7簡單的指數(shù)方程

1、課時：2課題:簡單的指數(shù)方程教學目標：了解指數(shù)方程的概念；能夠解簡單的指數(shù)方程.體會等價變換以及換元的數(shù)學思想體會指數(shù)函數(shù)、指數(shù)方程的實際運用價值.教學重點及難點：指數(shù)方程的概念；指數(shù)方程的解法教學過程：一.引入1 .放射性物質(zhì)的剩余量問題,經(jīng)過一年剩留的物質(zhì)是原來的84%,問經(jīng)過多少年后這種物質(zhì)剩留質(zhì)量是原來的一半.設X年后物質(zhì)剩留質(zhì)量是原來的一半那么列出方程 0.84x =0.5指數(shù)方程定義：把指數(shù)含有未知數(shù)X的方程稱為指數(shù)方程.2 .銀行存款1萬元,存一年的定期儲蓄利息為1.89% 扣除利息稅20%到期后繼續(xù)轉(zhuǎn)存,經(jīng)過多少年后本金到達兩萬元設X年后本金到達兩萬元,一X那么1 蟲.89%父

2、0.8 =2二.簡單的指數(shù)方程的解法1 . at=b 型問題 1： 0.84x =0.5 改寫成對數(shù)式,那么 x = log 0.84 0.5 , x 之 3.97553034即4年后物質(zhì)剩留質(zhì)量是原來的一半或者,在0.84x =0.5兩邊同時取以10為底的對數(shù)得：xlg0.84 =lg0.5 , x r：4問題 2: 1+1.89% M0.8x =2x =log101512 2電46兩邊同時取對數(shù)以10或以e為底一般地,afx =b型的方程可以改寫成對數(shù)形式或者兩邊取對數(shù)求解2 a=bgx 加例 1 5x =3x 1解：對原方程兩邊取對數(shù),得(x _1 Jg5 =xlg3 = x(lg5 -

3、lg3 )=lg5= x=i1 -log5 3“一x 4-2x 1練習：2=3 一解：兩邊取對數(shù),得-lg6(x+1 g2=(2x1 )g3= (lg22lg3 )x=-(lg3 +lg 2 戶 x=.lg 2 -2lg3一般地,afO=bgC理的方程可以兩邊取對數(shù)求解.3. afQ=agC 血例2解以下指數(shù)方程：(1) 9x=3x*； 21x1+=16； (3) 0,但=1619； 8 J 81解：(1)化成同底,得 32K =3x* = 2x=x+2= x=2 ;(2)原方程=2|x|*=24=|x|+1 =4=|x|=3= x = s/3 ；原方程二百平戶平=12/平b -3=4= x

4、= .1.3?) l3Jl3jl3jV3J一般地,可化為aT Lag(x聞的方程通過afO=agtU f (x )=g(x注解.2x .x .4. a +pa +q =0 型例3解以下指數(shù)方程：(1) 4x -3 2x+-16=0;(2) 32x + +2M72x -5父21、=0.解：(1)原方程二(2x)2 -6 2x -16 =0令 t =2x ,那么 t2 -6t 16=0= t =-2 (舍)或 t =8= 2x =83 x=3 ;(2)原方程=3 (3x)2 +2 (7x)2 -5 3x 7x =0,同除 32x (或者 72x ) =2 (7)2x -5,(7)x +3=0337 x_ 7 x 3_3=(一) =1 或()=- = x=0 或 x=log7 .3323 2一般地,a2x +pax +q =0的