重慶市2019屆中考一輪《2.1一次組及其應(yīng)用》講解含答案

1、第二章方程與不等式第一節(jié) 一次方程（組）及其應(yīng)用一 堞標(biāo)為三m方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型.1 .能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列2 .經(jīng)歷估計方程解的過程.3 .掌握等式的基本性質(zhì).4 .能解一元一次方程.5 .掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組.6 . *能解簡單的三元一次方程組.1 .等式：用“="表示相等關(guān)系的式子叫等式.2 .等式性質(zhì)：如果 a=b,那么 a+c=b+c;a b如果a=b,那么ac=bc;如果a=b且cw0,那么 一=一c c3 .方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程:使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，一元方程的解也叫它的根：

2、求方程解的過程叫做解方程.4 . 一元一次方程：只含有1個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1的整式方程：它的一般形式為 ax+b=0（a W0）.5 .解一元一次方程的一般步驟：去分母 :去括號:移項 :合并 同類項 :系數(shù)化為.6 .二元一次方程：只含有 2_個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的次數(shù)是1的整式方程.7 .二元一次方程的懈：適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一個解.一個二元一次方程有無數(shù)組解.8 .二元一次方程組：共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程組成的方程組叫二元一次方程組.9 .二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個方程的公共解.10 .解二元一次方程組的方法步驟：二元

3、一次方程組U 一元一次方程 轉(zhuǎn)化消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有加減消元和代入消元法兩種.11 .列方程（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：找到等量關(guān)系,建立方程（組）.12 .列方程（組）解應(yīng)用題的步驟：審，設(shè)，歹U,解，驗，答.*13.含有3個未知數(shù)，且含未知數(shù)項的次數(shù)是1次，這樣的整式方程叫做三元一次方程，共含有 3個未知數(shù)的三個一次方程組成的方程組叫三元一次方程組，解三元一次方程組的基本思路是：通過“代人”或“加減”進行消元，“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，第一課時二考考折.'SSL君撕聿班考點一 等式的性質(zhì)【例1】（1）

4、根據(jù)等式性質(zhì)下列變形正確的是（）A .由 ax= ay ,得 x=yB .由 5x-2= 4x+6 .得 x=4C .由 3x-5= 2x ,得 x=5D .由 x-5 =7 ,得 x=7-5【答案】C（2）根據(jù)等式性質(zhì)下到變形正確的是（）A .如果 a=b,那么 a+c= b-ca bB .如果2a= 2b ,那么a=bc 1 c 1C .如果a=b.那么-=-,c cD .如果a2 =3a,那么a=3解題點撥：仔細分清等式的性質(zhì) 1和性質(zhì)2.特別是性質(zhì)2中同時除以一個數(shù)(或式子)時，此數(shù)或此式一定不能為 0的要求.2 1 c n j y【答案】B考點二 解方程【例2】解方程小 2x 1 1

5、0x 1,(1) - =1.36【答案】解：2( 2x+l)- (10x+l)=64x+2-10x-1=6 4x-10x= 6+1-2-6x=55x = 6x -3=10 .0.210x 50 10x -30 _解：=10 20x+ 100-(30x 90) =6020x+ 100-30x + 90= 60 10x = - 130 x= 13.解題點撥：按照解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為l進行求解.特別是在去分母時記得每一項都要乘以分母的最小公倍數(shù).考點三解二元或三元一次方程組【例3】解方程組(1) ( 2019無錫)解方程組：3x-y=7x 3y = -1

6、解：由得y=3x-7上式代入得 x+ 3(3x - 7) = - 1,得x=2代入得，y = -lx =2原方程組的解是 x .y 二一1(2) (2019云南)解方程組x+2y =5x y =2解：，得y = 3,把y = 3代入，得x+ 3 = 2,、一 .一x = _1原方程組的解是x 1y =32x - y =1（3）解方程組：y y十1.3x- =42.2x - y 1解：原方程組可化為：2 y ,6x -y -1 =8兩式相減得：4x=8, x=2,把x = 2代入2x y=1得y = 3;、一. .一 x =2原方程組的解是 x . y =3（x + y =5 （4）解三元一次方

7、程組 Jx+Z = -1.y z - -2 解：得，x-y= 1 十 得，2x = 6, x = 3將x= 3代入得，y=2將y = 2,代入得，z = - 4fx =3原方程組的解是 Vy=2 .z - -4解題點撥：解二元（或三元）一次方程組的關(guān)鍵在于利用了消元思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.考點四含參一次方程（組）【例4】（1）若方程（m21）x2+mx x+1 = 0是關(guān)于x的一元一次方程，則代數(shù)式m+ 2的值為（）A. 1B. 3C. 1 或 3D. - 3【答案】A解題點撥：牢牢把握一兀一次方程的一般形式為ax+b=0 （aw。）.（2） （2019甘孜）已知關(guān)于x的方

8、程3ax= + 3的解為x=2.則代數(shù)式a2 2a+1的值是【答案】1解題點撥：利用方程的解的定義，將解代入含參方程，代替未知數(shù)即可.（3）解關(guān)于x方程：ax+1=bx.解題點撥：按照解一元一次方程的步驟進行，特別注意系數(shù)化1時要特別討論未知項的系數(shù)是否為零.解：整理得：（a + 1）x=b1當(dāng) a+1w0,即 aw1 時，x= b-1;a 1當(dāng) a+ 1= 0,即 a=- 1 時，若b=1,則方程的解是一切實數(shù)；若bwi.則方程無解.（4）若關(guān)于x、y的二元一次方程組 尸x+5y =21 的解x、y互為相反數(shù)，求m的值.2x +7y =m 18 解題點撥：對于含參二元一次方程組，利用新增條件

9、進行重組是解決這類問題的基本思路.3x+5y=2 'x=_1解：由題意得x+y=0，聯(lián)列得4 5y 丁，解得廣 ， x + y =0 y =1將方程組的解代入得 m= 23.課堂訓(xùn)練當(dāng)堂檢測1. （2019大連）方程 2x+3= 7的解是（）A. x=5B. x= 4C. x=3.5D. x=2【答案】D 2a b = 32 .（2019濰坊）已知一個等腰三角形的兩邊長a、b滿足方程組k，則此等腰三角形的周長為（）a b=3A. 5B. 4C. 3D. 5 或 4【答案】A3 . （2019常州）已知x = 2是關(guān)于x的方程a（x+1）=1a+x的解，則a值是254.解方程(組)(1)

10、 (2y+3) =(1 y) (y 2).解：2y+3=1yy+24y = 0y= 0.(2) x-2- 2x =1.2解：2x 4 2 + x=23x=8x 8x3(3)x -2y =33x +y =2 解：十X 2,彳導(dǎo)7x=7,解得x=1把x = 1代入，得y=- 1一、一.x =1=-1原方程組的解為«.2x _ y =時(4) (2019 無錫)J 1ix -y = 一 2解：由得：2x2y=1，得：y = 4,把y = 4代入得：x= 9 ,29原方程組的解為：廣=萬.y =4中考達標(biāo)模擬自測A組基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1.根據(jù)等式性質(zhì)下列變形錯誤的是（）A.如果 a=b,那么

11、 a c=bcB.如果a=b,那么_="_ c 1 c 1C.如果a=b,那么a=b c cD.如果a= l ,那么a2= a【答案】C2,已知關(guān)于x的方程3a x = x+3的解為x=1,則代數(shù)式a2的值是【答案】-9. a +Sh =193. （2019廣州）已知a, b滿足萬程組 a,則a+b的值為（）3a -b =4A. - 4B. 4C. - 2D. 2【答案】B4. （2019江陰）已知 卜=2是二元一次方程組 戶x+by = （2019揚州）以方程組 +2的解為坐標(biāo)的點（x, y）在第 y - -x 1的解，則ab的值為（）Jy =1J ax-by =1A. - 1B.

12、 1C. 2D. 3【答案】A二、填空題x2y =55. （2019溫州）方程組x 2y 5的解是3x -2y =7x =3象限y =1【答案】7 . （2019成都）已知!x=3是方程組1ax+by=3的解，則代數(shù)式（a + b）（a b）的值為 Jy - -2bx ay - 3【答案】8三、解答題8 .解方程（1） 3x 2（x 1） =3+2（x+3）.解：3x-2x+ 2= 3+2x+6x= - 7.(2) 8(1 x) 5(x - 2) = 4(2x + l) 解：8-8x-5x+ 10= 8x+4 -13x+18=8x+421x= 14 x=(3) (2019 賀州)-_3

13、6;Zx =5 64解：2x3(30 x) =602x-90+3x= 60 5x= 150x= 30./ 八 x -1 2x -1(4) x +=1 -.23解：6x+3x3= 6-4x+29x-3=8-4x13x= 11x=11139.解方程組, "、f2x =3 y（1） （ 2019無錫）解方程組：rx 3 y3x +2y =2 解：由得：2x+y=3，X 2 得：x = 4,把x = 4代入得：y = 5,x =4故原方程組的解為 x .y 二5（2）解方程組:4-x y =30 3x 2y =78 解：X 2得：x=18.把x= 18代入得：y= 12原方程組的解為1x=1

14、8 .y =12B組提高練習(xí)10 .方程（m1）x = 1 m解的個數(shù)是（）A. 1個B.無數(shù)個C. 1個或無數(shù)個 D.以上都不對【答案】C（提示：當(dāng)m 1時，原方程有唯一解 x = 1,當(dāng)m= 1時，原方程有無數(shù)個解，故答案為C.）11 .已知關(guān)于x的方程ax 3= x1有正整數(shù)解，則整數(shù) a的取值是 .【答案】2或3（提示：由ax3 = x1得，x=,因為原方程有正整數(shù)解，所以 a1 = 1, 2,即a=2, 3.） a -112 .已知方程組x4y"4由于甲看錯了方程中的a得到方程組的解為!x = -2,乙看錯了方程中2x +by =14 J = 6的b得到方程組的解為 卜=&

15、quot;，若按正確的a、b計算，求原方程組的解.y - -4一, x = -2 解：將W代入得4+6b=14,得b=3,y =6一 x - -4 一 一一一一將代入得4a+ 16=4,得a=3,y -4，原方程組為3x-4y=4 ,解得卜=4.J2x -3y =14y =2第二課時考點精析專項突破考點五一元一次方程的應(yīng)用【例5】（1） （2019襄陽）王經(jīng)理到襄陽出差帶回襄陽特產(chǎn)一一孔明菜若干袋，分給朋友們品嘗，如果 每人分5袋，還余3袋；如果每人分 6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回孔明菜 袋.【答案】33解題點撥：本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出朋友個數(shù)，根據(jù)總袋數(shù)相等列方程

16、求解.本題也可以直接設(shè)總袋數(shù)，根據(jù)朋友數(shù)相等列方程求解.解：設(shè)有x個朋友，則5x+3=6x3解得x= 6.-5x+3=33 （袋）.（2）（行程問題）休息日我和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，我們走了1小時后，爸爸發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時6千米的速度去追我們，如果我和媽媽每小時行2千米，從家里到外婆家需要1小時45分鐘，問爸爸能在我和媽媽到外婆家之前追上我們嗎？www-2-1-cnjy-解：設(shè)爸爸經(jīng)過 x小時追上我和媽媽，則2+2x = 6xx= 0.51 + 0.5 = 1.5 小時V 1.75 小時答：爸爸能在我和媽媽到外婆家之前追上我們.（3）（銷售問題）（2019

17、秦州）某校七年級社會實踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價格銷售了 400件，商場準備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售.請你幫商場計算一下，每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利 45%勺預(yù)期目標(biāo)？解題點撥：銷售問題中，常用的等量關(guān)系有：利潤=售價進價，售價=進價X （1+利潤率）.解：設(shè)每件襯衫降價 x元，依題意有120X 400+（120 x） X 100= 80X500 X （1 + 45%）, 解得x=20.答：每件襯衫降價 20元.考點六二元一次方程組的應(yīng)用【例6】（2019云南）食品安全是關(guān)乎民生的重

18、要問題，在食品中添加過量的添加劑對人體健康有害，但 適量的添加劑對人體健康無害而且有利于食品的儲存和運輸.為提高質(zhì)量，做進一步研究，某飲料加工廠 需生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶，需加入同種添加劑270克，其中A飲料每瓶需加添加劑 2克.B飲料每瓶需加添加劑3克，飲料加工廠生產(chǎn)了A B兩種飲料各多少瓶？2-1-c-n-j-y解題點撥：本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用能力，設(shè)A種飲料生產(chǎn)了 x瓶，B種飲料生產(chǎn)了 y瓶,根據(jù)：A種飲料瓶數(shù)+ B種飲料瓶數(shù)=100,A種飲料添加劑的總質(zhì)量+ B種飲料添加劑的總質(zhì)量= 270.列出方程組求解即可.解：設(shè)A種飲料生產(chǎn)了 x瓶，B種飲料生產(chǎn)了 y瓶，根據(jù)題意

19、，得：Jx+y=100 , 2x 3y =270x =30解得：W , y =70答：A種飲料生產(chǎn)了 30瓶，B種飲料生產(chǎn)了 70瓶.課堂訓(xùn)練當(dāng)堂檢測1. （ 2019聊城）在如圖的 2019年6月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是（）R-四五12345678930111213141515171ft192021222324252627282930A. 27B. 51C. 69D. 72【答案】D2. （2019黃岡）已知A, B兩件服裝的成本共 500元，鑫洋服裝店老板分別以30啼口 20%勺利潤率定價后進行銷售，該服裝店共獲利130元，則A、B兩件服裝的成本各

20、是（）元.A. 300, 240B. 390, 200C. 390, 240D. 300, 200【答案】D3. （2019黃岡）在紅城中學(xué)舉行的“我愛祖國”征文活動中，七年級和八年級共收到征文118篇，且七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，則七年級收到的征文有 篇.【答案】384. （2019涼山）為了更好的保護美麗圖畫的邛海濕地，西昌市污水處理廠決定先購買A、B兩型污水處理設(shè)備共20臺，對邛海濕地周邊污水進行處理，每臺 A型污水處理設(shè)備12萬元，每臺B型污水處理設(shè)備 10萬元，已知1臺A型污水處理設(shè)備和 2臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水 640噸.2臺A型污水處

21、理設(shè)備和3臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水 1080噸.（1）求A、B兩型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸？（2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請你列舉出所有購買方案.解：（1）設(shè)A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水x噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水y噸，x 2y =640 初/曰 x 二240i,解得I2x 3y =1080y=200即A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水240噸,B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水200噸;（2）設(shè)購買A型污水處理設(shè)各 z臺，則購買曰型污水處理設(shè)備（20z）臺,則 12z 10(20

22、-z), 230、'240z +200(20 -z) -4500解得，12.5WzW15,第一種方案：當(dāng) z=13時,第二種方案：當(dāng) z=14時,第三種方案；當(dāng) z=15時,20-z= 7,花費的費用為:20-z= 6,花費的費用為:20-z= 5,花費的費用為:13X 12+7X10 =226 萬元;14X 12+6X10=228 萬元;15X 12+5X10=230 萬元.中考達標(biāo)模擬自測A組基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1. （2019長沙）長沙紅星大市場某種高端品牌的家用電器，若按標(biāo)價打八折銷售該電器一件，則可獲利潤500元，其利潤率為20%現(xiàn)如果按同一標(biāo)價打九折銷售該電器一件，那么獲得的

23、純利潤為（）A. 562.5 元 B. 875 元C. 550 元D. 750 元【答案】B2. 某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個.在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件.已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元.若此車間一共獲利 1440元，則這一天有（）個工人加工甲種零件.A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】A3. （ 2019茂名）我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：求 100匹馬恰好拉了 100斤 瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉l片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y

24、匹，那么可列方程組為（）；x, x y =100x y =100x y =100x y =100A.y B.， C.1 D3x 3y=100x 3y =1003x gy=100 3x y=1004. （ 2019臨沂）為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗.其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人.根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）x y =78x y = 78x y =30x y =30ABqCqD43x 2y=302x 3y=302x 3y=783x 2y=78【答案】D 二、填空題5. （2019海南）小明想從“天貓”某店購買計算器，經(jīng)查詢，某品牌A型號計算器的單價比

25、 B型號計算器的單價多10元.5臺A型號的計算器與7臺B型號的計算器的價錢相同，問A、B兩種型號計算器的單價分別是 元.【答案】35和256. 用直徑為4 cm的圓鋼（截面為圓形的實心長條鋼材）鑄造3個直徑為2 cm,高為16 cm的圓柱形零件，則需要截取cm長的圓鋼.【答案】127. 甲、乙兩人在 400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲每分鐘跑240米，乙每分鐘跑 200米，二人同時同地同向出發(fā)，分鐘后二人第一次相遇.【答案】10 三、解答題8. （ 2019深圳）荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米味，共花費 90元：后又購買了 l千克桂味和2千克糯米味，共花費 55元.

26、（每次兩種荔枝的售價都不變），求桂味和糯米味的售價分別是每千克多少元？解：設(shè)桂味售價為每千克 x元，糯米味售價為每千克 y元，則：2x.90x .2y =55x =15解得：y =20答：桂味售價為每千克 15元，糯米味售價為每千克 20元.9. （2019資陽）某大型企業(yè)為了保護環(huán)境，準備購買A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺，用于同時治理不同成分的污水，若購買A型2臺、B型3臺需54萬，購買A型4臺、B型2臺需68萬元.（1）求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價；（2）經(jīng)核實，一臺 A型設(shè)備一個月可處理污水 220噸，一臺B型設(shè)備一個月可處理污水 190噸，如果該 企業(yè)每月的污水處理量為158

27、0噸，請問購買 A型設(shè)備多少臺？解：（1）設(shè)A型污水處理設(shè)備的單價為x萬元，B型污水處理設(shè)備的單價為 y萬元，根據(jù)題意可得：2x 3y =544x 2y =68/口 x =12 解得.y =10答：A型污水處理設(shè)備的單價為12萬元，B型污水處理設(shè)備的單價為10萬元:（2）設(shè)購進a臺A型污水處理設(shè)備，根據(jù)題意可得：220a+190（8 a） = 1580解得：a = 2答：貝買A型設(shè)備2臺.B組提高練習(xí)10 .今年“五一”小長假期間，某市外來與外出旅游的總?cè)藬?shù)為226萬人，分別比去年同期增長 30咐口 20%去)萬人.年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬人.則該市今年外來旅游(A. 80B.

28、96C. 100D. 130【答案】D(提示：設(shè)該市去年外來旅游人數(shù)為x萬人，外出旅游的人數(shù)為y萬人，由題意得，x y =20 x =100E，解得：I，則今年外來旅游人數(shù)為：100X(1 +30%)= 130(萬人).)(1 30%) x (1 20%) y =226y =8011.甲、乙二人在一環(huán)形場地上從 A點同時同向勻速跑步, 此時乙還需要跑300米才跑完第一圈，則環(huán)形場地的周長是 【答案】900(提示：設(shè)乙的速度為x米/分，則甲的速度為2.5x甲的速度是乙的2.5倍，4分鐘兩人首次相遇, 米.米/分，環(huán)形場地的周長為y米，由題意，得2.5x 4 -4x =y - ，口y ,解得:4x

29、 300x =150,則環(huán)形場地的周長為 y =900900 米.)12.(2019煙臺)由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防霧霾口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共 20萬只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表:一的風(fēng)嚏、型號 種類7甲乙原材料成本12g銷售單價1812生產(chǎn)提成10.S(1)若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只？(2)公司實行計件工資制， 即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過239萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲

30、利潤最大？并求出最大利潤(利潤=銷售收入投入總成本).解：(1)設(shè)甲型號的產(chǎn)品有 x萬只，則乙型號的產(chǎn)品有 根據(jù)題意得：18x+ 12(20 x) =300,解得：x=10, 貝U 20-x = 20-10= 10.則甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別為10萬只，10萬只；(2)設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)根據(jù)題意得：13y + 8.8(20 y) & 239,解得：y<15,根據(jù)題意得：利潤 W (18 -12-l)y +(1280.8)(20 當(dāng)y=15時，W最大，最大值為 91萬元.故當(dāng)投入總成本不超過 239萬元時，安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn) 潤為91萬元.(20 x)萬只

31、,(20 y)萬只,y) = 1.8y + 64,15萬只，乙型號產(chǎn)品生產(chǎn) 5萬只可獲得最大利2019-2020 學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題1 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A （0, 6）,點B在x軸的負半軸上，將線段 AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90k至AB',點M是線段AB'的中點，若反比例函數(shù) y = _ （k w 0）的圖象恰好經(jīng)過點 B' , M,則k=（）A.4B.6C.9D.122 .某班要在一面墻上同時展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品，將這些作品排成一個矩形（作品不完全重合）.現(xiàn)需要在每張作品的四個角落都釘上圖釘,如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共

32、享一枚圖釘（例如，用9枚圖釘將4張作品釘在墻上，如圖）.若有36枚圖釘可供選用，則最多可以展示繪畫作C.24D.25 張則該幾何體的體積為（3.某幾何體的三視圖如圖所示,4.函數(shù)y = 2x2 - 4x - 4的頂點坐標(biāo)是(A. (1 , - 6)B. (1 , - 4)C. 3、.,2)C. ( 3, 6)D- 6 -25.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點 M N的坐標(biāo)分別為-1 , 2), (2, 1),若拋物線 y=ax2-x+2 (a<0)與線段MN有一個交點，則a的取值范圍是（）A. a - -1B. -1 二 a <0C. a 一1D. -1 < a :二 06

33、.如圖，在 RtABC中，Z ACB= 90° ,以BC為直徑作圓，交斜邊 AB于點E, D為AC的中點.連接 DODEL則下列結(jié)論中不一定正確的是（）A. DO/ ABC. DEL ACB. AAD弱等腰三角形D. DE是。O的切線7.如圖，線段 AB的長為4 , C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直則DE長的最小值是()角三角形ACD和BCE, 連結(jié)DE,8.若正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列C. 2 2D. 4,則第8行第5列的數(shù)是第列第二列第三列第眄列ftp第三行9 8 712第四行16 15 14 13 A »A. 64B. 56C. 58

34、D. 609.如圖，線段 AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A (1, 3)、B (3, 0),以原點為位似中心，將線段AB放大得到線段CD若點C的坐標(biāo)為(6, 0),則點D的坐標(biāo)為()A. (3, 6)B. (2, 4.5)C. (2, 6)6 .10.已知函數(shù) y = 與y= - x+1的圖象的交點坐標(biāo)是(A. - -B. -C. - 666D. (1.5 , 4.5 )11m, n),則一+一的值為(m nD. 611.如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，點。R S、T都在格點上，過點P(1,2)的拋物線y=ax2+2ax+c(a<0)可能還經(jīng)過()A.點QB.點RC.點SD.點T12 .由6個完

35、全相同的小正方體組成的立體圖形如圖所示，其主視圖是（生 一 C IL D上二、填空題13 .觀察下列等式：第1層1+2=3第 2 層 4+5+6 =7+8第 3 層 9+10+11+12= 13+14+15第 4 層 16+17+18+19+20 = 21+22+23+24- -在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2019在第 層.14 .如圖，直線 AD/ BE/ CF, BC= 1 AC, D± 6,那么 EF 的值是315 .定義運算“”的運算法則為：aXb= 3/ab +2，則（23） X 3 =16 .如圖，AB/ CD 且/ A=25° , / C=45 ,貝U/ E

36、 的度數(shù)是.17 .已知m、n均為整數(shù)，當(dāng) 割=九群時，巾+ 6卜+門）工0恒成立，則m18 .函數(shù)y=JX-1中，自變量x的取值范圍是三、解答題19 .如圖，斜坡BE,坡頂B到水平地面的距離AB為4米，坡底AE為16米，在B處，E處分別測得CD頂部點D的仰角為30。，60。，求CD的長度.（結(jié)果保留根號）20 .如圖，在正方形 ABC邛，E是BC延長線上一點，連接 AE,交CD于點F,過點C作CGLAE垂足為G連接DG（1）若 BC= 6, CF= 2,求 CE的長；（2）猜想：AG CG DG之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明.21 .已知。O的直徑AB= 8,弦AC與弦BD交于點E,且ODLAC,

37、垂足為F.圖（1）圖（2）EB 2（1）如圖（1）,若/ ABD= 30 ,求弦 AC的長；（2）如圖（2）,若=一，求弦BD的長.DE 322 .某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲 1元，就會少售出10件玩具.（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x >40）,請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量 y件和銷售該品牌玩具獲得利潤 w元，并把結(jié)果填寫在表格中：瑞君至心元j需署My（件專售沅具獲得利:閾火 （元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了 10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少

38、元.（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于 540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？23 .中國海軍亞丁灣護航十年，中國海軍被亞丁灣上來往的各國商船譽為“值得信賴的保護傘”如圖，在 一次護航行動中，我國海軍監(jiān)測到一批可疑快艇正快速向護航的船隊靠近.為保證船隊安全，我國海軍迅 速派出甲、乙兩架直升機分別從相距20海里的船隊首（。點）尾（A點）前去攔截，4分鐘后同時到達 B點將可疑快艇驅(qū)離.已知甲直升機每小時飛行180海里，航向為北偏東 25。，乙直升機的航向為北偏西65° ,求乙直升機的飛行速度.(1)求m的取值范圍

39、;2m二3的圖象位于第一、第三象限x(2)若點P(3, 1)在該反比例函數(shù)圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式22 x32(x 1) 3x25.(1)計算：3tan300 - | J3 1 | - 2+ (兀-2019) 0; (2)解不等式組：«1_x2x至22【參考答案】*、選擇題題號123456789101112答案DDCABCBDCADC二、填空題13. 4414. 315. 216. 70°17. -7 或-518. x>0三、解答題19. ( 8石 +6)米.【解析】【分析】設(shè)DF=x米，根據(jù)正切的定義用 x表示出BF、CE,根據(jù)題意列方程，解方程得到答案. 【

40、詳解】設(shè) DF= x 米，則 CD= (x+4)米，由題意得，四邊形 BACF為矩形， BF= AC,在 RtBFD中，tan / DBF=吐，BFDFx,在 RtDEC中，tan / DEC=CDCEBF= = otan . DBF tan30CE=巫(x+4),#x= 16+ 2/3 ( x+4),解得，x=8石+2,.CD= 8通+6,答：CD的長度為(81y3+6)米.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解 題的關(guān)鍵.20. (1) 3 (2) AG=CG+2 DC【解析】【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性

41、質(zhì)解答即可；(2)在AE上截取AHk CG連接DH,利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可.【詳解】(1)在正方形 ABCD43, AB/ DC AB= BC, . CED BEA,CE CF一 二 ,BE AB BC= 6, CF= 2, BE= BC+CECE 2一=一,6 CE 6解得：CD= 3;(2)猜想：AG CG DG之間的數(shù)量關(guān)系為：AG=CG+J2DG，證明如下：在 AE上截取AH CG連接DH四邊形ABC虛正方形, .AD/ BC, AD- DC Z ADG= / BCD= 90° , ./ DA± / E, / DGG+ GGE 90°

42、; , GGL AE,.E+Z GGE= 90° , ./ DGG= / E= / DAE在 ADHW GD陰AD =GD；/DAH -ZDGG , AH =GG . ADH GDG (SAS,DH DG / AD講 / GDG . /ADG= / ADH廿 HDG= 90° , /HGD廿 GDG= / HDG= 90° , HG= - DH2 DG2 = .2DG， AG= AH+HG A+ GGAG= GG+, 2 DG【點睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用全等三角形的判定和 性質(zhì)以及勾股定理解答.21. (1)

43、AG= 4*； DB= 2M.【解析】【分析】(1)利用圓周角定理求出/ DOA勺度數(shù)，再求出/ GAO勺度數(shù)，解直角三角形即可求出弦AG的長；(2)先證OD與BG平行，再證出線段 OF, BG DF之間的比，設(shè)未知數(shù)結(jié)合徑的長度即可求出此三條線段的長度，再通過三次勾股定理即可求出BD的長.【詳解】解：(1)如圖1,連接BG,. Z ABD= 30° ,./ AOD= 60°.ODL AC,垂足為 F, ，/AFO= 90° , AF= FG,FAO= 30.AB是。O的直徑，/ACB= 90° ,在 RtABC中，/FAO= 30° , AB

44、= 8,AC= 8 員".3；2(2) ODL AC / ACB= 90° , ./ AFO= / ACBOD/ BC,. BCa DFEBC BE 2.DF DE 3c 1八 OF= - BC,2 ,設(shè) OF= x,則 BC= 2x, DF= 3x,“ 1OD= -AB= 4,2FO= 1 , FD= 3,在 RtAFO中，AF= . AO2 -OF2 = .15, 在 RtAFD中，AD= Jao2 -of2 =而， ,在 RtABD中，DB= Jab2 -AD2 =2710 -【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理，垂徑定理，三角形中位線，勾股定理等，能

45、熟練運用圓的相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.22 . (1)見解析；(2)玩具銷售單價為 50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤；(3)商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為 8640元.【解析】【分析】(1)由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得y=600 - (x- 40)X 10=1000-10x,禾仰閏=(x-30)X(1000 - 10x )= - 10X2+1300X - 30000;(2)令-10X2+1300X - 30000=10000 ,求出 x 的值即可；(3)首先求出 x的取值范圍，然后把w=- 10X2+1300X 30000轉(zhuǎn)化成y=- 10 (x 65) 2+12

46、250,結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤.【詳解】解：(1)根據(jù)題意可得：y=600 - (x-40) X 10=1000- 10x, 禾1潤=(x 30) X (1000 - 10x )= - 10X2+1300X 30000;銷售單價(元)X銷售量y (件)1000-10x答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤.(3)根據(jù)題意得:100-10x_540x _44倘售玩具獲得利澗W(wǎng) (元)-I0x - 10X2+1300X - 30000=10000解之得：X1=50, X2=80.H300x- 30000解之得：44WxW46, w=- 10X2+1300X- 300

47、00=- 10 (x 65) 2+12250 , a= - 10v 0,對稱軸是直線 x=65 , .當(dāng)44<x<46時，w隨x增大而增大，當(dāng)x=46時，W大值=8640 (元).答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解.23 .乙直升機的飛行速度為每小時飛行240海里.【分析】根據(jù)已知條件得到/ ABO=25 +65° =90。，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】甲直升機航向為北偏東 25。，乙直升機的航向為北偏西65。，/ ABO=25 +65°

48、=90° , .OA=2Q OB=18(X =12,60 1- ab=7oA2 -OB2 = J202 -122 =16， 16+ =240 海里，60答：乙直升機的飛行速度為每小時飛行240海里.【點睛】本題考查了解直角三角形 -方向角問題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.3324. (1)m > ; (2) y =-【解析】【分析】(1)由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求 m的取值范圍；(2)將點P坐標(biāo)代入解析式可求 m的值，即可求反比例函數(shù)的解析式. 【詳解】(1) .反比例函數(shù)y= 2m二3的圖象位于第一、第三象限， x.2m-3>0,3 . m> . 2(2)二點P(3,

49、 1)在該反比例函數(shù)圖象上， .2m-3=1X3,m=3,3反比例函數(shù)的解析式為：y =：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求解析式，熟練運用反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.當(dāng) k>0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限 ，在每一象限內(nèi)，y隨 x的增大而減??；當(dāng) k <0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限 ，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而 增大.c -925. ( 1) 1 ; (2) Ex <45【解析】 【分析】(1)先代入三角函數(shù)值，取絕對值符號、計算負整數(shù)指數(shù)哥和零指數(shù)哥，再去括號、計算加減可得；(2)分別求出每一個

50、不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解 了確定不等式組的解集.【詳解】(1)原式=3X -I. 3- -+1 322= 3- -，3+ - -+1 2 2=1;(2)解不等式 2 (x+1) >3x- 2,得：x<4, .1 -x29解不等式22 -x，得：x> - - ,9則不等式組的解集為-9<x< 4.5【點睛】此題考查三角函數(shù)值，絕對值，負整數(shù)指數(shù)哥和零指數(shù)哥，解一元一次不等式組，掌握運算法則是解題關(guān) 鍵2019-2020 學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題1 .若關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，

51、則 k的取值范圍（）A.k<1 且 k=0 B.k¥0C. k <1D. k >12 .下列命題中真命題是（）A.若a2=b2,則a=b B . 4的平方根是±2C.兩個銳角之和一定是鈍角D .相等的兩個角是對頂角3 .分式方程二二5=1的解是（）x -1 x -1A. x=- 2B. x= 2C. x = 3D.無解4 .如圖，數(shù)軸上表示某不等式組的解集，則這個不等式組可能是（）1 0 I 2 3 4 5Xx 2 0x 2 0A.B.x -1 0x-1 ：0x 2 二0x 2 二 0C.D.x -1 0x -1 ： 05 .若關(guān)于x的一元二次方程（a-1

52、） x?- 2x+1 = 0有實數(shù)根，則整數(shù) a的最大值為（）A. 0B. - 1C. 1D. 26 .如圖，甲圓柱型容器的底面積為30cm2,高為8cm,乙圓柱型容器底面積為 xc«,若將甲容器裝滿水，然后再將甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器無水溢出），則乙容器水面高度 y （cmj）與x （cm?）之間的大致圖象是（）7.下列結(jié)果不正確的是（）B. 323232 =33D. 32019 32018 能被 2 整除A（-332 =35C.34 -：-3 -368.如圖， ABC中AB兩個頂點在x軸的上方，點 C的坐標(biāo)是（-1, 0）,以點C為位似中心，在 x軸的 下方作 ABC的位似圖形 A'B'C',且AA'B'C'與ABC的位似比為2:1 .設(shè)點B的對應(yīng)點B'的橫坐標(biāo)是a,則點B的橫坐標(biāo)是（）111A. aB. （a '' 1）C. （a -1）2229.體育節(jié)中，某學(xué)校組織九年級學(xué)生舉行定點投籃比賽，要求每班選派1D. （a 3）210名隊員