北京各區(qū)中考數(shù)學(xué)二模27題匯編及答案

1、2015北京各區(qū)中考數(shù)學(xué)二模27題匯編及答案2015北京各區(qū)中考數(shù)學(xué)二模 27題匯編及答案27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y mx2 2mx in 4與y軸交于 點(diǎn)A (0,3),與x軸交于點(diǎn)B, C (點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)).()(1)求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式及點(diǎn) B, C的坐標(biāo)；(2)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D,若直線(xiàn)¥ kx b經(jīng)過(guò)點(diǎn)D和點(diǎn)1, 2),求直線(xiàn)DE的表達(dá)式；(3)在(2)的條件下，已知點(diǎn) P (t, 0),過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直 線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn) M,交直線(xiàn)DE于點(diǎn)N,若點(diǎn)M和點(diǎn)N中至少有一個(gè)點(diǎn)在x軸 下方，直接寫(xiě)出t的取值范圍.27已知一次函數(shù)vi kx b (k0)

2、的圖象經(jīng)過(guò)(2,0) , (4,1)兩點(diǎn)，二 次函數(shù)川 5y2 x2 2ax 4 (其中 a>2).(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式及二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含 a的代數(shù) 式表示)；(2)利用函數(shù)圖象解決下列問(wèn)題：若a,求當(dāng)yl ()且y200時(shí)，自變量x的取值范圍；2如果滿(mǎn)足yl 0且y200時(shí)的自變量x的取值范圍內(nèi)恰有一個(gè)整數(shù), 直接寫(xiě)出a的取值范圍.-5 -4 -3 -2 -1O! 2 S 4 5-27.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn) y ax2 bx+3 a 0 與x軸交于 點(diǎn)A (-3,0 )、B (1,0 )兩點(diǎn)，D是拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，E是對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn).(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)若

3、點(diǎn)F和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作 PQ/ OF交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q,是否存在以點(diǎn)O,F,P,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存 在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，T#說(shuō)明理由.27.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線(xiàn)V "2 收1經(jīng)過(guò)A(1 , 3), B(2, 1)兩點(diǎn).(1)求拋物線(xiàn)及直線(xiàn) AB的解析式;（2）點(diǎn)C在拋物線(xiàn)上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3.將拋物線(xiàn)在 點(diǎn)A, C之 間的部分（包含點(diǎn) A, C）記為圖象G,如 果圖象G沿y軸向上平移t（t 。）個(gè)單位后與直線(xiàn) AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍.27.已知關(guān)于x的方程以3ni 1 x 2ni 2 0.2(1)求證：無(wú)論m

4、取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；(2)若關(guān)于x的二次函數(shù)y mx 3ii 1 x 2m 2的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo) 原點(diǎn)，得到拋2物線(xiàn)C1.將拋物線(xiàn)C1向下平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 0, 2進(jìn)而得到新的拋物線(xiàn)C2,直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)E 2,0 ,求直線(xiàn)i和拋物線(xiàn)C2的解析式；(3)在直線(xiàn)l下方的拋物線(xiàn)C2上有一點(diǎn)C,求點(diǎn)C到直線(xiàn)l的距離的最大值.27.已知：關(guān)于x的一元二次方程 ax2 2s l)x a 20).(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1, x2 (其中x1>x2).若y是關(guān)于a的函數(shù)，且y ax2 xl,求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(3)在(2)的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象

5、回答：若使y:柏2 1,則自變量a的取值范圍為.27.已知拋物線(xiàn)y ax2 取c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。及點(diǎn)A (-4 , 0)和點(diǎn)B (6, 3).(1)求拋物線(xiàn)的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖1,將直線(xiàn)y 2工沿y軸向下平移后與(1)中所求拋物線(xiàn)只 有一個(gè)交點(diǎn)C,平移后白直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)D,求直線(xiàn)CD的解析式；(3)如圖2,將(1)中所求拋物線(xiàn)向上平移 4個(gè)單位得到新拋物線(xiàn)， 請(qǐng)直接寫(xiě)出新拋物線(xiàn)上到直線(xiàn) CD距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)及該最短距離.27.已知關(guān)于x的方程x2 m 2 x in 3 0(1)求證：方程x2 m 2 x m 3 ?？傆袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根；(2)求證：拋物線(xiàn)y x2 in 2工口i 3總過(guò)x軸

6、上的一個(gè)定點(diǎn)；(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若(2)中的“定點(diǎn)”記作 A111AoX拋物線(xiàn)y x2 in 2 & in 3與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 B與y軸交于 點(diǎn)C,且AOBC的面積小于或等于 8,求m的取值范圍.27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y 盤(pán) bx c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (4, 0)和 B (0, 2).(1)求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)在(1)的條件下，如果該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C,點(diǎn)B關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為 D,求直線(xiàn)CD的表達(dá)式；(3)在(2)的條件下，記該拋物線(xiàn)在點(diǎn) A, B之間的部分(含點(diǎn)A, B)為圖象G,如果圖象G向上平移m (m> 0)個(gè)單位后與直線(xiàn) CD只有一

7、個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù) 的圖象，直接寫(xiě)出m的取值范圍.27.已知關(guān)于x的一元二次方程廉 3k 1x30 (kWO).214yOx(1)求證：無(wú)論k取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)點(diǎn) A xl, 0 、R 工2,0 在拋物線(xiàn) y kx 3k 1 x 3 上， 其中x1 V0vx2,且2x1、x2和k均為整數(shù)，求A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及k的值；(3)設(shè)(2)中所求拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C,問(wèn)該拋物線(xiàn)上是否存在 點(diǎn)E,使得SABE SABC,若存在，求出e點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.yii27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A(5,0) , B(3,2)，點(diǎn)C在線(xiàn)段OA 上，BC=BA點(diǎn)Q是線(xiàn)段BC上一個(gè)動(dòng)

8、點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,3),直線(xiàn)PQ的解 析式為y=kx+b(k乎0),且與x軸交于點(diǎn)D.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及b的值；(2)求k的取值范圍；(3)當(dāng)k為取值范圍內(nèi)的最大整數(shù)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BE/x-5ax(a才0)的頂點(diǎn)在四邊形 ABED勺內(nèi)部，求a27.已知關(guān)于 x 的方程 mx2 (3m1)x+2m2=0(1)求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根.(2)若關(guān)于的二次函數(shù)y= mx2-(3m- 1)x+2m- 2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為 2 時(shí)，求二次函數(shù)的表達(dá)式.答案27.(本小題滿(mǎn)分7分)解：(1) 拋物線(xiàn)y mx2 2111K in 4與y軸交于點(diǎn)A (0,3), '/I

9、d 3./.111 拋物線(xiàn)的表達(dá)式 y 22 x3. * *1x分 拋物線(xiàn)y x2 2x 3與x軸交于點(diǎn)B, C,.二令 y (),即12 2K 3 0.解得打 1, x2 3.又點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)，.，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(LO),點(diǎn)C的坐標(biāo) (3,0)3 分(2) 尺 2 2 克 3 (x 1)2, 拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)及1. .拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D,.，點(diǎn)D的坐標(biāo) (. .4分 直線(xiàn)y kx b經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(1,0)和點(diǎn)E( L 2),A k b O)k b 2,為為為k 1,解得 b L 直線(xiàn)DE的表達(dá)式為y x L *5分(3) t. 1 或27.解：（1） ; 一次函數(shù)y1 丘 h （k才

10、0）的圖象經(jīng)過(guò)（2,0）, （4,1）兩點(diǎn)，2k b 0,， 4k b Lvl.解得,21 , y2 x2 2ax 4 (x a)2 4 h2 ,2 二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 g, ! a .,3分(2)當(dāng) a 5 時(shí)，y2 x2 bx 4. 2,4分如圖10,因?yàn)閥l 0且y200,由圖象得 2vx&4.,6分圖10135<av. ,7分6227 .解：(1)據(jù)題意得%-3b+3=0,汽 La+b+3=0.解得b 2,，解析式為y= -x2 - 2x+3 ,3分(2)當(dāng)代 b2d 1 時(shí)，y=4頂點(diǎn)D (-1,4 )，F(xiàn)(-1, -4), 4 分若g點(diǎn)Q F、P、Q為頂點(diǎn)的平行

11、 四邊形存在，則點(diǎn)Q (x,y )滿(mǎn)足y因：!當(dāng)y= - 4時(shí)，-x2-2x+3= -4解得，X 172.?.Q1( 14),Q2( 14)J2.，P1( P2,音分 當(dāng) y= 4 時(shí)，-x2-2x+3= 4解得,x= - 1，Q3(-1,4)P3(-2,0),7 分綜上所述，符合條件的點(diǎn)有三個(gè)即：41.Pl( P2P3 ( 2,0)27 .解：(1) .拋物線(xiàn) v ax2 bx 1 過(guò) A(1 , 3), B(2, 1)兩點(diǎn).二 a. b 1 34a 2b 1 1 .1 分解得,y.b I .拋物線(xiàn)的表達(dá)式是 y 2x2 lx-1.2分設(shè)直線(xiàn)AB的表達(dá)式 是 y nix n ,，m n 3

12、m 2 ,解得，. .3 分 2mli 1 口 5，直線(xiàn) AB的表達(dá)式是y 2K 5.4分(2) 點(diǎn)C在拋物線(xiàn)上，且點(diǎn) C的橫坐標(biāo)為3. .C (3, -5).5 分點(diǎn)C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C' (：3, L 5)代入直線(xiàn)表達(dá)式y(tǒng) 2K 5,解得t 4.6分結(jié)合圖象可知，符合題意的t的取值范圍是0 t.7分27.解：(1)當(dāng)| 。時(shí)，去 2當(dāng)m 0時(shí)， 3m 1由【I 2m 2 29in2 6m 1 8n12 8mm2 2ni 1m 1 2V rn 10"0綜上所述：無(wú)論 m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；3分(2) ;二次函數(shù)y nix 日in L)x 2川222A2in 2

13、0Am 11分拋物線(xiàn)C1的解析式為：y x 2x拋物線(xiàn)C2的解析式為：y X 2工2設(shè)直線(xiàn)1所在函數(shù)解析式為：y 屐h將A和點(diǎn)B 2,0代入y kx h直線(xiàn)1所在函數(shù)解析式為：y工25分(3)據(jù)題意：過(guò)點(diǎn)C作CE及軸交AB于E,可證 DEC OAB 45 ，則 CD 22 22設(shè) CLJ. 21 2, E I., L 2 , o t 3；*EC vE v（；12 31.r1dV 0 二當(dāng) t233 239 時(shí)，ECniax 2-1.CD隨EC增大而增大，'.CD 咽 x27. (1)證明：ax2 2(a l)x a 2 0(a 0)是關(guān)于 x 的一元二次方程，7 分- 2 (a 1)1

14、2 -Vl(n. 2) 1分=4 .即 。. 2分 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）解: 由求根公式，得XAx 1 或 x 12(h. 1) 22a2. 3分a<1 0, x1 >x2,xl 1, x2 12. 4分ay ax2 xl a 1.即y日1 (a 0)為所求。5 分(3) 0<a<27.解：(1) V拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò) 3。 ,4,0,6,3三點(diǎn)，21分 3c 0,1分 16H -II)0.36a 6b 3,2拋物線(xiàn)的解析式為y 乂21112x2 4x 4 4444拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，,+，“，“，”，”，：”“，”, 3(2)設(shè)直線(xiàn)CD的解析式為Y 2昱m,122

15、 , X4 分 I U1化簡(jiǎn)整理，得x2&h16 16m 0,解得m 1, , 5分直線(xiàn)CD的解析式為y 2Kl.(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為2) i ， ，,， 6分最短距離475為.,7分 27 .解：(1)lo2 4d'C' in 21 in 31 分二危-Im -1 飾 12 =m2 &I】16 二 ui?-0,方程x2 ni 2 x m 3 0總有兩個(gè)實(shí)數(shù) 根2分22 2(2)區(qū)L2inin 423分Axl 1, x2，拋物線(xiàn)y 屋1,0) 4ni 3,m 2 x rn 3總過(guò)x軸上的一個(gè)定點(diǎn)(- 分(3).拋物線(xiàn)y工2 m 2 x in ：3與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為

16、B,與y軸 交于點(diǎn) C,/.B (3-m,0) , C (0, m3),5分.OBC等腰直角三角形，OBC的面 積小于或等于8,.OB OC小于或等于4,3-111或 m-34,6分Am -1或【口 7.-1 m 7 且m 37分27 .(本小題滿(mǎn)分7分)解：(1) 拋物線(xiàn)V x2 &C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (4, 0)和B (0, 2).14124 仙 c 。，4H力”“力豺“氣” 1分c 2,1b .2解得，此拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y x2 7 y 建x 2. C ( 1, 141X 2. ,2 分 2 1412192X 1,449 ).,3分 4;該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1, B (0, 2),

17、. D (2, 2) . ,4分設(shè)直線(xiàn) CD的表達(dá)式為y=kx+b.9k b , 由題意得 42k b 2, 1 k ,4解得5 b . 2直線(xiàn)cd的表達(dá)式為y x 145分1 3kl 列分（2）由求根公式分A(-3,0), B(1,0).,5 分 2(3) 0.5 vmc 1.5. ,727. (1) 二 3kl 12k 9k2方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.,2 得：x=. .x=-3 或 x=-22-(3k+1)?(3k2k1)1 k,. x1> x2和k均為整數(shù)，k=±1 又. x1v 0V x2k= -1,3 ,4分(3)(a-2,3) , -1 +(x/7,-3 , -1-)(

18、,7）27 .解：（1）直線(xiàn) y=kx+b（k 乎 0）經(jīng)過(guò) P（0,3）, b=3. 15過(guò)點(diǎn) B 作 BF1_AC 于 F,. A(5,0) , B(3,2) , BC=BA .，點(diǎn) F 的坐標(biāo)是(3,0) .，點(diǎn) C的坐標(biāo)是(1,0) . (2)當(dāng)直線(xiàn)PC經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，k=- 3.當(dāng)直線(xiàn)PC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，k=1 3，3 k (3)3 k 且k為最大整數(shù)，k=- 1.則直線(xiàn)PQ的解析式為y=-x+3.1313拋物線(xiàn)y=ax2 - 5ax（a豐0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，52525a ,對(duì)稱(chēng)軸為x .245x y x 32解方程組，得5lx y 22即直線(xiàn)PQ與對(duì)稱(chēng)軸為I5 51的交點(diǎn)坐標(biāo)為，62 22125a 2. 2482 a .解得 1252527.解：（1） =9m2-6m+1-8m2+8m=m2+2m+1=(m+1) 2;.