第1章計算機圖形變換

1、1計算機圖形學2 教材： 李東等，計算機圖形學實用教程，人民郵電出版社，2004。 主要參考書： 潘云鶴等，“計算機圖形學原理、方法及應用”，高等教育出版社，2003。 孫家廣等，計算機圖形學（第三版），清華大學出版社，2002。3-CAGD（計算幾何）*-逼近論（計算數(shù)學）*-矩陣論 *-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-微分幾何-圖象處理-計算機視覺和模式識別 4 計算機圖形學是研究通過計算機將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為圖形，并在專用設(shè)備上顯示的原理、方法和技術(shù)的學科。計算機圖形學(CG)的定義5 二維圖形基本圖元的生成 點、線、圓(圓弧)、各種曲線（規(guī)則、不規(guī)則）的生成。圖形的基本操作和圖形處理的算法 主要包括圖形編輯（含平移

2、、旋轉(zhuǎn)、放縮、復制、鏡象、錯切等）、裁剪、填充、布爾運算等。圖形輸入和輸出 輸入包括交互式輸入和掃描輸入。研究內(nèi)容6三維圖形三維幾何造型技術(shù)的研究 基本體素的建立和生成、規(guī)則曲面和自由曲面的構(gòu)造，以及三維形體之間的布爾運算。真實感圖形的生成 包括三維形體的消隱，光照模型的建立，陰影及彩色渲染圖的生成。研究內(nèi)容7-CAD（計算機輔助設(shè)計） 是一種用計算機硬、軟件系統(tǒng)輔助人們對產(chǎn)品或工程進行設(shè)計的方法和技術(shù)，包括設(shè)計、繪圖、工程分析與文檔制作等設(shè)計活動。它是一種新的設(shè)計方法，也是一門多學科綜合運用的新技術(shù)。研究內(nèi)容：（1）圖形處理技術(shù)（2）工程分析技術(shù)（3）數(shù)據(jù)管理和數(shù)據(jù)交換技術(shù)（4）圖檔處理技術(shù)

3、（5）軟件設(shè)計技術(shù) 8-VR（虛擬現(xiàn)實） 利用計算機生成一種虛擬環(huán)境，通過視、聽、觸覺等作用，使用戶產(chǎn)生身臨其境感覺的交互式視景仿真，實現(xiàn)用戶與該環(huán)境直接進行自然交互。研究內(nèi)容：實物虛化 主要包括基本模型構(gòu)建、空間跟蹤、聲音定位、視覺跟蹤和視點感應等技術(shù)。虛物實化 從虛擬環(huán)境中獲得同真實環(huán)境一樣或相似的視覺、聽覺、力覺和觸覺。高性能計算處理技術(shù) 包括預處理技術(shù)、實時生成和顯示技術(shù)、多種信息數(shù)據(jù)的融合、數(shù)據(jù)壓縮等。9-ViSC（科學計算可視化） 是對計算及數(shù)據(jù)進行探索，以獲得對數(shù)據(jù)的理解與洞察。其目的是依靠人類強大的視覺能力，對所考察數(shù)據(jù)更深層次的理解，從中發(fā)現(xiàn)隱藏的現(xiàn)象和規(guī)律。涉及技術(shù)：一維和

4、二維的可視化技術(shù) 在圖形學的基礎(chǔ)上，引入了幾何元素抽取技術(shù)。體繪制 包括體繪制光照模型和體繪制算法。 體繪制光照模型：研究如何將抽象數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成圖像參數(shù)表示。 體繪制算法：將空間分布的三維圖象參數(shù)投影到二維平面上。 10-圖形變換-投影-三維形體的表示-面消隱-曲線曲面的生成-真實感圖形的繪制 11主要介紹: 齊次坐標 窗口到視區(qū)的變換 圖形幾何變換12 所謂齊次坐標表示法就是由n+1維向量表示一個n維向量。如n維向量(P1,P2, ,Pn)表示為（hP1,hP2,hPn,h），其中h稱為啞坐標。 131、h可以取不同的值，所以同一點的齊次坐標不是唯一的。如普通坐標系下的點（2,3）變換為齊次坐

5、標可以是(1,1.5,0.5)(4,6,2)(6,9,3)等等。2、普通坐標與齊次坐標的關(guān)系為“一對多”由普通坐標h齊次坐標由齊次坐標h普通坐標3、當h=1時產(chǎn)生的齊次坐標稱為“規(guī)格化坐標”，因為前n個坐標就是普通坐標系下的n維坐標。14(x,y)點對應的齊次坐標為 (x,y)點對應的齊次坐標為三維空間的一條直線 (, )xyhhh0,hhyyhxxhhhzhyyhxxhhh151. 將各種變換用階數(shù)統(tǒng)一的矩陣來表示。提供了用矩陣運算把二維、三維甚至高維空間上的一個點從一個坐標系變換到另一坐標系的有效方法。2. 便于表示無窮遠點。例如：（x h, y h, h)，令h等于03. 齊次坐標變換矩

6、陣形式把直線變換成直線段，平面變換成平面，多邊形變換成多邊形，多面體變換成多面體。(圖形拓撲關(guān)系保持不變）4. 變換具有統(tǒng)一表示形式的優(yōu)點便于變換合成便于硬件實現(xiàn)16主要介紹 齊次坐標 窗口到視區(qū)的變換 圖形幾何變換17 用戶域和窗口區(qū)1.用戶域：程序員用來定義草圖的整個自然空間(WD) a. 人們所要描述的圖形均在用戶域中定義。 b. 用戶域是一個實數(shù)域，理論上是連續(xù)無限的。2.窗口區(qū)：用戶指定的任一區(qū)域(W) a. 窗口區(qū)W小于或等于用戶域WD b. 小于用戶域的窗口區(qū)W叫做用戶域的子域。 c.窗口可以有多種類型，矩形窗口、圓形窗口、多邊形 窗口等等 d.窗口可以嵌套，即在第一層窗口中可再

7、定義第二層窗 口，在第I層窗口中可再定義第I+1層窗口等等。 18 屏幕域和視圖區(qū)1.屏幕域(DC)：設(shè)備輸出圖形的最大區(qū)域，是有限 的 整 數(shù) 域 。 如 圖 形 顯 示 器 分 辨 率 為1024768DC0.10230.7672.視圖區(qū)：任何小于或等于屏幕域的區(qū)域 a.視圖區(qū)用設(shè)備坐標定義在屏幕域中 b.窗口區(qū)顯示在視圖區(qū)，需做窗口區(qū)到視圖區(qū)的坐標轉(zhuǎn)換。 c.視圖區(qū)可以有多種類型：圓形、矩形、多邊形等。 d.視圖區(qū)也可以嵌套。 19X wO wW x lW x rY wW y bW y t窗口區(qū)(x w , y w)Y vX vO uV x lV x rV y bV y t視圖區(qū)(x v

8、 , y v)窗口與視圖區(qū)的對應關(guān)系設(shè)窗口的四條邊界W x l、W x r 、W y b、W y t 視圖的四條邊界Vx l、Vx r 、Vy b、Vy t (x w , y w)(x v , y v) xlxrxlxrxlwxlvwwvvwxvxybytybytybwybvwwvvwyvy（1-1）（1-2）20 xlxlwxlxrxlxrvvwxwwvvx)(ybybwybytybytvvwywwvvy)(（1-3）（1-4）由式（1-1）和式（1-2）可分別解得：令xlxrxlxrwwvvaybytybytwwvvcxlxlxlxrxlxrvwwwvvbybybybytybytvwwwv

9、vd21 簡化為： 當ac時，即x 方向的變化與y方向的變化不同時，視圖中的圖形會有伸縮變化，圖形變形。 當a=c=1，b=d=0則Xs=Xw,Ys=Yw,圖形完全相同。 dYcYbXaXwvwv22主要介紹: 齊次坐標 窗口到視區(qū)的變換 圖形幾何變換23圖形變換是計算機圖形學基礎(chǔ)內(nèi)容之一。幾何變換，投影變換，視窗變換線性變換，屬性不變，拓撲關(guān)系不變。作用： 把用戶坐標系與設(shè)備坐標系聯(lián)系起來； 可由簡單圖形生成復雜圖形； 可用二維圖形表示三維形體； 動態(tài)顯示。24 圖形變換：圖形的幾何信息經(jīng)過幾何變換后產(chǎn)生新的圖形。 圖形變換的兩種形式： 1.圖形不變，坐標系改變； 2.圖形改變，坐標系不變。

10、25 設(shè)二維圖形變換前坐標為(x,y,1),變換后為(x*,y*,1) 1 二維變換矩陣 注意：T2D可看作三個行向量，其中 1 0 0：表示x 軸上的無窮遠點 0 1 0：表示y 軸上的無窮遠點 0 0 1：表示原點 ifchebgdaTD226 從變換功能上可把T2D分為四個子矩陣 體放大。則總體縮??；否則，總?cè)糇儞Q。：對整體圖形進行伸縮處產(chǎn)生一個滅點。：在處產(chǎn)生一個滅點。：在：對圖形做投影變換。：對圖形進行平移變換。轉(zhuǎn)、對稱、錯切等變換：對圖形進行縮放、旋, 10001000111*11iiyxyxihyhgxghgfcebda27 平移變換 平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和

11、形狀 1101000111*yxyxTyTxTTyxyx28以坐標原點為放縮參照點 當Sx=Sy=1時：恒等比例變換 當Sx=Sy1時：沿x,y方向等比例放大。 當Sx=Sy0：圖形沿+x方向作錯切位移。ABCDA1B1C1D1 當b0：圖形沿+y方向作錯切位移。ABCD A1B1C1D1 當d0，大拇指指向軸的方向，其它手指指的方向為旋轉(zhuǎn)方向。 1 0 0 00 cos sin- 00 sin cos 00 0 0 11 zy x 1 z y x50繞Y軸旋轉(zhuǎn) 此時，Y坐標不變，X，Z坐標相應變化。 x = sin(+) = x*cos + z*sin y = y z = cos(+) =

12、z*cos- x*sinXYZ(x,z)(x, z)XZOOZ(x,z)(x, z)51 矩陣表示為 1 0 0 0 0 cos 0 sin0 0 1 0 0 sin- 0 cos1 zy x 1 z y x52繞Z軸旋轉(zhuǎn) 此時，Z坐標不變，X，Y坐標相應變化。 x = cos(+) = x*cos - y*sin y = sin (+) = x*sin+ y*cos z = zXYZ(x,y)(x, y)XYOO(x, y)(x,y)53 矩陣表示為： 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 cos sin-0 0 sin cos1 zy x 1 z y x54 基本思想基本思想：因任意軸不

13、是坐標軸，應設(shè)法旋轉(zhuǎn)該軸，使之與某一坐標軸重合，然后進行旋轉(zhuǎn)角的變換，最后按逆過程，恢復該軸的原始位置。55（1）將空間直線平移，使之通過坐標原點T=0 1 0 0 0 0 1 0-X1 -Y1 -Z1 11 0 0 0（2）繞x軸旋轉(zhuǎn)角使之位于XOZ平面內(nèi)56 直線段L在YOZ平面上的投影L L2= B2+ C2 Sin=B/L cos=C/LzxyBCALL570 cos sin 0 0 -sin cos 00 0 0 11 0 0 0Rx=(3) 繞y軸順時針旋轉(zhuǎn)角(使之與Z軸重合) 由于繞x軸旋轉(zhuǎn)時，x坐標不變ALLSin =A/L cos =L/LL2-A2= B2+ C2=L258 0 1 0 0 -sin 0 cos 0 0 0 0 1cos 0 sin 0Ry=-sin cos 0 0 0 0 1 00 0 0 1cos sin 0 0Rz=(4)繞z軸旋轉(zhuǎn)角59(5)繞y軸逆時針