人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)9.3一元一次不等式組一元一次不等式(組)的應(yīng)用講義最優(yōu)方案

1、一元一次不等式（組）的應(yīng)用【題目】甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案： 在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100100 元后，超出 100100 元的部分按 90%90%攵費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò) 5050 元后，超出 5050 元的部分按 95%95%攵費(fèi)。顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？一、說(shuō)題目這道題是九年制義務(wù)教育人教版七年級(jí)下冊(cè)第九章一元一次不等式（組）的第三節(jié) 的內(nèi)容（P125P125 例三）?！菊n標(biāo)要求】能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。此題考察的知識(shí)點(diǎn)是：不等式的性質(zhì)，不等式的定義，一元一次不等式的解法以及一元一次方程的解法。此題中已知

2、條件為：甲、乙商場(chǎng)的商品價(jià)格相同；甲商場(chǎng)購(gòu)物超出100100 元后的部分按 90%90%攵費(fèi)；乙商場(chǎng)購(gòu)物超出 5050 元后的部分按 95%95%攵費(fèi)；求：去哪家購(gòu)物花費(fèi)少？ 從中可以發(fā)現(xiàn)優(yōu)惠起點(diǎn)不同，需要進(jìn)行分類討論，此題的關(guān)鍵詞是“少”，由此不等式關(guān)系可以列出相應(yīng)的關(guān)系式進(jìn)行解答。此題的基礎(chǔ)背景為：取材于生活中常見(jiàn)的購(gòu)物問(wèn)題。由于現(xiàn)在的市場(chǎng)存在不同的促 銷方式，所以購(gòu)物時(shí)可以貨比三家，進(jìn)行選擇，培養(yǎng)學(xué)生正確的消費(fèi)觀念，對(duì)于七年級(jí) 的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這個(gè)問(wèn)題就是學(xué)生身邊的事，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。二、說(shuō)思路策略本題是一道開(kāi)放問(wèn)題的選擇性應(yīng)用題，利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)已掌握的數(shù)據(jù)進(jìn)行有關(guān)信息 的分析、計(jì)算

3、、比較，從而作出正確選擇和決策。此題的情境復(fù)雜，難度大，兩個(gè)優(yōu)惠 方案的優(yōu)惠起點(diǎn)是具有關(guān)鍵意義的數(shù)據(jù)，解題思路是先用含未知數(shù)的式子表示出兩種方案的費(fèi)用，再通過(guò)式子大小的比較結(jié)果（即建立不等式模型），來(lái)作出相應(yīng)的選擇和決根據(jù)題意需要根據(jù)這些數(shù)據(jù)分三種情況討論問(wèn)題，其中，第三種情況最為復(fù)雜，需 要再次進(jìn)行分類，列不等式解決。解析如下：1 1、當(dāng)累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)5050 元時(shí)，在甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物都不會(huì)享受優(yōu)惠，且兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，因此在兩家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣。2 2、 當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò) 5050 元但不超過(guò) 100100 元時(shí)，享受乙商場(chǎng)的購(gòu)物優(yōu)惠，不享受甲商場(chǎng) 的購(gòu)物優(yōu)惠，因此到乙商場(chǎng)購(gòu)

4、物花費(fèi)少。3 3、 當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100100 元時(shí)，設(shè)累計(jì)購(gòu)物 x x ( x100 x100 元)1若到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則100+(x_100)x90% c50 + (x_50)x95%解得x150.x150.所以，累計(jì)購(gòu)物超過(guò)150150 時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少。2若到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則100+(x100)x90% c50 + (x50)x95%解得x150.x100 x100100 vx乞150100 +(x-100)X90%50+(x-50)95%乙商場(chǎng)x =150一樣xA150甲商場(chǎng)解析：對(duì)于第三種情況，當(dāng)購(gòu)物超過(guò)100100 元時(shí)，需要分三種情況(1)(1)什么情況下，到甲商

5、場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少?(2)(2)什么情況下，到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少?(3)(3)什么情況下，到兩個(gè)商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣?此題的關(guān)鍵點(diǎn)就是將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系符號(hào)化， 并根據(jù)解集和結(jié)合實(shí)際情況分 類討論得出合理結(jié)論。 （檢驗(yàn)）三、說(shuō)思想此題所用的數(shù)學(xué)思想有：（一）分類思想：此題中是根據(jù)兩個(gè)優(yōu)惠方案的優(yōu)惠點(diǎn)不同，按照x（自變量） 的取值范圍不同對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了分類討論，從而降低了探究問(wèn)題的難度。（二）類比思想：在解此題地過(guò)程中，解不等式的方法可以用類比解一元一次方 程的步驟求解，在此需要注意當(dāng)不等式左、右兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù) 時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。（三）化歸思想：此題將現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)

6、熟悉、規(guī)范的不等式問(wèn)題。四、問(wèn)題的延伸及拓展最優(yōu)方案問(wèn)題貫穿整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，通過(guò)一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用的 學(xué)習(xí)，為以后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。 對(duì)此題我們也可以通過(guò)函數(shù)的思想來(lái)解決：對(duì)于甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的花費(fèi)問(wèn)題，可以列得相應(yīng)的一次函數(shù)解析式，對(duì)x的 取值范圍進(jìn)行分類，討論甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的花費(fèi)誰(shuí)最少，進(jìn)而求得實(shí)際問(wèn)題的答 案。通過(guò)函數(shù)圖象也可以快速地發(fā)現(xiàn)最優(yōu)方案。（簡(jiǎn)要從圖中得出結(jié)論）現(xiàn)實(shí)生活中有很多存在不等式關(guān)系的問(wèn)題（諸如報(bào)旅行社，上網(wǎng)花費(fèi)，打印 付費(fèi)等），用不等式來(lái)表示這樣的關(guān)系，就能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而 通過(guò)不等式得到實(shí)際問(wèn)題的答案?！咀兪健?jī)擅蠋煄ьI(lǐng)若干學(xué)生去旅游（游費(fèi)

7、統(tǒng)一支付），他們聯(lián)系了兩家報(bào)價(jià)都 是100元/人的旅行社，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名老師全額付款，其余的七五 折（按報(bào)價(jià)的75%;乙旅行社的優(yōu)惠條件是：所有的人八折（按報(bào)價(jià)的80%收 費(fèi)，選擇哪個(gè)旅行社更實(shí)惠？五、反思總結(jié)通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究，學(xué)生自己經(jīng)歷“問(wèn)題情境一一分析研究一一建立模型一一解釋?xiě)?yīng)用”的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。對(duì)于教學(xué)中的重點(diǎn)例題，利用問(wèn)題串的形式，將難點(diǎn)分散，層層遞進(jìn)，逐步讓學(xué)生 掌握選擇方案的一般方法。在講解例題的同時(shí)，試著讓學(xué)生利用列表來(lái)解決問(wèn)題，促進(jìn)學(xué) 生的數(shù)學(xué)思維意識(shí)，讓學(xué)生樂(lè)于接觸社會(huì)環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，愿意談?wù)撃承?shù)學(xué)話題， 能夠在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮積極的作用。在教學(xué)活動(dòng)中， 我們應(yīng)當(dāng)積極引導(dǎo)學(xué)生整理思維過(guò)程，確定解題關(guān)鍵，回顧解題思路,概括解題方法，使解題的過(guò)程清晰化、條理化、概括化。鼓勵(lì)學(xué)生在獲取知識(shí)后反思學(xué)習(xí)過(guò)