高中物理奧林匹克競賽專題--振動ppt課件

1、 1 1 簡諧振動簡諧振動 2 2 諧振子諧振子 3 3 阻尼振動阻尼振動 4 4 受迫振動受迫振動 5 5 同不斷線上兩個(gè)簡諧振動的合成同不斷線上兩個(gè)簡諧振動的合成 6 6 相互垂直簡諧振動的合成相互垂直簡諧振動的合成振振 動動振動有各種不同的方式振動有各種不同的方式 電磁振動電磁振動 、機(jī)械振動、機(jī)械振動 廣義振動：任一物理量廣義振動：任一物理量(如位移、電如位移、電 流等流等)在某一數(shù)值附近反復(fù)變化。在某一數(shù)值附近反復(fù)變化。 機(jī)械振動：物體在平衡位置附近往返運(yùn)動機(jī)械振動：物體在平衡位置附近往返運(yùn)動周期振動：周期振動：物理量每隔一固定的時(shí)間間隔其數(shù)值反復(fù)一次物理量每隔一固定的時(shí)間間隔其數(shù)值

2、反復(fù)一次)()(Ttxtx 振動分類振動分類受迫振動受迫振動自在振動自在振動阻尼自在振動阻尼自在振動無阻尼自在振動無阻尼自在振動無阻尼自在非諧振動無阻尼自在非諧振動( (簡諧振動簡諧振動) )無阻尼自在諧振動無阻尼自在諧振動各種振動的本質(zhì)不同，具有不同的性質(zhì)，但方式上具有一樣特征和規(guī)律。 1 1 簡諧振動簡諧振動一一. 簡諧振動簡諧振動 表達(dá)式表達(dá)式 x(t)=Acos( t+) 特點(diǎn)特點(diǎn) (1)等幅振動等幅振動 (2)周期振動周期振動 x(t)=x(t+T )t(s)xOA-A12345X-t曲線曲線二、描畫簡諧振動的特征量二、描畫簡諧振動的特征量物理意義：最大位移的絕對值物理意義：最大位移

3、的絕對值A(chǔ)xAt 1)cos(-決議系統(tǒng)的能量決議系統(tǒng)的能量1、振幅、振幅 Ax(t)=Acos( t+)由由初初始始條條件件決決定定A t),(2相相角角位位相相相相位位-決議某一時(shí)辰系統(tǒng)的振動形狀決議某一時(shí)辰系統(tǒng)的振動形狀0, 0, 2/ xt0, 0,2/3 xt初相初相 時(shí)的相位時(shí)的相位0t二、描畫簡諧振動的特征量二、描畫簡諧振動的特征量x(t)=Acos( t+)初相由初始條件決議初相由初始條件決議,與坐標(biāo)取向及計(jì)時(shí)有關(guān)與坐標(biāo)取向及計(jì)時(shí)有關(guān)T：完成一次完全振動所需的時(shí)間：完成一次完全振動所需的時(shí)間)cos()( tAtx 2 T:單位時(shí)間內(nèi)完成完好振動的次數(shù)單位時(shí)間內(nèi)完成完好振動的次

4、數(shù)T/1圓頻率:2二、描畫簡諧振動的特征量二、描畫簡諧振動的特征量3、周期、頻率、圓頻率、周期、頻率、圓頻率)(cos TtA)2cos()2cos()cos()(tAtTAtAtx二、描畫簡諧振動的特征量二、描畫簡諧振動的特征量3、周期、頻率、圓頻率、周期、頻率、圓頻率由由系系統(tǒng)統(tǒng)的的物物理理?xiàng)l條件件決決定定 ,Tt(s) vO12345v-t曲線曲線00三、振動速度與加速度三、振動速度與加速度)sin(dd tAtx)2cos( tA 速度也是簡諧振動速度也是簡諧振動 t(s)O12345a-t曲線曲線a0a0a 三、振動速度與加速度三、振動速度與加速度)cos(dd222 tAtxa也是

5、簡諧振動也是簡諧振動xta2)( 四四 旋轉(zhuǎn)矢量與振動的相旋轉(zhuǎn)矢量與振動的相MOxP0PA t矢量矢量A的端點(diǎn)在軸上的投的端點(diǎn)在軸上的投影影P點(diǎn)描畫的運(yùn)動為點(diǎn)描畫的運(yùn)動為 x(t)0M)cos()( tAtx1.旋轉(zhuǎn)矢量長度為旋轉(zhuǎn)矢量長度為A角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動以以 . 2)(. 3 txt軸夾角軸夾角時(shí)刻與時(shí)刻與圓頻率圓頻率旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)動的角速度旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)動的角速度參考圓參考圓旋轉(zhuǎn)矢量端點(diǎn)的軌跡旋轉(zhuǎn)矢量端點(diǎn)的軌跡例題例題一質(zhì)點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡諧振動，軸作簡諧振動，A=0.12m, T=2s, t=0時(shí)，時(shí)， 向向x軸正向運(yùn)動。軸正向運(yùn)動。mx06. 00 求：求：1振動表達(dá)式振動

6、表達(dá)式2從從t=0開場第一次經(jīng)過平衡位置的時(shí)辰開場第一次經(jīng)過平衡位置的時(shí)辰解：解：1)cos()(0 tAtx T206. 0cos)0(0Ax30 )3cos(12.0)(ttx2tT)2/()3/(2st65 練習(xí)：兩質(zhì)點(diǎn)做簡諧振動，練習(xí)：兩質(zhì)點(diǎn)做簡諧振動，A、T一樣，第一個(gè)質(zhì)一樣，第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動點(diǎn)的振動x1=Acost+。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)從相。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)從相對平衡位置的正位移處回到平衡位置時(shí)，第二個(gè)質(zhì)對平衡位置的正位移處回到平衡位置時(shí)，第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)正在正的最大位移處，那么第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動方點(diǎn)正在正的最大位移處，那么第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動方程為程為)2cos()(2 tAxA)2cos()(2 t

7、AxB)23cos()(2 tAxC)cos()(2 tAxDXA1A2XmkOOx光滑 2 2 諧振子諧振子kxF 0dd222 xtx 0dd22 xmktxmk2)cos()( tAtx一、彈簧諧振子一、彈簧諧振子諧振子：作簡諧振動的系統(tǒng)諧振子：作簡諧振動的系統(tǒng)22ddtxmmaF )cos()( tAtx sin,cos000AAxt令令22020 xA 00 xtg由初始條件確定簡諧振動的特征量由初始條件確定簡諧振動的特征量初相的判別可結(jié)合旋轉(zhuǎn)矢量圖初相的判別可結(jié)合旋轉(zhuǎn)矢量圖0000 x0000 x0000 x0000 x一、彈簧諧振子一、彈簧諧振子O0 xxbOxkxmgf )(b

8、xkkxkb bx 令令kf0dd22 mktmk 2:令令0dd222 tTmg二、單擺二、單擺ftttmamgfsinsin22ddtlat gtl 22dd0dd22 lgtlgglT22 簡諧振動的特征方程簡諧振動的特征方程1. 受力特點(diǎn)受力特點(diǎn): 線性恢復(fù)力線性恢復(fù)力 (F= -kx)2. 特征方程特征方程3. 固有固有(圓圓)頻率：由系統(tǒng)決議頻率：由系統(tǒng)決議彈簧振子彈簧振子: :mk 0dd222 xtx lg單擺單擺三、簡諧振動的能量三、簡諧振動的能量xmkOOx光滑(1) 動能動能221 mEk )(sin2122 tkA)(sin21222 tAmmk /2(2) 勢能勢能2

9、21kxEp )(cos2122 tkA(3) 機(jī)械能機(jī)械能221kAEEEpk xEEp(1/2)kA2EkTto.,:1轉(zhuǎn)換過程中動能與勢能交替振動但總機(jī)械能守恒的函數(shù)是tEEkp2:2AE 能量振動系統(tǒng)因受阻力作用作振幅減小的運(yùn)動振動系統(tǒng)因受阻力作用作振幅減小的運(yùn)動A減小的緣由減小的緣由摩擦阻尼摩擦阻尼輻射阻尼輻射阻尼3 3阻尼振動阻尼振動tx0阻尼振動曲線阻尼振動曲線txfxxdd 阻xmkOOx振動系統(tǒng)txkxtxmdddd22 0dd2dd2022 xtxtx m2 mk 20 阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)固有圓頻率固有圓頻率一、阻尼振動方程一、阻尼振動方程二、三種能夠的運(yùn)動形狀二、三種能夠的

10、運(yùn)動形狀1、小阻尼形狀弱阻尼形狀、小阻尼形狀弱阻尼形狀0 )cos()(00teAtxt阻尼很小阻尼很小準(zhǔn)周期振動準(zhǔn)周期振動阻尼稍大阻尼稍大振幅衰減得快振幅衰減得快非周期振動非周期振動0dd2dd2022 xtxtx 220tx02、臨界阻尼形狀)()(BAtetxt0阻尼很大，剛好到阻尼很大，剛好到平衡位置能量為零平衡位置能量為零二、三種能夠的運(yùn)動形狀二、三種能夠的運(yùn)動形狀3、過阻尼形狀、過阻尼形狀0ttBeAetx)()(202202)( 阻尼非常大，不等接阻尼非常大，不等接近平衡點(diǎn)能量已很小近平衡點(diǎn)能量已很小tx0tx03 3受迫振動受迫振動準(zhǔn)彈性力準(zhǔn)彈性力系統(tǒng)的內(nèi)力系統(tǒng)的內(nèi)力阻尼力阻尼

11、力外界的阻尼外界的阻尼謀劃力謀劃力外界加的強(qiáng)迫力外界加的強(qiáng)迫力txfxxdd 阻kxf幾種力幾種力受迫振動：受迫振動：振動系統(tǒng)在延續(xù)的周期性外力作用下進(jìn)展的振動振動系統(tǒng)在延續(xù)的周期性外力作用下進(jìn)展的振動tFtF cos)(0一、受迫振動的動力學(xué)方程一、受迫振動的動力學(xué)方程thxtxtx cosdd2dd2022 mHh tHtxkxtxm cosdddd22 m2 mk 20 t很大時(shí)達(dá)穩(wěn)很大時(shí)達(dá)穩(wěn)態(tài)作等幅振動態(tài)作等幅振動)cos()(tAtx)()()(21txtxtx特解特解齊次方程的通解齊次方程的通解 22220)2()(hA2202tg二、受迫振動的運(yùn)動學(xué)特征二、受迫振動的運(yùn)動學(xué)特征受

12、迫振動穩(wěn)定態(tài)與簡諧振動比較？受迫振動穩(wěn)定態(tài)與簡諧振動比較？thxtxtx cosdd2dd2022 )cos(cos02200 tAteAt二、受迫振動的二、受迫振動的 運(yùn)動學(xué)特征運(yùn)動學(xué)特征txOtxO)cos()(tAtx1、振動頻率等于謀劃力的頻率、振動頻率等于謀劃力的頻率2、振幅穩(wěn)定，、振幅穩(wěn)定，A 與與 、及初始條件有關(guān)及初始條件有關(guān)穩(wěn)態(tài)時(shí)穩(wěn)態(tài)時(shí)三、共振三、共振22220)2()(hA1、位移共振、位移共振振動系統(tǒng)受迫振動時(shí)，其振幅達(dá)最大值的景象振動系統(tǒng)受迫振動時(shí)，其振幅達(dá)最大值的景象位移共振條件位移共振條件2202r220max2hA00r時(shí)弱阻尼0無阻尼小阻尼大阻尼Ao三、共振三、共振2、速度共振、速度共振)cos()