華師大版九年級(jí)上冊(cè)課件：22.1 一元二次方程（3）

1、22.1 22.1 一元二次方程一元二次方程一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為長為m，寬為，寬為m如果地毯中央長方形圖案的面如果地毯中央長方形圖案的面積為積為m2 ，則花邊多寬，則花邊多寬?你怎么解決這個(gè)問題？新知探索新知探索 解：如果設(shè)花邊的寬為解：如果設(shè)花邊的寬為xm ,那么地毯中央長方形圖案那么地毯中央長方形圖案的長為的長為 m,寬為寬為 m,根據(jù)題意根據(jù)題意,可得方程：可得方程： （82x）（52x） (8 2x) (5 2x) = 18.5xxx （82x）（52x）818m2數(shù)學(xué)化新知探索新知探索 x8m110m7m6m解：

2、由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯 子底端距墻子底端距墻m如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)X m，那么滑，那么滑 動(dòng)后梯子底端距墻動(dòng)后梯子底端距墻m根據(jù)題意，可得方程：根據(jù)題意，可得方程：72(X6)21026X6如圖，一個(gè)長為如圖，一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為直距離為8m如果梯子的頂端下滑如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？少米？10m數(shù)學(xué)化新知探索新知探索 由上面二個(gè)問題，我們可以得到二個(gè)方程：由上面二個(gè)問題，我們可以得到二個(gè)方程：(8-2x)(5-2x)=18;

3、即 2x2 13x 11 = 0 .(x)22102即 x2 12 x 15 0.上述二個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？與我們以前學(xué)過的一元一次方上述二個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？與我們以前學(xué)過的一元一次方程和分式方程有什么區(qū)別？程和分式方程有什么區(qū)別？新知探索新知探索 特點(diǎn)特點(diǎn): 都是整式方程都是整式方程;只含一個(gè)未知數(shù)只含一個(gè)未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2.我們把我們把a(bǔ)xbxc(a，b，c為常數(shù)為常數(shù),a)稱稱為為一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式，其中，其中ax ， bx ， c分別稱為分別稱為二次項(xiàng)二次項(xiàng)、一次項(xiàng)一次項(xiàng)和和常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)，a， b分別稱分別稱為為二次項(xiàng)系數(shù)二次

4、項(xiàng)系數(shù)和和一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)新知探索新知探索 一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像這樣的等號(hào)兩邊都是整式像這樣的等號(hào)兩邊都是整式, , 只含有只含有一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù)( (一元一元) )，并且未知數(shù)的最，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是高次數(shù)是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程方程。下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程? 為什么？為什么？(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2(1)7x26x0解解: (1)、 (4) (3)2x2 1 0 13x(4) 0y22練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固 1.關(guān)于關(guān)于x的方程的方程(k3)x2 2x10,當(dāng)當(dāng)k時(shí)，是一元

5、二次方程時(shí)，是一元二次方程2.關(guān)于關(guān)于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當(dāng)當(dāng)k 時(shí)，是一元二次方程時(shí)，是一元二次方程當(dāng)當(dāng)k 時(shí)，是一元一次方程時(shí)，是一元一次方程311例題精講例題精講 3.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：方程方程一般形式一般形式二次項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)一次項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)常數(shù)常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=03x25x10 x2 x80或或7x2 0 x4035 111 870 435 111870 4或7x

6、2 4070 47x2 40例題精講例題精講 解：設(shè)竹竿的長解：設(shè)竹竿的長為為x尺尺,則門的寬則門的寬 度為度為 尺尺,長長為為 尺尺,依題依題意得方程：意得方程：4從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挋M著比門框?qū)挸叱撸Q著比門框高，豎著比門框高尺尺，另一個(gè)醉漢教他沿著，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了你知道竹竿有多長嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問題列出方程了你知道竹竿有多長嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問題列出方程(x4)2 (x2)2 x2即x212

7、 x 20 04尺尺2尺尺xx4x2數(shù)學(xué)化(x4)(x2)例題精講例題精講 拓展提高拓展提高 1.已知方程已知方程x2+mx12=0的一個(gè)根是的一個(gè)根是x=2，求求m的值。的值。3.方程方程(x21)(2x+5)=0的解為的解為 。2.方程方程(x1)(x+3)(x 2)=0的解為的解為 。4.已知已知m是方程是方程x2+x2009=0的一個(gè)根，的一個(gè)根，求求m2+m的值為的值為 。拓展提高拓展提高 5.方程方程x22007x2008=0的解為的解為 1；2 B. 2；2008 C. 1；2008 D. 1；20086. 已知已知6和和7是某一個(gè)方程的兩個(gè)根，則該方程是某一個(gè)方程的兩個(gè)根，則該

8、方程可以是可以是 (x7)(x+6)=0 B. (x+7)(x+6)=0C. x2x+42=0 D. x2+x42=0本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)呢？本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)呢？學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及它的一般學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及它的一般形式形式axaxbxbxc c（a a，b b，c c為常數(shù)為常數(shù)，aa）和有關(guān)概念，如二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、二次和有關(guān)概念，如二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)會(huì)用一元二次方程表示實(shí)際生活中數(shù)量關(guān)系會(huì)用一元二次方程表示實(shí)際生活中數(shù)量關(guān)系3根據(jù)題意，列出方程：根據(jù)題意，列出方程：（）有一面積為（）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊，另一邊剪短剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長是多少？，恰好變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長是多少？解：設(shè)正方形的邊長為解：設(shè)正方形的邊長為xm，則原長方形的長為，則原長方形的長為(x5) m,寬寬為為(x2) m，依題意得方程：，依題意得方程： (x5) (x2) 54即即x2 7x44 025xxX5X254m2（）三個(gè)連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為（）三