蘇教版九年級上冊數(shù)學教案 2.5 課時1 直線和圓的位置關系

1、第二章 對稱圖形圓2.5 直線與圓的位置關系課時1 直線與圓的位置關系【知識與技能】掌握直線和圓的三種位置關系及其數(shù)量間的關系，掌握運用圓心到直線的距離的數(shù)量關系或用直線與圓的交點個數(shù)來確定直線與圓的三種位置關系的方法.【過程與方法】通過生活中的實例，探求直線和圓的三種位置關系，并提煉出相關的數(shù)學知識，從而滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等數(shù)學思想.【情感態(tài)度與價值觀】在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心. 直線與圓的三種位置關系及其數(shù)量關系. 通過數(shù)量關系判斷直線與圓的位置關系. 多媒體課件. 問題1在太陽升起的過程中，太陽和地平線會有幾種位置關系？如果我們把太陽看作一個圓，

2、把地平線看作是一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關系嗎？問題2在紙上畫一條直線l，把鑰匙環(huán)看作一個圓，在紙上移動鑰匙，你能發(fā)現(xiàn)鑰匙在移動的過程中，它與直線l的公共點的個數(shù)的變化情況嗎？【教學說明】從人們常見的太陽的東升西落的問題開始，然后學生通過移動鑰匙環(huán)，親身體會到現(xiàn)實生活中的數(shù)學知識，更加形象地表明了直線和圓的位置關系.先由學生交流、操作，觀察發(fā)現(xiàn)直線與圓的位置關系，可讓同學分別演示每一種情況，并寫出交點的個數(shù). 一、思考探究，獲取新知1.直線和圓的位置關系的定義及有關概念由前面的兩個探究情景可知：直線與圓有如下三種位置關系：如圖（1），直線l與O有兩個公共點，這時我們說這條直線和圓相交

3、，直線l叫做O的割線.如圖（2），直線l與O只有一個公共點，這時我們說直線l與O相切，直線l叫做O的切線，這一個公共點叫做切點.如圖（3），直線l與O沒有公共點，我們說這條直線l與O相離.【歸納結(jié)論】用直線和圓的交點個數(shù)可確定直線與圓的位置關系.直線與圓有兩個公共點時，直線與圓相交.直線與圓有一個公共點時，直線與圓相切.直線與圓沒有公共點時，直線與圓相離.【教學說明】這里歸納總結(jié)這個結(jié)論，是為了讓學生能更好的掌握用直線與圓交點個數(shù)的方法，來確定直線與圓的位置關系.但判斷直線與圓的位置關系常用的方法是下面講述的數(shù)量關系.2.直線和圓的位置關系的性質(zhì)和判定思考在上面的圖（1）、（2）、（3）中，設

4、O的半徑為r，直線l到圓心O的距離為d，在直線和圓的三種不同位置關系中，d與r具有怎樣的大小關系？反過來你能根據(jù)d與r的大小關系來確定直線和圓的位置關系嗎？（學生討論，歸納總結(jié)答案，并由學生代表回答問題.） 【歸納結(jié)論】直線l與O相交dr；（兩個交點）直線l與O相切d=r；（一個交點）直線l與O相離dr；(沒有交點)【教學說明】這是直線和圓的位置關系的性質(zhì)和判定，對于這一結(jié)論，要求學生要熟記圖形，通過數(shù)形結(jié)合的方法理解并記憶這個結(jié)論，重在結(jié)合圖形進行理解掌握.二、典例精析，掌握新知例1 已知圓的半徑等于10cm，直線l與圓只有一個公共點，求圓心到直線l的距離.【解】直線l與圓只有一個公共點.直

5、線l與圓相切.當直線l與圓相切時，d=r=10cm.圓心到直線l的距離為10cm.例2 如圖，在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？為什么？(1) r=2cm；(2) r=2.4cm；(3) r=3cm.【分析】判斷C與直線AB的位置關系，就是比較半徑r與圓心C到直線AB的距離d的大小關系，即比較r與圖中CD的大小關系.【解】如圖，過C作CDAB于點D.ACB=90，AC=3cm，BC=4cm.AB=5cm.SABC=1/2ABCD=1/2ACBC，即1/25CD=1/234，CD=12/5=2.4cm.即d=2.4cm.(1) r=2cm，d=2.4cmr，C與直線AB相離.(2) r=2.4cm，d=2.4cm=r，C與直線AB相切.(3) r=3cm，d=2.4cmr，C與直線AB相交.【教學說明】例1是通過直線與圓的交點個數(shù)確定位置關系的，而例2是通過比較圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系來判定直線與圓的位置關系的. 學生交流歸納，能夠