第一三章信號(hào)ppt課件

1、常用信號(hào)常用信號(hào)matlab表示表示n單位沖激信號(hào)單位沖激信號(hào)nn=n1:dt:n2;x=(n=0)n單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)nn=n1:dt:n2;x=(n=0)n信號(hào)處置工具箱函數(shù)信號(hào)處置工具箱函數(shù)nsawtooth (t,width)：產(chǎn)生鋸齒波或三角波信：產(chǎn)生鋸齒波或三角波信號(hào)號(hào)nsquare (t,duty)：產(chǎn)生方波信號(hào)：產(chǎn)生方波信號(hào)nsinc(t) ：產(chǎn)生：產(chǎn)生t/sint信號(hào)信號(hào)信號(hào)信號(hào)幅度譜和相位譜傅立葉變換傅立葉變換n傅立葉變換傅立葉變換x(t)為非周期能量信號(hào)為非周期能量信號(hào)deXtxtj)()(dtetxXtj)()(傅立葉變換傅立葉變換1、運(yùn)用符號(hào)工具箱函數(shù)、運(yùn)用符號(hào)

2、工具箱函數(shù)fourier和和 ifourier傅里葉變換：傅里葉變換：fourier( )F=fourier(f ):求時(shí)間函數(shù)求時(shí)間函數(shù)f(t)的傅里葉變換，的傅里葉變換，前往函數(shù)前往函數(shù)F的自變量默以為的自變量默以為w;F=fourier(f,v ):求時(shí)間函數(shù)求時(shí)間函數(shù)f(t)的傅里葉變換，的傅里葉變換，前往函數(shù)前往函數(shù)F的自變量默以為的自變量默以為v;F=fourier(f,u,v):求時(shí)間函數(shù)求時(shí)間函數(shù)f(u)的傅里葉變換，的傅里葉變換，前往函數(shù)前往函數(shù)F的自變量默以為的自變量默以為v;傅里葉反變換：傅里葉反變換：ifourier( )fourier和和 ifourier是符號(hào)運(yùn)算函

3、數(shù)，調(diào)用之前是符號(hào)運(yùn)算函數(shù)，調(diào)用之前需用需用syms命令對所用到的變量如命令對所用到的變量如t,u,v,w做闡明。做闡明。n例1 求單邊指數(shù)信號(hào) 的傅里葉變換。n解：M文件nsyms w f t;nf=exp(-2*t)*sym(heaviside(t);nF=fourier(f)nsubplot(2,1,1)nezplot(f,0:2,0:1.2)nsubplot(2,1,2)nezplot(abs(F),-10:10)()(2tetft2、數(shù)值解,)(,),(),()()(lim)()(12211221-k-k0NtjtjtjNNNTjkTjkTtjeeetxtxtxTekTxTTekTx

4、dtetxjXTwtjxX*)*exp(*T為時(shí)間步長為時(shí)間步長n例2 非周期延續(xù)信號(hào)n 計(jì)算其傅里葉變換n解：nT=0.01;dw=0.1;t=-10:T:10;w=-4*pi:dw:4*pi;nx=rectpuls(t-0.5-T,1);nX=x*exp(-j*t*w)*T;nX1=abs(X);nphai=angle(X);nsubplot(1,3,1);plot(t,x);nsubplot(1,3,2);plot(w,X1);nsubplot(1,3,3);plot(w,phai);210101)(tttx3、快速傅里葉變換、快速傅里葉變換FFT抽樣定理抽樣定理 帶限信號(hào)帶限信號(hào)x(t

5、)，帶寬是，帶寬是w，那么可以用在間隔為，那么可以用在間隔為Ts的時(shí)辰獲得的樣本值來表示，其中的時(shí)辰獲得的樣本值來表示，其中Ts1/(2w)，即即fs2w。 模擬信號(hào)傅立葉變換與相應(yīng)的采樣離散信號(hào)的傅立模擬信號(hào)傅立葉變換與相應(yīng)的采樣離散信號(hào)的傅立葉變換之間的關(guān)系：葉變換之間的關(guān)系： FFT算法本質(zhì)上給出了已采樣信號(hào)的算法本質(zhì)上給出了已采樣信號(hào)的DFT，為了得，為了得到模擬信號(hào)的傅里葉變換，需按上式再乘以到模擬信號(hào)的傅里葉變換，需按上式再乘以Ts例例3 fftseq函數(shù)實(shí)現(xiàn)離散傅立葉變換函數(shù)實(shí)現(xiàn)離散傅立葉變換 例例4 利用利用fftseq函數(shù)實(shí)現(xiàn)恣意模擬信號(hào)的傅立葉函數(shù)實(shí)現(xiàn)恣意模擬信號(hào)的傅立葉變

6、換變換)()(fXTfXds傅立葉級(jí)數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)n傅立葉級(jí)數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)x(t)為周期功率信號(hào)為周期功率信號(hào)n 其中其中 0 = 2 / T0 = 2f0 n C(jn 0)是復(fù)數(shù)，是復(fù)數(shù)， C(jn 0) = |Cn|ejnn式中，式中，|Cn| 頻率為頻率為nf0的分量的振幅；的分量的振幅；n n 頻率為頻率為nf0的分量的的分量的相位。相位。n例例5 畫恣意周期信號(hào)的幅度譜和相位譜畫恣意周期信號(hào)的幅度譜和相位譜n Fseries函數(shù)函數(shù)ntjnejnCtx0)()(02/2/00000)(1)(TTtjndtetxTjnCTdteeetxtxtxTTdtetxdtetxTaMtjktjkt

7、jkMnTjknTTtjkk/,)(,),(),(/)()(102010002122周期信號(hào)周期信號(hào)x(t)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)為的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)為ak其離散近似值為：其離散近似值為：Matlab中按照矩陣運(yùn)算實(shí)現(xiàn)傅里葉級(jí)數(shù)：中按照矩陣運(yùn)算實(shí)現(xiàn)傅里葉級(jí)數(shù)：dt=0.01;T=2; t=-T/2:dt:T/2; w0=2*pi/T;x1=input(Type in the periodicsignal x(t) over one period x1(t)=);N=input(Yype in the number N=);k=-N:N; L=2*N+1;ak=x1*exp(-j*k*w0*t)*d

8、t/T;功率和能量功率和能量n有限長序列能量和功率：dttsE)(2信號(hào)能量2/2/2)(1limTTTdttsTP平均功率P=sum(abs(x).2)*dt/NP=sum(abs(x).2)*dt102102)(1)(NnNnsnxNPnxTEn序列x(n)的功率譜密度直接用matlab函數(shù)spectrum.m求得2)(1lim)(fSTfPTTdffSdttsE22)()(|S(f)|2稱為能量譜密度，也可以看作是單位頻帶內(nèi)的信號(hào)能量。n 能量譜密度：根據(jù)帕薩瓦爾定理n g(f)=|TsSd(f)|2 其中Sd(f)為序列x(n)的DFT例例6：計(jì)算信號(hào)的功率和功率譜密度：計(jì)算信號(hào)的功率

9、和功率譜密度自相關(guān)和相互關(guān)函數(shù)自相關(guān)和相互關(guān)函數(shù)n能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)n功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)n能量信號(hào)的相互關(guān)函數(shù)能量信號(hào)的相互關(guān)函數(shù)n功率信號(hào)的相互關(guān)函數(shù)功率信號(hào)的相互關(guān)函數(shù)dttstsR)()()(2/2/)()(1lim)(TTTdttstsTR,)()()(2112dttstsR2/2/2112,)()(1lim)(TTTdttstsTR隨機(jī)信號(hào)的表示隨機(jī)信號(hào)的表示n隨機(jī)變量的分布函數(shù)：隨機(jī)變量的分布函數(shù)：FX(x) = P(X x)n離散隨機(jī)變量的分布函數(shù)：離散隨機(jī)變量的分布函數(shù)：n設(shè)設(shè)X的取值為：的取值為：x1 x2 xi xn，其取值的，其

10、取值的概率分別為概率分別為p1, p2, , pi, , pn，那么有，那么有nP (X x1) = 0,P(X xn) = 1n P(X xi) = P(X = x1) + P(X = x2) + + P(X = xi)n延續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)：延續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)：n 當(dāng)當(dāng)x延續(xù)時(shí)，由定義分布函數(shù)定義延續(xù)時(shí)，由定義分布函數(shù)定義n FX(x) = P(X x)隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)字特征n數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望n方差方差n對于離散隨機(jī)變量對于離散隨機(jī)變量n對于延續(xù)隨機(jī)變量對于延續(xù)隨機(jī)變量dxxxpXEX)()()()(22XXEXDXiiipXxXD2)()(dxxpXxXDX)()()

11、(2隨機(jī)變量的產(chǎn)生隨機(jī)變量的產(chǎn)生n均勻隨機(jī)數(shù)發(fā)生器均勻隨機(jī)數(shù)發(fā)生器randn 以等概產(chǎn)生以等概產(chǎn)生(0-1)之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)nrandn產(chǎn)生服從產(chǎn)生服從N(0,1)高斯分布的隨機(jī)數(shù)高斯分布的隨機(jī)數(shù)n randn(n,m)n randn(size(A)隨機(jī)變量的產(chǎn)生隨機(jī)變量的產(chǎn)生n由由(0,1)內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量A n 正態(tài)分布函數(shù)的隨機(jī)變量正態(tài)分布函數(shù)的隨機(jī)變量n 瑞利分布瑞利分布R與高斯變量與高斯變量C和和D的關(guān)系：的關(guān)系：nn 其中其中是在是在0,2內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量n例例7 gngauss函數(shù)產(chǎn)生兩個(gè)高斯隨機(jī)變量函數(shù)產(chǎn)生

12、兩個(gè)高斯隨機(jī)變量sincosRDRC)2/(221)(ReRF)11ln(22AR蒙特卡羅仿真算法蒙特卡羅仿真算法n根本原理根本原理n 經(jīng)過模擬來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性經(jīng)過模擬來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性n根本思想根本思想n 首先建立一個(gè)概率模型，經(jīng)過對模型的察首先建立一個(gè)概率模型，經(jīng)過對模型的察看或抽樣實(shí)驗(yàn)來計(jì)算所求參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，看或抽樣實(shí)驗(yàn)來計(jì)算所求參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，并用算術(shù)平均值作為所求解的統(tǒng)計(jì)值。并用算術(shù)平均值作為所求解的統(tǒng)計(jì)值。n 以算術(shù)平均來近似統(tǒng)計(jì)平均以算術(shù)平均來近似統(tǒng)計(jì)平均信息論信息論n信息的度量信息的度量=信息量信息量n I=-log p(x) bitn平均信息量平均信息量=熵熵n H(x)

13、=E-log P(X=xk)n例例 設(shè)信源的分布滿足高斯分布設(shè)信源的分布滿足高斯分布XN(1,1)，計(jì)算信源的熵。計(jì)算信源的熵。n解：解：nX=1+randn(1,100000); %產(chǎn)生產(chǎn)生N(1,1)高高斯源斯源nPs=1/sqrt(2*pi)*exp(-(x-1).2/2) %概率密概率密度度nI=-mean(log2(px) %以均值近似信以均值近似信源熵源熵平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程n隨機(jī)過程：隨機(jī)過程：n平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程n嚴(yán)平穩(wěn)：嚴(yán)平穩(wěn)：n嚴(yán)平穩(wěn)過程的性質(zhì)嚴(yán)平穩(wěn)過程的性質(zhì): n寬平穩(wěn)：寬平穩(wěn)：n各態(tài)歷經(jīng)性：各態(tài)歷經(jīng)性：n功率譜密度與自相關(guān)是一對傅立葉變換對功率譜密度與自相關(guān)是一對傅立葉變換對平穩(wěn)隨機(jī)過程經(jīng)過線性非時(shí)變系統(tǒng)平穩(wěn)隨機(jī)過程經(jīng)過線性非時(shí)變系統(tǒng)n均值均值n自相關(guān)自相關(guān)n功率譜功率譜du)u(h)t (xE)t (yEdudv)v(h)u(h)vu(R)(Rxy)f (P| )f (H|)f (Px2y窄帶平穩(wěn)隨機(jī)過程窄帶平穩(wěn)隨機(jī)過程n定義定義n 信號(hào)功率譜密度是帶通型且?guī)掃h(yuǎn)小信號(hào)功率譜密度是帶通型且?guī)掃h(yuǎn)小于中心頻率的隨機(jī)過程。于中心頻率的隨機(jī)過程。n表示方式表示方式n 其中其中X1(t)=Xc(t)+jXs(t)(t)eRextfs