2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章平面解析幾何第5講橢圓第1課時分層演練文

1、第 5 講橢圓第 1 課時分層演練亠直擊高考_ _、選擇題1.橢圓則m的值是（）A.B. 5C.D. 3 或 5解析：選 D.由題意，得c= 1 ,當(dāng)橢圓的焦點在x軸上時,由 mi-4= 1，解得 rn= 5;當(dāng)橢圓的點在y軸上時,由 4 m= 1，解得m= 3,所以 m 的值是 3 或 5,故選 D.2 2._ x yx y12.已知橢圓 C：+2= 1（ab0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半ab2徑的圓與直線xy+6= 0 相切，則橢圓C的方程為（2 2x yA.=18 6B.2 2x yC 4 + 3 =1）2 2x y+ = 1129D.2 2x y+= 164解析：選C

2、.由題意知e=a=1所以2e=孑=盲12424 即卩a= 3b.以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓的方程為x2+y2= b，由題意可知b=r= 3,所以a= 4, b22 2x y=3.故橢圓C的方程為，+；= 1,43故選 C.2 23.設(shè)橢圓x4 +y= 1的焦點為F1,F2，點P在橢圓上，若厶PFF2是直角三角形，則厶PFF2的面積為（）A. 33B. 3 或-D. 6 或 3解析：選 C.由已知a= 2,b=3,c= 1,則點P為短軸頂點（0 ,寸 3）時，/FPF=3,3PF1F2是正三角形，若PFF2是直角三角形，則直角頂點不可能是點P,只能是焦點F1(或b2b2c3 2c=7

3、故選 C.aa22 2X y4已知F是橢圓孑+1= 1(ab0)的左焦點，A為右頂點,IPF=AF，則該橢圓的離心率是()1b212223|PF =71AF|，即二=;（a+c），化簡得 4c+ac- 3a= 0,即卩 4e+e- 3 = 0,解得e=或e4a4v4=-1（舍去）=24，即a= 3,故選 B.2 2x y6.過橢圓+A=1 的右焦點作一條斜率為 2 的直線與橢圓交于A B兩點，0為坐標(biāo)原54點，則OAB勺面積為()A.Fa）為直角頂點，此時 |PF|= b.=|”|PF2| =號ISAPFF2= 1 P是橢圓上一點，PF丄x軸,解析：選 B.由題可知點P的橫坐標(biāo)是-c,代入橢圓

4、方程,b2有g(shù)+b2=1，得y=士a又2 2x y5如圖，橢圓a+2= 1(a0)的左、右焦點分別為F1,F2,P點在橢圓上，若|PF| = 4,2X4X（2a-4）g，化簡得 8aB.o|PF| + |PF2| = 2a,|PR|= 2a- 4，由余弦定理得 cos 120。4+（2a-4）-（2淚-2）4解析：選 B.由題意知橢圓的右焦點F的坐標(biāo)為(1 ,0),則直線AB的方程為y= 2x-2.聯(lián)C.D.1015.2 2x yH 1 ,15 4、ii立54解得交點A(0, 2),B3,3，所以&OAB= - IOF|yAyB|=-y= 2x 2,-45X1X 2 3 = 3，故選

5、B.二、填空題2 27.已知方程+ J = 1 表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是2k2k 1222k0，4x yi1解析：因為方程 2Zk+2ki = 1 表示焦點在y軸上的橢圓，則由 2k10,得k2,2k 12 kI k1,故k的取值范圍為(1 , 2).答案：(1 , 2)2 2 2 2&已知兩圓 G: (x 4) +y= 169,C2: (x+ 4) +y= 9,動圓在圓G內(nèi)部且和圓G相內(nèi)切，和圓G相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為 _.解析：設(shè)圓M的半徑為r，則 |MG+ |MG= (13 r) + (3 +r) = 168=|GG| ,所以M的軌跡是以C,C2為焦

6、點的橢圓，且 2a= 16, 2c= 8,2 2故所求的軌跡方程為+= 1 .64482 2答案：64+ 4s =19.已知橢圓G的中心在原點，一個焦點F( 2,0)，且長軸長與短軸長的比是2 : 3,則橢圓G的方程是_ .2 2x y解析：設(shè)橢圓C的方程為 尹b= 1(ab0).2 2 | 2j-a =b+c,由題意知a：b= 2 :3，解得a= 16,b= 12.c= 2,2 2所以橢圓C的方程為x6+12= 1.2 2答案：16+E=12 2x y110.如圖，焦點在x軸上的橢圓+話=1 的離心率e= ,F,A分別是橢圓的一個焦點6解析：設(shè)P點坐標(biāo)為（xo,y。）由題意知a= 2,C12

7、22因為e= =-,所以c= 1,b=a-c= 3.a22 2故所求橢圓方程為-4+3 = 1 所以一 2wxo 2,-3yoW3 .因為F( 1 ,0),A(2 ,0),PF=(1xo,yo), PA= (2xo,yo),1所以PFPA=x2xo 2+yo=-xoxo+ 13412=4(xo 2).即當(dāng)xo= 2 時，PF- PA取得最大值 4.k答案：4三、解答題明 a11.已知橢圓C x+ 2y= 4.VCVXT(1) 求橢圓C的離心率.(2) 設(shè)O為原點.若點A在直線y= 2 上，點B在橢圓C上，且OAL OB求線段AB長度 的最小值.Z/Vi2 2解：(1)由題意，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

8、鄉(xiāng)+1 = 1.所以a2= 4,b2= 2，從而c2=a2b2= 2.因此a= 2,c= 2.c2故橢圓C的離心率e=a2設(shè)點A B的坐標(biāo)分別為(t, 2) , (xo,yo)，其中xozo.和頂點，P是橢圓上任意一點，則7因為OAL OB所以6入6B= o,即txo+ 2yo= o,8解得t= -X.又x0+ 2y0= 4 所以 |AB|2=(xot)2+ (yo 2)2=)x0+申 + (yo 2)2XoIXo；2 2 2 2224yo24 xo2 (4xo)xo82=xo+yo+2+4=xo+2+4=石+ 2+4(OxoW4).Xo2Xo2Xo2rXo82因為 石+ =4(oXo 8.故

9、線段AB長度的最小值為 2 2.12. (2018 陜西質(zhì)量檢測)已知橢圓與拋物線y2=42x有一個相同的焦點，且該橢圓的離心率為.(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 過點Ro, 1)的直線與該橢圓交于A B兩點，O為坐標(biāo)原點，若AP= 2PB,求厶AOB的面積.解：(1)依題意，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2 2x y孑+b2= 1(abo),由題意可得c=2,又e= - =，所以a= 2.a 2所以b2=a2c2= 2,2 2所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 +2= 1.(2)設(shè)A(X1, y ,0X2,y2),T TX1= 2x2由AF= 2PB得U y=2(y21),驗證易知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方

10、程為y=kx+ 1,代入橢圓方程整理，得4k21將xi= 2X2代入上式可得，(2k2+ 1) = 2k2+ 1,21解得k2=-.141所以AOB的面積S= 2|OP X1X2|p (X1+X2)2 4X1X212 寸 8k2+ 2=2= 22k2+ 1 =82 2(2k+ 1)x+ 4kx 2= o,所以X1+X2= 2k?+ 1,X1 X2=2k2+ 1.9It力提升r2 2Z1.已知橢圓 C：右+1(ab0)的焦距為 4，且經(jīng)過點P2,求橢圓C的方程;_2 _若直線I經(jīng)過M0, 1)，與C交于 A,B兩點，MAF3MB求直線的方程.解：依題意，2c= 4,則橢圓C的焦點為Fi( 2,

11、0) ,F2(2 ,0),由橢圓的定義可得 2a= |P冋+ |P冋2Q2135(22)+3=+3=6,=、(2 3+2)2+5 2+ 即有a= 3,貝Ub2=a2c2= 5,2 2故橢圓C的方程為+y=1.若I與x軸垂直，則I的方程為x= 0,A, B為橢圓短軸的兩個端點，不符合題意.I與x軸不垂直，設(shè)I的方程為y=kx+ 1,0,由MA= 3MB得(X1,y11)= 3(X2,y21)2即有X1= 3X2,18k1可得 3x2=9k2+ 5亠 54k2即有 c 9k2+ 5 丿=9k2+ 5,541解得k= -，故直線I的方程為3i 亠 iy= Tx+ 1 或y= qx+ 1.3322x y2.(2018 揭陽一中期末)已知橢圓E：p +2= 1(ab0)的離心率為a b-2,右焦點為F(1 ,0).(1) 求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 設(shè)點O為坐標(biāo)原點，過點F作直線I與橢圓E交于M N兩點，若OIVL ON求直線I10112236X2= c2_ ,39k+ 5的方程.1=亞解：依題意可得；a 2 解得a=羽,b= 1,2 . 2 .=b+1,2X2所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為-+y= 1.(2)設(shè)Mxi, y ,NX2,y2),1當(dāng)MN垂直于x軸時，直線I的方程為x= 1,不符合題意;2當(dāng)MN不垂直于x軸時，設(shè)直線I的方程為y=k(x 1).X224+y= 1,