2019-2020學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 12小題）1 .如圖，數(shù)軸上 P可能表示的數(shù)是（）， r-4-3-2-1012345A. V5B. V5C. V10D V15C. （a+b） =a+bD. V"S -= V23 .暑期爆款國(guó)產(chǎn)動(dòng)漫哪吒之降世魔童票房已斬獲4930000000,學(xué)記數(shù)法可表不為（）A . 49.3X 108B. 4.93X 109C. 4.93X108廣k=24 .如果*是關(guān)于 x和y的一0-次方程 2x+my 1的解，那么尸TA. 3B. - 5C. 55 .如圖，矩形ABCD的對(duì)角線 AC、BD

2、相交十點(diǎn) O, CE / BD, DE /E公 A. 4B. 6C. 86 .對(duì)于二次函數(shù) y = 2 （x- 1） +2的圖象，卜列說(shuō)法正確的是（A.開口問(wèn)卜B.對(duì)稱軸是直線）C .頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）D .與x軸后兩個(gè)交7 .如圖，直線 AB/CD, CE平分/ ACD,交AB于點(diǎn)E, / ACE =開啟了國(guó)漫市場(chǎng)崛起新篇章，4930000000用科rcc-7D. 493X 10m的值是（）D. - 3/AC,若AC4,則四邊形CODE的日（）D. 10）<=1占 八20° ,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，則/ BAF的度數(shù)2.下列運(yùn)算正確的是（）A. 7a+2b = 9abB.

3、（ - 3a3b） 2=6a9b2為（）A. 20°B. 30°C.40°D.50°8.下列命題中的真命題是(A.三個(gè)角相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C.順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形D,正五邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形9.若點(diǎn)（-2, yi）, （- 1, 丫2）, （3, V3 在雙曲線y = A （k<0）上，則y1，y2, y3的大小關(guān)系是A. yi<y2<y3B. y3<y2<yiC.y2V yi vy3D.y3V yi<y210 .如圖，函數(shù)y=k (x+i)與尸K

4、 (kv 0)在同一坐標(biāo)系中，圖象只能是下圖中的(.折回索子尺；如果將繩索“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)11 .我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載“繩索量竿”問(wèn)題:卻量竿，卻比竿子短一托.“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)對(duì)半折后再去量竿，就比竿短 5尺.設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是(B.x=y-5卜E5,連接 AO、HE、其中正確結(jié)論的12 .如圖，已知 RtABC外切于OO, E、F、H為切點(diǎn)，/ ABC =90° ,直線FE、CB相交于HF,則下列結(jié)論： /EFH=45° ; /FEH=45° +/FAO ; BD = A

5、F; DH2= AO?DF 個(gè)數(shù)為(A.1個(gè)B.2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)二、填空題(本題共 6小題，共18分)13 .若x, y為實(shí)數(shù)，且滿足 Vx-1 + (2y+2) 2=0,貝U (2x+y) 2019的結(jié)果為.14 .若分式的值為零,則x的值是 .x'-5工+615 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A (2, m)在第一象P若點(diǎn) A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B在直線y= - x+1上，則m的值為.16 .如圖平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F,若BE=2, EC =3, BEF的面積是1,則4ADF的面積為 .注 E017 .如圖，/ ADC = /ACB=90&

6、#176; , / ACD = / B, AC=5, AB=6,貝U AD =.3 V E vm18.當(dāng)0WxW 4時(shí)，關(guān)于x的不等式 :7 2x-2恒成立，則 m的取值范圍為x+1三、解答題(本題共8個(gè)小題，19、20題各6分，21、22題各8分，23、24題各9分，25、26題各10分，共66分)19.計(jì)算：(T嚴(yán)+4>< (-D201S-|-23| + (-5)°20 .解不等式組r5x+l，1/3，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).21 .央視舉辦的中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)受到廣泛的關(guān)注.湖南廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)生會(huì)就中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)節(jié)目的喜愛(ài)程度,在校內(nèi)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并對(duì)問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果

7、分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺(jué)一般”、“不太喜歡”四個(gè)等級(jí)，分別記作A、B、C、D;根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:(1)本次被調(diào)查對(duì)象共有人；被調(diào)查者“不太喜歡”有 人;(2)將扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)湖南廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)南校區(qū)約有5000學(xué)生，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)“比較喜歡”的學(xué)生有多少人?22.如圖， ABC內(nèi)接于OO,且AB = AC, BD是。O的直徑，AD與BC交于點(diǎn)E, F在DA的延長(zhǎng)線上，且 BF=BE.(1)試判斷BF與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若BF=6, / C=30° ,求陰影的面積.C23.

8、“壯麗70載，奮進(jìn)新時(shí)代” .值偉大祖國(guó)70華誕之際，某網(wǎng)店特別推出甲、乙兩種紀(jì)念文化衫，已知甲種紀(jì)念文化衫的售價(jià)比乙種紀(jì)念文化衫多15元，廣益中學(xué)陳老師從該網(wǎng)店購(gòu)買了2件甲種紀(jì)念文化衫和 3件乙種紀(jì)念文化衫，共花費(fèi)255元.(1)該網(wǎng)店甲、乙兩種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)各是多少元?(2)根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用不超過(guò) 8780元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念文化衫共 200件，且甲種紀(jì)念文化衫的數(shù)量大于乙種紀(jì)念文化衫數(shù)量的 之，已知甲種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價(jià)為50元，乙種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價(jià)為405元.若設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫 m件，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？若所購(gòu)進(jìn)紀(jì)念文化衫均可全部售出，請(qǐng)求出網(wǎng)店所獲利

9、潤(rùn)W (元)與甲種紀(jì)念文化衫進(jìn)貨量m (件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明當(dāng) m為何值時(shí)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24 .在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn) O,過(guò)點(diǎn)O直線EF分別交DA、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E、F,連接BE、DF.(1)求證： AOEA COF;(2)若 EF = BD, BE=8, BF=16,求菱形 ABCD 的面積；(3)若EF XAB,垂足為 G, OB = 3jj工AG,求空的值.EAD25 .“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”這是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家李善蘭給出的“(function)函數(shù)”翻譯，一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)是初中階段必須掌握的三大初等函數(shù).(

10、1)已知一次函數(shù)y= kx+b與反比例函數(shù) 尸工!相交于A (1, 6), B (n, 2)兩點(diǎn)，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式及由坐標(biāo)系原點(diǎn)O, A, B圍成的三角形的面積；(2)已知實(shí)數(shù) m, n (mvn)在二次函數(shù) y=x2+3x- 4對(duì)稱軸的同一側(cè)，當(dāng)m<x< n時(shí)，y的取值范圍為衛(wèi)求出m, n的值； n m(3)已知直線y=2tx-2和拋物線y= (t2-1) x2- 1在y軸左邊相交于 A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)C, D ( - 2, 0)的直線交y軸于點(diǎn)H (0, h),求h取值范圍.26 .如圖(1),直線l:尸 且舁向>0)與x軸，y軸分別交于點(diǎn) A,

11、 C兩點(diǎn)，以點(diǎn)P (m, 0)為圓心的圓交x軸于點(diǎn)B, D,交y軸于E, F,直線l與。P相切于G.(1)當(dāng)m=1時(shí)，求證：點(diǎn)A的坐標(biāo)及0P的半徑；(2)如圖(2),當(dāng)1wxw 2時(shí)，經(jīng)過(guò)B, D, E三點(diǎn)的拋物線 y = ax2+bx+c有最小值一&北，求m的值；（3）如圖（3）,以A, D, G為頂點(diǎn)的三角形面積為 縱巧，點(diǎn)H為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不含 A, D兩端點(diǎn)），連接EH交。P于點(diǎn)K,線段FK交x軸于點(diǎn)T.問(wèn)：PT?PH是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.2019-2020學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、

12、選擇題（本大題共 12小題）1 .【解答】解：: 1近2,故選項(xiàng)A不合題意；2a3,故選項(xiàng)B符合題意；故選項(xiàng)C不合題意；"標(biāo)5, 故選項(xiàng)D不合題意.故選：B.2 .【解答】解：A、7a+2b,無(wú)法合并同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（-3a3b） 2= 6a6b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a+b） 2=a2+2ab+b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、Vs - V2= 2-/2 - Vs= V2,正確.故選：D . 93 .【解答】解：4930000000 = 4.93X 10 故選：B.4 .【解答】解：將1 .代入2x+my=1, 尸T得 4 - m = 1,解得m= 3.故選：A.5 .【解答】解：

13、= CE/BD, DE/AC,四邊形CODE是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，AC=BD = 4, oa=oc, ob=od,OD = OC=AC=2,2，四邊形CODE是菱形，四邊形 CODE的周長(zhǎng)為：4OC = 4X2=8.故選：C.6 .【解答】解：二次函數(shù) y=2 (x- 1) 2+2的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 2),對(duì)稱軸為直線x= 1,拋物線與 軸沒(méi)有公共點(diǎn).故選：C.7 .【解答】解：ACE=20° , CE平分/ ACD, ./ ACD= 2/ACE= 40° ,. AB/ CD, ./ BAF = / ACD, ./ BAF = 40°

14、,故選：C.8 .【解答】解：A、根據(jù)四個(gè)角相等的四邊形是矩形，故此命題是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)對(duì)角線互相垂直、互相平分且相等的四邊形是正方形，故此命題是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形，故此命題是真命題，故此選項(xiàng)正確；D、正五邊形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此命題是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C. 一. k .9 .【解答】解：.點(diǎn)(-2, yi), (- 1, y2), (3, y3)在雙曲線 y=- (k<0)上，X(- 2, y1)，(-1, y2)分布在第二象限，(3, y3)在第四象限，每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，y3<y

15、1<y2.故選：D .10 .【解答】解：函數(shù) y= k (x+1) = kx+k,當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx+k經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，雙曲線 y = K在第二、四象限；x故選：B.11 【解答】解：設(shè)索長(zhǎng)為 x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)題意得：' 1.故選：A.12 .【解答】解：中，連接OE, OH,則 OEXAB, OHXBC, ./ EOH = 90° ,.Z EFH = J_ZEOH=45° ,正確；2中，同 的方法得/ FOH = 180° - Z 0 = 90° +/BAC,根據(jù)圓周角定理得/ FEH = -1-Z FOH =

16、 45° +/FAO,正確；2中，連接OF,由得四邊形OEBH是正方形，則圓的半徑= BE,即 OF = BE,又. / DBE = /AFO, Z BED = Z AEF = Z AFE ,則4 BDEA FAO,得BD = AF,正確；中，連接OB,根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等得 DFHsABO,則DH ?AB = AO?DF,又= AB= DH ,所以結(jié)論正確.故選：D .二、填空題(本題共 6小題)13 .【解答】解：因?yàn)?+ X-1+ (2y+2) 2=0,所以 x 1 = 0, 2y+2 = 0,所以 x= 1, y= - 1,所以(2x+y) 2019= ( 2- 1) 2019

17、=1.故答案為：1.14 .【解答】解：由題意可得|x|- 2= 0且x2 - 5x+6w 0,解得x= - 2.15 .【解答】解：點(diǎn) A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（2, - m）,將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式得：- m= - 2+1,解得：m=1,故答案為1.16【解答】解：二四邊形 ABCD是平行四邊形,.AD = BC=BE + EC = 2+3=5, BE/AD, . BFEA DFA, . -bef =（噠）2=（2）2=J_,S和f版 525SaaDF = -SaBEF = - X 1 =444故答案為：空.417 .【解答】解：. / ADC=/ACB=90° , /

18、ACD=/B,ADCA ACB,. AD = ACAC AB AC=5, AB = 6, . AD = 型.AB 6故答案為：空.618 .【解答解：: 0<x< 41<x+1< 53"A2x- 2 可變形為：x+13x2 6x - m > 2x2 - 22 . x 6x m+2> 0關(guān)于x的不等式3x 4 2x 2恒成立 x+12.x - 6x-m+2>0 恒成立 = b2 - 4ac= 36-4 （-m+2） < 0mW 7故答案為：mW -7.三、解答題(本題共8個(gè)小題，19、20題各6分，21、22題各8分，23、24題各9分，

19、25、26題各10分，共66分)219.【解答解：原式=(-3) +4X ( 1) 8+1=9-4- 8+120.【解答】解:由得：x> - 2,由得:x< 4,故原不等式組的解集為：-2<x<4;在數(shù)軸上表不為:21 .【解答】解：(1) 15+30% = 50 人，50X10%=5 人，故答案為：50, 5.(2) 20+50=40%, 50- 20T5-5=10 人，10+50= 20%,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：(3) 5000X40% = 200022.【解答】(1)解：BF與。的位置關(guān)系是相切,理由是：.一/ D和/C都對(duì)弧AB,. C=/ D, BD是直徑， .

20、/ DAB= 90° ,.D+Z ABD=90° ,. C+Z ABD=90° , . / DAB= 90° ,BA± EF, BE= BF, ./ EBA=Z FBA, AB= AC, ./ C=Z EBA=Z FBA,/ C+/ABD=90° （已證）, ./ FBA + Z ABD = 90° , ./ FBD= 90° ,.OB是半徑，BF是。O的切線，即BF與。O的位置關(guān)系是相切;(2)解：連接OA, / C=Z D=30° =Z FBA, 在 RtABF 中，BF = 6, AF=-1-BF

21、= 3,2由勾股定理得AB=3、/,在 RtADBA 中，Z D= 30° , . BD = 2AB=6、”，OB = 3、Q, Z BOA = 2ZC=60° , 在 RtABD中，BD = 6近，AB=3點(diǎn),由勾股定理得： AD = 9,又 BO = OD,丁根據(jù)等底同高的三角形的面積相等得出S>aBOA= &AOD = = SzABD =XtX 3'/% X 9=2 ,22 24/ BOA=2Z C=60° ,360-S陰影=S扇形oba S*A OAB=DC27妻9兀27時(shí)42423.【解答】解：（1）設(shè)甲種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)是x元

22、，乙種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)是y元，由題意得:x-y=15 2x+3y=255 解得："8。 ，產(chǎn)45答：甲種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)是60元，乙種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)是45元.200 m)件,（2）若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫 m件，則乙種紀(jì)念文化衫為（由題意得：*7 3方三（200/）5解得：75vmw 78- m為整數(shù)，m 的值為：76, 77, 78.進(jìn)貨方案有三種，分別為:方案一：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫76件，則乙種紀(jì)念文化衫為 124件;方案二：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫77件,則乙種紀(jì)念文化衫為123 件;方案三：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫78件,則乙種紀(jì)念文化衫為122 件.由題意得:200- m)

23、= 5m+1000W= ( 60 50) m+ (45 40)5>0，W隨m的增大而增大，且 75v mW 78當(dāng) m= 78時(shí)，W最大，W的最大值為：5X78+1000= 1390元.答：當(dāng)m=78時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1390元.24.【解答】證明：(1)二四邊形ABCD是菱形, .OA=OC, AD / BC, ./ EAO=/ FCO,又/ AOE = / COFAOEA COF (AAS);(2)由 AOE0COF,得 OE = OF, 四邊形ABCD是菱形，OB=OD四邊形EBFD是平行四邊形, EF= BD,?EBFE 是矩形，EBF = 90° ,設(shè)菱形

24、ABCD 的邊長(zhǎng)為 x, AB=AD = x,，AE=16-x,在RtAAEB中，根據(jù)勾股定理，得AB2 = AE2+BE2,即 x2= (16-x) 2+82,解得 x=10, S菱形=BC?BE = 10X 8=80.AD答：菱形ABCD的面積為80.(3) EFXAB,垂足為 G, R四邊形ABCD是菱形， OAXOB.-.Z AOG + Z BOG = 90° , OGXAB,AOG+Z OAG=90° , ./ BOG = /OAG, Z AGO = Z BGO=90°OBGA AOG工一上！ ,BG OG .OG2=AG?BG在RtGOB中，根據(jù)勾股定

25、理，得OG2=OB2- BG2 .OB2- BG2=AG?BG, .OB=3V10AG,BG2+AG?BG - 90AG2= 0 (BG-9AG) (BG+10AG) = 0BG=9AG, BG=- 10AG (不符合題意，舍去)AB= BG+AG= 10AG,在RtAAOB中，根據(jù)勾股定理，得OA2= AB2 - OB2= 100AG2- 90AG2= 10AG2. OA = V10AG=1OAG 10答：處的值為亞LAB 1025.【解答】解：(1);A (1, 6), B (n, 2)在反比例函數(shù) 尸典的圖象上， xm= 6,反比例函數(shù)的解析式是 y=2, X.1 2n = 6,解得n=

26、 3,B (3, 2),:一次函數(shù)y= kx+b與反比例函數(shù)y=_B的圖象交于 A、B兩點(diǎn).- fk+b=6 q,L3k+b=2解得件一2 , kb=8，一次函數(shù)解析式為 y= - 2x+8 ;設(shè)直線y= - 2x+8與x軸相交于點(diǎn) C, C的坐標(biāo)是(4, 0).SaAOB= Saaqc - SaBOC=OC|yA|- -OC|yB)= 8；22(2)分兩種情況討論：_ ,3 ，一 ,當(dāng)m< n< -,即m、n在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，一次函數(shù)y的值隨x增大而減小,n2+3n-4=219m +3m-4=m方程組中的第一個(gè)方程x n得，n3+3n2- 4n= 12(n+2) (n - 2)

27、(n+3) =0解得n=- 2或2或-3,同理由方程組中的第二個(gè)方程xm得m= - 2或2或3,3.m< n<,2m= - 3, n= - 2;y的值隨x增大而增大,當(dāng)-Jlvmvn,即m、n在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，二次函數(shù)2絲«絲，n mKi2+3m-4=-(Dnn2+3n-4=© m方程xn - 2Xm,得 m2n - n2m+4 (m-n) = 0,(mn+4) ( m n) = 0,將m=-2代入方程得, nn +3n 4= 3n,n = - 3± 713 n= - 3+V . 1m= - 3 - V13< -,與上述< m v n 矛盾

28、,22，沒(méi)有滿足的m、n.一2;綜上，在對(duì)稱軸的左側(cè)存在實(shí)數(shù)m、n,當(dāng)mwxwn時(shí)，y的取值范圍為 工工L ,此時(shí)m= - 3, n =n m(3)設(shè)點(diǎn) A (xi, yi)、B(X2, y2),則X1、X2是方程 2tx 2= (t21) x21 即(t21) x2 2tx+1 = 0,解得刈=二一，x2 =一，t-1t+12t- c/.4x1+x2 = , y1+y2= 2tx1 2+2tx2 2= 2t (x1+x2)4= .t-1t-1點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，叼+ 工 2%r t2.點(diǎn)c的坐標(biāo)為(；、1r,)即22t-1t-1-2ird-n=0設(shè)直線DC的解析式為y=mx+n,則有“ t2,It-：lt2-lmP，直線與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)h= n=點(diǎn)A、B在y軸的左側(cè),t-1t+1<0,解得tv - 1.設(shè) k=2t2+t - 1,則有,4,八，1、h=, k= 2 (t+)k4-2>0,