SPSS相關(guān)分析案例講解要點(diǎn)教學(xué)文案

1、相關(guān)分析、兩個(gè)變量的相關(guān)分析：Bivariate1 .相關(guān)系數(shù)的含義相關(guān)分析是研究變量間密切程度的一種常用統(tǒng)計(jì)方法.相關(guān)系數(shù)是描述相關(guān)關(guān)系強(qiáng)弱程度和方向的統(tǒng)計(jì)量,通常用 r表示.相關(guān)系數(shù)的取值范圍在-1和+1之間,即：-1<r< 1.計(jì)算結(jié)果,假設(shè)r為正,那么說明兩變量為正相關(guān)；假設(shè) r為負(fù),那么說明兩變量 為負(fù)相關(guān).相關(guān)系數(shù)r的數(shù)值越接近于1 (-1或+1),表示相關(guān)系數(shù)越強(qiáng)；越接近于 0,表示相關(guān)系數(shù)越弱.如果r=1或T,那么表示兩個(gè)現(xiàn)象完全直線性相關(guān).如果 =0,那么表示兩個(gè)現(xiàn)象完全不相關(guān)(不是直線相關(guān)).r 0.3,稱為微弱相關(guān)、0.3 r 0.5,稱為低度相關(guān)、0.5 r

2、 0.8,稱為顯著(中度)相關(guān)、0.8 r 1,稱為高度相關(guān)r值很小,說明X與Y之間沒有線性相關(guān)關(guān)系,但并不意味著 X與Y之 間沒有其它關(guān)系,如很強(qiáng)的非線性關(guān)系.直線相關(guān)系數(shù)一般只適用與測定變量間的線性相關(guān)關(guān)系,假設(shè)要衡量非線性相關(guān)時(shí),一般應(yīng)采用相關(guān)指數(shù)Ro2 .常用的簡單相關(guān)系數(shù)1890年由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾皮爾遜Pearson系數(shù)法.計(jì)算公式如下：(1)(1)皮爾遜(Pearson )相關(guān)系數(shù) 皮爾遜相關(guān)系數(shù)亦稱積矩相關(guān)系數(shù), 提出.定距變量之間的相關(guān)關(guān)系測量常用n(Xi X)(yi y) i 1 r nn-2- 2(Xi X)(yi y),i 1i 1(1)式是樣本的相關(guān)系數(shù).計(jì)算皮爾遜相

3、關(guān)系數(shù)的數(shù)據(jù)要求：變量都是服從正態(tài)分布,相互獨(dú)立的連續(xù)數(shù)據(jù)；兩個(gè)變量在散點(diǎn)圖上有線性相關(guān)趨勢； 樣本 容量n 30.(2)斯皮爾曼(Spearman )等級(jí)相關(guān)系數(shù)Spearman相關(guān)系數(shù)又稱秩相關(guān)系數(shù),是用來測度兩個(gè)定序數(shù)據(jù)之間的線性 相關(guān)程度的指標(biāo).當(dāng)兩組變量值以等級(jí)次序表示時(shí),可以用斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)反映變量問 的關(guān)系密切程度.它是根據(jù)數(shù)據(jù)的秩而不是原始數(shù)據(jù)來計(jì)算相關(guān)系數(shù)的,其計(jì)算 過程包括：對(duì)連續(xù)數(shù)據(jù)的排秩、對(duì)離散數(shù)據(jù)的排序,利用每對(duì)數(shù)據(jù)等級(jí)的差額及 差額平方,通過公式計(jì)算得到相關(guān)系數(shù).其計(jì)算公式為：6 d2,、rR 1 一(2)n n 1(2)式中,5為等級(jí)相關(guān)系數(shù)；d為每對(duì)數(shù)據(jù)等

4、級(jí)之差；n為樣本容量.斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)對(duì)數(shù)據(jù)條件的要求沒有積差相關(guān)系數(shù)嚴(yán)格,只要兩個(gè)變量的觀測值是成對(duì)的等級(jí)評(píng)定資料,或者是由連續(xù)變量觀測資料轉(zhuǎn)化得到的等級(jí)資 料,不管兩個(gè)變量的總體分布形態(tài)、樣本容量的大小如何,都可以用斯皮爾曼等 級(jí)相關(guān)來進(jìn)行研究.(3)肯德爾(Kendall)等級(jí)相關(guān)系數(shù)肯德爾(Kendall)等級(jí)相關(guān)系數(shù)是在考慮了結(jié)點(diǎn)(秩次相同)的條件下,測 度兩組定序數(shù)據(jù)或等級(jí)數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度的指標(biāo).它利用排序數(shù)據(jù)的秩,通過計(jì) 算不一致數(shù)據(jù)對(duì)在總數(shù)據(jù)對(duì)中的比例, 來反映變量間的線性關(guān)系的.其計(jì)算公式 如下：(3)(3)式中,比是肯德爾等級(jí)相關(guān)系數(shù)；i是不一致數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)；n為樣本容量.計(jì)算

5、肯德爾等級(jí)相關(guān)系數(shù)的數(shù)據(jù)要求與計(jì)算斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的數(shù)據(jù) 要求相同.3 .相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)通常,我們用樣本相關(guān)系數(shù)r作為總體相關(guān)系數(shù)p的估計(jì)值,而 r僅說明樣 本數(shù)據(jù)的X與Y的相關(guān)程度.有時(shí)候,由于樣本數(shù)據(jù)太少或其它偶然因素,使 得樣本相關(guān)系數(shù)r值很大,而總體的X與Y并不存在真正的線性關(guān)系.因而有 必要通過樣本資料來對(duì)X與Y之間是否存在真正的線性相關(guān)進(jìn)行檢驗(yàn),即檢驗(yàn) 總體相關(guān)系數(shù)P是否為零(即原假設(shè)是：總體中兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)為0).Sig.).SPSS的相關(guān)分析過程給出了該假設(shè)成立的概率(輸出結(jié)果中的樣本簡單相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)方法為:當(dāng)原假設(shè)Ho :當(dāng)原假設(shè)Ho :r n 2t df,

6、1 r20, n 50時(shí),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:(4)0, n 50時(shí),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:n 2(5)式中,r為簡單相關(guān)系數(shù)；n為觀測值個(gè)數(shù)(或樣本容量)4 .背景材料設(shè)有10個(gè)廠家,序號(hào)為1, 2,10,各廠的投入本錢記為x,所得產(chǎn)出記為y.各廠家的投入和產(chǎn)出如表7-18-1所示,根據(jù)這些數(shù)據(jù),可以認(rèn)為投入和 產(chǎn)出之間存在相關(guān)性嗎表110個(gè)廠家的投入產(chǎn)出單位：萬元廠家12345678910投入20402030101020202030產(chǎn)出306040603040405030705 .操作步驟5-1繪制散點(diǎn)圖的步驟(1)選擇菜單命令 " Graphs 一 “Legacy Dialogs 一 “ S

7、catter/Dot,翻開 Scatter/Dot對(duì)話框,如圖1所示.圖1選擇散點(diǎn)圖窗口(2)選擇散點(diǎn)圖類型.SPSS提供了五種類型的散點(diǎn)圖3根據(jù)所選擇的散點(diǎn)圖類型,單擊“ De巾ne按鈕設(shè)置散點(diǎn)圖.不同類型 的散點(diǎn)圖的設(shè)置略有差異.簡單散點(diǎn)圖Simple Scatte.簡單散點(diǎn)圖的設(shè)置窗口如圖2所示.圖2簡單散點(diǎn)圖的設(shè)置窗口從對(duì)話框左側(cè)的變量列表中指定某個(gè)變量為散點(diǎn)圖的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo),分別選入Y-Axis和X-Axis框中.這兩項(xiàng)是必選項(xiàng).可以把作為分組的變量指定到 Set Markers by框中,根據(jù)該變量取值的不同 對(duì)同一個(gè)散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)標(biāo)以不同的顏色或形狀.該項(xiàng)可以省略.把標(biāo)記變量指

8、定到Label Cases by框中,表示將標(biāo)記變量的各變量值標(biāo)記在 散點(diǎn)圖的旁邊.該項(xiàng)可以省略.從左側(cè)變量列表框中選擇變量到 Panel by框中作為分類變量,可以使該變量 作為行Rows或列Columns將數(shù)據(jù)分成不同的組,便于比擬.該項(xiàng)可以省 略.選才U Use Chart Specifications From圖項(xiàng),可以選擇散點(diǎn)圖的文件模板,單擊“File可以選擇指定的文件.單擊“Title按鈕可以對(duì)散點(diǎn)圖的標(biāo)題進(jìn)行設(shè)置,單擊“ Options按鈕可以 對(duì)缺失值以及是否顯示數(shù)據(jù)的標(biāo)注進(jìn)行設(shè)置.重疊散點(diǎn)圖(Overlay Scattei)重疊散點(diǎn)圖能同時(shí)生成多對(duì)相關(guān)變量間統(tǒng)計(jì)關(guān)系的散點(diǎn)圖

9、,首先根據(jù)分類變量的不同取值對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分類, 然后對(duì)各分類數(shù)據(jù)做簡單散點(diǎn)圖.重疊散點(diǎn) 圖的設(shè)置窗口如圖7-18-3所示.圖3重疊散點(diǎn)圖的設(shè)置窗口從左側(cè)框中選擇一對(duì)變量進(jìn)入Pairs框中,其中前一個(gè)為圖的縱坐標(biāo)變量(Y-Variable),后一個(gè)作為圖的橫軸變量(X-Variable),可以通過點(diǎn)擊1按鈕進(jìn)行橫縱軸變量的調(diào)換.其他設(shè)置與同簡單散點(diǎn)圖都相同.矩陣散點(diǎn)圖(Matrix Scatter)矩陣散點(diǎn)圖以方形矩陣的形式在多個(gè)坐標(biāo)軸上分別顯示多對(duì)變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系.矩陣散點(diǎn)圖的關(guān)鍵是弄清各矩陣單元中的橫縱變量.矩陣散點(diǎn)圖的設(shè)置窗口如圖4所示.圖4矩陣散點(diǎn)圖的設(shè)置窗口把參與繪圖的假設(shè)干變量指定

10、到 Matrix Variables框中.選擇變量的先后順序決 定了矩陣對(duì)角線上變量的排列順序.其他設(shè)置也與簡單散點(diǎn)圖相同.三維散點(diǎn)圖(3-D Scatter-)三維散點(diǎn)圖生成三個(gè)相關(guān)變量的三維散點(diǎn)圖,由三個(gè)坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)變量的數(shù)據(jù) 決定,它以立體圖的形式展現(xiàn)三對(duì)變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系.設(shè)置窗口如圖 5所示.帝產(chǎn)時(shí) ,BLAlitieaZ AMlH-klHr her n hyLMdi Co sea 啟yrranuXst#I JjHt Ch修r(nóng)t flpHalfkakiri-t fromKd上出圖5三維散點(diǎn)圖設(shè)置窗口從左側(cè)的變量列表中指定三個(gè)變量分別選入Y-Axis、X-Axis、Z-Axis框中.其他設(shè)

11、置均與簡單散點(diǎn)圖相同o單點(diǎn)散點(diǎn)圖(Sample Dot)單點(diǎn)散點(diǎn)圖生成單個(gè)變量的散點(diǎn)圖,顯示數(shù)值型變量的每一個(gè)觀測值,這些 值都堆積在X軸附近,由于沒有指定 Y軸,所以數(shù)據(jù)點(diǎn)的Y坐標(biāo)沒有特殊的含 義.設(shè)置窗口如圖6所示.圖6單點(diǎn)散點(diǎn)圖設(shè)置窗口從左側(cè)變量列表中選擇一個(gè)變量選入X-Axis Variable框中.其他設(shè)置與簡單散點(diǎn)圖相同.5-2計(jì)算簡單相關(guān)系數(shù)的操作步驟通過散點(diǎn)圖可以初步判斷變量是否具有線性趨勢.對(duì)具有線性趨勢的變量計(jì) 算相應(yīng)的簡單相關(guān)系數(shù)的步驟如下：(1)選擇菜單命令 " Analyze 一 “Correlate 一 “Bivariate,翻開兩變量相關(guān)分析的對(duì)話框,如

12、圖7所示.(2)選入需要進(jìn)行相關(guān)分析的變量進(jìn)入Variables框,至少需要選入兩個(gè),如選入“投入、“產(chǎn)出變量.(3)在Correlation Coefficients復(fù)選框中選擇需要計(jì)算的相關(guān)系數(shù).主要有：Pearson復(fù)選框：選擇進(jìn)行積距相關(guān)分析,即最常用的參數(shù)相關(guān)分析；Kendall'stau-b復(fù)選框：計(jì)算 Kendall's等級(jí)相關(guān)系數(shù)；Spearman復(fù)選框：計(jì)算 Spearman 相關(guān)系數(shù),即最常用的非參數(shù)相關(guān)分析(秩相關(guān)).(4) Test of Significance單項(xiàng)選擇框用于確定是進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的單側(cè) (One-tailed) 或雙側(cè)(Two-taile

13、d)檢驗(yàn),系統(tǒng)默認(rèn)雙側(cè)檢驗(yàn).(5) Flag significant correlations用于確定是否在結(jié)果中用星號(hào)標(biāo)記有統(tǒng)計(jì)學(xué) 意義的相關(guān)系數(shù),一般選中.此時(shí) P<0.05的系數(shù)值旁會(huì)標(biāo)記一個(gè)星號(hào),P<0.01 的那么標(biāo)記兩個(gè)星號(hào).(6)單擊Options按鈕,彈出Options對(duì)話框,選擇需要計(jì)算的描述統(tǒng)計(jì)量和統(tǒng)計(jì)分析,如圖8所小Bivariate Carrelation-5： OptionsIMeans and standard deviations Q,oss-pro duct deviations and covariancesrMissing Values上 Exd

14、ucUe erases airwisExckicle oasem list wise| Cwtin0| Cancel| Help圖8兩變量相關(guān)分析的Options子對(duì)話框在 Statistics復(fù)選框中定義各變量輸出的描述統(tǒng)計(jì)量.Means and standarddeviations選項(xiàng)表示每個(gè)變量的樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差；Cross-product deviations andcovariances選項(xiàng)表示各對(duì)變量的離差平方和、樣本方差、兩變量的叉積離差以及 協(xié)方差陣.叉積離差為Pearso林目關(guān)系數(shù)公式中的分子局部；協(xié)方差為叉積離差 / (n-1).在Missing Values單項(xiàng)選擇框中定

15、義分析中對(duì)缺失值的處理方法,可以是具體分 析用到的兩個(gè)變量有缺失值才去除該記錄(Exclude cases pairwise,或只要該記 錄中進(jìn)行相關(guān)分析的變量有缺失值(無論具體分析的兩個(gè)變量是否缺失),那么在所有分析中均將該記錄去除(Excludes cases listwise.(7)單擊“OK按鈕完成設(shè)置,提交運(yùn)行.6.結(jié)果解析根據(jù)背景資料,利用表1中的數(shù)據(jù),建立SPSS數(shù)據(jù)文件,分別將變量投入、 產(chǎn)出選入 Variables框中,并在 Options子對(duì)話框選中 Means and standard deviations 選項(xiàng)和Cross-product deviations and

16、covariance蜒項(xiàng),其他選擇默認(rèn).結(jié)果如表2、 表3所示.6-1表2為描述統(tǒng)計(jì)量,表3為相關(guān)分析結(jié)果.從表3中可以看出皮爾遜相 關(guān)系數(shù)為0.759,即投入與產(chǎn)出的相關(guān)系數(shù)為0.759,雙側(cè)才驗(yàn)的P值為0.011,明顯小于0.05,拒絕二者不相關(guān)的原假設(shè).因此,我們可以得出結(jié)論：可以認(rèn)為 投入與產(chǎn)出之間存在正相關(guān),當(dāng)投入增加時(shí),產(chǎn)出也會(huì)相應(yīng)增加.表2描述統(tǒng)計(jì)量Descriptive Statistics投入22.009.18910產(chǎn)出45.0014.33710MeanStd. DeviationN表3簡單相關(guān)系數(shù)分析結(jié)果Correlations投入產(chǎn)出投入Pearson Correlati

17、on1.759*Sig. (2-tailed).011Sum of Squares and760.000900.000Cross-productsCovariance84.444100.000N1010產(chǎn)出Pearson Correlation*.7591Sig. (2-tailed).011Sum of Squares and900.0001850.000Cross-productsCovariance100.000205.556N1010*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).6-2調(diào)用Bivariate過程命令

18、時(shí)允許同時(shí)輸入兩個(gè)變量或兩個(gè)以上變量,但系 統(tǒng)輸出的是變量間兩兩相關(guān)的相關(guān)系數(shù).二、偏相關(guān)分析：Partial1 .偏相關(guān)分析的含義在實(shí)際問題中,兩變量的相關(guān)關(guān)系往往還要受到其他因素的影響,這些影響 有時(shí)候會(huì)使相關(guān)分析的結(jié)果變得不那么可靠.因此,引入了偏相關(guān)分析的方法. 偏相關(guān)分析,也稱凈相關(guān)分析,是指在研究兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系時(shí),將與這兩個(gè)變量有聯(lián)系的其他變量限制不變的統(tǒng)計(jì)方法.根據(jù)限制變量的個(gè)數(shù),偏 相關(guān)分析分為零階偏相關(guān)分析、一階偏相關(guān)分析、二階偏相關(guān)分析等等.其中, 零階偏相關(guān)分析是指沒有限制變量的相關(guān)分析,即一般的相關(guān)分析.一階偏相關(guān) 分析是指有一個(gè)限制變量的相關(guān)分析,二階偏相

19、關(guān)分析是指有兩個(gè)限制變量的偏 相關(guān)分析,其他高階偏相關(guān)分析以此類推.2 .偏相關(guān)系數(shù)進(jìn)行偏相關(guān)分析時(shí)要用到偏相關(guān)系數(shù).偏相關(guān)系數(shù)是在多元相關(guān)分析中說明 當(dāng)某個(gè)自變量在其他自變量固定不變時(shí),分別同因變量線性相關(guān)程度的指標(biāo).偏相關(guān)系數(shù)的取值范圍亦在-1+1之間,其計(jì)算公式分別為：當(dāng)有一個(gè)限制變量為X2時(shí),變量Xi和y之間的一階偏相關(guān)系數(shù)為:r r r1 yxi 1 yx21 X1X2/ 巾ryxi?x2,21 ryx2 1 G3 .對(duì)偏相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)方法在偏相關(guān)分析中,由于兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)是在固定限制了一個(gè)或 幾個(gè)變量后進(jìn)行的,考慮到這種因素及抽樣誤差的影響,其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：t r"

20、;n k 27Jr2式中,r是特定的偏相關(guān)系數(shù)；n為觀測值個(gè)數(shù)；k為限制變量個(gè)數(shù)；n k 2 為自由度.4 .背景材料某汽車制造商從某月中隨機(jī)抽出 10天的電力消耗量、溫度、日產(chǎn)量等有關(guān) 資料,數(shù)據(jù)如表4所示.結(jié)合多年治理經(jīng)驗(yàn),對(duì)電力消耗量、溫度、日產(chǎn)量的關(guān) 系做出相關(guān)分析.表4某汽車制造商的電力消耗量、溫度、日產(chǎn)量等數(shù)據(jù)表電力消耗千瓦溫度華氏日r#1283120117911013851289751011487105108110812841101177107148511211841195 .操作步驟5-1選擇菜單命令" Analyze 一 “Correlate 一 “Partial,

21、翻開偏相關(guān)分析的對(duì)話框,如圖9所示.圖9偏相關(guān)分析窗口5-2選入需要進(jìn)行偏相關(guān)分析的變量進(jìn)入 Variables框中,至少需要選入兩個(gè).5-3選擇需要在偏相關(guān)分析時(shí)進(jìn)行限制的協(xié)變量進(jìn)入Controlling for框中,如果不選入,那么進(jìn)行的就是普通的相關(guān)分析.5-4在Test of Significance單項(xiàng)選擇框中確定是進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的單側(cè)(One-tailed)或雙側(cè)(Two-tailed)檢驗(yàn),一般選雙側(cè)檢驗(yàn).5-5 Display actual significance level復(fù)選框用于表示在結(jié)果中給出確切的P值,一般選中.5-6單擊Options按鈕,彈出Options對(duì)話框,

22、選擇需要計(jì)算的描述統(tǒng)計(jì)量和 統(tǒng)計(jì)分析.如圖10所示.圖10偏相關(guān)分析的Options子對(duì)話框(1) Statistics復(fù)選框用于定義可選的描述統(tǒng)計(jì)量.其中,Means and standarddeviations表示每個(gè)變量的樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差；Zero-order correlations表示輸出包 括限制變量在內(nèi)所有變量的相關(guān)矩陣.(2) Missing Values單項(xiàng)選擇框用于定義分析中對(duì)缺失值的處理方法,可以是具 體分析用到的兩個(gè)變量有缺失值才去除該記錄(Exclude cases pairwise ,或只要 該記錄中進(jìn)行相關(guān)分析的變量有缺失值(無論具體分析的兩個(gè)變量是否缺失),那么

23、在所有分析中均將該記錄去除(Excludes cases listwise)系統(tǒng)默認(rèn)為前者,以充 分利用數(shù)據(jù).6.結(jié)果解析這里我們選擇電力消耗、溫度作為待分析變量,把日產(chǎn)量作為限制變量,在 Options子對(duì)話框中選中 Means and standard deviation選項(xiàng),其他選擇系統(tǒng)默認(rèn). 具體分析結(jié)果見表4、表5所示.6-1表5偏相關(guān)系數(shù)表中的結(jié)果說明,在限制了日產(chǎn)量變量后,電力消耗與 溫度之間的偏相關(guān)系數(shù)為0.815,概率P值為0.007<0.05,從而說明兩者之間有 高度的相關(guān)關(guān)系.表4偏相關(guān)分析描述統(tǒng)計(jì)量DescriptiveStatisticsMeanStd. DeviationN電力消耗11.701.63610溫度82.003.88710日產(chǎn)量112