2019年中考數(shù)學(xué)第一階段復(fù)習(xí)考點(diǎn)過(guò)關(guān)練習(xí)：二次函數(shù)綜合應(yīng)用(無(wú)答案)

1、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用考點(diǎn)1:線段、周長(zhǎng)問(wèn)題1 .（2018 宜賓）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 0）, 1且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4, 1）,如圖，直線y=，x與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，直線l為y=-1. （1）求拋物線的解析式；（2）在l上是否存在一點(diǎn)P,使PA+PB0（得最小值？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.拓展：在l上是否存在一點(diǎn)P,使PB-PA取得最大值？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)2 . (2018?萊蕪)如圖，拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò) A ( - 1, 0), B (4, 0), C (0, 3) 三點(diǎn)，D為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，DH BC于E.

2、(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1,求線段DEK度的最大值；考點(diǎn)2:圖形面積問(wèn)題1. (20187S安)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A (-4, 0)、B (2, 0),交 y 軸于點(diǎn) C (0, 6),在 y 軸上有一點(diǎn) E (0, -2), 連接AE.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 ADEH積的最大值；2.(2018 ?東營(yíng))如圖,拋物線y=a(x-1)(x-3)(a>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),拋物線上另有一點(diǎn) C在x軸下方，且使 OC# AOBC(1)求線段OC的長(zhǎng)度；(2)設(shè)直線BC與y軸交

3、于點(diǎn)M點(diǎn)C是BM勺中點(diǎn)時(shí)，求直線BMW拋物線的解(3)在(2)的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點(diǎn) P,使得四邊形ABPC 面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)3:特殊三角形的存在性問(wèn)題1.( 2018傣安)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A (-4, 0)、B (2, 0),交 y 軸于點(diǎn) C (0, 6),在 y 軸上有一點(diǎn) E (0, - 2),連接AE(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P,使4AEP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫 出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.2. (2018?懷化)如圖

4、，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=ax2+2x+c與x軸交于A (-1, 0) B (3, 0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式和直線 AC的解析式；(2)試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn) P,使以點(diǎn)A, P, C為頂點(diǎn)，AC為直角邊考點(diǎn)4:特殊四邊形的存在性問(wèn)題1.(2018須寧)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c (a*0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (3, 0), B(1, 0), C (0, - 3).(1)求該拋物線的解析式；(3)若點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以點(diǎn) B, C, Q, P為頂點(diǎn)的四 邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

5、2. (2018?齊齊哈爾)如圖1所示，直線y=x+c與x軸交于點(diǎn)A(-4 , 0),與y 軸交于點(diǎn)C,拋物線y=-x 2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A, C.(1)求拋物線的解析式； 如圖2所示，M是線段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AC 和拋物線分別交于點(diǎn)P、N.若點(diǎn)P恰好是線段MN勺中點(diǎn)，點(diǎn)F是直線AC上 動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) D,使以點(diǎn)D, F, P, M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？ 若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.3. （2017以水）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=aM-2ax-3a與x軸交于A, B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線y=kx+b與

6、y軸負(fù)半軸交 于點(diǎn)C,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為 D,且CD =4AC.求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸。設(shè)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn) Q在拋物線上，以點(diǎn)A、D P、Q為頂點(diǎn)的 四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由?？键c(diǎn)5:相似三角形的存在性問(wèn)題1. (2018?齊齊哈爾)如圖1所示，直線y=x+c與x軸交于點(diǎn)A(-4 , 0),與y軸 交于點(diǎn)C,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A, C.(1)求拋物線的解析式； 如圖2所示，M是線段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AC 和拋物線分別交于點(diǎn)P、N.若以C, P, N為頂點(diǎn)的三角形與A4PM相似，則&

7、CPN 的面積為;.考點(diǎn)6:圓和二次函數(shù)問(wèn)題1.(2018須寧)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c (a*0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (3, 0), B(1, 0), C (0, - 3).(1)求該拋物線的解析式；(2)若以點(diǎn)A為圓心的圓與直線BC相切于點(diǎn)M求切點(diǎn)M的坐標(biāo)；2. (2018?威海)如圖，拋物線y=ax2+bx+c (aw0)與x軸交于點(diǎn)A (-4, 0), B (2,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,4),線段BC的中垂線與對(duì)稱軸l交于點(diǎn)D,與x軸交于點(diǎn)F,與BC交于點(diǎn)E,對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)H.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，O P與直線BC相切于點(diǎn)Q,

8、與直線DE相切于點(diǎn)R求 點(diǎn)P的坐標(biāo)；達(dá)標(biāo)測(cè)試：1. (2018以津)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) Q0, 0),點(diǎn)A(1 , 0) .已知拋物線 y=x2+mx- 2Mm是常數(shù))，頂點(diǎn)為P.(I)當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(H)若點(diǎn)P在x軸下方，當(dāng)/ AO=45°時(shí)，求拋物線的解析式；(田)無(wú)論m取何值，該拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn) H.當(dāng)/AH!=45°時(shí)，求拋物線的解析2. (2018?鹽城)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(-1 , 0)、B(3, 0)兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖，用寬為4個(gè)單位長(zhǎng)度的直尺

9、垂直于x軸，并沿x軸左右平移，直 尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于 P、Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè))，連 接PQ在線段PQh方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn) D,連接DP DQ.1若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為A求DPC®積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn) D的坐標(biāo)；直尺在平移過(guò)程中， DPCH積是否有最大值？若有，求出面積的最大值；若 沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.3. (2018加州)如圖11,已知二次函數(shù)y=ax2- (2a-4) x+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (4, 0),與y軸交于點(diǎn)B.在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)C (m, 0) (0<mK4),過(guò)點(diǎn)C作 x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)E,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn) D.(1)求a的值和直線AB的

10、解析式；(2)過(guò)點(diǎn)D作DF，AB于點(diǎn)F,設(shè)AACE DEF的面積分別為S,若S=4S,求m的值；(3)點(diǎn)H是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形DEGHH平行四邊形，且？DEG陽(yáng)長(zhǎng)取最大值時(shí)，求點(diǎn) G的坐標(biāo).4. (2018?眉山)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (0, 3)、B (1, 0),其對(duì)稱軸為直線l : x=2,過(guò)點(diǎn)A作AC/ x軸交拋物線于點(diǎn)C, /AOB勺 平分線交線段AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為 m. (1)求拋物線的解析式；(2)若動(dòng)點(diǎn)P在直線OET方的拋物線上，連結(jié) PE PQ當(dāng)m為何值時(shí)，四 邊形AOPES積最大，并求出其最大值；(3)如圖，F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn) P使 POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所 有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.5. (2018 濟(jì)南)如圖1,拋物線y = ax2+bx+4過(guò)A(2 , 0)、B(4 , 0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C, 過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線與不等式拋物線上的另一個(gè)交點(diǎn)為 D,連接AC BC.點(diǎn)P 是