初中數(shù)學(xué)規(guī)律探究題

1、考點(diǎn)一：猜想數(shù)式規(guī)律通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或者不等式，然后猜想其中蘊(yùn)含的規(guī)律。一般解法是 先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過(guò)橫比（比較同一等式中不同部分的數(shù)量關(guān)系）或縱比（比 較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系）找出各部分的特征，改寫成要求的格式。1.（巴中）觀察下面的單項(xiàng)式：a,-2a2,4a3,-8a4,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8個(gè)式子是第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)為。2.（南平）給定一列按規(guī)律排列的數(shù):1 - - A ,，則這列數(shù)的第6個(gè)數(shù)是 2510173.值4.是（沈陽(yáng)）有一組等式:12+22+22=32, 22+32+62=72, 32+42+122=132, 42+52+202=212請(qǐng)觀察它們的構(gòu)

2、成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第 8個(gè)等式為5.（衡陽(yáng)）觀察下列按順序排列的等式：9尸1?1, 32=1-32 411a3=3 511a4- -T ，4 6試猜想第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）：an=6.（南寧）有這樣一組數(shù)據(jù)31, 32, 93,an,滿足以下規(guī)律:1 a2=1 - a193=1 - a21一 ,一an= -1 （ n2且n為正整數(shù)）1 anJ,貝 a20i6的值為（結(jié)果用數(shù)字表示）.7.（廣安）已知直線y=n3Qx +（n為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 與8.S+S2+&+ S2016=.、 一， 111（大慶）已知，（1）1 3 23依據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算1 111 1 1二一

3、（）3 5 2 3 51+ 1335579.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：11 11=一（），5 72 5 71的結(jié)果為2015 2017（）b 35A.色37（黔東南州）觀察規(guī)律：1=12; 1+3=22; 1+3+5=。1+3+5+7=4;，則 1+3+5+ +2015 的按照以上排列的規(guī)律，第5行從左到右的第3個(gè)數(shù)為；第n行（n3）從左到右的第3個(gè)數(shù)為.（用含n的代數(shù)式表示）10.請(qǐng)看楊輝三角（1）,并觀察下列等式（2）:根據(jù)前面各式的規(guī)律，貝U （a+b）6= 考點(diǎn)二：猜想圖形規(guī)律根據(jù)一組相關(guān)圖形的變化規(guī)律，從中總結(jié)通過(guò)圖形的變化所反映的規(guī)律。其中，以圖形 為載體的數(shù)字規(guī)律最為常見(jiàn)。

4、猜想這種規(guī)律，需要把圖形中的有關(guān)數(shù)量關(guān)系列式表達(dá)出來(lái)， 再對(duì)所列式進(jìn)行對(duì)照，仿照猜想數(shù)式規(guī)律的方法得到最終結(jié)論。1.（牡丹江）用大小相同的小三角形擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第 n個(gè) 圖案中共有小三角形的個(gè)數(shù)是.八八M八 AAAAA 個(gè)AAA?i=ln=2力=3n=42 .（婁底）如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第 n個(gè)圖形需 根火柴棒.A A7ZSA壬3 .（江西）觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第 n個(gè)圖形中所有點(diǎn) 的個(gè)數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）.4 .（呼和浩特）如圖，下列圖案均是長(zhǎng)度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第 1個(gè)圖案需 7根火柴，第2個(gè)圖案需1

5、3根火柴，依此規(guī)律，第11個(gè)圖案需根火柴.5 .（遂寧）為慶?！傲?？一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚(yú)”比賽.如圖所示： 按照上面的規(guī)律，擺第（n）圖，需用火柴棒的根數(shù)為 .（1）（2）（3）6 .（深圳）如圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形，第 1幅圖中有1個(gè)正方形；第2幅圖中 有5個(gè)正方形；按這樣的規(guī)律下去，第 6幅圖中有 個(gè)正方形.5個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)7 .如圖所示，下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第數(shù)為8 .如圖是一組有規(guī)律的圖案，圖案1是由4個(gè)一組成的，圖案2是由7個(gè).組成的，那么圖案3是由 個(gè)組成的，依此，第n個(gè)圖案是由 個(gè)一組成的.9 . （2015重慶（B）,

6、8, 3分）下列圖形都是由幾個(gè)黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖 1 中有2個(gè)黑色正方形，圖2中有5個(gè)黑色正方形，圖3中有8個(gè)黑色正方形，圖4中有 11個(gè)黑色正方形，依此規(guī)律，圖11中黑色正方形的個(gè)數(shù)是（）A. 32B. 29C. 28D. 2610 . （2015重慶（A）, 8, 3分）下列圖形中都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中 第1個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第2個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，第3個(gè)圖形中一共 有12個(gè)小圓圈，按此規(guī)律排列，則第7個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）A. 21B. 24C. 27D. 3011 .將圖1的正方形作如下操作：第 1次分別連接對(duì)邊中點(diǎn)如圖 2,得

7、到5個(gè)正方形；第2次將圖2左上 角正方形按上述方法再分割如圖 3,得到9個(gè)正方形，以此類推，第n次操作后，得到正方形的個(gè) 數(shù)是.12 .如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同白正方形和正三角形鑲嵌而成，第（1）個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖案有10個(gè)三角形，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案有_ 個(gè)三角形（用含n的代數(shù)式表示）13 .平移小菱形可以得到美麗的“中國(guó)結(jié)”圖案，下面四個(gè)圖案是由小菱形平移后得到的類似“中國(guó)結(jié)”的圖案，按圖中規(guī)律，第20個(gè)圖案中，小菱形的個(gè)數(shù)是 個(gè).14 .將一個(gè)面積為1的等邊三角形挖去連結(jié)三邊中點(diǎn)所組成的三角形 （如圖1）后，繼續(xù)挖去 連結(jié)剩余各個(gè)

8、三角形三邊中點(diǎn)所成的三角形（如圖2、圖3）如此進(jìn)行挖下去，第4個(gè)圖 中，剩余圖形的面積為 ,那么第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖中，挖去的所有三角形的面 積和為（用含n的代數(shù)式表示）.考點(diǎn)三：幾何圖形計(jì)算變化規(guī)律隨著數(shù)字或圖形的變化，它原先的一些性質(zhì)有的不會(huì)改變，有的則發(fā)生了變化，而且這 種變化是有一定規(guī)律的。比如，在幾何圖形按特定要求變化后，只要本質(zhì)不變，通常的規(guī)律 是“位置關(guān)系不改變，乘除乘方不改變，減變加法加變減，正號(hào)負(fù)號(hào)要互換”。這種規(guī)律可 以作為猜想的一個(gè)參考依據(jù)。1 .（張家界）如圖，OP=1,過(guò)P作PPLOP彳3OP=J2 ;再過(guò)P1作PBLOP且PR=1,得O4泥；又過(guò)P2作P2P3,O

9、P且 PB=1,得 OP=2;依此法 繼續(xù)作下去，得 OP016=.2 .（黑龍江）已知等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)是2,以BC邊上的高AB為邊作等邊三角形，得到 第一個(gè)等邊三角形ABC,再以等邊三角形ABG的BG邊上的高AB為邊作等邊三角形， 得到第二個(gè)等邊三角形 ABG,再以等邊三角形ABG的邊邊上的高AB為邊作等邊三 角形，得到第三個(gè)等邊ABG;，如此下去，這樣得到的第n個(gè)等邊三角形ABG的面積 為.3 .（牡丹江）如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCDK / DAB=60 .連結(jié)對(duì)角線AC,以AC為邊作 第二個(gè)菱形 ACEF使/ FAC=60 .連結(jié) AE,再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH吏/HA6

10、0按此規(guī)彳t所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是 .4 .（六盤水）把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片OABCt在直線m上，OA邊在直線m上，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 ,此時(shí)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O處（即點(diǎn)B處）， 點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)Bi處，又將正方形紙片AOCB繞Bi點(diǎn)，按順時(shí)針 方向旋轉(zhuǎn)90，按上述方法經(jīng)過(guò)4次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)。經(jīng)過(guò)的總路程為, 經(jīng)過(guò)61次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)。經(jīng)過(guò)的總路程為.，_ 一，一一 1 ,5 .如圖，點(diǎn) Pl（xi, yi）, P2（X2, y2）,，Pn（xn, Yn）均在反比例函數(shù) y= （ X0）的圖象上，若PlOAl, P2A1A2, AP3A2A3,， Pn

11、An lAn 都是等腰直角二角形，斜邊 OA 1, AlA2, A2 A3 ,，An lAn 者 B 在X軸上（n是大于或等于2的正整數(shù)），則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是.（用含n的代數(shù)式表示） 2 26 .二次函數(shù)y=-x2的圖象如圖，點(diǎn)A位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Ai, A，A3 - A.在y軸的正半軸上， 3點(diǎn)Bi, B2, Br-B在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn) C, G, G-G在二次函數(shù)位于 第二象限的圖象上，四邊形 ABAG,四邊形ABAC,四邊形A2B3A3c3四邊形A-iBAG 都是菱形，/ ABAi=/AiB2A=/ABAr-=/ A-iBA=60 ,菱形 A-iBAG的周長(zhǎng)

12、為.7 . （20i5浙江湖州,i6, 4分）已知正方形ABCiDi的邊長(zhǎng)為i,延長(zhǎng)CiDi到Ai,以AiCi為 邊向右作正方形 AiCiC2D2,延長(zhǎng)C2D2到A2,以A2c2為邊向右作正方形 A2c2c3D3,（如 圖所示），以此類推，若AiCi = 2,過(guò)點(diǎn)A, D2, D3,口化都在同一直線上，則正方形 A9c9CioDio的邊長(zhǎng)是.8 .如圖，將正 ABC分割成m個(gè)邊長(zhǎng)為i的小正三角形和一個(gè)黑色菱形，這個(gè)黑色菱形可 分割成n個(gè)邊長(zhǎng)為i的小正三角形，若m= 47,則正4ABC的邊長(zhǎng)是n 259 . 設(shè)4ABC的面積為i,如圖i將邊BG AC分別2等分，BE, AD相交于點(diǎn)O, 4AOB

13、的面 積記為Si；如圖2將邊BC,AC分別3等分，BE,AD相交于點(diǎn)O, AOB勺面積記為S2；， 依 此類推，則S可表示為（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）.考點(diǎn)四：坐標(biāo)系和表格中的規(guī)律1 .（聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn) A （0, i）, A （i, i）, A3 （i, 0）,兒（2, 0）, 那么點(diǎn)A4n+i （n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為 （用n表示）。2 .（撫順）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、B、C的坐標(biāo)分別是（-i , -i ）、（0, 2）、（2, 0）,點(diǎn)P在y軸上，且坐標(biāo)為（0, -

14、2） .點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為Pi,點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)B的 對(duì)稱點(diǎn)為P2,點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為P3,點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為P4,點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B 的對(duì)稱點(diǎn)為P5,點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為P6,點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為B，按此規(guī)律 進(jìn)行下去，則點(diǎn) P20i6的坐標(biāo)是 O3 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 有若干個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)， 其順序按圖中“一方向排列，如(1, 0), (2, 0), (2, 1), (1,1), (1, 2), (2, 2),，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2 016個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 .4 .(湖州)將連續(xù)正整數(shù)按以下規(guī)律排列，則位于第7行第7列的數(shù)x是 o5 .(恩施州)把奇數(shù)列成下表，

15、根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則上起第8行，左起第6列的數(shù)是06 .如圖，拋物線y=x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)的整數(shù)點(diǎn)(橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))依次為A, A A,A.將拋物線y=x2沿直線l : y=x向上平移，得一系列拋物線，且滿足下 列條件：拋物線的頂點(diǎn) M, M2, M3,，M都在直線l ： y=x上；拋物線依次經(jīng)過(guò)點(diǎn) A, A2, A,，A.則頂點(diǎn)M016的坐標(biāo)為(, ).課后練習(xí)考點(diǎn)一：猜想數(shù)式規(guī)律1. (2015湖北黃岡中學(xué)自主招生)兩列數(shù)如下：7, 10,13,16,19,22,25, 28, 31 8, 11,15,19,23,27,31, 35, 39第1個(gè)相同的數(shù)是7,第10個(gè)相同

16、的數(shù)是()A. 115B. 127C. 139D. 1512. (2015 浙江寧波)一列數(shù) b0, b1, b2,，具有下面的規(guī)律，b2n + 1 = bn, b2n+2= bn+bn+1, 若b0=1,則b2 015的值是 ()A. 1B. 6C. 9D. 193. (2015山東德州)一組數(shù)1, 1, 2, x, 5, y,滿足 從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于它前面 的兩個(gè)數(shù)之和”，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為 ()A. 8B. 9C. 13D. 154. (2013山東日照)如圖，下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律，圖 形中M與m, n的關(guān)系是 ()A. M = mnB. M

17、 = n(m+1)C. M = mn+1 D. M = m(n+1)5. (2014貴州畢節(jié))觀察下列一組數(shù):1 9, 156, 25, 36,它們是按一定規(guī)律排列的，那4 9 16 25 36么這一組數(shù)據(jù)的第n個(gè)數(shù)是.6. 人民公園的側(cè)門口有9級(jí)臺(tái)階，小聰一步只能上1級(jí)臺(tái)階或2級(jí)臺(tái)階，小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)臺(tái)階 數(shù)分別為1級(jí)、2級(jí)、3級(jí)、4級(jí)、5級(jí)、6級(jí)、7級(jí)一逐漸增加時(shí)，上臺(tái)階的不同方法的種數(shù)依次為1、2、3、5、8、13、21這就是著名的斐波那契數(shù)列.那么小聰上這9級(jí)臺(tái)階共有種不同方法.7. (2014 江蘇揚(yáng)州,18, 3 分)設(shè) ai, a2,，a2 014是從1, 0, 1這三個(gè)數(shù)中取值的一列

18、 數(shù)，若aI + a2 + + a2 014= 69, + 1)2+ (a2 + 1)之+ + (a2 014+ 1)2 4 001,則 a1，a2,，a2 014 中為0的個(gè)數(shù)是.8. 數(shù)學(xué)家歌德巴赫通過(guò)研究下面一系列等式，作出了一個(gè)著名的猜想.4 = 2 + 2;6 = 3+3;8 = 3+5;10= 3+ 7=5+5你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是12 =5+ 7;14 =3+ 11 = 7+7;16=3+ 13=5+11;18=5+ 13=7+11;(請(qǐng)用文字通過(guò)這組等式, 語(yǔ)言表達(dá)).第一個(gè)等式:第二個(gè)等式：a2第三個(gè)等式:按上述規(guī)律,a3 = 4 = 3 一-4 ；3 4 24 3 23 4 24回

19、答以下問(wèn)題：第四個(gè)等式:a432_3,2 3 232 223 236114 5 254 24 5 259. 觀察下列等式:(1)用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式:an =(2)式子 a1 +a2 +a3 +一+a20 =10. 下面是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣:,5,17, 6干 2、33、2. 19、3、,72.2,.131415根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n(n是整數(shù)，且n3)行從左向右數(shù)第n-2個(gè)數(shù)是: 考點(diǎn)二：猜想圖形規(guī)律1. (2015廣東深圳，9, 4分)觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 5 個(gè)圖形有個(gè)太陽(yáng).2 .觀察下列圖形規(guī)律：當(dāng) n=時(shí)，圖形的個(gè)數(shù)和 ”的個(gè)數(shù)相等.3

20、 .希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù).例如：他們研究過(guò)圖1中的1,3, 6,10,，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1, 4, 9, 16這樣的數(shù)稱為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A. 289B. 1 024C. 1 225D. 1 3784 .如圖，在一個(gè)三角點(diǎn)陣中，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中各行點(diǎn)數(shù)依次為2, 4, 6,，2n,，請(qǐng)你探究出前n行的點(diǎn)數(shù)和所滿足的規(guī)律.若前 n行點(diǎn)數(shù)和為930,則n =()A. 29B. 30C. 31D. 325 .圖（1）是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊

21、放而 成，那么圖（2）中的小正方形有 塊；按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個(gè)疊放的圖形，此時(shí)第七個(gè)圖形中小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是 塊.6 .（重慶）下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成， 其中第個(gè)圖形有1棵棋子, 第個(gè)圖形一共有6棵棋子，第個(gè)圖形一共有16棵棋子，則第個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為（）閨 圖 圖A. 51B. 70C. 76D. 817 . （2012浙江麗水，10, 3分）小明用棋子擺放圖形來(lái)研究數(shù)的規(guī)律，圖 1中棋子圍成三角 形，具顆數(shù)3, 6, 9, 12,稱為三角形數(shù)，類似地，圖2中的4, 8, 12, 16,稱為 正方形數(shù)，下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）圖1圖2

22、A. 2 010B. 2 012C. 2 014D. 2 0168 . （2014重慶，10, 4分）下列圖形都是按照一定規(guī)律組成，第一個(gè)圖形中共有2個(gè)三角形，第二個(gè)圖形中共有8個(gè)三角形，第三個(gè)圖形中共有14個(gè)三角形，依此規(guī)律，第五個(gè) 圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（）A. 22B. 24C. 26D. 289 .觀察下列圖形，它們是按一定的規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第20個(gè)圖形中的 頭”有（）A. 57 個(gè)B. 60個(gè)C. 63個(gè)D. 85個(gè)10 .觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第一個(gè)圖形中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖形中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖形中共有19個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律第6個(gè)圖形中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A. 38

23、B. 46C. 61D. 6411 .如圖，4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1,把ABC分成3個(gè)互不重疊的小三角形；4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2，把 ABC分成5個(gè)互不重疊的小三角形；ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3,把4ABC分成7個(gè)互不重疊的小三角形；ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3、Pn,把4ABC分成 個(gè)互不重疊的小三角形.12 .觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，依照此規(guī)律，第 10個(gè)圖形中共有 個(gè)“？”13 .如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第n個(gè)圖案中有 根火柴棒.（用含n的代數(shù)式表示）14 .梅花朵朵迎春來(lái)”，下面四個(gè)圖形是由小梅花 農(nóng)擺成的一組有

24、規(guī)律的圖案，按圖中規(guī)律，第 n個(gè)圖形中小梅花的個(gè)數(shù)是 考點(diǎn)三：幾何圖形計(jì)算變化規(guī)律1 .如圖，在AiBiCi中，已知 ABi=7, BiCi=4, AC=5,依次連接 ABCi三邊中點(diǎn)，得 A2B2c2,再依次連接 A2B2C2的三邊中點(diǎn)得 A3B3c3,，則4A5B5c5的周長(zhǎng)為:2 .已知RtAABC中，/C=90, BC=i, AC = 4,如圖所示把邊長(zhǎng)分別為 xi, X2, X3,， Xn的n個(gè)正方形依次放入4ABC中，則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)xn =第含n的式子 表示，ni）3 .如圖，正 ABC的邊長(zhǎng)為2,以BC邊上的高ABi為邊作正 ABiCi, zABC與AABiCi 公共部分的

25、面積記為 S；再以正 ABiCi邊BiCi上的高AB2為邊作正 AB2c2, AABiCi 與 AB2c2公共部分的面積記為 &；，以此類推，則 $= （用含n 的式子表示）4 .如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4, BC=3,矩形在直線上繞其右下角的頂點(diǎn) B向右旋 轉(zhuǎn)90。至圖位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90。至圖位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)20i5次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是 5 .如圖，將9BC沿著過(guò)AB中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的Ai處，稱為第i 次操作，折痕DE到BC的距離記為hi；還原紙片后，再將9DE沿著過(guò)AD中點(diǎn)Di的直 線折疊，使點(diǎn)A落在D

26、E邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕DiEi到BC的距離記為hz； 按上述方法不斷操作下去,經(jīng)過(guò)第20i5次操作后得到的折痕D2oi4E2oi4到BC的距離記為 h20i5,到BC的距離記為hag 若hi=i,則h20i5的值為.6 .如圖，已知Ai, A A,，A, A+i是x軸上的點(diǎn)，且OA=AA=AA=-=AA+i=i,分別過(guò) 點(diǎn)A, 4, A3,，A, A+i作x軸的垂線，交直線y=2x于點(diǎn)B, B, ，B, Bn+i,連接 AB,BA,A2B3,BA3,，AR+i,RA+i,依次相交于點(diǎn)Pi,P2,P3,，Pn.ABPi,，Sn,則Sn為 ABR, zXAB3P3,， ABPn的面積依次記為 Si, S2, S3,7.A.n i2n iB.n3n -i22C. nD. 2n-i2n i如圖，已知點(diǎn)Ai, &，A均在直線y=x-1上，點(diǎn)Bi, B2,，B均在雙曲線y = -, x并且滿足：AB，x軸,BAy軸,ABx軸,BA,y軸,，ARx軸，BA+y軸，,記點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為an （n為正整數(shù)）.若ai = -1 ,則a20i5=.8 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知75, 0）, B（0, 4）.將 ABO堯點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)