像判斷f x t有三個交點的區(qū)間，又函數(shù)y g t a,可先畫出g x結合圖像判斷g ta有兩個交點的取值范圍，結合t取值范圍進一步判斷即可0得x 0或x 2,【詳解】由 f x x3 3x2 1 f ' x3x2 6x,令 f' X0, f x單調遞增；當x 0,2 ,f' x 0, f x單調遞減;當 x 2, f ' xx單調遞增,函數(shù)的極大值為f 01,極小值為f 23,畫出函數(shù)圖像，如圖

12、:當f x t有三個交點時，t 3,1 ；再根據(jù)題意畫出 g x圖像，如圖:當t 3,1時，要使y g t a 0 ,即函數(shù)圖像在t3,1時，y a與y g t要有兩個交點,如圖:1,1g 3- 故 a （-,2）22,1故答案為（1,2）2【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)取值范圍，分段函數(shù)圖像的畫法，導數(shù)判斷函數(shù)最值，數(shù)形結合的思想，綜合性強，屬于難題二、解答題(本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內)rr15.已知向量 a (sin ,cos 2sin ),b (1,3).v v若apb,求tan 的值；r r r r

13、(2)若 |a b | |a b |,求 cos2 的值.【答案】(1) 1 ; (2).517【解析】【分析】(1)根據(jù)平面向量共線定理可得等式利用同角三角函數(shù)的商關系求出tan 的值；r r(2)對已知的等式平方得到a b 0 ,根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標表示可以得到等式，利用同角三角函數(shù)的平方和關系可以求出sin2的值，最后利用二倍角的余弦公式求出cos2的值.rrr r【詳解】(1)因為 a (sin ,cos 2sin ) , b (1,3)且 aPb所以3sin即：5sin當 cos0當 cos0r r(2) | a b | |所以5sin所以sin2所以cos2(cos2sin)0

14、,cos3cos ,2 cos不合題意(舍之)15 ；r r(a b)21 得 sin1 2sin2r r 2 r(a b),所以a3417【點睛】本題考查了兩個平面向量共線、垂直的坐標表示，考查了同角的三角函數(shù)關系式，考查了二倍角的余弦公式，考查了數(shù)學運算能力16.如圖，在直二棱柱 ABC A1B1C1中，AC BC，點M為棱AB1的中點.求證：(1) AB/平面ABC ；(2)平面CiCM平面ABC .【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：，1, AB與平面A1 BC內的Ai Bi平行，所以AB / /平面AiBC .,2）通過證明CC1A1B1 ,C1MA1B1 可得A1B1

15、平面 C1CM ,結合A1B1平面 A1B1C ,面CiCM 平面ABiC,試題解析：，1,在三柱 ABC A1B1C1中，AB/ABi,又AB平面入81，八0 平面ABQ,所以AB/平面ABC ,2）在直三棱柱 ABC AB1cl中，CC1 平面ABg,又 AB1 平面 AB1C1,所以 CC1AB1 ,因為 AC BC,所以 AC1 B1C1,又因為點M為棱AB1的中點，所以C1MAB1 ,又 CGC1M C1 , CC1， C1M 平面 C1cM ,所以A1B1 平面C1CM ,又AB1 平面A1B1C,所以平面CCM 平面ABC,點睛：本題第一問考查的是直線與平面平行的判定.通過證明平

16、面外的直線與平面內的直線線平行，從而證明線面平行.尋找線線平行的一般辦法有：一、利用三角形中位線定理， 二、利用平形四邊形的性質利用兩直線都垂直于同一平面，兩直線平行；四、利用線面平行的性質等.可得平O正東17.如圖，某城市設立以城中心 。為圓心、r公里為半徑的圓形保護區(qū)，從保護區(qū)邊緣起，在城中心方向上有一條高速公路 PB、西南方向上有一條一級公路 QC ,現(xiàn)要在保護區(qū)邊緣 PQ弧上選擇一點 A作為出口，建一條連接兩條公路且與圓 。相切的直道BC.已知通往一級公路的道路 AC每公里造價為a萬元，通往高速公路的道路 AB每公里造價是 m2a萬元，其中a,r,m為常數(shù)，設 POA，總造價為y萬元.

17、(1)把y表示成 的函數(shù)y f(),并求出定義域;(2)當m 灰 衣時,如何確定A點的位置才能使得總造價最低？223【答案】(1) y arm2 tantan(),定義域為：(一,一)，(2) A點在。東偏南60的萬向上,44 2總造價最低.【詳解】(1) , BC與圓O相切于A,OA, BC ,在 OAB 中，AB rtan ,3同理，AC rtan()422 , ,3、,y m aAB aAC m ar tanar tan(),4.2,3,y arm tan tan(),4定義域為：(一，)4 2/c、，2 ，(2) y ar(m tan1 tan1 tan2人arm (tan1)tan2

18、一 m2 1)1，(-,-), , tan 10, 4 2,m2(tan1) 2m、2tan 1當且僅當“2m (tan1)tan2,一時取等號，即tan1又，mtan6018.已知橢圓2y_m過點D( 1,0)的直線k(x 1)與橢圓 交于M N兩點(M點在N點的上方)，與y軸交于點e(1)當 m1且k 1時，求點M N的坐標;2時,設EMVDMT第DNV,求證:為定值，并求出該值;(3)當 m3時,點D和點F關于坐標原點對稱，若/ MNF勺內切圓面積等于 西 ，求直線l的方程.49【答案】(1) M。,為定值3(3) 1 : y(x 1)(1)代值聯(lián)立方程組.解得即可求出,(2)聯(lián)立方程，

19、利用韋達定理，以及向量的知識可得從而X1X11X2X2化簡整理即可證明, 1(3)假設存在直線l： y=k (x+1)滿足題意，則4MNF的內切圓的半徑為典,根據(jù)韋達定理，弦長公7式，三角形的面積公式，即可求出k的值【詳解】解：(1)當m=k=1時，聯(lián)立2x2y即 M0 , 1), N (2)當m=2時聯(lián)立2x3yy22 k xXix2設 Mxi, y。，N (X2, y2),則X1X2y得:_ 2_3k2 26k2x3k26k23k2 23k2 6 '3k2 2,uuuv 由EMuuuvDM，uuuvENuuuvDN ,且點E的橫坐標為0,得XiX1 1、X2X2 1.從而X1X2X

20、11X21=22，X1 16k23k2 23k2 63k2 26k23k2為定值3；當m=3時，橢圓徑為3.il,7從而S MNF消去4k2MNFDFX1X2由(2)化簡,得 17k4故存在直線l:yX2=21,0、327y1y2X1 x22Xi X2X1 x2 1642 3,2 1 ,假設存在直線l：y k x 1滿足題意，則4 MNF的內切圓的半 31,0為橢圓8k2X4k212的焦點，故 MNF勺周長為8,M 、 N X2,y2y1y2k x1X2 .8k24k2 3k2 18【點睛】本題考查了橢圓0,X12X24X1X2288494k2 124k2 3解得k 1滿足題意.標準方程及其性

21、質、式、考查了推理能力與計算能力，屬于難題.19.已知函數(shù)f X28849直線與橢圓相交弦長問題、韋達定理、三角形面積計算公(1)若曲線y f X在點Xo, f Xo處的切線方程為2x y a,求Xo的值;(2)當 x 1 時，求證：f x ln x ；(3)設函數(shù)F x f xblnx,其中b為實常數(shù)，試討論函數(shù)F x的零點個數(shù)，并證明你的結論.1【答案】(1) x0 je或xO ； (2)見解析；(3)見解析 e【解析】【分析】(1)根據(jù)導數(shù)的意義可知 f xo2,解得切點；(2)將所證明不等式轉化為證明Jx ln x恒成立，設g xJx lnx x 1，利用導數(shù)證明g x min 0；(

22、3) F x 0等價于 f x blnx 0,等價于 1 Jnx , x 0且 x 1 ,令 H x b x 2In xx4數(shù)分析函數(shù)H x的性質，可知函數(shù)的極小值 0,極大值二， e討論當b 04-2 e4,0 e4-2 e時，結合零點存在性定理確定零點的個數(shù)【詳解】(1) f' xlnx2 1 .所以過點x°, f x°In x的切線方程為2x yln x0 1ln2 x解得x0Je或x0-.e(2)證明：即證x ln2x,因為x 1,所以即證Jx lnx,11 x x 2設 g x vx ln x x 1 ，貝U g' x產(chǎn) ,2, x x 2x令g&

23、#39; x 0,解得x 4.x1,444,g' x-0+g x減極小2 ln 4增所以當x 4時，g x取得最小值2- ln 4> 0 .所以當x 1時，f x lnx.(3)解：F xI 2 ln x人, 11 1 人, 1 lnx0等價于f x blnx 0,等價于122，x 0且x 1 .b x22ln x In x22ln x ln x2令 H x 2 0 ,得 x 1 或 x e，xx0,111,e22 e2 e ,H ' x-0+0-H x減極小0增 4極大-2 e減（I）當b 0時，H x 0,所以H x無零點，即F x定義域內無零點14e2. 一 ,1(

24、n)當一下即0 b 也時，若x 0,1 ,因 H 10 -,be24b1一ln2 e b 1 1H e»b2n_e_ 1 eb1，所以在 0,1只有一個零點,ebb b41 一而當x 1時，H x v 一,所以F x只有一個零點；e b1 4b314e2（出）當一一2即b 時，由（n）知在 b e40,1只有一個零點，且當x e2時，H e214(IV)當 0 一 2"即 b b eF x恰好有兩個零點;2e2. 一 2一時，由（n）、（出）知在0,1只有一個零點，在1,e只有一個零點，在e , 4時，因為H e2bln2 2be2b2b只要比較e2b與4b3的大小，即只要

25、比較 2b與ln 4 3ln b的大小,令 T b 2b ln4 3lnb,一一3 一14因為T b2因為0,所以T' bbbe22e2 122e2_ e所以T b T 4222eee一 ln4 3ln 6 21n4 0, 2423即e2b 4b3,所以H e2bb百b,即在e,也只有一解，所以 F x有三個零點;綜上所述：當b0時，函數(shù)F x的零點個數(shù)為0；當022eeb 2時，函數(shù)F x的零點個數(shù)為1；當b -442時，函數(shù)F x的零點個數(shù)為2；當b J時，函數(shù)F x的零點個數(shù)為3.4【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，極值，以及分析零點個數(shù)的問題，判斷零點個數(shù)不僅需要討論極

26、值點的位置，還需根據(jù)單調性驗證零點存在性定理，第三問中當八 14e2.0 2即b 一時判斷李點個be24數(shù)相對其他情況比較難，還需構造函數(shù).解決零點問題常用方法還有：分離參數(shù)、構造函數(shù)、數(shù)形結合20.已知數(shù)列an的前n項和為Sn ,滿足Sn2an 1, n n* .數(shù)列bn滿足nbn in 1bnn n 1 ,（1）求數(shù)列 an和bn的通項公式; 若Cn an Jbn ,數(shù)列a的前n項和為Tn,對任意的n N* ,都有Tn nSn a ,求實數(shù)a的取值 范圍；（3）是否存在正整數(shù) m , n ,使B , am , bn（ n 1）成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的 m , n , 若不存在

27、，請說明理由.n 1 .2【答案】（1） an 2 ,bn n （2） a 0 （3）不存在【解析】試題分析：（1）先根據(jù)和項與通項關系得項之間遞推關系式，再根據(jù)等比數(shù)列定義以及通項公式求數(shù)列an通項公式；對條件 nbn 1 n 1 bn n n 1變形得乜心 bn 1 ,再根據(jù)等差數(shù)列定義以及通項公式求n 1 nn 1恒成立，利用數(shù)列單調性可數(shù)列bn通項公式；（2）先根據(jù)錯位相減法得 Tn ,再參變分離得a 2n得2n n 1最小值，即得實數(shù)a的取值范圍.（3）先根據(jù)等差數(shù)列性質得1 n2 2m ,再利用奇偶分析法 討論解的情況試題解析：（1）當n=1時，S1 2al 1=a1,所以闞=1.

28、當 n 2 時，Sn 2an 1, Sn-1 2an-i 1,an兩式相減得an 2an 1,又a1 二 1,所以 2 ,an 1從而數(shù)列 an為首項a1 = 1 ,公比q=2的等比數(shù)列，n 1從而數(shù)列 an的通項公式為an 2 .由nbn 1n 1 bn n n 1兩邊同除以n n 1 ,得馬 bn 1 ,n 1 n從而數(shù)列 bn為首項匕1,公差d 1的等差數(shù)列，所以bn=n , nn從而數(shù)列 bn的通項公式為bn n2.（2）由（1）得 Cn an'bn n 2n 1 ,于是 Tn 1 1 2 2 3 22 L n 1 2n 2 n 2n 1,所以 2Tn 122223 23 Ln

29、 1 2n1n 2n,n兩式相減得Tn1222 L 2n 1n 2nn 2n ,1 2所以Tn 由（1） 因為對 所以a記dn 所以a（n 1） 2n+1,得 S 2an 12n 1,n N*,都有 Tn nSn a,即（n 1） 2n+1 n 2n 1a恒成立，2n n 1恒成立，2n n 1dn min，因為dn+1 dn2n 1 n 1 12n n 12n 1 0,從而數(shù)列 dn為遞增數(shù)列，所以當n=1時，dn取最小值di=0 ,于是a 0 .(3)假設存在正整數(shù)m， n ，使b1,am,bn( n 1 )成等差數(shù)列，則b1+bn=2am ，即 1 n22m ,若 n 為偶數(shù)，則 i n

30、 2 為奇數(shù)，而2m 為偶數(shù)，上式不成立 .若 n 為奇數(shù)，設n2k1 k N*，則1n2 1+(2k1)2 4k24k 2 2m ，于是 2k22k 12m1,即 2 k2k12m1,當 m 1時， k 1 ，此時 n=2k 1=1與 n 1 矛盾；當m2時，上式左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，顯然不成立綜上所述，滿足條件的 m， n 不存在點睛：用錯位相減法求和應注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；(2)在寫出“ Sn”與“ qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“Sn qSn ”的表達式； (3)在應用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為

31、參數(shù)，應分公比等于1 和不等于 1 兩種情況求解.數(shù)學附加題選修42：矩陣與變換21. 已知向量1a1是矩陣 A 的屬于特征值 的一個特征向量1031 )求實數(shù) a ， 的值；2 )求A2 .a 4,（ 1）（2） A3.16 709【解析】【分析】ur1 )根據(jù)特征值的定義可知Aura ， 的值。2)直接利用矩陣的乘法法則進行運算。a1( 1)因為矩陣A屬于特征值03ur的一個特征向量為所以1，即13a1,a所以4,3.14 124 14 116 7(2)由(1)知A，所以A20 30 3 0 30 9【點睛】本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計算，屬于基礎題。選彳4-4：坐標系

32、與參數(shù)方程22.（選修4-4 :坐標系與參數(shù)方程）x 1芻已知直線l的參數(shù)方程為2 （t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程是ay Tt空一，以極點sin為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標系，點M （ 1,0）,直線l與曲線C交于A、B兩點.（I ）寫出直線l的極坐標方程與曲線C的普通方程;（n ）求線段MA、MB長度之積MAMB的值.【答案】(I ) 72 cos()4試題分析：（I）先消參數(shù)，將直線參數(shù)方程化為普通方程：xcos , y sin將直線l的方程化為極坐標方程:cos sincos( 一) 4利用x cos ,ysin將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程:sin-21 sinMA、M

33、B長度之積試題解析：（sinZ-21 sin22_ 2一y y y xjL y（11匕 Lti）直線l的極坐標方程為 尬口MAxMB的值：將122-it2代入y = x2得t2 3考點：直線參數(shù)方程幾何意義必做題（n）利用H參數(shù)方程幾何意義求線段,MAMB2 J11t22.23.甲、乙兩支籃球隊賽季總決賽采用7場4勝制，每場必須分出勝負，場與場之間互不影響，只要有一隊3獲月4 4場就結束比賽.現(xiàn)已比賽了 4場，且甲籃球隊勝 3場.已知甲球隊第 5, 6場獲勝的概率均為 3,但5,八，2由于體力原因，第 7場獲勝的概率為一.5（1）求甲隊分別以4:2, 4:3獲勝的概率；（2）設X表示決出冠軍時

34、比賽的場數(shù)，求 X的分布列及數(shù)學期望.【答案】（1） 旦；E(X)13925（2） X的分布列為X56736254251【分析】,1,記甲隊以4：2 ,二3獲勝的事件分別為a, B ,事件A說明第五場甲負，第六場甲勝，因此3 36 P A 1 ，事件B說明第五、六兩場甲都負，第七場 甲勝，因此5 5 2523 28P B 1 -一二一，2）從題設可知 X的取舍分別5, 6, 7可分別求出相應的概率，得分布列.5 5 125【詳解】，1）設甲隊以4 2, 4:3獲勝的事件分別為 A, B,32，甲隊第5, 6場獲勝的概率均為 -,第7場獲勝的概率為-,%力=（14）（二”,3"9&qu

35、ot;白，甲隊以4:2 ,4二3獲勝的概率分別為言和,2)隨機變量X的可能取值為5, 6, 7,與¥ = 5>=|,尸(工=6) = (1-口=,=,隨機變量X的分布列為X567p3I6254251A 6.3.左=”一+ 6h7x252525 '考點：相互獨立事件的概率，隨機變量的分布列與數(shù)學期望24.設整數(shù)數(shù)列an共有2n ( n >3, n N )項，滿足3a1 %n , a2a2(n 1) 2an ,且 dj 11 ai, 23, (i 1,2, ,2n 1).(1)當n 3時，寫出滿足條件的數(shù)列的個數(shù);(2)當n m(m>3)時，求滿足條件的數(shù)列的個數(shù).【答案】(1) 8； (2) 4c2m24(m 3).【解析】【分析】(1)當a1確定時，可確定a6,再逆推可知a5有2種取法；再依據(jù)ai 11 ai,2 ai可知a2,a3各有2種取法；由于a,與a6,a2有關，當a?確定時，a,必然隨之確定，故根