電路的暫態(tài)分析

1、第二章 電路的暫態(tài)分析一、 基本要求1. 理解暫態(tài)過程的原因及換路定則；2. 了解經(jīng)典法分析一階電路的暫態(tài)過程 ;3. 能確定時(shí)間常數(shù)、初始值和穩(wěn)態(tài)值三個(gè)要素 ,并了解其意義；4. 熟練應(yīng)用三要素法求一階電路的公式；5. 了解微分電路和積分電路二、閱讀指導(dǎo) 一般的講，電路從一個(gè)穩(wěn)態(tài)經(jīng)過一定的時(shí)間到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)的物理過程稱為過 渡過程，和穩(wěn)態(tài)相對(duì)應(yīng) ,電路的過渡過程稱為暫態(tài)過程。由于電路的(開、閉、變 動(dòng))換路，只要引起儲(chǔ)能元件(C、L)上能量的變動(dòng)，就會(huì)引起暫態(tài)過程。本章主 要分析RC和RL階線性電路的暫態(tài)過程。只限于直流暫態(tài)電路。重點(diǎn)是 RC 電路,RL電路分析方法是一樣的，可類推或自學(xué).1。

2、幾個(gè)概念換路：換路是指電路的開、斷或變動(dòng)一般設(shè) t=0時(shí)換路.舊穩(wěn)態(tài):換路前電路的穩(wěn)定狀態(tài)= 0-時(shí)，是指換路前(舊穩(wěn)態(tài))的最后瞬間。 新穩(wěn)態(tài)：換路后電路的穩(wěn)定狀態(tài)。t= 0 +時(shí)，是指換路后(過渡過程)的最初瞬間。2 換路定則由于暫態(tài)過程中儲(chǔ)能元件的能量不能突變，故有：uC(0 ) uC(0 )- 稱換路定則 .iL(0 ) iL (0 )換路定則表示換路瞬間，電容上的電壓和電感上的電流不能突變，稱不 可突變量；而其它各量則不受能量的約束是可突變量.如電容上的電流等 .換路定則只適用于換路瞬間 ,利用它可以確定暫態(tài)過程中電容電壓、電感電流的初始值.初始值是指 t 0 時(shí)各電壓、電流的值。求初

3、始值步驟如下：1) 在t 0的電路中，求出uc (0 )或iL(0 )不可突變量；由換路定律得出初始值,2) 在t 0的電路中，求其它可突變量的初始值注意:在t 0電路中，把初始值uc(0 )或iL(0 )當(dāng)電源處理換路前，如果儲(chǔ)能元件沒有儲(chǔ)能，uc(0 ) = 0，iL(0 ) = 0，則在t 0的電路中， 將電容元件短路 ,電感元件開路。換路前，若儲(chǔ)能元件儲(chǔ)有能量，uc(0 ) uc(0 ),iL(0 ) iL(0 )，則在t 0的 電路中 ,電容元件用一恒壓源代替，其電壓為 uc(0 );電感元件可用一恒流源代 替,其電流為 iL(0 )。對(duì)于初學(xué)者，求初始值是個(gè)難點(diǎn) ,要從概念上真正理

4、解才行 .4 一階電路暫態(tài)分析的三要素法三要素法是通過經(jīng)典法推導(dǎo)得出的一個(gè)表示指數(shù)曲線的公式。避開了解微分 方程的麻煩，它可以完全快速、準(zhǔn)確地解決一階電路問題。三要素法一般公式：上式只適用于在階躍激勵(lì)下的一階線性暫態(tài)電路的分析，只要求出其中三個(gè)要素,即可描述一階電路的暫態(tài)過程。三個(gè)要素的意義：(1) 穩(wěn)態(tài)值f (X):換路后,電路達(dá)到新穩(wěn)態(tài)時(shí)的電壓或電流值。當(dāng)直流電路處于 穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路的處理方法是：電容開路，電感短路，用求穩(wěn)態(tài)電路的方法求出所求 量的新穩(wěn)態(tài)值。(2) 初始值f (0+): f( 0+)是指任意元件上的電壓或電流的初始值。時(shí)間常數(shù)T :用來表征暫態(tài)過程進(jìn)行快慢的參數(shù)，單位為秒.它

5、的意義在于，a。T越大,暫態(tài)過程的速度越慢，T越小，暫態(tài)過程的速度則越快，b。 理論上，當(dāng)t為無窮大時(shí)，暫態(tài)過程結(jié)束；實(shí)際中，當(dāng)t=( 35)t時(shí), 即可認(rèn)為暫態(tài)過程結(jié)束。時(shí)間常數(shù)的求法是：對(duì)于 RC電路t =RC，對(duì)于RL電路t= L/R。這里R、 L、C都是等效值，其中R是把換路后的電路變成無源電路，從電容(或電感)兩 端看進(jìn)去的等效電阻(同戴維寧定理求R o的方法)。C.同一電路中，各個(gè)電壓、電流量的T相同，充、放電的速度是相同的。電路分析中，外部輸入電源通常稱為激勵(lì)；在激勵(lì)下，各支路中產(chǎn)生的電壓和電 流稱為響應(yīng)。不同的電路換路后，電路的響應(yīng)是不同的時(shí)間函數(shù)。(1) 零輸入響應(yīng)是指無電源

6、激勵(lì)，輸入信號(hào)為零，僅由初始儲(chǔ)能引起的響應(yīng)，其t實(shí)質(zhì)是電容元件放電的過程。即：f(t) f(0 )e _(2) 零狀態(tài)響應(yīng)是指換路前初始儲(chǔ)能為零，僅由外加激勵(lì)引起的響應(yīng)，其實(shí)質(zhì)是t電源給電容元件充電的過程。即：f(t) f( ) 1 e _(3) 全響應(yīng)是指電源激勵(lì)和初始儲(chǔ)能共同作用的結(jié)果，其實(shí)質(zhì)是零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的疊加.零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)應(yīng)用三要素法求出的暫態(tài)方程可滿足在階躍激勵(lì)下所有一階線性電路的響應(yīng) 情況，如從RC電路的暫態(tài)分析所得出的電壓和電流的充、放電曲線如圖21,這四種情況都可以用三要素法直接求出和描述，因此三要素法是即簡(jiǎn)單又準(zhǔn)確的 方法圖 2 1(a) , (b),(c

7、)，(d)RL電路完全可以在理解R C電路以后，對(duì)照R C電路來學(xué)習(xí)，不同的是時(shí)間 常數(shù)-，另外還應(yīng)該注意教材例2 -7中所提到的過電壓現(xiàn)象。R5 微分和積分電路微分電路與積分電路是R、 C 組成的電路，在矩形脈沖作用下各自的特點(diǎn)不微分電路必須滿足條件(1 )輸出信號(hào)u。從R上取出，(2)t=RC vvt p，輸出才是尖脈沖。積分電路必須滿足條件(1)輸出信號(hào)u。從C上取出，(2 ) t= RC tP , 輸出才是三角波。tp表示脈沖寬度.三. 例題解析例2. 1如圖2-2所示電路中，t=0時(shí),開關(guān)S打開。求開關(guān)S打開瞬間各元件在 t=0-、t=0 +時(shí)刻的電壓、電流值，并比較之。圖 2 2圖

8、 2 2 (t=0+)解析：t=0+、t=0-在數(shù)值上都等于0,但t =0-是指前穩(wěn)態(tài)的最后時(shí)刻，電路如圖 2 -2; t= 0+是指暫態(tài)過程的最初時(shí)刻，等效電路如圖2- 2(t=0 +).1) 在t= 0-電路中求各電壓、電流量，iR1(0 ) = iL1 (0 )= iR2(0 ) = iL2(0 )= 10/( 2+8)= 1Aici(0 ) = ic2(0 )=0UL1(0 ) =Ul2(0 ) = 0Uc1 (0 ) Uc2 (0 ) Ur2(0 ) i R2 (0 ) R2 8 V2) 在t =0 +電路中，按照求初始值的方法求各電壓、電流量，根據(jù)換路定律，iL1 (0 )咕(0

9、) 1A, iL2(0 ) iL2(0 ) 1AUC1 (0 ) UC1 (0 ) 8 V，uc 2(0 ) uc 2 (0 ) 8 V用恒流源、恒壓源代替電感和電容，t=0 +時(shí)刻電路如圖2 3( t =0+)；在t= 0+電路中，求各初始值，4(0)30)1Ad(0)iL1(0)1AiR2(0)i L1i L；22AUr2 (0)iR2(0)R216VUL1(0)UC2 (0)U R2 (0)8168VUL2 (0)UC1 (0)U R2 (0)8168V比較上述結(jié)果,只有電感上的電流和電容上的電壓不能突變，其它電流、電壓 均發(fā)生了突變。如電容的電流由0躍變到一1A,電感元件兩端的電壓由0

10、躍變到 8V;所以，今后求初始值，由t=0-電路，只需求出Uc (0 )、iL (0 )即可，因?yàn)閁c (0 )、 L(0 )不能躍變而電路中的其它電壓和電流不必去求。另外，我們注意到t =0-是指前穩(wěn)態(tài)的最后時(shí)刻，它的電路是換路前的穩(wěn)態(tài) 電路，所以求解方法同直流穩(wěn)態(tài)電路的方法完全相同(電容開路、 電感短路)， 般可不畫出t=0時(shí)刻的電路；但t= 0+時(shí)刻的電路是換路后瞬間的等效電路，求 初始值時(shí)，一定要畫出電路后，方可求解。例2.2圖2 3所示電路中，開關(guān)S在上=0時(shí)閉合,S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試 求開關(guān)S閉合后各元件電壓、電流的初始值。圖 2-33K 2mA圖 2 -3(t = 0+)解

11、析:按照求初始值的方法，1)在t=0 電路即前穩(wěn)態(tài)電路中先求不可突變量Uc(0 )、 iL(0 ),RUS10 4 VR R 3 2iL (0+)ii (0+) i2 (0+)ic (0+)Uc(O )u( 0+)4V根據(jù)換路定則即可求得，uc (0 )=uc (0 ) =4 ViL(0 ) = iL(0 )=2mA2)在圖2 3 (t= 0+ )等效電路中，求其它初始值,由計(jì)算結(jié)果可知，換路瞬間除uc、iL不能突變外，其它量均可突變，且其它初始值 的求解完全滿足KCL、K VL定律.例2 .3 如圖 2 4 電路，Usi=1 0 V US2= 4V R 1=R2= 5K R 3= 15K C

12、= 5解析：這里，暫態(tài)過程有兩個(gè)動(dòng)作， 充到0。0 3s時(shí),暫態(tài)過程還沒有結(jié)束，開關(guān)S又合向“3”位 第一階段的Uc(t)| uc(t)，然后求第二階段的uc(t0.0 3).還要注意到兩次換路后的電路不同，各自的t=0時(shí)開關(guān)S合向“1 "位，電容被充電； ，電容又開始放電。t = 0. 03s的值是第二階段的初始值，所以先求第一階段的時(shí)間常數(shù) 就不同，充、放電的速度亦不同.第一階段0 t 0.03s ,開關(guān)S合向“ 1”位。按照三要素法求得，15 4 3V 5 150.03 s= Us2R2R31 R0 c (R1 R2)/ R3 cUc(O ) = Uc (0 )代入二要素公式,

13、ttUc (t) Uc( ) Uc(0 ) Uc( )e6 3e °V(0 t 0.03s)第二階段t 0.03s，開關(guān)S合向“ 3”位。按照三要素法求得,0.03uC (0 )=uc(t) |t =0。03s= 6 3e 0.03 4.9 Vt 0.034.9e 歸v(t 0.03s)R i=R2= 1 OKL=10 m試求：u(t)t 0.03Uc (t 0.03) Uc( ) Uc (0 ) Uc( ) e 例 2。4 如圖 25 電路,Is=1 0 m A U=50V圖2 5()H，開關(guān)閉合前電路處于穩(wěn)態(tài),t=0時(shí)開關(guān)S閉合，圖 2-5(t= 0+) 解析：所求u(t) 量u

14、(t)的初始值。圖25( t=)i l (t)，然后根據(jù)KCL、K VL求解u( t);這樣可避開求可突變 第二種方法是直接用三要素方法求解.兩種方法，各有千秋，可根 據(jù)題目的難度及對(duì)每種方法的熟練程度而定.解1:先求不可突變量i l (t )，三要素法(如圖25)，L(0 ) = L(0 )=I s=10mA，如圖 2-5 (t = ),US閉合后是復(fù)雜電路，求iL()可用電壓源電流源的等效變換/R1=50/10=5 mA,代入三要素公式得:L(t) iL(% iL(t)R2(7.5tiL( )e7.53 d10(7.52.5edt6210 tV2 106t2.5e 2101 mA6 62

15、10 t2 10 t.,)50e V)L(0)diL 10dt而，UL(t)62.5e 2101)1075 25e75 25e 21(A 50e 210“ = 75 25e 210“ V解2。直接應(yīng)用三要素法。首先在圖25中求不可突變量1 l (0-)，且根據(jù)換路 定律得，R2u(t)UR,山L(0 ) = L(0 )用恒流源代替電感元件，在圖25 i i =I s=|s=10mAt=0+)電路中求初始值u(0+).i l (0+) =10-10=0 u (0+) = i i R1 + U = U 在圖2 5(t =)中，求u(),1U( ) (Is2所以，代入三要素公式，Ri(105) 10

16、75 V25e 2106tV_tu(t) u( )u(0 ) u( ) e 75比較上面兩種解法，第一種解法可免去求可突變量 u (t )的初始值，但要求對(duì) 電路的運(yùn)算十分熟練；第二種解法則要求求初始值的方法特別熟悉。由于兩種解 法都必須求不可突變量iL(0)，可見第一種方法簡(jiǎn)單些。四。習(xí)題選解：2-6 a) Uc(0 ) Uc(0 ) 4V,is(0 ) ic(0 ) 1Ar(0 ) 0b)iL(0 ) iL(0 ) 1Ar(0 ) 2A,is(0 ) 3A解：第一階段，+(Uc( )20 VRC 50 1034 10 60.2 sUc(t)20 20e 5tV要素法求不可突變量U C

17、9; (t),2 -8uc(0 )Uc(0)0V,iL(0 )iL(0 )0A,i1(0 )i2(0)ic1(0 ) ic2(0 )1A,ul1(0 )UL2 (0 )UR2(0)8Vi1()1A,i2()1A,Ud()UD2( ) 8V,UR2( )8V,Ul1()Ul2()291)0.5s，2)Uc2020e 2tV,ic4e2tA,UR 20e2tV，3 )Uct12.6V2-1 0Uc (t)4040e 2tV,211Uc(t)12"1012e)0tV,2-12上(:t) 8 8e 50tV,2-13Uc (t)63e 100tV，ic1.5e100t m A2-7上(0) Uc(0 ) 0V,iL(0 ) iL(0 ) 0A,214在題2 -1 4圖所示電路，原處于穩(wěn)態(tài)。已知Us = 2 0 V,C = 4卩F, R = 50 K Q。在t =0時(shí)閉合Si,在t = 0。1 s時(shí)閉合S2,求S2閉合后的 電壓UR ( t)。0V列K V L方程求得，uR(t) U s Uc(t)20e5t V (0 t 0.1s)第二階段,0. 1