磁性材料 第4章 磁體中的能量

1、 鐵磁性物質(zhì)中磁疇的形成與具體的磁疇結(jié)構(gòu)都與鐵磁體內(nèi)存在的相互作用能量有關(guān)。 鐵磁體中的各種相互作用能量是研究鐵磁體的磁疇理論與技術(shù)磁化理論的基本出發(fā)點，所以討論與了解鐵磁體中各種能量是學(xué)好現(xiàn)代磁性物理中磁疇結(jié)構(gòu)與技術(shù)磁化理論的關(guān)鍵。第四章第四章 磁性體中的能量磁性體中的能量 在鐵磁體內(nèi)表現(xiàn)為五種主要的相互作用： 交換能（Fex）： 電子自旋間的交換相互作用產(chǎn)生的能量 磁晶各向異性能（Fk）： 鐵磁體內(nèi)電子自旋之間及自旋與軌道之間的耦合作用 所產(chǎn)生的能量。 磁彈性能（ ）： 鐵磁體內(nèi)磁性與彈性相互作用而引起的磁 彈性能量（又 稱磁彈性應(yīng)力能，簡稱磁應(yīng)力能）。 退磁場能（Fd）： 鐵磁體與其自身

2、的退磁場之間的相互作用能 外磁場能（FH）： 鐵磁體與外磁場之間的相互作用能。第一節(jié)第一節(jié) 鐵磁體內(nèi)的各種相互作用能鐵磁體內(nèi)的各種相互作用能F 其中，交換能是具有靜電性質(zhì)的相互作用能，而其余四種則是與磁的相互作用有關(guān)的能量。 因此，鐵磁體中，單位體積內(nèi)的總自由能或總能量F表示為： F代表了單位體積中鐵磁體內(nèi)部存在的各個元磁矩之間及其與外磁場的相互作用能。HdkexFFFFFF 在第三章中，已經(jīng)知道鐵磁體內(nèi)相鄰原子的自旋間的交換能為：由于是近程作用，可設(shè)第i個原子與其近鄰原子的交換積分相同，即AijA，對于同種原子的電子有SiSjSjijiijexASSE2jiijjiexASAEcos222S

3、S第二節(jié)第二節(jié) 交換能交換能 交換能增量（即自旋由完全平行夾角為 時的交換能增加）為：2222222222)cos1 (2)0cos2()cos2(sinijijijijexASASASASASEij 什么是磁晶各向異性？什么是磁晶各向異性？ 在磁性物質(zhì)中，自發(fā)磁化主要來源于自旋間的交換作用，這種交換作用本質(zhì)上是各向同性交換作用本質(zhì)上是各向同性的，如果沒有附加的相互作用存在，在晶體中自發(fā)磁化強度應(yīng)該可以指向任意方向而不改變體系的內(nèi)能。但在實際晶狀磁性材料中實際晶狀磁性材料中，自發(fā)磁化強度總是處于一個或幾個特定方向，該方向稱為易磁化軸易磁化軸。當施加外場后，磁化強度才能從易軸方向轉(zhuǎn)出，此現(xiàn)象稱為

4、磁晶各向異性。磁晶各向異性。 這種磁晶各向異性可以通過沿單晶體不同晶體方向的實測磁化曲線的形狀來反映，沿不同晶向磁化，達到飽和磁化的難易程度是不同的。 第三節(jié)第三節(jié) 磁晶各向異性能磁晶各向異性能鐵晶體的易磁軸是100難磁化軸是111注意：該圖和姜書p215 相同圖的區(qū)別是已經(jīng)改為SI單位制。鎳晶體的易磁軸是111鈷晶體的易磁軸是0001由磁化曲線和M坐標軸之間所包圍的面積確定。我們稱這部分與磁化方向有關(guān)的自由能為磁晶各向異性能。磁晶各向異性能。顯然易磁化方向顯然易磁化方向磁晶各向異性能最小，難磁化方向最大。磁晶各向異性能最小，難磁化方向最大。而沿不同晶軸方向的磁化功之差就是代表不要方向的磁晶各

5、向異性能之差。磁化過程中的磁化功。000dMMmWAHM 由于磁晶各向異性的存在，如果沒有其它因素的影響，顯然自發(fā)磁化在磁疇中的取自發(fā)磁化在磁疇中的取向不是任意的，而是在磁晶向不是任意的，而是在磁晶各向異性能最小的各個易磁各向異性能最小的各個易磁化方向上?；较蛏?。2. 磁晶各向異性能的表示磁晶各向異性能的表示ssMMHdMHdMK11101000V1二、磁各向異性類型按其起源物理機制可分為： 磁晶各向異性 磁性單晶體所固有的 磁形狀各向異性： 反映沿磁體不同方向磁化與磁體幾何形狀有關(guān)的特性。 磁矩取向一致退磁場退磁場能（取決于磁體的幾 何形狀，如：由細長微粒組成的磁體、磁性薄膜） 顯出很強的

6、形狀各向異性 磁應(yīng)力各向異性： 反映磁體內(nèi)磁化強度矢量取向與應(yīng)力方向有關(guān)的特性。 交換磁各向異性： 將強磁性的Co微粒表面進行微弱 氧化，形成薄層CoO，由于Co是鐵磁 性的，而CoO是反鐵磁性的，在Co與 CoO界面就有交換作用，當磁場熱處理 后，由此引起交換各向異性（做成磁帶，錄音效果好）。CoO薄膜Co包Co粒子 感生磁各向異性： 許多鐵磁性合金與鐵氧體中，通過對磁體施以某種 方向性處理的工藝，可以感生出磁各向異性。感生各向異性又可分為： 磁場熱處理感生各向異性 彈性形變感生各向異性 生長感生各向異性 輻照感生各向異性三、磁晶各向異性能的數(shù)學(xué)表達式 )(ikf F 1933年阿庫諾夫首先

7、從晶體的對稱性出發(fā)將磁晶各向異性能用磁化矢量的方向余弦表示出來。 由于晶體的宏觀對稱性，當Ms處于晶體對稱位置時 可能改變符號，但Fk在對稱位置不變。i 立方晶系各向異性能可用磁化強度矢量相對于三個立方邊的方向余弦(1,2,3)耒表示。在該類晶體中，由于高對稱性存在很多等效方向高對稱性存在很多等效方向，沿著這些方向磁化時，磁晶各向異性能的數(shù)值相等。從圖中看到，在位于八分之一單位球上的點A1、A2、B1、B2、C1、C2所表示的方向上，各向異性能數(shù)值均相等。由于立方晶體的高對稱性，各向異性能可用一個簡單的方法耒表示：將各向異性能用含1,2,3(方向余弦)的多項式展開。因為磁化強度矢量對任何一個因

8、為磁化強度矢量對任何一個 i改變符號后均與原來的等效改變符號后均與原來的等效, ,表達或中表達或中含含 i的奇數(shù)次冪的項必然為的奇數(shù)次冪的項必然為0 0。 又由于任意兩個i互相交換，表達式也必須不變，所以對任何l、m、n的組合及任何i、j、k的交換，i2lj2mk2n形式的項的系數(shù)必須相等。因此，第一項12+22+32=1 。 Fk可表示為 A.立方晶系的磁晶各向異性能立方晶系的磁晶各向異性能xyzMs(123)222222222011223312123()kFKKK 100：1=1,2=0,3=0 F Fk k=0110：1=0, 2312111： 12313K1,K2 分別為磁晶各向異性常

9、數(shù)磁晶各向異性常數(shù)，求幾個特征方向的各向異性能， (一般設(shè)：K0=0）00111011114kKF 12327kKKF 單位體積的磁晶各單位體積的磁晶各向異性能密度。向異性能密度。立方晶系K1和K2不同取值范圍對易磁化方向的影響。FeNi 圖中看到當100方向為易磁化軸和111方向為易磁化軸的各向異性能的空間分布狀況。xyzwC軸C面Isxy ywC面+2/6 六角晶系的特點是在 c 面有六次對稱軸， 與 +2 n/6 (n=0、1、2.)的方向，體系的能量是相同的。用 , 替代 1, 2, 3 ,計算磁晶各向異性能更方便。24012sinsinkFKKK6633sinsincos6KK通常取

10、到四次方項就足夠了2412sinsinkuuFKK單位體積的磁晶各單位體積的磁晶各向異性能密度。向異性能密度。B. 六角晶系的磁晶各向異性能六角晶系的磁晶各向異性能 六方晶系K1和K2不同取值范圍對易磁化方向的影響，可以有三種易磁化方向：六角晶軸0001垂直于六角軸的晶面 與六角軸成一定夾角的錐面。易磁向為六角軸的又稱單軸磁晶各向異性單軸磁晶各向異性。 由于磁晶各向異性能的存在，在不施加外磁場時，磁化強度的方向會處在易磁化軸方向上，如果磁化強度偏離易磁化軸，它會受到一個力矩作用，把它拉回易磁向，這相當于在易磁化軸方向上存在一個等效磁場 Hk 。00,1sinKKSFHM00cossinkSKk

11、SKFM HFM H 在很多情況下，用磁晶各向異性等效場的概念來討論磁晶各向異性的影響會方便得多。3. 磁晶各向異性等效場：磁晶各向異性等效場：Hk102uksKHM得到：b. c面為易磁化面時：1202(2)uuksKKHMc. 易磁化為錐面時12120(2/)(2)uuuuksKKKKHMa. c 軸為易磁化軸六角晶系情況：2412sinsinkuuFKK11000012sincos2cossinsinKuuKSSSFKKHMMMxyzIs 1, 2, 3用 , 耒表示,102ksKHMa. 易軸易軸立方晶系磁晶各向異性能為方便討論也可表示為222222112233112342222k1(

12、) sincos sinsin cos sincossinsincoskFKFK 使用上式可以推出 Hkb.易軸：易軸：磁化強度的有利轉(zhuǎn)動晶面分別是(100)和(110)面xyzHkIs( 1 )在(100)面上，Ms s轉(zhuǎn)動求Hk( 100 )10sinsin42kskFKM H 得到102ksKHM HkxyzIs( 2 )在(110)面上，M s轉(zhuǎn)出 角，用轉(zhuǎn) 矩求Hk10sin( 2sin23sin4 )8kskFKM H )6sin34sin42sin(642K1201()/2ksHKKMC. 為易軸：為易軸：1sin2sin(22 )3sin(44 )8kskFKM H )66si

13、n(3)44sin(4)22sin(642K2104()/33ksKHKM xyzHAIs注意：磁晶各向異性場僅是一種等效場注意：磁晶各向異性場僅是一種等效場，其含義是當磁化強度偏離易磁化方向時好像會受到沿易磁化方向的一個磁場的作用，使它恢復(fù)到易磁化方向。因此，即使對于同一因此，即使對于同一晶軸，當在不同的晶面內(nèi)接近晶軸時，磁晶各向異性場的晶軸，當在不同的晶面內(nèi)接近晶軸時，磁晶各向異性場的大小是不同的大小是不同的。不同文獻給出的不同文獻給出的數(shù)值稍有不同。數(shù)值稍有不同。（CGS單位制）單位制） 產(chǎn)生磁晶各向異性的來源比較復(fù)雜，一直在研究之中。目前普遍認為和自旋自旋-軌道耦合與晶場效應(yīng)軌道耦合與

14、晶場效應(yīng)有關(guān)。經(jīng)過多年研究，局域電子的磁晶各向異性理論已經(jīng)趨于成熟，目前有兩種模型：單離子模型和雙離子模型單離子模型和雙離子模型。主要適合于解釋鐵氧體和稀土金屬的磁晶各向異性。而以能帶論為基礎(chǔ)用于解釋過渡族金屬的巡游電子磁晶各向異性理論進展遲緩，尚不完備。（見姜書P221-228） 下面介紹 Kittel 的一種簡明解釋：由于自旋-軌道耦合作用使非球?qū)ΨQ的電子云分布隨自旋取向而變化非球?qū)ΨQ的電子云分布隨自旋取向而變化，因而導(dǎo)因而導(dǎo)致了波函數(shù)的交迭程度不同，產(chǎn)生了各向異性的交換作用致了波函數(shù)的交迭程度不同，產(chǎn)生了各向異性的交換作用，使其在晶體的不同方向上能量不同。5. 磁晶各向異性的機理：磁晶各

15、向異性的機理： 關(guān)于磁晶各向異性的微觀起源的理論研究，幾乎與自發(fā)磁化的量子理論同時開始，早在1931年就有布洛赫與金泰爾、阿庫諾夫、范弗列克、馮索夫斯基和布魯克斯等人的工作，近期有曾納、凱弗、沃爾夫以及芳田與立木等人的工作。 其具體模型可分為兩大類： 以能帶理論為基礎(chǔ)的巡游電子模型 可用來解釋3d鐵族及其合金的磁晶各向異性。（由于 鐵族金屬離子狀態(tài)過于復(fù)雜，其交換作用本身尚未得 到滿意的解釋，故這方面進展緩慢。） 以局域電子為基礎(chǔ)的單離子模型與雙離子模型 適用于鐵氧體和稀土合金 單離子模型：等效的異性自旋哈密頓量。雙離子模型：包括磁偶極矩相互作用以及各向異性交換 作用。如果樣品是非球形的，各個

16、方向的退磁場不一樣，導(dǎo)致各方向磁性能如果樣品是非球形的，各個方向的退磁場不一樣，導(dǎo)致各方向磁性能量不一樣。量不一樣。設(shè)樣品在x,y,z方向的退磁場系數(shù)為Nx , Ny , Nz ,退磁場為 Hdi=-Ni/0Isi=-Ni/0Isi退磁能為23222102221zyxsdsdNNNIHIE例如，對x方向的細長針形：Nx=0,Ny=Nz=1/22022102232202sin4)1 (4)(4sssdIIIExyz單軸各向異性的表達式：EA=Kusin2 ,與Ed比較得：024suIK 對于薄板(xy面)，退磁場系數(shù)：Nz=1 ,Nx=Ny=02022302cos22ssdIIE022suIK

17、=0 ,垂直x-y面，能量最高； =/2 ,平行x-y面時能量最低。因而面內(nèi)磁化是最容易的方向。如果Is比較小時，垂直和面內(nèi)退磁能的差也比較小。zyx 2 .形狀各向異性形狀各向異性利用形狀各向異性的一個典型例子就是AlNiCo5永磁合金。該合金除了Fe以外，含有Al,Ni和Co 。在13000C以上是體心立方結(jié)構(gòu)的均勻固溶體，但在9000C以下，脫溶成兩相。通過磁場冷卻，感生出一種易軸平行于冷卻時所加磁場方向的各向異性。由電鏡照片看到針狀脫溶物，針狀相是含較多Fe和Co的強鐵磁相，基體是含較多Al和Ni的弱磁相。)31)(1 ()(4120zssuNIIK其中Is與Is分別為基體和析出相的飽

18、和磁化強度，為析出顆粒的體積分數(shù)，Nz是單個弧立析出粒子沿長軸方向的退磁因子。這種脫溶稱為斯皮諾答爾( spinodal )分解。 Maiklejohn與Bean發(fā)現(xiàn)，顆粒直徑為10-100 nm的輕微氧化的Co粉，在磁場下從室溫冷卻到在磁場下從室溫冷卻到 77 K時，表現(xiàn)出單向各向異性時，表現(xiàn)出單向各向異性( unidirectional anisotropy )。這種各向異性，驅(qū)使磁化強度沿著。這種各向異性，驅(qū)使磁化強度沿著冷卻時所加的外場方向。冷卻時所加的外場方向。 CoO是反鐵磁性，在冷卻過程中，反鐵磁自旋結(jié)構(gòu)在奈爾點( 低于室溫 )形成時，由于在外場作用下，表面處的Co2+的自旋與顆

19、粒中Co的自旋必定平行排列。這樣產(chǎn)生的各向異性能可表示為cosdaKE Kd的值為1x10-5 Jm-3的數(shù)量級，它取決于顆粒的總表面積，因而依賴顆粒尺寸。在該材料中，磁滯回線偏移原點，這是因為Co粒子的磁化強度趨向于外磁場的正向，在反向磁化時，為了使磁化強度反轉(zhuǎn)到負方向，必須在負方向施加一個額外的場，也就是交換各向異性產(chǎn)生的交換場。3、交換各向異性、交換各向異性交換偏置現(xiàn)象常見的反鐵磁材料絕緣型反鐵磁材料：NiO(520 K) ,CoO(290 K) , Ni xCo1 - xO。金屬型反鐵磁材料:FeMn (490 K) , NiMn (1070 K) , IrMn (690 K) , P

20、tMn (480980 K) ,Pt PdMn(570 K) , CrMn (450 K) , CrAl (900 K)磁致伸縮液位計 磁致伸縮位移傳感器 磁致伸縮揚聲器第四節(jié)第四節(jié) 磁致伸縮磁致伸縮（一）、磁致伸縮現(xiàn)象與磁致伸縮系數(shù)（一）、磁致伸縮現(xiàn)象與磁致伸縮系數(shù) 1、定義：、定義： 鐵磁晶體由于磁化狀態(tài)的改變，其長度或體積都要鐵磁晶體由于磁化狀態(tài)的改變，其長度或體積都要發(fā)生微小的變化，這種現(xiàn)象叫磁致伸縮現(xiàn)象發(fā)生微小的變化，這種現(xiàn)象叫磁致伸縮現(xiàn)象 a、磁致伸縮現(xiàn)象的三種表現(xiàn)：、磁致伸縮現(xiàn)象的三種表現(xiàn)：線磁致線磁致伸縮伸縮體積磁致伸縮：體積磁致伸縮：鐵磁體被磁化時其體積大小的相對變化鐵磁體被

21、磁化時其體積大小的相對變化縱向磁致伸縮縱向磁致伸縮：沿磁場方向尺寸大小的相對變化沿磁場方向尺寸大小的相對變化橫向磁致伸縮：橫向磁致伸縮：垂直于磁場方向尺寸大小的相對變化垂直于磁場方向尺寸大小的相對變化b、磁致伸縮效應(yīng)與磁化過程有一定的聯(lián)系、磁致伸縮效應(yīng)與磁化過程有一定的聯(lián)系: 體積磁致伸縮只有在鐵磁體體積磁致伸縮只有在鐵磁體被技術(shù)磁化到飽和以后的順磁過被技術(shù)磁化到飽和以后的順磁過程才能明顯表現(xiàn)出來，因此，磁程才能明顯表現(xiàn)出來，因此，磁致伸縮的討論將致伸縮的討論將主要限于線磁致主要限于線磁致伸縮（簡稱為磁致伸縮）伸縮（簡稱為磁致伸縮）2、磁致伸縮系數(shù)、磁致伸縮系數(shù) 磁致伸縮的大小與外磁場的大小有

22、關(guān)：磁致伸縮的大小與外磁場的大小有關(guān)： 在外磁場在外磁場H達到飽和磁化場達到飽和磁化場HS時，時，縱向磁致伸縮為一確定值縱向磁致伸縮為一確定值 S，飽和磁致伸縮系數(shù)。飽和磁致伸縮系數(shù)。a、各種材料的、各種材料的 S 是一定的，但不同的材料其是一定的，但不同的材料其 S 是不同的。是不同的。b、 S 0 ，正磁致伸縮：沿，正磁致伸縮：沿H方向伸長，沿垂直于方向伸長，沿垂直于H方向縮短。如：方向縮短。如：Fec、 S 0 ，負磁致伸縮：沿，負磁致伸縮：沿H方向縮短，沿垂直于方向縮短，沿垂直于H方向伸長。如：方向伸長。如：Nid、 S的數(shù)量級：的數(shù)量級：10-610-3，若達到，若達到10-3就稱為巨磁致伸縮材料就稱為巨磁致伸縮材料(Tb-Dy-Fe)磁性材料的磁性材料的一個重要磁一個重要磁性參量性參量第五節(jié)第五節(jié) 磁彈性能磁彈性能 外應(yīng)力：一般包括外加應(yīng)力與晶體內(nèi)部由于制備工藝或材料 加工與熱處理等工藝過程中留下來的殘余內(nèi)應(yīng)力。 鐵磁體在受到外應(yīng)力的作用時，晶體中將發(fā)生相應(yīng)的形變，此時晶體的能量除了由于自發(fā)形變引起的磁彈性能（歸入廣義的磁晶各向異性能中）外，還有因外應(yīng)力而產(chǎn)生的非自發(fā)形變引起的磁彈性能量（即磁應(yīng)力能）。 設(shè)外應(yīng)力張量 為外應(yīng)力強度為 的方向余