北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章一元一次不等式和一元一次不等式組1 .不等關(guān)系1 . 一般地，用符號(hào)“<”（或 y）, “>"（或 匕"）連接的式子叫做不笠式.2 .區(qū)別方程與不等式：方程表示是相等的關(guān)系，不等式表示是不相等的關(guān)系。3 .準(zhǔn)確“翻譯”不等式，正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).非負(fù)數(shù) <=> 大于等于0（ >0） <=> 0和正數(shù) <=> 不小于0非正數(shù) <=> 小于等于0（ < 0） <=> 0和負(fù)數(shù) <=> 不大于02 .不等式的基本性質(zhì)1 .掌握不

2、等式的基本性質(zhì)，并會(huì)靈活運(yùn)用：（1）不等式的兩邊加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，即：如果 a>b,那么 a+c>b+c, a-c>b-c.（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, a >b .c c（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即：如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, a <bc c2 .比較大?。海╝、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式）一般地：如果a>b,那么a-b是正數(shù);反過(guò)來(lái)，如果a-b是正數(shù)，那么a>b

3、;如果a=b,那么a-b等于0;反過(guò)來(lái)，如果a-b等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b是負(fù)數(shù);反過(guò)來(lái)，如果a-b是正數(shù)，那么a<b;即:a>b <=> a-b>0 a=b <=> a-b=0 a<b <=> a-b<0（由此可見(jiàn)，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了 .3 .不等式的解集：1 .能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做丕等式的解一;一個(gè)不等式的所有解，組成這 個(gè)不等式的解集；求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式.2 .不等式的解可以有無(wú)數(shù)多個(gè)，一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù)，與方程的解不同3 .不等式的解

4、集在數(shù)軸上的表示：用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無(wú)等號(hào)的是空心圓圈；方向：大向右，小向左4 .一元一次不等式：1 .只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1.像這樣的不 等式叫做一元一次不等式.2 .解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程類似，特別要注意，當(dāng)不等式兩邊 都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向.3 .解一元一次不等式的步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1（不等號(hào)的改變問(wèn)題）4 . 一元一次不等式基本情形為 ax>b（或ax<b）當(dāng)a>0時(shí)，解為x >b;當(dāng)a=0時(shí)，且b<0,則x取一

5、切實(shí)數(shù)；當(dāng)a=0時(shí)，且b>0, a則無(wú)解；當(dāng)a<0時(shí)，解為x<b;a5 .不等式應(yīng)用的探索（利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題）列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似，即：審：認(rèn)真審題，找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小 于”、“不大于”、“不小于”等含義；設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；解：解出所列的不等式的解集；答：寫出答案，并檢驗(yàn)答案是否符合題意.5 .一元一次不等式組1 .定義：由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，叫做二,元一次不等式組.2 . 一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解

6、集.如果這些不等式的解集無(wú)公共部分，就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.幾個(gè)不等式解集的公共部分，通常是利用數(shù)軸來(lái)確定.3 .解一元一次不等式組的步驟：（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集.兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況（a、b為實(shí)數(shù),且a<b）兀,次不解集圖示敘述語(yǔ)百表達(dá)<x >a x>bx>bJ二ab兩大取較大x <ax <bx>aJ ab兩小取小x >ax <bJa<x<bJJ ab大小交叉中間找x <a x>b無(wú)解ab在大小分離沒(méi)有解(是空集)第二章分解

7、因式1 .分解因式1 .把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解一因一 式.2 .因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式；(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.2 .提公共因式法1 .如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將 多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如：ab ac = a(b c)2 .概念內(nèi)涵：(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”；(2)公因式可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式；(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律，即：

8、ma mb -mc =m(a b -c)3 .易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與幕指數(shù)是否搞錯(cuò)；(2)公因式是否提“干凈” (3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式，提出后，括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.3 .運(yùn)用公式法1 .如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.2 .主要公式：22平方差公式:a -b =(a+b)(a-b)(2)完全平方公式：a2+2ab+b2 = (a+b)2 a2-2ab+b2 = (a-b)23 .因式分解要分解到底.如x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)就沒(méi)有分解到底.4 .運(yùn)用公式法：平方差公式：應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)

9、式；二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符 號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方；二項(xiàng)是異號(hào).(2)完全平方公式：應(yīng)是三項(xiàng)式：其中兩項(xiàng)同號(hào)，且各為一整式的平方；還有一項(xiàng)可正可負(fù)，且它是前兩項(xiàng)幕的底數(shù)乘積的2倍.5 .因式分解的思路與解題步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有，則先提取公因式；(2)再看能否使用公式法；(3)用分 組分解法，即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的；(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積，否則不是因式分解；(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.4 .分組分解法：1 .分組分解法：利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法如：am an

10、bm bn = a(m n) b(m n) = (a b)(m n)2 .概念內(nèi)涵：分組分解法的關(guān)鍵是如何分組，要嘗試通過(guò)分組后是否有公因式可 提，并且可繼續(xù)分解，分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.3 .注意：分組時(shí)要注意符號(hào)的變化.5 .十字相乘法：1 .對(duì)于二次三項(xiàng)式ax2+bx+c,將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積，a = a1，a2 ,ai X / ciC=C1 C2,且滿足b=a£2+a2G,往往寫成a2"2的形式，將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解.如：ax2 bx c =(a1x c1)(a2x c2)2 .二次三項(xiàng)式x2+px +q的分解：2 p=a b q= ab 1

11、 a x px q=(x a)(x b)1 b3 .規(guī)律內(nèi)涵：理解:把x2 + px+q分解因式時(shí)，如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù)，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同. (2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù)，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與 一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同，對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次 項(xiàng)系數(shù)p.4 .易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：(1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò)；(2)分解的結(jié)果與原式不等 這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確.第三章 分式一.分式1 .兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí)，出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)；類似地，當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí)，就出現(xiàn)了分 式.整式A除以整式B

12、,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么稱為 分式，對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零.整式2 .整式和分式統(tǒng)稱為有理式，即有:有理式八一3 .進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，常要進(jìn)行約分和通分，其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì): 分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.A A-" M 一 (M =0)B B- M4 . 一個(gè)分式的分子分母有公因式時(shí)，可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，把這個(gè)分式的分 子分母同時(shí)除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去，這叫做約分一.分式的乘除1.分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母

13、顛倒位置后，與被除式相乘.A C 即：一一ACB D BDA. . CAB DB2.分式乘方，把分子、分母分別乘方.即:A 丫<B JAn -7(n為正整數(shù))Bn逆向運(yùn)用aBnn-1當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，仍然有n 缶、 -I 1BJAn , 2成立.Bn3.分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式.3 .分式的加減法1 .分式與分?jǐn)?shù)類似，也可以通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.2 .分式的加減法：分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣，分為同分母的分式相加減 與異分母的分式相加減.(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；上述法則用

14、式子表示曰 A B A,B是：-C C C異號(hào)分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減；上述法則用式子表示是：a±c = ad±bcad.bcB D BD BD BD3 .概念內(nèi)涵：通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母，其方法如下：最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各 分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡(jiǎn)公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幕的積， 如果分母是多項(xiàng)式，則首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.4 .分式方程1 .解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程；解這個(gè)整式方程； 把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公母為零的根是原 方程的增根，必須舍去

15、.2 .列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：審清題意；設(shè)未知數(shù)；根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出(分式)方程；解方程，并驗(yàn)根；寫出答案.第四章相似圖形1 .線段的比1 .如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段 AB, CD的長(zhǎng)度分別是m、n,那么就說(shuō) 這兩條線段的比AB:CD=m:n，或?qū)懗葾 =m .B n a c2 .四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即=上，那么這四 b d條線段a、b、c、d叫做成比例線段一簡(jiǎn)稱比例線段一3 .注意點(diǎn)：a:b=k,說(shuō)明a是b的k倍；由于線段a、b的長(zhǎng)度都是正數(shù),所以 k是正數(shù)；比與所選線段的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)，求出時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位要一致； 除了 a=b

16、之外,a:b wb:a,與與自互為倒數(shù);比例的基本性質(zhì)：若旦=£,則bab da c ad=bc; 右 ad=bc,貝U = b d2 .黃金分割1 .如圖1,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果任=巴，那么稱線段AB AB AC被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.c5 -1AC B圖1AC: AB = 0.618:122 .黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn) 四.相似多邊形1 . 一般地，形狀相同的圖形稱為相似圖形.2 .對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊 的比叫做相似比.五.相似三角形1 .在相似多邊

17、形中，最為簡(jiǎn)單的就是相似三角形.2 .對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角龍一.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比 叫做相似比一.3 .全等三角形是相似三角形的特例，這時(shí)相似比等于1.注意:證兩個(gè)相似三角形 與證兩個(gè)全等三角形一樣，應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.4 .相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.5 .相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.6 .相似三角形面積的比等于相似比的平方.六.探索三角形相似的條件1 .相似三角形的判定方法：一般三角形 直角三角形基本定理：平行于三角形的一邊且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形與原三角形相似.兩角對(duì)應(yīng)相

18、等；一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等；等;兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相三邊對(duì)應(yīng)成比例.兩條邊對(duì)應(yīng)成比例：a.兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例；b.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例2 .平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.AB BC如圖2,11 12 13,則迫=%3.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊DE EF與原三角形相似.8 .相似的多邊形的性質(zhì)相似多邊形的周長(zhǎng)等于相似比；面積比等于相似比的平方.9 .圖形的放大與縮小1 .如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，那 么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形；這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心；這時(shí)的相似比又稱為位 似比.2 .位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到

19、位似中心的距離之比等于位似比3 .位似變換：變換后的圖形，不僅與原圖相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一 點(diǎn)，并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到這一交點(diǎn)的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換一一 這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心.一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)位似變換后得到另一個(gè)圖形，這兩個(gè) 圖形就叫做位似形一.利用位似的方法，可以把一個(gè)圖形放大或縮小.第五章數(shù)據(jù)的收集與處理一.每周干家務(wù)活的時(shí)間1 .所要考察的對(duì)象白全體叫做總體；把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體二從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本2 .為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象作的全面調(diào)查叫做普查一 為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)直 二.數(shù)據(jù)的收集1.抽樣調(diào)查的特點(diǎn)：調(diào)查的范圍小、節(jié)省時(shí)間和人力物力優(yōu)點(diǎn).但不如普查得到 的調(diào)查結(jié)果精確，它得到的只是估計(jì)值.而估計(jì)值是否接近實(shí)際情況還取決于樣本選得是否有代表性.第六章證明（一）1 .定義與命題1 . 一般地，能明確指出概念含義或特征