內(nèi)蒙古2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第四次階段性考試數(shù)學(xué)文科試題含解析1

1、試卷主標(biāo)題姓名：_ 班級(jí)：_考號(hào)：_一、選擇題（共12題）1、 已知復(fù)數(shù) 滿足 ， 是虛數(shù)單位，則 （ ） A B C D 2、 不等式 的解集是（ ） A B C D 3、 已知等比數(shù)列 ， ，則 等于（ ） A 35 B 63 C D 189 4、 已知函數(shù) g(x) 1 2x ， fg(x) (x0) ，則 f( ) 等于 ( ) A 1 B 3 C 15 D 30 5、 若函數(shù) 有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為（ ） A B C D 6、 若 ， ，則 的值是（ ） A B C D 7、 設(shè)函數(shù) 滿足對(duì) ，都有 ，且在 上單調(diào)遞增， ， ，則函數(shù) 的大致圖象是（ ） A B C D 8、

2、 已知 ，且 ，則 （ ） A B C D 9、 設(shè) （ e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列關(guān)系正確的是（ ） A B C D 10、 如圖所示的圖形中，每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字，若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為 ，則稱該圖形是 “ 和諧圖形 ”. 已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為 ，現(xiàn)從 ， ， ， ， 這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上，則恰好使該圖形為 “ 和諧圖形 ” 的概率為（    ） A B C D 11、 定義域?yàn)?的函數(shù) 滿足 ，且 的導(dǎo)函數(shù) ，則滿足 的 的集合為 A B C D 12、 已知函數(shù) 在 上是單調(diào)函數(shù)，其圖象的一條對(duì)稱軸方程為 ，則

3、的值不可能是（ ） A B C 1 D 二、填空題（共4題）1、 若平面向量 ，則 在 上的投影為 _. 2、 已知函數(shù) 若 的圖像在點(diǎn) 處的切線的傾斜角為 ， a 的值為 _ 3、 若 x ， y 滿足約束條件 ，則 的最小值為 _. 4、 已知 是定義在 上的減函數(shù)，若對(duì)于任意的 ， ，均有 ，且 （ 2 ） ，則不等式 的解集為 _ 三、解答題（共6題）1、 函數(shù) ，圖象如圖所示， 為常數(shù)， （ 1 ）求函數(shù) f （ x ）的解析式； （ 2 ）求 的值 . 2、 已知等差數(shù)列 的公差不為零， ，且 成等比數(shù)列 . （ 1 ）求 的通項(xiàng)公式 （ 2 ）求 . 3、 如圖所示，在 中，內(nèi)角

4、 A ， B ， C 的對(duì)邊分別是 a ， b ， c 滿足 ，且 ， D 在 AC 上， （ 1 ）若 ，求 ； （ 2 ）若 ，求 AC 的長(zhǎng) 4、 某高中社會(huì)實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了一個(gè)研究性學(xué)習(xí)項(xiàng)目，研究學(xué)習(xí)成績(jī)（以單科為準(zhǔn)）與手機(jī)使用（電子產(chǎn)品）的相關(guān)性，他們從全校隨機(jī)抽樣調(diào)查了 名學(xué)生，其中有四成學(xué)生經(jīng)常使用手機(jī) . 名同學(xué)的物理成績(jī)（百分制）的莖葉圖如圖所示 . 小組約定物理成績(jī)低于 分為一般， 分以上為良好 . （ 1 ）根據(jù)以上資料完成以下 列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為 “ 物理成績(jī)一般與經(jīng)常使用手機(jī)有關(guān)系 ”. 物理成績(jī)一般 物理成績(jī)良好 合計(jì) 不使用手機(jī) 經(jīng)常使用手機(jī) 合計(jì) （

5、2 ）現(xiàn)將 個(gè)成績(jī)分為 ， ， ， ， 共 組，補(bǔ)全頻率分布直方圖，并依據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算這 名學(xué)生的物理平均成績(jī)的估計(jì)值 . （ 3 ）從這 名學(xué)生成績(jī)高于 分的人中隨機(jī)選取 人，求至少有一人不使用手機(jī)的概率 . 附表及公式： ， . 5、 已知函數(shù) . （ 1 ）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的最值 （ 2 ）若函數(shù) 在區(qū)間 上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 6、 在直角坐標(biāo)系 中，直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù) ). 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 . （ 1 ）求直線 的普通方程和曲線 的直角坐標(biāo)方程； （ 2 ）求曲線 上的動(dòng)點(diǎn)到直線 距離的最大值

6、. =參考答案=一、選擇題1、 B 【分析】 由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算得出答案 . 【詳解】 故選： B 2、 C 【分析】 將分式不等式轉(zhuǎn)化為 ，解不等式組即可求出結(jié)果 . 【詳解】 因?yàn)?，所以 ，即 ，解得 或 . 故選： C 3、 D 【分析】 結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算出 ，進(jìn)而可以求出結(jié)果 . 【詳解】 由題意得 ，所以 . 故選： D 4、 C 【詳解】 令 1 2x ，得 x ， f( ) 15 ，故選 C. 5、 A 【分析】 函數(shù)有極值點(diǎn)，說(shuō)明導(dǎo)數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，先求導(dǎo)，再由 求解即可 【詳解】 由 ， 因?yàn)楹瘮?shù)有極值點(diǎn)，所以導(dǎo)數(shù)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，對(duì)應(yīng)的 一定成立，即 ，解得 故選： A

7、【點(diǎn)睛】 本題考查函數(shù)存在極值點(diǎn)的條件，屬于基礎(chǔ)題 6、 A 【分析】 利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化，指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果 . 【詳解】 因?yàn)?，則 ，所以， ，故 . 故選： A. 7、 A 【分析】 判斷 的奇偶性排除 BD ，再由當(dāng) 時(shí)， 得出答案 . 【詳解】 令 ， 則函數(shù) 為偶函數(shù)，故排除 BD 當(dāng) 時(shí)， ，則 ，故排除 C 故選： A 【點(diǎn)睛】 關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是采用排除法，由奇偶性排除 BD ，再由當(dāng) 時(shí)， 排除 C. 8、 D 【分析】 利用二倍角化簡(jiǎn)已知條件得 ，再利用同角之間的關(guān)系可求得結(jié)果 . 【詳解】 由 ，得 利用二倍角公式得： 又 ， ， 利用同角之間關(guān)系得： ，解

8、得： 故選： D 9、 C 【分析】 利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性并借助 “ 媒介 ” 數(shù)即可得解 . 【詳解】 函數(shù) 都是 上的增函數(shù)， ， ， ， 所以 . 故選： C 10、 B 【分析】 首先理解題意，并通過(guò)列舉，利用古典概型概率公式求解 . 【詳解】 由條件可知，要使該圖形為 “ 和諧圖形 ” ，則從從 ， ， ， ， 這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和是 7 ，任選兩個(gè)數(shù)包含（ 1,2 ）（ 1,3 ）（ 1,4 ）（ 1,5 ）（ 2,3 ）（ 2,4 ）（ 2,5 ）（ 3,4 ）（ 3,5 ）（ 4,5 ），共有 10 種情況，其中和為 7 的有（ 2,5 ），（ 3,4 ）兩種情況，

9、所以恰好使該圖形為 “ 和諧圖形 ” 的概率 . 故選： B 11、 B 【分析】 利用 2 f ( x )< x 1 構(gòu)造函數(shù) g ( x ) 2 f ( x ) x 1 ，進(jìn)而可得 g ( x ) 2 f ( x ) 1>0 得出 g ( x ) 的單調(diào)性結(jié)合 g (1) 0 即可解出 【詳解】 令 g ( x ) 2 f ( x ) x 1. 因?yàn)?f ( x )> ， 所以 g ( x ) 2 f ( x ) 1>0. 所以 g ( x ) 為單調(diào)增函數(shù) 因?yàn)?f (1) 1 ，所以 g (1) 2 f (1) 1 1 0. 所以當(dāng) x <1 時(shí)， g (

10、 x )<0 ，即 2 f ( x )< x 1. 故選 B. 【點(diǎn)睛】 本題主要考察導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及構(gòu)造函數(shù)利用其單調(diào)性解不等式屬于中檔題 12、 B 【分析】 先根據(jù)一條對(duì)稱軸方程為 可得 ，再由單調(diào)區(qū)間的長(zhǎng)度小于等于半周期，解不等式即可得到答案； 【詳解】 由題意得： 故選： B. 二、填空題1、 【分析】 根據(jù)向量投影的公式，代入數(shù)據(jù)，即可得答案 . 【詳解】 在 上的投影為 故答案為： 2、 【分析】 先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將 代入，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解 【詳解】 ， ， 故答案為： 【點(diǎn)睛】 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題 3、 1 【分析】 畫(huà)出約束條件表示的平

11、面區(qū)域，借助目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得解 . 【詳解】 x ， y 滿足的約束條件 表示的平面區(qū)域如圖中陰影 ABC ： 目標(biāo)函數(shù) ，即 ，表示斜率為 -1 ，縱截距為 z 的平行直線系， 作出直線 l 0 ： x + y =0 ，平移直線 l 0 使其過(guò)點(diǎn) B 時(shí)的直線縱截距最小，即 z 最小， 由 得點(diǎn) B (1 ， 0) ，則 . 故答案為： 1 4、 【分析】 根據(jù)已知可求得 2 ，進(jìn)而將不等式轉(zhuǎn)化為 ，結(jié)合函數(shù)的定義域及單調(diào)性可得關(guān)于 x 的不等式組，從而得解 【詳解】 根據(jù) ， （ 2 ） ， 可得 （ 2 ） （ 2 ） ， 由 ，得 ，可化為 ， 由 是定義在 上的減函數(shù)，得 ，

12、解得 ， 所以不等式 的解集為 故答案為： 三、解答題1、 （ 1 ） ；（ 2 ） . 【分析】 （ 1 ）根據(jù)圖象的最高點(diǎn)坐標(biāo)，最高點(diǎn)橫坐標(biāo)與零點(diǎn)距離等求出 ，即可得解； （ 2 ）利用（ 1 ）的解析式代入求值即可得解 【詳解】 解：（ 1 ）由圖象可知 ，并且 ，所以 ， 又 ，即 ， 可得 ， ，可得 ， ， 又因?yàn)椋?，所以可得 ，所以 ； 故答案為： （ 2 ）由（ 1 ）得到 故答案為： 【點(diǎn)睛】 本題考查了三角函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，考查了學(xué)生綜合分析、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題 2、 （ 1 ） ；（ 2 ） . 【分析】 （ 1 ）利用等比中項(xiàng)的定義以及等差數(shù)列的通項(xiàng)

13、公式求出公差進(jìn)而可以求出結(jié)果； （ 2 ）利用等差數(shù)列的求和公式即可求出結(jié)果 . 【詳解】 （ 1 ）由題意得 ，即 ，因?yàn)楣畈粸榱悖?，所以 的通項(xiàng)公式為 ； （ 2 ）由（ 1 ）得 . 3、 （ 1 ） ；（ 2 ） 【分析】 （ 1 ）根據(jù)二倍角公式與正弦定理、余弦定理化簡(jiǎn)可得 ，再根據(jù)正弦定理求解即可 （ 2 ）設(shè) ，再在 中利用余弦定理求解 AC 的長(zhǎng)即可 【詳解】 （ 1 ）由題， ， 故 ，由正弦定理化簡(jiǎn)整理可得 ， 由余弦定理 ， 又 ，故 ，又 ，故 為正三角形，故 ，在 中， ，故 （ 2 ）由（ 1 ） 為正三角形，設(shè) ，則 ，在 中，由余弦定理 ，解得 ，故 【

14、點(diǎn)睛】 本題主要考查了二倍角公式結(jié)合正余弦定理求解平面幾何中的問(wèn)題，需要根據(jù)題意在合適的三角形中用正余弦定理求解，屬于中檔題 4、 （ 1 ）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有 的把握；（ 2 ）直方圖見(jiàn)解析， ；（ 3 ） . 【分析】 （ 1 ）由莖葉圖計(jì)數(shù)可得列聯(lián)表中數(shù)據(jù)然后計(jì)算 ，結(jié)合對(duì)比值可得； （ 2 ）同樣由莖葉圖計(jì)數(shù)求出各組頻率，可補(bǔ)全頻率分布直方圖，每組取中間點(diǎn)數(shù)值乘以頻率相加得平均估計(jì)值； （ 3 ）高于 分經(jīng)常使用手機(jī)的有 人，記為 ， ，不使用手機(jī)的有 人，記為 ， ， ， ， ，用列舉法寫(xiě)出任選 2 人的所有基本事件，并得出至少有一人不使用手機(jī)的基本事件，然后可計(jì)算出概率 【詳解】 解

15、：（ 1 ） 物理成績(jī)一般 物理成績(jī)良好 合計(jì) 不使用手機(jī) 經(jīng)常使用手機(jī) 合計(jì) ， 有 的把握認(rèn)為 “ 物理成績(jī)一般與經(jīng)常使用手機(jī)有關(guān)系 ”. （ 2 ） 設(shè) 名學(xué)生物理平均成績(jī)估計(jì)值為 . （ 3 ）高于 分經(jīng)常使用手機(jī)的有 人，分別設(shè)為 ， 不使用手機(jī)的有 人，分別設(shè)為 ， ， ， ， 高于 分人中隨機(jī)抽取 人共有： ， ， ， ， ， ； ， ， ， ， ； ， ， ， ； ， ， ， ， ， ，共 21 種 則至少有一人不使用手機(jī)的概率為 【點(diǎn)睛】 關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查莖葉圖，考查列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)，頻率分布直方圖，古典概型正確認(rèn)識(shí)莖葉圖是解題關(guān)鍵由莖葉圖的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)數(shù)得列聯(lián)表，得頻率

16、，頻率分布直方圖，求古典概型概率一般用列舉法寫(xiě)出所有的基本事件，并得出所求概率事件所包含的基本事件，從而計(jì)算出概率 5、 （ 1 ）最大值是 0 ，無(wú)最小值；（ 2 ） . 【分析】 （ 1 ）由 ，得到 ，然后利用導(dǎo)數(shù)法求解； （ 2 ）求導(dǎo) ，根據(jù)函數(shù) 在區(qū)間 上是減函數(shù)，由 在區(qū)間 上恒成立求解 . 【詳解】 （ 1 ）當(dāng) 時(shí)， ， 則 ， 當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ， 所以當(dāng) 時(shí)， 有最大值 0 ，無(wú)最小值； （ 2 ） ， 因?yàn)楹瘮?shù) 在區(qū)間 上是減函數(shù)， 所以 在區(qū)間 上恒成立， 令 ，則 ， 所以 在區(qū)間 上遞減， 所以 ， 則 ，即 ， 即 ，解得 或 ， 所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 6、 （ 1 ） ： ， ： ；（ 2 ）最大值為 . 【分析】 （ 1 ）由直線 的參數(shù)方程 ( 為參數(shù) ) ，消去參數(shù) 即可得到直線的普通方程；由曲線 的極坐標(biāo)方程 ，轉(zhuǎn)化為 ，然后利用 求解