高中數(shù)學必修4第一章(第2課時)弧度制Word版

1、課 題：1.1.2弧度制教學目的：1.理解1弧度的角、弧度制的定義.2.掌握角度與弧度的換算公式并能熟練地進行角度與弧度的換算.3.熟記特殊角的弧度數(shù)教學重點：使學生理解弧度的意義，正確地進行角度與弧度的換算.教學難點：弧度的概念及其與角度的關系.授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容分析： 講清1弧度角的定義，使學生建立弧度的概念，理解弧度制的定義，達到突破難點之目的.通過電教手段的直觀性，使學生進一步理解弧度作為角的度量單位的可靠性、可行性.通過周角的兩種單位制的度量，得到角度與弧度的換算公式.使學生認識到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者雖單位不同，但是互相了解

2、的、辯證統(tǒng)一的.進一步加強對辯證統(tǒng)一思想的理解.教學過程：一、復習引入：1角的概念的推廣“旋轉”形成角一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉到另一位置OB，就形成角旋轉開始時的射線OA叫做角的始邊，旋轉終止的射線OB叫做角的終邊，射線的端點O叫做角的頂點“正角”與“負角”“0角”我們把按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角，如圖，以OA為始邊的角=210，=-150，=660， 2度量角的大小第一種單位制角度制的定義初中幾何中研究過角的度量，當時是用度做單位來度量角，1的角是如何定義的？規(guī)定周角的作為1的角，我們把用度做單位來度量角的制度叫做

3、角度制，有了它，可以計算弧長，公式為3探究30、60的圓心角，半徑r為1，2，3，4，分別計算對應的弧長l，再計算弧長與半徑的比結論：圓心角不變，則比值不變，因此比值的大小只與角的大小有關，我們可以利用這個比值來度量角，這就是另一種度量角的制度弧度制 二、講解新課： 1 定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角它的單位是rad 讀作弧度，這種用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制 如下圖，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，rad 探究：平角、周角的弧度數(shù)，（平角=p rad、周角=2p rad）正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負角的弧度數(shù)是負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0角a的弧度數(shù)的絕對值

4、 （為弧長，為半徑）角度制、弧度制度量角的兩種不同的方法，單位、進制不同，就像度量長度一樣有不同的方法，千米、米、厘米與丈、尺、寸，反映了事物本身不變，改變的是不同的觀察、處理方法，因此結果就有所不同用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0） 用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同2. 角度制與弧度制的換算： 360=2p rad 180=p rad 1= 角度030456090120135150180弧度0/6/4/3/22/33/45/6角度210225240270300315330360弧度7/65/44/33/25/37/411/623弧長公式：由公式：

5、 比公式簡單 弧長等于弧所對的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對值與半徑的積 4扇形面積公式 其中是扇形弧長，是圓的半徑證：如圖：圓心角為1rad的扇形面積為： 弧長為的扇形圓心角為 比較這與扇形面積公式 要簡單三、講解范例：例1 把化成弧度解： 例2 把化成度解：例3用弧度制表示：1 終邊在軸上的角的集合 2 終邊在軸上的角的集合 3 終邊在坐標軸上的角的集合例4求圖中公路彎道處弧AB的長（精確到1m）圖中長度單位為：m 解： 例5已知扇形的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積解：設扇形的半徑為r，弧長為，則有oAB 扇形的面積例6 直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對的弧長 解： 例7 已知扇形周長為10cm，面積為6cm2，求扇形中心角的弧度數(shù)解：設扇形中心角的弧度數(shù)為(02)，弧長為l，半徑為r，由題意： 或 =3 或四、課堂練習： 五、小結 1弧度制定義 2與弧