人教版)高中數(shù)學(xué)必修四教案

1、第一章三角函數(shù)1.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角一、 教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）推廣角的概念、引入大于360口角和負(fù)角；（2）理解并掌握正角、負(fù) 角、零角的定義；（3）理解任意角以及象限角的概念；（4）掌握所有與口角 終邊相同的角（包括口角）的表示方法；（.二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解正角、負(fù)角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.難點(diǎn)：終邊相同的角的表示.三、學(xué)法回憶-觀察-講解-歸納-推廣.四、教學(xué)設(shè)想【創(chuàng)設(shè)情境】思考：你的手表慢了 5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？假如你的手表快了 1.25小時(shí)，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？取出一個(gè)鐘表，實(shí)際操作我們發(fā)現(xiàn)，校正過

2、程中分針需要正向或反向旋 轉(zhuǎn)，有時(shí)轉(zhuǎn)不到一周，有時(shí)轉(zhuǎn)一周以上，這就是說角已不僅僅局限于。：360口之 間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容一一任意角.【探究新知】1 .初中時(shí)，我們已學(xué)習(xí)了。360 口角的概念，它是如何定義的呢？角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.如圖1.1-1 , 一條射線由原來的位置OA,繞著它的端點(diǎn)O按逆時(shí) 針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置OB ,就形成角口 .旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線OA叫做角的始 邊，OB叫終邊，射線的端點(diǎn)O叫做叫a的頂點(diǎn).2 .如上述情境中所說的校準(zhǔn)時(shí)鐘問題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽到 這樣的術(shù)語(yǔ)：“轉(zhuǎn)體720 口”（即轉(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)

3、體1080 口”（即轉(zhuǎn)體3周）等，都是遇到大于360的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角.同學(xué)們思考一下：能否 再舉出幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中“大于360的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子, 這些說明了什么問題？又該如何區(qū)分和表示這些角呢？如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)成不同的角，這些都說明 了我們研究推廣角概念的必要性.為了區(qū)別起見，我們規(guī)定：按逆時(shí)針方向 旋轉(zhuǎn)所形成白角叫正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角如果一條射線 沒有做任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)零角.如教材圖1.1.3（1）中的角是一個(gè)正角，它等于750% =210、負(fù)角 P=_150：¥ = 隹60。；這樣，我們就把角的

4、上念推廣到了任意角，包括正角、負(fù) 角和零角.為了簡(jiǎn)單起見，在不引起混淆的前提下，“角口”或“Na”可簡(jiǎn) 記為：.3 .在今后的學(xué)習(xí)中，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，為此我們必須了解 象限角這個(gè)概念.角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合。那么，角的終 邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角.如教材圖1.1-4 中的30 口角、-210 口角分別是第一象限角和第三象限角.要特別注意：如果角的 終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限，稱為非象限角.4 .練習(xí)：（1）（ 口答）銳角是第幾象限角？第一象限角一定是銳角嗎？再分別就直 角、鈍角來回答這兩個(gè)問題.(2)(回答)

5、今天是星期三那么7k(kwZ)天后的那一天是星期幾？ 7k(kwZ) 天前的那一天是星期幾？100天后的那一天是星期幾？5 .探究：將角按上述方法放在直角坐標(biāo)系中后，給定一個(gè)角，就有唯一的 一條終邊與之對(duì)應(yīng).反之，對(duì)于直角坐標(biāo)系中任意一條射線 OB(如圖1.1-5), 以它為終邊的角是否唯一 ？如果不惟一，那么終邊相同的角有什么關(guān)系？請(qǐng)結(jié) 合4.(2) 口答加以分析.展示課件不難發(fā)現(xiàn)，在教材圖1.1-5中，如果-32 口的終邊是OB ,那么 328 ： -392 1| 角 的終邊都是 OB ,而 328 0= -32 0 +1 父 360 : -392 °= -32 0 + (-1產(chǎn)

6、 360 ：設(shè)5=凹P = 42：k 360：kwZ,則328 ：-392 口角都是S的元素，-32 口角也是 S的元素.因此，所有與-32 '角終邊相同的角，連同-32口角在內(nèi)，都是集合S的 元素；反過來，集合S的任一元素顯然與42 口角終邊相同.一般地，我們有：所有與角u終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集 合S=P|P=u+k 360：kWZ,即任一與角儀終邊相同的角，都可以表示成角口與 整數(shù)個(gè)周角的和.6例題講評(píng)例1.例1在0、360 口范圍內(nèi)，找出與-950力2'角終邊相同的角，并判定 它是第幾象限角.(注：0 - 360 口是指0%P<360 口)例2.寫

7、出終邊在y軸上的角的集合.例3.寫出終邊直線在y = x上的角的集合 S ,并把S中適合不等式-360 <720”的元素B寫出來.7 .練習(xí)教材p6第3、4、5題.注意：（1） kwZ; （2） a是任意角（正角、負(fù)角、零角）；（3）終邊相 同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)， 它們相差360的整數(shù)倍.8 .學(xué)習(xí)小結(jié)（1）你知道角是如何推廣的嗎？（2）象限角是如何定義的呢？（3）你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎 ？會(huì)寫終邊落在X軸、y軸、 直線y = x上的角的集合.五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)：習(xí)題1.1 A組第1,2,3題.1.1.2弧度制一、教學(xué)目標(biāo)：（1）理

8、解并掌握弧度制的定義；（2）領(lǐng)會(huì)弧度制定義的合理性；（3）掌 握并運(yùn)用弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式；（4）熟練地進(jìn)行角度制與 弧度制的換算；（5）角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.（6）使 學(xué)生通過弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方 法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系 .二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握弧度制定義；熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換 算；弧度制的運(yùn)用.難點(diǎn)：理解弧度制定義，弧度制的運(yùn)用.三、教學(xué)設(shè)想【創(chuàng)設(shè)情境】有人問：海口到三亞有多遠(yuǎn)時(shí)，有人回答約 250公里，但也有人回答約160英里，請(qǐng)問那一種回答是正確的？（已知 1英里=1.6公

9、里）顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會(huì)有不同的數(shù)值呢？那是因?yàn)樗?采用的度量制不同，一個(gè)是公里制，一個(gè)是英里制.他們的長(zhǎng)度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里= 1.6公里.在角度的度量里面，也有類似的情況，一個(gè)是角度制，我們已經(jīng)不再陌 生，另外一個(gè)就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制 -弧度制.【探究新知】1.角度制規(guī)定：將一個(gè)圓周分成 360份，每一份叫做1度， 故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.弧度制是什么呢？ 1弧度是什么意思？ 一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制與角度制之間如何換算？請(qǐng)看課本P6P7,自行解決上述問題.2 .弧度制的

10、定義長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角，記作1rad,或1弧度，或1（單位可以省略不寫）.弧AB的長(zhǎng)OB旋轉(zhuǎn)的方向/AOB的弧度數(shù)NAOB的度數(shù)逆時(shí)針方向角交3 .探究：如圖，半徑為r的圓的圓心與原點(diǎn)重合, a的終邊與x軸的正半軸重合，交圓于點(diǎn)A,終邊與圓 于點(diǎn)B .請(qǐng)完成表格.逆時(shí)針方向我們知道，角有正負(fù)零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分，如 - 兀，-2兀等等，一般地，正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù) 數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來決定.4 .思考：如果一個(gè)半徑為r的圓的圓心角«所對(duì)的弧長(zhǎng)是l ,那么a的弧度 數(shù)是多少？角”的弧度數(shù)的

11、絕對(duì)值是：=1，其中，l是圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，r是 r半徑.5 .根據(jù)探究中180。叮ad填空：1 =rad , 1rad =度顯然,我們可以由此角度與弧度的換算了 .6.例題講解例1.按照下列要求,把67 3。'化成弧度：(1)精確值；(2)精確到0.001的近似值.例2.將3.14 rad換算成角度(用度數(shù)表示,精確到0.001).注意：角度制與弧度制的換算主要抓住180° = nrad ,另外注意計(jì)算器計(jì)算非特殊角的方法.過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角（即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角）與它對(duì)應(yīng).8.例題講評(píng) 例3.利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式：1 C1（1） l=：R；

12、（2）S -： R2；（3） S -1R .其中R是半徑，1是弧長(zhǎng)，a（0 <a <2冗）為圓心角，S是扇形的面積.例4.利用計(jì)算器比較sin1.5和sin85 "的大小.注意：弧度制定義的理解與應(yīng)用，以及角度與弧度的區(qū)別.9.練習(xí)教材Po.五、作業(yè)：習(xí)題1.1 A組第7,8,9題.1.2任意角的三角函數(shù)1.2.1 任意角的三角函數(shù)（一）一、教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；（2）理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；（3） 了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線

13、、余弦線、正切線表示出來；（4）掌握并能初步運(yùn)用公式一；二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義 域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式 一）.難點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義 域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；三角函數(shù)線的正確理解.三、教學(xué)設(shè)想第一課時(shí)任意角的三角函數(shù)（一）【創(chuàng)設(shè)情境】提問：銳角。的正弦、余弦、正切怎樣表示?借助右圖直角三角形，復(fù)習(xí)回顧.引入：銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)。數(shù)，你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎如圖，設(shè)銳角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合

14、，始邊與x軸的正半軸重合，那么它的終邊在第一象限.在a的終邊上任 取一點(diǎn)P（a,b）,它與原點(diǎn)的距離 r = Ja2 +b2 >0 .過P作x軸的垂線，垂足為 M ,則線段OM的長(zhǎng)度為a,線段MP的長(zhǎng) 度為b.則sin照理=2OP r也;之 tan膽二b. OP rOM a思考：對(duì)于確定的角口，這三個(gè)比值是否會(huì)隨點(diǎn)P在口的終邊上的位置 的改變而改變呢?顯然，我們可以將點(diǎn)取在使線段 OP的長(zhǎng)r=1的特殊位置上，這樣就可以 得到用直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù):sinMP 二 b;cosOM 二 a;tan空。.OPOPOM a思考：上述銳角a的三角函數(shù)值可以用終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)表示.

15、那么，角的概念推廣以后，我們應(yīng)該如何對(duì)初中的三角函數(shù)的定義進(jìn)行修改，以利推 廣到任意角呢？本節(jié)課就研究這個(gè)問題一一任意角的三角函數(shù).【探究新知】1.探究：結(jié)合上述銳角a的三角函數(shù)值的求法，我們應(yīng)如何求解 任意角的三角函數(shù)值呢？顯然，我們只需在角的終邊上找到一個(gè)點(diǎn)，使這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,然 后就可以類似銳角求得該角的三角函數(shù)值了.所以，我們?cè)诖艘雴挝粓A的定義：在直角坐標(biāo)系中，我們稱以原點(diǎn)O為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓.2.思考：如何利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)的定義？如圖，設(shè)a是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么：(1) y 叫做 a 的正弦(sine),記做 sina

16、 ,即 since = y ;(2) X 叫做 a 的余弦(cossine),記做 cosa ,即 coset = x ;(3) y 叫做 a 的正切(tangent),記做 tana ,即 tans =Y(x=0). Xx注意：當(dāng)口是銳角時(shí)，此定義與初中定義相同(指出對(duì)邊，鄰邊，斜邊所 在)；當(dāng)0c不是銳角時(shí)，也能夠找出三角函數(shù)，因?yàn)?，既然有角，就必然?終邊，終邊就必然與單位圓有交點(diǎn) P(x,y),從而就必然能夠最終算出三角函 數(shù)值.3 .思考：如果知道角終邊上一點(diǎn)，而這個(gè)點(diǎn)不是終邊與單位圓的交點(diǎn)，該 如何求它的三角函數(shù)值呢？前面我們已經(jīng)知道，三角函數(shù)的值與點(diǎn)P在終邊上的位置無關(guān)，僅與角的

17、 大小有關(guān).我們只需計(jì)算點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r=Jx2 + y2 ,那么sin 二=x2 y2x2 y2tana =3.所以，三角函數(shù)是以為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，又因?yàn)榻堑募吓c實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故 三角函數(shù)也可以看成實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).4 .例題講評(píng)例1.求生的正弦、余弦和正切值.例2.已知角a的終邊過點(diǎn)P0(-3,-4),求角a的正弦、余弦和正切值.教材給出這兩個(gè)例題，主要是幫助理解任意角的三角函數(shù)定義.我也可以嘗試其他方法：如例 2：設(shè)x = -3,y = 4，則 r = J(-3)2 +(Y)2 =5.千旦.一y 4-x 3, 一y于zesin-

18、= = -,cos-二 一 二 一一，tan -二一r 5r 5x5 .鞏固練習(xí)P第1,2,3題6 .探究：請(qǐng)根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，將正弦、余弦和正切函數(shù)的定義域填入下表；再將這三種函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)填入表格中:三角函數(shù)定義域第一象限第二象限第三象限第四象限角度制弧度制7 .例題講評(píng)例3.求證：當(dāng)且僅當(dāng)不等式組：；：；成立時(shí)，角e為第三象限角.8 .思考：根據(jù)三角函數(shù)的定義，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有和關(guān) 系？顯然：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.即有公式一：sin(久 +2kn) =sinacos(a +2kir) =cosa ( 其中 kZ)9 .例題講評(píng) 例4.確定下列三

19、角函數(shù)值的符號(hào)，然后用計(jì)算器驗(yàn)證：(1) cos250 ; (2) sin(-); (3) tan(-672 ); (4)tan3二4例5.求下列三角函數(shù)值：(1) sin1480 10' ； (2)cos9- ； (3) tan(-11-)46利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求0到2n (或0口到 360)角的三角函數(shù)值.另外可以直接利用計(jì)算器求三角函數(shù)值，但要注意角 度制的問題.10.鞏固練習(xí)P7第4,5,6,7題五、評(píng)價(jià)1 .作業(yè)：習(xí)題1.2 A組第1,2題.2 .比較角概念推廣以后，三角函數(shù)定義的變化.思考公式一的本質(zhì)是什 么？要做到熟練應(yīng)用.另外，關(guān)于三角函數(shù)值

20、在各象限的符號(hào)要熟練掌握，知道推導(dǎo)方法.第二課時(shí)任意角的三角函數(shù)(二)【復(fù)習(xí)回顧】1、 三角函數(shù)的定義；2、 三角函數(shù)在各象限角的符號(hào)；3、 三角函數(shù)在軸上角的值；4、誘導(dǎo)公式（一）：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等；5、 三角函數(shù)的定義域.要求：記憶.并指出，三角函數(shù)沒有定義的地方一定是在軸上角，所以, 凡是碰到軸上角時(shí)，要結(jié)合定義進(jìn)行分析；并要求在理解的基礎(chǔ)上記憶【探究新知】1 .引入：角是一個(gè)圖形概念，也是一個(gè)數(shù)量概念（弧度數(shù)）.作為角的函數(shù)一一三角函數(shù)是一個(gè)數(shù)量概念 （比值），但它是否也是一個(gè)圖形概念呢？換句話說，能否用幾何方式來表示三角函數(shù)呢？隨著口在第一象限內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，MP、OM是否

21、也跟著變化？3 .思考：（1）為了去掉上述等式中的絕對(duì)值符號(hào)， 能否給線段MP、OM規(guī)定一個(gè)適當(dāng)?shù)姆较?，使它們的取值與點(diǎn) P的坐標(biāo)一致？（2）你能借助單位圓，找到一條如 MP、OM 一樣的線段來表示角口的.當(dāng)角色的終邊正切值嗎？我們知道，指標(biāo)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的方向有關(guān) 不在坐標(biāo)軸時(shí),以。為始點(diǎn)、M為終點(diǎn)，規(guī)定:當(dāng)線段OM與x軸同向時(shí)，OM的方向?yàn)檎?，且有正值x;當(dāng)線段OM與 x軸反向時(shí)，OM的方向?yàn)樨?fù)向，且有正值x;其中x為P點(diǎn)的橫坐標(biāo).這樣, 無論那種情況都有同理，當(dāng)角豆的終邊不在x軸上時(shí)，以M為始點(diǎn)、P為終點(diǎn)，規(guī)定：當(dāng)線段MP與y軸同向時(shí)，MP的方向?yàn)檎颍矣姓祔；當(dāng)線段MP

22、與 y軸反向時(shí)，MP的方向?yàn)樨?fù)向，且有正值y；其中y為P點(diǎn)的橫坐標(biāo).這樣，無論那種 情況都有4 .像mp、OM這種被看作帶有方向的線段，叫做有向線段(direct line segment).5 .如何用有向線段來表示角口的正切呢？如上圖，過點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線，這條切線必然平行于軸，設(shè)它與口的 終邊交于點(diǎn)T,請(qǐng)根據(jù)正切函數(shù)的定義與相似三角形的知識(shí) ，借助有向線段 OA、AT ,我們有我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段MP、OM、AT,分別叫做角口的正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.6 .探究：(1)當(dāng)角口的終邊在第二、第三、第四象限時(shí)，你能分別作出 它們的正弦線、余弦線和正切

23、線嗎？(2)當(dāng)a的終邊與x軸或y軸重合時(shí)，又是怎樣的情形呢？7 .例題講解JIJT例1.已知4<a<,試比較5tana,sina,cos£的大小.處理:師生共同分析解答，目的體會(huì)三角函數(shù)線的用處和實(shí)質(zhì).8 .練習(xí)Pi9第1,2,3,4題9學(xué)習(xí)小結(jié)（1） 了解有向線段的概念.（2） 了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角口的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來.（3） 體會(huì)三角函數(shù)線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.【評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)】1. 作業(yè)：比較下列各三角函數(shù)值的大小（不能使用計(jì)算器），、一 一 o*/,*/ 八、 兀n1 1） sin15、tan15（2） cos15

24、018、cos121（3） > tan 2 .練習(xí)三角函數(shù)線的作圖.1.2任意角的三角函數(shù)1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）使學(xué)生掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；（2）已知某角的一個(gè)三角函 數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值；（3）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)三角函 數(shù)式；（4）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等式；（5）牢固掌握同角三角函數(shù)的三個(gè)關(guān)系式并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析，解決三角問題的 能力；（6）靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的 能力，進(jìn)一步樹立化歸思想方法；（7）掌握恒等式證明的一般方法. 二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：公式sin2

25、a +cos2a =1及sn'=tanc（的推導(dǎo)及運(yùn)用：（1）已知某任 cos ;意角的正弦、余弦、正切值中的一個(gè)，求其余兩個(gè)；（2）化簡(jiǎn)三角函數(shù)式；（3）證明簡(jiǎn)單的三角恒等式.難點(diǎn)：根據(jù)角終邊所在象限求出具三角函數(shù)值； 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明 三角恒等式.三、教學(xué)設(shè)想【創(chuàng)設(shè)情境】與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我 來研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不 三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的 相轉(zhuǎn)化.【探究新知】1 .探究：三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來定義的，你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā)，討論一下同一個(gè)角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎 ？如圖：以正弦線MP ,余弦線OM和半徑OP三者的長(zhǎng)構(gòu)成

26、直角三角形，而且 OP =1.由勾股定理由 MP2 +OM 2 =1,因止匕 x2 +y2 =1,即 sin% +cos2a =1 .根據(jù)三角函數(shù)的定義，當(dāng)a#kn+土 (ZZ)時(shí)，有"=tanu .2 cos：這就是說，同一個(gè)角«的正弦、余弦的平方等于1 ,商等于角a的正切.2 .例題講評(píng)例 6.已知 sin a = -3 ,求 co2 ,tan。的值.5sin %cos%tan a三者知一求二，熟練掌握.3 .鞏固練習(xí)為頁(yè)第1,2,3題4 .例題講評(píng)例7.求證:cosx 1 sin x1 -sin x cosx通過本例題，總結(jié)證明一個(gè)三角恒等式的方法步驟5 .鞏固練習(xí)為

27、頁(yè)第4,5題6 .學(xué)習(xí)小結(jié)(1)同角三角函數(shù)的關(guān)系式的前提是“同角”，因此sin2a+cos2P#1,tan 二二心 cos(2)利用平方關(guān)系時(shí)，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號(hào),即要就角所在象限進(jìn)行分類討論.五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)(1) 作業(yè)：習(xí)題1.2A組第10,13題.(2) 熟練掌握記憶同角三角函數(shù)的關(guān)系式，試將關(guān)系式變形等，得到其他幾個(gè)常用的關(guān)系式；注意三角恒等式的證明方法與步驟.第二章平面向量§ 2.1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念 教學(xué)目標(biāo):1 . 了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向 量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概

28、念； 并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.2 .通過對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū) 別.3 .通過學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù) 學(xué)本質(zhì)的能力.教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概 念，會(huì)表示向量.教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.學(xué) 法：本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大.學(xué)生可根據(jù)在原有 的位移、力等物理概念來學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相 等向量、共線向量等概念.教學(xué)思路：一、情景設(shè)置：如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處向東追去，設(shè)問：貓能否追到老鼠？（畫圖）A

29、B D結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了 .分析：老鼠逃竄的路線 AC貓追逐的路線BD實(shí)際上都是有方向、有長(zhǎng) 短的量.引言：請(qǐng)同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方 向？二、新課學(xué)習(xí)：（一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量（二）請(qǐng)同學(xué)閱讀課本后回答：（可制作成幻燈片）1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？2、如何表示向量？3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？4、長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？長(zhǎng)度為 1的向量叫什么向量？5、滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎?6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？7、如果把一組平行向量的起

30、點(diǎn)全部移到一點(diǎn) Q這是它們是不是平行向量？這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？(三)探究學(xué)習(xí)1、數(shù)量與向量的區(qū)別:數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大小;向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小2 .向量的表示方法：用有向線段表示;用字母a、b(黑體，印刷用)等表示;用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：AB ;向量AB的大小一一長(zhǎng)度稱為向量的模，記作|AB |.3 .有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、 長(zhǎng)度.向量與有向線段的區(qū)別:(1)向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無關(guān)，只要大小和方向相同, 則這兩個(gè)向量就是相同的向量；(2)有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素

31、，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段0. 0的方向是任意4、零向量、單位向量概念:長(zhǎng)度為。的向量叫零向量，記作的.注意0與0的含義與書寫區(qū)別.長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小5、平行向量定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量； 我們規(guī)定0與任一向量平行.說明：（1）綜合、才是平行向量的完整定義；（2）向量a、b、c 平行，記作a / b / c .長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量6、相等向量定義:說明：（1）向量a與b相等，記作a = b ; （2）零向量與零向量相等;（3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示,

32、并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).7、共線向量與平行向量關(guān)系:平行向量就是共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)）.說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.（四）理解和鞏固：例1書本86頁(yè)例1.例2判斷：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（平行 向量）（6）兩個(gè)非零向量相

33、等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（長(zhǎng)度相等且方向相同）（7）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）例3下列命題正確的是（）A. a與b共線，b與c共線，則a與c也共線B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是 一平行四邊形的四頂點(diǎn)C.向量a與b不共線，則a與b都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量 是自由向量，所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成 四邊形，根本不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無關(guān)，所以D不正確；對(duì)于C,其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命

34、題來入手考慮，假若a與b不都是非零向量，即a與b至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都 共線，可有a與b共線，不符合已知條件，所以有a與b都是非零向量，所 以應(yīng)選C.例4如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量OA、 OB、OC相等的向量.變式一：與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？ （11個(gè)）變式二：是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？（存在）變式三：與向量共線的向量有哪些？ （ CB, DO, FE ）課堂練習(xí)：1.判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由 .向量AB與CD是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；單位向量都相等；仃:一向量與它的相反向量不相等；四

35、邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)ab' = DC一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為 0；共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同解：不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不 要求兩個(gè)向量AB、AC在同一直線上.不正確.單位向量模均相等且為1,但方向并不確定.不正確.零向量的相反向量仍是零向 , 另 量，但零向 量與零向量是相等的.、正確.不正確.如圖aC與bC共線，雖起點(diǎn)不同, 但其終點(diǎn)卻相同.2.書本88頁(yè)練習(xí)三、小結(jié)：1、 描述向量的兩個(gè)指標(biāo)：模和方向.2、 平行向量不是平面幾何中白平行線段的簡(jiǎn)單類比.3、 向量的圖示，要標(biāo)上箭頭和始點(diǎn)、終點(diǎn).四、課后作業(yè)：書本88頁(yè)習(xí)

36、題2.1第3、5題第2課時(shí)§ 2.2.1 向量的加法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)：1、 掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義；2、 會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量， 培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力；3、 通過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比， 使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向 量.教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加法的定義.學(xué) 法：數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢？數(shù)的加法啟發(fā)我們， 從運(yùn)算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的

37、合成、力的合成來理解向量的加法，讓學(xué)生順理成章接受向量的加法 定義.結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算律理解和掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律 .教學(xué)思路：一、設(shè)置情景：1、復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念強(qiáng)調(diào)：向量是既有大小又有方向的量.長(zhǎng)度相等、方向相同的向量相等 因此，我們研究的向量是與起點(diǎn)無關(guān)的自由向量， 即任何向量可以在不改 變它的方向和大小的前提下，移到任何位置2、 情景設(shè)置：A B C(1)某人從A到B,再?gòu)腂按原方向到C,則兩次的位移和：AB BC = AC(2)若上題改為從A到B,再?gòu)腂按反方向至CC,A則兩次的位移和：AB BC = AC(3)某車從

38、A到B,再?gòu)腂改變方向到C,則兩次的位移和：AB BC = AC(4)船速為AB,水速為BC ,則兩速度和：跖十BC>/Cjc二、探索研究：/1、向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的A法.2、三角形法則(“首尾相接，首尾連”)如圖，已知向量a、b.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A,作 ab =a, BC = b ,則向量AC叫做a與b的和，記作a+ b ,即a+ b =AB+BC =AC ,規(guī)定:+ 0-= 0 + a兩相向量的和仍是向量a與b不共線時(shí)，a+b的方向不同向,且| a+b|<| a|+| b | ;(3)當(dāng)a與b同向時(shí)，貝U a+b、a、>Ab同 O'a、向，且

39、| a+b|=| a|+| b | ,當(dāng) a與 b 反向 _b_b x."Xb時(shí)，a ''、： 一右| a |>| b| ,則a+b的方向與a相同，ab 且| a+b |=| a |-| b | ;若 | a |<| b| ,則a+b 的方向與 b 相同，且 | a+b|=| b |-| a |.(4) “向量平移”(自由向量)：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn)，可以推廣到n個(gè)向量連加3 .例一、已知向量a、b,求作向量a+b作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)，作 0A=a AB = b,貝uoB=a+b.4 .加法的交換律和平行四邊形法則問題：上題中b+a的結(jié)果與

40、a+b是否相同？驗(yàn)證結(jié)果相同從而得到：1）向量加法的平行四邊形法則（對(duì)于兩個(gè)向量共線不適應(yīng)）2）向量加法的交換律：a+b =b +a5 .向量加法的結(jié)合律：(a + b) + c = a+ ( b+c)證：如圖：使 AB=a, BC=b, CD=c貝U ( a + b ) + c = AC +CD = aD , a + ( b + c ) =AB BD = AD( a +b) + c = a + ( b +c)從而，多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來進(jìn)行三、應(yīng)用舉例：例二（P9匕95）略 練習(xí)：P95四、小結(jié)1、向量加法的幾何意義；2、交換律和結(jié)合律；3、注意：| a+b| &

41、lt; | a| + | b | ,當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時(shí)取等號(hào)五、課后作業(yè)：P103第2、3題 七、備用習(xí)題1、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以2百km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，船的實(shí) 際航行的速度的大小為4km/h,求水流的速度.2、一艘船距對(duì)岸473km,以273km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，到 達(dá)對(duì)岸時(shí)，船白實(shí)際航程為8km1求河水的流速.3、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以vi的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的 流速為V2,船的實(shí)際航行的速度的大小為4km/h,方向與水流間的夾角是60。, 求Vi和V2.4、一艘船以5km/h的速度在行駛，同時(shí)河水的流速為 2km/h,則船的實(shí) 際航行速度大小

42、最大是 km/h,最小是 km/h5、已知兩個(gè)力Fi, F2的夾角是直角，且已知它們的合力 F與Fi的夾角是 60口，|F|=10N求F和F2的大小.6、用向量加法證明：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形第3課時(shí)§ 2.2.2向量的減法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)：1. 了解相反向量的概念；2 .掌握向量的減法，會(huì)作兩個(gè)向量的減向量，并理解其幾何意義；3 .通過闡述向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運(yùn)算，使學(xué)生理解事物 之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.教學(xué)重點(diǎn)：向量減法的概念和向量減法的作圖法教學(xué)難點(diǎn)：減法運(yùn)算時(shí)方向的確定.學(xué) 法：減法運(yùn)算是加法運(yùn)算的逆運(yùn)算，學(xué)生在理解相反向量的基礎(chǔ)上結(jié)

43、合向量的加法運(yùn)算掌握向量的減法運(yùn)算；并利用三角形做出減向量.教學(xué)思路：一、復(fù)習(xí)：向量加法的法則：三角形法則與平行四邊形法則向量加法的運(yùn)算定律：例：在四邊形中，CB BA BA =解：CB BA BA = CB BA AD = CD二、提出課題：向量的減法1 .用“相反向量”定義向量的減法(1) “相反向量”的定義：與a長(zhǎng)度相同、方向相反的向量.記作 :a(2)規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.？(？a)= a.任一向量與它的相反向量的和是零向量.a + ( :a) = 0如果a、b互為相反向量，則 a = M b = 1?a, a + b = 0(3)向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫

44、做a與b的差.即：a ? b = a + ( ?b)求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法.2 .用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法：向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算：若b +x =a，則x叫做a與b的差，記作a ? b3 .求作差向量：已知向量a、b,求作向量a：ba. (a:b) + b = a + ( :b) + b = a + 0 = a作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)O,作OA= a, AB = b 貝UBA = a ? b即a ? b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量.注意：1?ab.表示a ? b.強(qiáng)調(diào)：差向量“箭頭”指向被減數(shù)2 :用“相反向量”定義法作差向量，a : b = a + ( :b

45、)顯然，此法作圖較繁，但最后作圖可統(tǒng)一.4.探究：B一二B1)如緊從向量a的終點(diǎn)指向向量一a+十蟒點(diǎn)作向店，那么所得向量 * *b是 bab /.b /。,-Aa'%：b "、'-a b -O B aB O BA-baa-'b- -abb0A b B B 02 ）若 a/b,一如何作出a?A b ?三、例題：例一、(P9 7 例三)已知向量a、b、c、解：在平面上取一點(diǎn)0,作oa= a,作 bA, dC , 貝UbA= a?b, 例二、Y行四邊形abcd” AB=a,AA 用 a、bah示向量 AcY db'.d,求作向量a?b、c?d.0B= b,

46、OC = c, OD = d,DC = c?dAB直）解：由平行四邊形法則得:AC= a + b, DB= Ab - Ad = a?b變式一：當(dāng)a, b滿足什么條件時(shí)，a+b與a?b垂直？ （ | a| 二 | b|） 變式二：當(dāng)a, b滿足什么條件時(shí)，| a+b| = | a?b| ? （a, b互相垂變式三：a+b與a%可能是相當(dāng)向量嗎？（冢可能，對(duì)角線方向不同）練習(xí)：P 98四、小結(jié)：向量減法的定義、作圖法|五、作業(yè)：P103第4、5題六、板書設(shè)計(jì)（略）七、備用習(xí)題：1 .在 ABC 中，bc= a, ca = b,貝Uab等于（）A. a+ bB.-a+（- b）C.a-bD. b-

47、a2.O為平行四邊形ABCD平面上的點(diǎn)，設(shè)OA= a, OB = b, OC =c, oD =d,則A. a+ b+ c+d=0B.a- b+c- d=0C.a+b- c-d=0D. a- b- c+ d=03 .如圖,在四邊形ABCD中. .根據(jù)圖小埴個(gè)：a+ b=, b+c=, c-d=, a+ b+ c-d=4、如圖所示，O是四邊形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，試根據(jù)圖中給出的向量,確定a、b、c、d的方向（用箭頭表示），使a+ b=AB, c-d=DC,并畫出 b- c 和 a+d.2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示第4課時(shí)§ 2.3.1 面向量基本定理教學(xué)目的：（1） 了解平面向量基本

48、定理；（2）理解平面里的任何一個(gè)向量都 可以用兩個(gè)不共線的向量來表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問題的重要思 想方法；（3）能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達(dá).教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理.教學(xué)難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1 .實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù) 入與向量a的積是一個(gè)向量，記作：入a（1） |入a|=|入| a| ; （2）入0時(shí)入5與5方向相同；入0時(shí)入5與5方向 相反；入=0時(shí)入a = 02 .運(yùn)算定律結(jié)合律：入（w a ）=（入w ） a ;分配律：（入+ p）a = 1a+wa,入（a+b尸入a+入b3 .向量共線定理 向量b與非

49、零向量a共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)入，使b =入a.二、講解新課：平面向量基本定理：如果ei, e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么 對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)入%入2使a=入信+入2e2. 探究：(1)我們把不共線向量e1、e 2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量a在給出基底ei、e 2的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一.入1,入2是被a,e2唯一確定的數(shù)量三、講解范例：例1已知向量e e2 求作向量？2.5 e1+3e2.nc例2如圖 ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)M,且. A-_ .F.

50、 A & EAB =a, AD =b Ha, b 表示 MA , MB , MC 和 MD_DC是任意一點(diǎn)，求證：例4 (1)如圖，OA,OA , OB 表示 OP .(2)設(shè)OA、OB不共之且 OP =(1 -t)OA tOB (tOA +OB +OC +OD =4OE二"一年ABOB不共線，AP =t AB (t ?R)2用二St,點(diǎn)P在。A、B所在的平面內(nèi)，R R).求證：A、B、P三點(diǎn)共線.例5已知a=2ei-3e, b= 2ei+3e2,其中ei, e2不共線，向量c=2ei-9e2,問是例3已牌 ABCD勺兩條又t角線AC與BD交于E,O否存在這樣的實(shí)數(shù)卜出使d=

51、21+需與C共線.四、課堂練習(xí)：1 .設(shè)ei、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則有（）A.9、一定平行Be、e2的模相等C.同一平面內(nèi)的任一向量 a都有a = Xei+pe2（入、p£R）D.若e、的不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量 a都有a = Xei+ue2（入、u6R）2 .已知矢量a = 8-2金，b =2ei+金，其中e電不共線，則a+b與c =6e2e2 的關(guān)系A(chǔ).不共線B.共線C.相等D.無法確定3 .已知向量ee2不共線,實(shí)數(shù)x、y滿足（3x-4y）ei+（2x-3y）e2=6ei+3金，則x-y 的值等于（）A.3B.-3C.0D.24 .已知a、b不共線，且c =入1

52、a+入2b（入1,入2s R），若c與b共線，貝U入產(chǎn).5 .已知入1>0,入2>。，e1、e2是一組基底，且a =入1e1+入2G2,貝U a與e1, a與e2（填共線或不共線）.五、小結(jié)（略）第5課時(shí)§ 2.3.2 § 2.3.3平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算教學(xué)目的:(1)理解平面向量的坐標(biāo)的概念；(2)掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；(3)會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.平面向量基本定理：如果 弓，乙是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么 對(duì)于這一平面內(nèi)的任

53、一向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)入%入2使a=入6+入26(1)我們把不共線向量ei、e 2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量a在給出基底e1、e 2的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一.入1,入2是被后，后，器唯一確定的數(shù)量二、講解新課：1.平面向量的坐標(biāo)表示如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向 量i、j作為基底.任作一個(gè)向量a,由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì) 實(shí)數(shù)x、y ,使得ON我們把(x, y)叫做向量a的(直角)坐標(biāo)，記作：“ ：IIa=(x, y)Q節(jié):!T其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，

54、y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，(2式叫做向量的坐標(biāo)表示.與a相等的向量的坐標(biāo)”a也為(x, y).y 雙2) 7*/ :特別地，i=(i,。)，j=(o,i), 0 =(0,o).r如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作OA = a,則點(diǎn)A的位置由a唯一確定.設(shè)OA = xi+yj,則向量OA的坐標(biāo)(x, y)就是點(diǎn)A的坐標(biāo)；反過來，點(diǎn)A的坐標(biāo) (x,y)也就是向量OA的坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都是可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示.2 .平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1) 若a = (x1，yj , b =(x2,y2),貝U a + b = (x + x?, y + y?) , a b = (x1 一 x?, y1 一 y2)兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.設(shè)基底為 i、 j ,貝U a + b=(x1i + y1 j)十 Mi+ y?j) =(x1+ x2)i 十(y1十 y2) j即 a +b =(x1 +x2