八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.2菱形第2課時(shí)菱形的判定課件1（新版）新人教版

1、第十八章 平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)18.2.2 菱 形第2課時(shí) 菱形的判定情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握菱形的兩個(gè)判定定理.（重點(diǎn)）2.會(huì)用這些菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入問(wèn)題：什么是菱形？菱形有哪些性質(zhì)？菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形.菱形的性質(zhì)：1. 軸對(duì)稱圖形.2. 四邊相等. 3. 對(duì)角線互相垂直平分，且每 條對(duì)角線平分一組對(duì)角.ABCD思考：通過(guò)菱形的定義我們可以確定四邊形是否為菱形，那么還有其他的判定方法嗎？講授新課講授新課菱形的判定定理1一合作探究 用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)

2、的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.平行四邊形，為什么？ABCOD已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O ，ACBD.求證：ABCD是菱形.證明： 四邊形ABCD是平行四邊形. OA=OC. 又ACBD, BD是線段AC的垂直平分線. BA=BC. 四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.定理例1 如圖,已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F,求證：四邊形AFCE是菱形 ABCDEFO12典例精析證明: 四邊形A

3、BCD是平行四邊形, AEFC，1=2.EF垂直垂直平分AC，AO = OC . 又AOE =COF，AOECOF，EO =FO.四邊形AFCE是平行四邊形.又EFAC 四邊形AFCE是菱形.例2 如圖，在平行四邊形ABCD中，AC = 6，BD = 8，AD = 5. 求AB的長(zhǎng).解: 四邊形ABCD為平行四邊形， DAO是直角三角形. DOA = 90，即DBAC. 平行四邊形ABCD是菱形.（對(duì)角線互相垂直 的平行四邊形是菱形）OAAC,ODBD. 113422又 AD=5，滿足 ADOAOD 222 AB=AD=5 .平行四邊形的判定定理2二小剛小剛：分別以A、C為圓心,以大于 AC的

4、長(zhǎng)為半徑作弧,兩條 弧分別相交于點(diǎn)B , D,依次 連接A、B、C、D四點(diǎn). 已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形ABCD,使AC為菱形的一條對(duì)角線嗎？CABD想一想：1.你是怎么做的,你認(rèn)為小剛的作法對(duì)嗎？ 2.怎么驗(yàn)證四邊形ABCD是菱形？提示：AB = BC=CD =AD12合作探究證明：AB=BC=CD=AD; AB=CD , BC=AD. 四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=BC,四邊形ABCD是菱形.ABCD已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形. 四條邊相等的四邊形是菱形.定理下列命題中正確的是（ ）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

5、B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形C練一練2例3 已知：如圖,在ABC中, AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED.求證：四邊形CDEF是菱形. ACBEDF證明： 1= 2,又又AE=AC, ACD AED (SAS). 同理同理ACFAEF(SAS) .CD=ED, CF=EF. 又EF=ED,四邊形ABCD是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）.1請(qǐng)你動(dòng)腦筋把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？ACDB四邊形ABCD是菱形，為什么？DCBA分析：易知四邊形ABCD是平行四邊形，只需

6、證一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直即可.EF由題意可知BC邊上的高和CD邊上的高相等，然后通過(guò)證ABEADF，即得AB=AD.請(qǐng)補(bǔ)充完整的證明過(guò)程當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.判斷下列說(shuō)法是否正確(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一 組對(duì)角的四邊形是菱形 2.一邊長(zhǎng)為5cm平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為24cm 和26cm，那么平行四邊形的面積是 . 312cm23.如圖，將ABC沿BC方向平移得到DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（） AAB=B

7、C BAC=BC CB=60 DACB=60 B解析：將ABC沿BC方向平移得到DCE，ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，當(dāng)AC=BC時(shí)，平行四邊形ACED是菱形故選BABCDOE4.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DEAC,CE BD.求證：四邊形OCED是菱形證明：DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，OC=OD，四邊形OCED是菱形 5.如圖，ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CEAB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD.求證：四邊形ADCE是菱形BCADOEMN【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=CE，AD=CD，OA=OC，AOD=EOC=90 .再結(jié)合CEAB，可證得ADOCEO，從而根據(jù)由一組對(duì)邊平行且相等知，四邊形ADCE是平行四邊形. 再結(jié)合AOD=90可證得四邊形ADCE為菱形 證明：MN是AC