計(jì)算方法試驗(yàn)

1、計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)姓名學(xué)號(hào)院系專業(yè)哈爾濱工業(yè)大學(xué)計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立的數(shù)學(xué)模型, 一般不能求出所謂的解析解, 必須針對(duì)數(shù)學(xué)模 型的特點(diǎn)確定適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法,編制出計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行的計(jì)算程序,輸入計(jì)算機(jī), 進(jìn)行調(diào)試,完成運(yùn)算,如果計(jì)算結(jié)果存在問(wèn)題或不知是否正確,還需要重新確定 新的計(jì)算方法,再編制出計(jì)算程序,輸入計(jì)算機(jī),重新調(diào)試,完成運(yùn)算,直至獲 得正確的計(jì)算結(jié)果,這就是數(shù)值計(jì)算的全部過(guò)程.學(xué)生在學(xué)習(xí)“計(jì)算方法和“高級(jí)語(yǔ)言等課程時(shí)普遍存在的問(wèn)題是：只會(huì)套用教科書(shū)中的標(biāo)準(zhǔn)程序進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,很少有人能夠獨(dú)立地將學(xué)過(guò)的數(shù)值算法編 制成計(jì)算機(jī)程序,至于靈活應(yīng)用已經(jīng)掌握的算法求解綜合性較大的課題,那

2、么更是 困難的事情.編寫?計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)?的目的是：突出數(shù)值計(jì)算程序結(jié)構(gòu)化的思想.提 高學(xué)生的編程水平,加深對(duì)“計(jì)算方法課程內(nèi)容的理解和掌握,為計(jì)算方法“課程的教學(xué)效勞,進(jìn)一步奠定從事數(shù)值計(jì)算工作的根底.具體地1 .根據(jù)“計(jì)算方法課程內(nèi)容的特點(diǎn),給出五個(gè)典型算法的分析流程,學(xué)生 可以利用所掌握的“高級(jí)語(yǔ)言順利地編制出計(jì)算機(jī)程序,上機(jī)實(shí)習(xí),完成實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的教學(xué)要求.2 .所有的計(jì)算實(shí)習(xí)題目都經(jīng)過(guò)任課教師逐一檢驗(yàn),準(zhǔn)確無(wú)誤.3 .充分利用循環(huán)的思想、迭代的思想,給出算法結(jié)構(gòu)描述和程序語(yǔ)言的對(duì)應(yīng)關(guān)系,有利于學(xué)生編制相應(yīng)的程序.4 .結(jié)合實(shí)習(xí)題目,提出實(shí)驗(yàn)要求,要求學(xué)生按標(biāo)準(zhǔn)格式寫出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告,實(shí)

3、驗(yàn)報(bào)告成績(jī)記入期末總成績(jī).需要提醒學(xué)生：不能簡(jiǎn)單地套用現(xiàn)成的標(biāo)準(zhǔn)程序完成實(shí)驗(yàn)題目,應(yīng)當(dāng)把重點(diǎn)放在對(duì)算法的理解、程序的優(yōu)化設(shè)計(jì)、上機(jī)調(diào)試和計(jì)算結(jié)果分析上,否那么就失去實(shí)驗(yàn)課的目的啦.5 .五個(gè)具體的實(shí)驗(yàn)題目是：實(shí)驗(yàn)題目1拉格朗日(Lagrange)插值實(shí)驗(yàn)題目2龍貝格(Rombe積分法實(shí)驗(yàn)題目3四階龍格一庫(kù)塔(Runge-Kutta)方法實(shí)驗(yàn)題目4牛頓(Newton)迭代法實(shí)驗(yàn)題目5高斯(Gauss)列主元消去法要求必須完成其中三個(gè)(如果全部完成更好).實(shí)驗(yàn)題目1拉格朗日(Lagrange)插值方法概要：給定平面上n+1個(gè)不同的數(shù)據(jù)點(diǎn)(xk, f(xk), k =0,1,|l, n ,X# Xj

4、 , i # j ；那么滿足條件Pn(Xk)= f (Xk) , k =0,1,IH, n的n次拉格朗日插值多項(xiàng)式是存在唯一的.假設(shè)xk a, b, k =0,1,HI ,n ,且函數(shù)f(x)充分光滑,那么當(dāng)xa,b時(shí),有誤差估計(jì)式f(n 1)() f(X)Pn(X)=-(X-X0)(X-Xi)|(X-Xn),其一(n 1)!拉格朗日插值算法實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模豪美窭嗜詹逯刀囗?xiàng)式Pn(X)求f(X)的近似值輸 入：n+1 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(Xk,f(Xk) , k=0,1,|,n;插值點(diǎn) x輸 出：f(x)在插值點(diǎn)x的近似值pn(x)程序流程：1 置 y=0.0; k=02 當(dāng) k 4n 時(shí),做 2.1

5、 2.42.1 置 l =1.0;2.2 對(duì) j =0,1,|n,k-1,k+1,|,n,置 l =l «x-Xj)/(x Xj)2.3 置 y = y +l f (xk )2.4 置卜=k 13輸出x, y4停機(jī)問(wèn)題1拉格朗日插值多項(xiàng)式的次數(shù) n越大越好嗎？考慮下面兩個(gè)拉格朗日插值問(wèn)題：(1)設(shè)f(x)=y, XW5,5,考慮等距節(jié)點(diǎn)的拉格朗日插值多項(xiàng)式Pn(x),1 X即將區(qū)間-5,5進(jìn)行 n 等分,記 h 二100 , xk =-5.0 +k h , k =0,1,|,n ,構(gòu)造 Pn(x), n利用拉格朗日插值多項(xiàng)式Pn(x)作為f(x)的近似值.分別取n = 5, n=10

6、, n = 20,同時(shí)計(jì)算 Pn(x)在 x=0.75, x=1.75, x = 2.75, x = 3.75, x = 4.75 處的函數(shù)值.(2)設(shè)f(x)=eX , x-1,1,考慮等距節(jié)點(diǎn)的拉格朗日插值多項(xiàng)式R(x),即2 0將區(qū)間-1,1進(jìn)仃 n 等分,記 h=,xk=1.0+k,h, k = 0,1,|,n ,構(gòu)造 R(x),利 n用拉格朗日插值多項(xiàng)式Pn(x)作為f (x)的近似值.分別取n = 5, n=10, n = 20,同時(shí)計(jì)算 (x)在 x = -0.95, x = -0.05, x = 0.05, x = 0.95處的函數(shù)值.問(wèn)題2插值區(qū)間越小越好嗎？考慮下面兩個(gè)拉格

7、朗日插值問(wèn)題：(1)設(shè)f(x)= 工,xw1,1,考慮等距節(jié)點(diǎn)的拉格朗日插值多項(xiàng)式Pn(x),1 x即將區(qū)間-1,1進(jìn)行 n 等分,記 hn20, xk = -1.0 + k,h, k = 0,1j|,n,構(gòu)造 Pn(x), n利用拉格朗日插值多項(xiàng)式Pn(x)作為f(x)的近似值.分別取n = 5, n =10, n = 20,同時(shí)計(jì)算 Pn(x)在 x = -0.95, x=0.05, x = 0.05, x = 0.95 處的函數(shù)值.(2)設(shè)f(x)=ex, x-5,5,考慮等距節(jié)點(diǎn)的拉格朗日插值多項(xiàng)式R(x),即 一 ,、 、一 2 0將區(qū)間-5,5進(jìn)仃n等分,記h =,xk = -1.

8、0+k h , k =0,1川,n ,構(gòu)造Pn(x),利 n用拉格朗日插值多項(xiàng)式Pn(x)作為f (x)的近似值.分別取n = 5, n=10, n = 20,同時(shí)計(jì)算 P1(x)®x = .75, x = -0.25, x = 0.25, x = 4.75處的函數(shù)值.問(wèn)題3在區(qū)間1,1考慮拉格朗日插值問(wèn)題,為了使得插值誤差較小,應(yīng)如何選取插值節(jié)點(diǎn)？考慮下面兩個(gè)拉格朗日插值問(wèn)題：(1)設(shè)f(x)=3, xM-1,1,考慮非等距節(jié)點(diǎn)的拉格朗日插值多項(xiàng)式E(x),1 x記xi.ncosR1- , k =0,1,|, n,構(gòu)造Pn(x),利用拉格朗日插值多項(xiàng)式P(x)作為2( n 1)f(

9、x)的近似值.分另 I取 n=5, n=10, n=20,同時(shí)計(jì)算 R (x)在 x = 0.95, x =-0.05 ,x = 0.05, x =0.95處的函數(shù)值.(2)設(shè)f(x)=ex, x-1,1,考慮非等距節(jié)點(diǎn)的拉格朗日插值多項(xiàng)式Pn(x),記xk =cos竺+1)n , k =0,1,m,n,構(gòu)造P*x),利用拉格朗日插值多項(xiàng)式 (x)作為 2( n 1)f(x)的近似值.分另1J取 n=5, n=10, n=20,同時(shí)計(jì)算 R (x)在 x = 0.95, x =-0.05 , x = 0.05, x =0.95處的函數(shù)值.問(wèn)題4考慮拉格朗日插值問(wèn)題,內(nèi)插比外推更可靠嗎？考慮下面

10、兩個(gè)拉格朗日插值問(wèn)題：(1)設(shè)f (x)=",關(guān)于以 =1 , x=4, x2 =9為節(jié)點(diǎn)的拉格朗日插值多項(xiàng)式 P2(x),利用拉格朗日插值多項(xiàng)式P2(x)作為f(x)的近似值.同時(shí)計(jì)算P2(x)在x = 5,x=50, x=115, x=185處的函數(shù)值.(2)設(shè)f(x)=7x關(guān)于以x0=36, x1=49, x2 = 64為節(jié)點(diǎn)的拉格朗日插值多 項(xiàng)式P2(x),利用拉格朗日插值多項(xiàng)式P2(x)作為f(x)的近似值.同時(shí)計(jì)算 P2(x)在x=5, x=50, x=115, x=185處的函數(shù)值.(3)設(shè)f(x)=仃,關(guān)于以x0 =100, X =121 , x2 =144為節(jié)點(diǎn)的拉

11、格朗日插值 多項(xiàng)式F2(x),利用拉格朗日插值多項(xiàng)式 P2(x)作為f(x)的近似值.同時(shí)計(jì)算P2(x)在 x=5, x=50, x=115, x=185處的函數(shù)值.(4)設(shè)f(x)=?,關(guān)于以 =169, x=196, x2 =225為節(jié)點(diǎn)的拉格朗日插值 多項(xiàng)式F2(x),利用拉格朗日插值多項(xiàng)式 P2(x)作為f(x)的近似值.同時(shí)計(jì)算P2(x)在 x=5, x=50, x=115, x=185處的函數(shù)值.思考題：1 .對(duì)實(shí)驗(yàn)1存在的問(wèn)題,應(yīng)如何解決？2 .對(duì)實(shí)驗(yàn)2存在的問(wèn)題的答復(fù),試加以說(shuō)明3 .對(duì)實(shí)驗(yàn)3存在的問(wèn)題的答復(fù),試加以說(shuō)明4 .如何理解插值問(wèn)題中的內(nèi)插和外推?寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)題目

12、2龍貝格(Romberg)積分法方法概要：利用復(fù)化梯形求積公式、復(fù)化辛普生求積公式、復(fù)化柯特斯求積公式的誤差估計(jì)式計(jì)算積分廣f(x)dx.記h=b, Xk=a + k,h, k = 0,1,|,n,其an計(jì)算公式：一般地,利用龍貝格算法計(jì)算積分,要輸出所謂的T數(shù)表龍貝格(Romberg)積分法實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模豪谬堌惛?Romberg)積分法計(jì)算積分b f(x)dx a輸入：a,b, N,s輸出：龍貝格T-數(shù)表程序流程：1 置卜=,m = 1 n2輸出Ti3 對(duì) i =2,3|, N,做 3.1 3,53.1 置 ii =2i,皿 11 ii1置 T2T1h" f (a (k )h)2

13、2 km2輸出T213.2 置 S=(4T2-T)3輸出S213.3 對(duì) m/1,置 C2= (16S2-S)15輸出C2,轉(zhuǎn)3.613.4 對(duì) m#2,置 R = (64C2 Ci)63輸出R2 ,轉(zhuǎn)3.63.5 對(duì) m=3,置 tol = R2 R如果tol 鼻,那么停機(jī),否那么轉(zhuǎn)3.63.6 置 R = R2,Ci= C2,S(=S2,工=丁2, h ,m = m + 124停機(jī)問(wèn)題1:利用龍貝格(Romberg)積分法計(jì)算積分1 o公(1) 0 x exdx ,6=103人(2) e exsin xdx ,名=10(3) ,為x, ；=10 ,1 1(4) dx , 1 =100x 1

14、問(wèn)題2:被積函數(shù)無(wú)界,如何處理？(1)呼dx,"成 0 x提示：f (0)=呵辿»=1/C、1 cosx ,提示：引進(jìn)變換(2) 1 / dx,君=10(3)t =、1 - x；二10 上提示：利用等式i1竿dx = f-dx+f號(hào)二dx,第一個(gè)積分值等于2,第二個(gè) 0,x 0、x -.,x積分,利用 f (0) = l'm co,) 1=0;也可以考慮利用分部積分1 cosxdx =2 pCosxd晨 x)1 xsin x§(4) 、dx ； W =10 - 12一,1 -x提示：利用第一類Gauss-Chebyshev求積公式問(wèn)題3:積分區(qū)間無(wú)限,如何

15、處理？七白 、,2公(1) e dx, , 1 =10 J-OQ提不：利用ex dx作近似-o1(2) 1 dx,8=10丘(x 1" x提示：利用變換t =、, 1(3) e"cos3xdx, “10' J_oO提示：Gauss-Hermite求積公式(4) esin2 xdx ,君=10上 -0提示：Gauss-Lagurre求積公式思考題：1 .輸入的參數(shù)N有什么意義？2 .在實(shí)驗(yàn)1中二分次數(shù)和精度的關(guān)系如何？3 .在實(shí)驗(yàn)2中給出的提示具有普遍性嗎？存在其它的方法嗎？試加以說(shuō)明4 .在實(shí)驗(yàn)3中給出的提示具有普遍性嗎？存在其它的方法嗎？試加以說(shuō)明 寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)

16、驗(yàn)題目3四階龍格一庫(kù)塔(Runge-Kutta)方法方法概要：給定常微分方程初值問(wèn)題 記xn =a+n 'h , n =0,1,|, N ,利用四階龍格一庫(kù)塔方法可逐次求出微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解yn , n=1,2,川,N.四階龍格一庫(kù)塔(Runge- Kutta)方法實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模豪盟碾A龍格一庫(kù)塔(Runge-Kutta)方法求解微分方程初值問(wèn)題輸 入：a,b,a, N輸出：初值問(wèn)題的數(shù)值解xn,yn, n=0,1,2,|,N.程序流程：1 置 xo =a,y0 =a,h ="aN2 對(duì) n =1,2,川,N ,做 2.1 2.42.1 置2.2 置x1 = x0 h2

17、.3 輸出為2.4 x0 = x, y0 = y13停機(jī)問(wèn)題1(1)準(zhǔn)確解(2)準(zhǔn)確解問(wèn)題2(1)準(zhǔn)確解(2)準(zhǔn)確解問(wèn)題3(1)準(zhǔn)確解(2)準(zhǔn)確解(3)準(zhǔn)確解思考題：1 .對(duì)實(shí)驗(yàn)1,數(shù)值解和解析解相同嗎？為什么？試加以說(shuō)明.2 .對(duì)實(shí)驗(yàn)2, N越大越精確嗎？試加以說(shuō)明.3 .對(duì)實(shí)驗(yàn)3, N較小會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？試加以說(shuō)明寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)題目4牛頓(Newton)迭代法方法概要：求非線性方程f (x) = 0的根x* ,牛頓迭代法計(jì)算公式一般地,牛頓迭代法具有局部收斂性,為保證迭代收斂,要求,對(duì)充分小的0 >0, a W0(x*,6).如果 f(x)wc2a,b , f(x*)=0, f&#

18、39;(x*) # 0 ,那么,對(duì)充分小的0 >0,當(dāng)口 WO(x ,6)時(shí),由牛頓迭代法計(jì)算出的xn收斂于x ,且收斂速度是2階的；如果 f (x)WCma,b , f (x*) = f'(x* )=川=f(m-1)(x*) =0 , f(m)(x*) #0(m >1),那么,對(duì)充分小的6>0,當(dāng)口 WO(x*,6)時(shí),由牛頓迭代法計(jì)算出的xn收斂于x*,且收斂速度是1階的;牛頓(Newton)迭代法實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模豪门ｎD迭代法求 f(x)=0的根輸 入：初值口,精度的后 ,最大迭代次數(shù)N輸 出：方程f (x) =0根X*的近似值或計(jì)算失敗標(biāo)志程序流程：1 置 n

19、=12 當(dāng) nEN 時(shí),做 2.1 2.42.1 置 F = f (x0), DF = f <x0)如果曰?鳥(niǎo),輸出x0;停機(jī)如果df|<22,輸出失敗標(biāo)志；停機(jī)2.2 置 x1 =x0 -F / DF2.3 置 Tol = x, -x0如果Tol|<馬,輸出x,；停機(jī)2.4 置 n = n +1 , x0 =x,3輸出失敗標(biāo)志4停機(jī) 冗問(wèn)題 1: (1) cosx x=0, 0=10： *2=10",N =10, x0 =-0.785398163 4(2) esinx=0,鳥(niǎo)=10*,=10",N=10, x0=0.6I可題 2: (1) x e =0,

20、 5=10 ,82 =10 , N 10, x0=0.5(3) x22xe'+e"x =0 ,= 10"6, £2=10", N=20, x0=0.5問(wèn)題3: (1)由下面的遞推公式可以生成勒讓德(Legendre )多項(xiàng)式試確定 F2(x), P3(x), P4(x)和 P5(x)確定P6(x),求R(x)得所有零點(diǎn),精度注=106(2)由下面的遞推公式可以生成切比雪夫勒讓德( Chebyshev)多項(xiàng)式試確定 T2(x),T3(x),TKx)和 T5(x)確定T6(x),求T6(x)得所有零點(diǎn),精度6=10*2j 1xj =cos(n) ,

21、j =0,1, |, n2(n 1)(3)由下面的遞推公式可以生成拉蓋爾( Laguerre )多項(xiàng)式試確定 L2(x), L3(x),L4(x)和 L5(x)求L5(x)得所有零點(diǎn),精度名=10上(4)由下面的遞推公式可以生成埃爾米特(Hermite )多項(xiàng)式試確定 H2(x), H3(x), H4(x)和 H5(x)確定H6(x),求H6(x)得所有零點(diǎn),精度名=10上思考題：1 .對(duì)實(shí)驗(yàn)1確定初值的原那么是什么？實(shí)際計(jì)算中應(yīng)如何解決？2 .對(duì)實(shí)驗(yàn)2如何解釋在計(jì)算中出現(xiàn)的現(xiàn)象？試加以說(shuō)明3 .對(duì)實(shí)驗(yàn)3存在的問(wèn)題的答復(fù),試加以說(shuō)明寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)題目5相對(duì)高斯(Gauss)列主元消去法方法概

22、要：高斯(Gauss)列主元消去法：對(duì)給定的 n階線性方程組Ax = b,首先進(jìn)行列 主元消元過(guò)程,然后進(jìn)行回代過(guò)程,最后得到解或確定該線性方程組是奇異的.如果系數(shù)矩陣的元素按絕對(duì)值在數(shù)量級(jí)方面相差很大,那么,在進(jìn)行列主元消元過(guò)程前,先把系數(shù)矩陣的元素進(jìn)行行平衡：系數(shù)矩陣的每行元素和相應(yīng)的右 端向量元素同除以該行元素絕對(duì)值最大的元素.這就是所謂的平衡技術(shù).然后再 進(jìn)行列主元消元過(guò)程.如果真正進(jìn)行運(yùn)算去確定相對(duì)主元,那么稱為顯式相對(duì)Gauss列主元消去法；如果不進(jìn)行運(yùn)算,也能確定相對(duì)主元,那么稱為隱式相對(duì)Gauss列主元消去法.顯式相對(duì)Gauss列主元消去法：對(duì)給定的n階線性方程組Ax = b,

23、首先進(jìn)行列 主元消元過(guò)程,在消元過(guò)程中利用顯式平衡技術(shù),然后進(jìn)行回代過(guò)程,最后得到 解或確定該線性方程組是奇異的.隱式相對(duì)Gauss列主元消去法：對(duì)給定的n階線性方程組Ax = b,首先進(jìn)行列 主元消元過(guò)程,在消元過(guò)程中利用隱式平衡技術(shù),然后進(jìn)行回代過(guò)程,最后得到 解或確定該線性方程組是奇異的.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模豪?Gauss列主元消去法、顯式相對(duì) Gauss列主元消去法、隱式相對(duì) Gauss列主元消去法求解線性方程組 Ax = bo輸 入：n ； a/ bi , i,j =1,21|,n輸出：線性方程組 人乂5的近似解Xi , i =1,2,川,n程序流程：一、Gauss列主元消去法1對(duì)k =1,

24、2,川,n1,做1.1 1.3 ,消元過(guò)程1.1 尋找最小的正整數(shù) p, k E p En和apk = max ajk.如果apk =0 ,輸出 kk Wj 百 J奇異標(biāo)志,停機(jī)；1.2 如果p#k,那么交換p,k兩行；1.3 對(duì)1=卜+1川川,記外=永心計(jì)算2.如果ann =.輸出奇異標(biāo)志,停機(jī);3,置xn = bn / ann)回代過(guò)程4,對(duì) k =n 1,2,1 ,置 xk =(bk -Z '4akjXj )/akk、顯式相對(duì)Gauss列主元消去法1,對(duì) k =1,2,|,n 1,做 1.1 1.4 ,消元過(guò)程1.1 對(duì)i =k,k +1,|,n ,計(jì)算Si =max a.,如果

25、s =0 ,輸出奇異標(biāo)志,停機(jī); k<< J計(jì)算 aj =aij /Si , j =k, k +1,|,n ;1.2 尋找最小的正整數(shù) p, k E p wn和apk = max ajk ,如果apk=0,輸出 p kg且j奇異標(biāo)志,停機(jī)；1.3 如果p/k,那么交換p,k兩行；1.4 i=k+1J|,n,記 mik = aik /akk ,計(jì)算2.如果ann =.輸出奇異標(biāo)志,停機(jī)；3,置Xn = bn /ann,回代過(guò)程4,對(duì) k=n1,2,1,置 Xk =(bk -£ nakjXj)/akk三、隱式相對(duì)Gauss列主元消去法1,對(duì)k=1,2,川,n1 ,做1.1 1

26、.3消元過(guò)程1.1 對(duì)1 =k,k+1,川,n ,計(jì)算s =mOX ajk ,如果S =0 ,輸出奇異標(biāo)志,停機(jī); k q與 j尋找最小的正整數(shù) p, k W p Wn和apk /sp =mOX aik /§ ;1.2 如果p/k,那么交換p,k兩行；1.3 對(duì) i =k+1,|,n ,記 mik = aik /akk ,計(jì)算2 .如果ann =0輸出奇異標(biāo)志,停機(jī)；3,置Xn = bn / ann ,回代過(guò)程4 .對(duì) k =n 1,2,1 ,置 Xk =(bk g n'+akjXj )/akk問(wèn)題1實(shí)驗(yàn)題目:(1)0.40960.22460.3645-0.17840.123

27、40.38720.19200.40020.36780.40150.37810.27860.2943 X10.1129 x20.0643 IX30.3927 _x41.29511.126210.9989 J .2499 -136.0190.860/2 90.860 98.810 0- 67.590-000-67.590132.0146.2600046.260177.171%1 IX2X3一X4 一226.87122.08110.68-223.43-(3 )一 11/21/3-1/41/2 1/31/3 1/41/4 1/51/5 1/61/4 X11/5 x21/6 X31/7_X425/127

28、7/6057/60-319/4201(4 )10 7 87 5 68 6 10X2X3-3212333_7 59 10_X4_ _31實(shí)驗(yàn)題目的準(zhǔn)確結(jié)果：(1 ) x =(X1, X2,X3, X4)T =(1,1,1,1)T ；(2 ) x =(X1, X2,X3, X4)T =(1,1,1,1)T ；(3 ) x =(X1, X2,X3, X4)T =(1,1,1,1)T ；(4 ) x =(X1, X2,X3, X4)T =(1,1,1,1)t.問(wèn)題2197 305-206-804 X1(1)(2 )46.8 71.3 -47.488.6 76.4 -10.8J.45 5.90 6.13

29、0.53980.52570.6465-0.58140.71610.6924-0.81870.940052.080236.5-0.55540.3565-0.1872-0.777913611.725.160_-0.2982 X1-0.62550.1291-0.4042X2X3-X40.2058-0.05030.1070-0.1859 -思考題:1 .計(jì)算實(shí)驗(yàn)1、實(shí)驗(yàn)2的各個(gè)題目說(shuō)明：對(duì)什么類型的線性方程組三種方法是一致的？2 .用三種方法計(jì)算實(shí)驗(yàn)1、實(shí)驗(yàn)2的各個(gè)題目,哪種方法最好？試加以說(shuō)明3 .綜合上述兩種結(jié)論,總結(jié)三種方法的關(guān)系,試加以說(shuō)明.寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告說(shuō)明1 本課程給出五類實(shí)驗(yàn)題目,供學(xué)生選

30、用,要求必須完成其中三個(gè)實(shí)驗(yàn).2 實(shí)驗(yàn)課的目的是為了讓學(xué)生深入理解和掌握“計(jì)算方法課程的根本內(nèi)容, 同時(shí)有助于培養(yǎng)學(xué)生的上機(jī)調(diào)試程序進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的動(dòng)手水平,進(jìn)一步提升利用 數(shù)值方法求解數(shù)學(xué)問(wèn)題、分析計(jì)算結(jié)果、選擇算法的綜合水平.3 為了順利完成實(shí)驗(yàn)教學(xué)的規(guī)定內(nèi)容,建議學(xué)生按下面方法準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)、進(jìn)行實(shí) 驗(yàn)、寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告：(1)應(yīng)明確實(shí)驗(yàn)的目的,清楚實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容,包括算法和誤差分析；(2)寫出內(nèi)容摘要,包括算法的理論根底和對(duì)算法的初步熟悉；(3)上機(jī)前,編寫好計(jì)算程序；(4)上機(jī)調(diào)試程序要做到快速、準(zhǔn)確；(5)記錄計(jì)算結(jié)果要做到真實(shí)、準(zhǔn)確;(6)課后,認(rèn)真寫好實(shí)驗(yàn)報(bào)告,包括對(duì)算法的新熟悉和體會(huì),要特別

31、注意對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析和討論,當(dāng)然包括對(duì)計(jì)算結(jié)果的誤差分析.實(shí)驗(yàn)報(bào)告一題目(摘要)Lagrange插值給定平面上n十1個(gè)不同的數(shù)據(jù)點(diǎn)(xk,f(xk), k =0,1,|, n , x-Xj,i # j ;那么滿足條件R(Xk) = f(Xk) , k =0,1,Hl,n的n次拉格朗日插值多項(xiàng)式是存在唯一的.假設(shè) XkWa,b,k=0,1川,n ,且函數(shù)f(x)充分光滑,那么當(dāng)xWa,b時(shí),有誤差估計(jì)式f(n ")(、f (X) -Pn(x)(X-Xo)(X-X1)|H(X-Xn) ,a,b(n 1)!前言：(目的和意義)目的：利用拉格朗日插值多項(xiàng)式Pn(x)求f(x)的近似值意義：數(shù)學(xué)原理程序設(shè)計(jì)流程本實(shí)驗(yàn)采用CodeBlocks的C文件編寫.Lagrange插值源程序：#include?<stdio.h>?#include