特殊的平行四邊形復習講義

1、精品文檔沃根金榜一對一學科教師輔導講義學生姓名：年級：老師：上課日期：上課時間：上課次數(shù)：_年級第_單元課題 _課前準備課前檢查：作業(yè)完成情況：優(yōu)（）良（）中（）差（）復習預習情況：優(yōu)（）良（）中（）差（）學習內(nèi)容特殊的平行四邊形講義考試考點綜述：特殊平行四邊形即矩形、菱形、正方形，它們是初二的必考內(nèi)容之一，主要出現(xiàn)的題型多樣，注重考查學生的基礎證明和計算能力，以及靈活運用數(shù)學思想方法解決問題的能力。內(nèi)容主要包括：矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定，以及相關計算，了解平行四邊形與矩形、菱形、正方形之間的聯(lián)系，掌握平行四邊形是矩形、菱形、正方形的條件。知識目標掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、

2、菱形、正方形的性質(zhì)和判定，通過定理的證明和應用的教學，使學生逐步學會分別從題設和結(jié)論出發(fā)，尋找論證思路分析法和綜合法。重難點：1. 矩形、菱形性質(zhì)及判定的應用2. 相關知識的綜合應用教學過程知識點歸納矩形菱形正方形邊對邊平行且相等對邊平行，四邊相等對邊平行，四邊相等性角四個角都是直角對角相等四個角都是直角質(zhì)對互相垂直平分，且每條互相垂直平分且相等 , 每條對角線平角互相平分且相等對角線平分一組對角分一組對角線·有三個角是直角 ;·四邊相等的四邊形；·是平行四邊形且·是平行四邊形且有一·是矩形，且有一組鄰邊相等；判定有一個角是直角 ;組鄰邊相等；

3、·是菱形，且有一個角是直角。·是平行四邊形且·是平行四邊形且兩條兩條對角線相等 .對角線互相垂直。做最好的自己精品文檔對稱性既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形矩形，菱形和正方形之間的聯(lián)系如下表所示：一矩形矩形定義： 有一角是直角的平行四邊形叫做矩形【強調(diào)】矩形（ 1）是平行四邊形； （2）一一個角是直角矩形的性質(zhì)性質(zhì) 1矩形的四個角都是直角；性質(zhì) 2矩形的對角線相等，具有平行四邊形的所以性質(zhì)。矩形的判定矩形判定方法1:對角線相等的平行四邊形是矩形注意此方法包括兩個條件： （1）是一個平行四邊形；（ 2）對角線相等矩形判定方法2:四個角都是直角的四邊形是矩形矩形判斷方

4、法3：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。例 1：若矩形的對角線長為8cm，兩條對角線的一個交角為600，則該矩形的面積為做最好的自己精品文檔例 2：菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A 對角線互相平分；B. 四條邊都相等；C. 對角相等；D. 鄰角互補例 3： 已知：如圖， ABCD各角的平分線分別相交于點E， F， G， ?H，求證： ?四邊形 EFGH是矩形二菱形菱形定義： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形【強調(diào)】菱形（ 1）是平行四邊形； （2）一組鄰邊相等菱形的性質(zhì)性質(zhì) 1菱形的四條邊都相等；性質(zhì) 2菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；菱形的判定菱形判定方法1:對角線互相

5、垂直的平行四邊形是菱形注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直菱形判定方法2:四邊都相等的四邊形是菱形例 1 已知：如圖，四邊形 ABCD 是菱形， F 是 AB 上一點， DF 交 AC 于 E 求證： AFD= CBE例 2 已知：如圖ABCD 的對角線AC 的垂直平分線與邊AD 、 BC 分別交于E、 F求證：四邊形AFCE 是菱形做最好的自己精品文檔例 3、ABCD 中，O 是對角線 AC 的中點， 過點 O 作 AC 的垂線與邊 AD 、BC 分別交如圖，在于 E 、F，求證：四邊形AFCE 是菱形 .A1EDO2BFC例 4、已知如圖，菱形ABCD

6、中， E 是 BC 上一點， AE 、BD 交于 M ，若 AB=AE, EAD=2 BAE 。求證： AM=BE 。ABMDEC例 6、如圖，菱形 ABCD 的邊長為 2，BD=2 ，E、F 分別是邊 AD ， CD 上的兩個動點，且滿足 AE+CF=2.（ 1）求證： BDE BCF；（ 2）判斷 BEF 的形狀，并說明理由；（ 3）設 BEF 的面積為 S，求 S 的取值范圍 .三正方形正方形是在平行四邊形的前提下定義 的，它包含兩層意思：有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）有一個角是直角的平行四邊形（矩形）正方形不僅是特殊的平行四邊形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形定義：有一組鄰

7、邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形正方形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，正方形又是軸對稱正方形的判定方法：? (1) 有一個角是直角的菱形是正方形；? (2) 有一組鄰邊相等的矩形是正方形做最好的自己精品文檔? 注意： 1、正方形概念的三個要點：? （1）是平行四邊形；? （2）有一個角是直角；? （3）有一組鄰邊相等2、要確定一個四邊形是正方形，應先確定它是菱形或是矩形，然后再加上相應的條件，確定是正方形 .例 1 已知：如圖，正方形 ABCD 中，對角線的交點為 O， E 是 OB 上的一點， DGAE 于 G，DG 交 OA 于 F求證： OE=OF 例 2 已知：如

8、圖， 四邊形 ABCD 是正方形， 分別過點 A 、C 兩點作 l1 l 2，作 BM l1 于 M ， DN l 1 于 N，直線 MB 、 DN 分別交 l2 于 Q、 P 點求證：四邊形PQMN 是正方形例 3、如圖， P 是邊長為 1 的正方形 ABCD 對角線 AC 上一動點（ P 與 A、C 不重合），點 E 在射線 BC 上，且 PE=PB .（ 1）求證： PE=PD ； PE PD ；（ 2）設 AP=x, PBE 的面積為 y. 求出 y 關于 x 的關系式，并寫出x 的取值范圍； 當 x 取何值時， y 取得最大值，并求出這個最大值.做最好的自己精品文檔實戰(zhàn)演練：1. 對

9、角線互相垂直平分的四邊形是（）A 平行四邊形、菱形B矩形、菱形C矩形、正方形2. 順次連接菱形各邊中點所得的四邊形一定是（）A . 等腰梯形B. 正方形C. 平行四邊形D . 矩形3. 如圖，已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（A 當 AB=BC 時，它是菱形B 當 AC BD 時，它是菱形C 當 ABC=90 0 時，它是矩形D 當 AC=BD 時，它是正方形ADD菱形、正方形）BC4. 如圖，在 ABC 中，點E，D，F(xiàn) 分別在邊 AB ， BC ， CA 上，且 DE CA ，DF BA 下列四個判斷中，不正確的是（）A四邊形AEDF是平行四邊形B如果BAC 90o

10、，那么四邊形AEDF是矩形C如果 AD平分BAC ，那么四邊形AEDF 是菱形D如果 ADBC且 ABAC ，那么四邊形AEDF 是菱形5. 如圖， 四邊形 ABCD 為矩形紙片 把紙片 ABCD 折疊，使點 B 恰好落在 CD 邊的中點 E處，折痕為 AF 若 CD6 ，則 AF 等于（）A4 3B3 3C4 2D 8EADOBCF6. 如圖， 矩形 ABCD 的周長為 20cm ，兩條對角線相交于O點，過點 O作 AC的垂線 EF ，分別交 AD，BC 于 E，F(xiàn) 點，連結(jié) CE ，則 CDE 的周長為（）A 5cmB 8cmC 9cmD 10cm7. 在右圖的方格紙中有一個菱形ABCD

11、（ A、B、 C、 D 四點均為格點），若方格紙中每個最小正方形的邊長為1，則該菱形的面積為AADBDCCB8. 如圖，在矩形ABCD 中，對角線 AC，BD 交于點 O ，已知AOD 120o， AB2.5 ，則 AC 的長為做最好的自己精品文檔9. 邊長為 cm 的菱形，一條對角線長是6cm，則另一條對角線的長是.10. 如圖所示，菱形 ABCD 中，對角線 AC，BD 相交于點 O ，若再補充一個條件能使菱形ABCD 成為正方形，則這個條件是（只填一個條件即可）ADADPOBCBC11. 如圖，已知 P是正方形 ABCD對角線 BD上一點， 且 BP = BC，則 ACP度數(shù)是12. 如

12、圖，矩形 ABCD 中， O 是 AC 與 BD 的交點，過 O 點的直線 EF 與 AB，CD 的延長線分別交于 E，F(xiàn) （ 1）求證： BOE DOF ；（ 2）當 EF 與 AC 滿足什么關系時， 以 A，E，C，F(xiàn) 為頂點的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論FADOBCE第 12題圖應用探究：1. 如圖，將矩形 ABCD 紙片沿對角線 BD 折疊，使點 C 落在 C 處， BC 交 AD 于 E ，若DBC22.5°，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45°的角（虛線也視為角的邊）有（）A6 個B5 個C4 個D3 個BADC22.5oECCDAMB2. 如圖，正方形ABCD 的面積為 1， M 是 AB 的中點，則圖中陰影部分的面積是（）3124ABCD10359做最好的自己精品文檔3. 已知 AC 為矩形 ABCD 的對角線，則圖中1與2 一定不相等的是（）DCDCDCDC2222A1BA1B A1A1B1BA BCD 4. 紅絲帶是關注艾滋病防治問題的國際性標志.將寬為 1cm 的紅絲帶交叉成60°角重疊在一起（如圖），則重疊四邊形的面積為_ cm2 .AHDEGBFC5. 如圖，將矩形紙ABCD