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文檔簡介
1、第十三章 三角形教學備注13.3等腰三角形13.3.2等邊三角形第 1 課時 等邊三角形的性質與判定學習目標:1探索等邊三角形的性質和判定學 生 在 課 前完 成 自 主 學習部分2. 能運用等邊三角形的性質和判定進行計算和證明 重點:等邊三角形的性質和判定難點:運用等邊三角形的性質和判定進行計算和證明自主學習一、知識鏈接1. 三條邊都 的三角形叫作等邊三角形.2. 等腰三角形:圖形定義性質判定等腰三角形有 相等的三角形叫做等腰三角形兩 相等兩 相等等邊對 等角對 三線合一: 、 、 軸對稱圖形二、新知預習類比學習一:等邊三角形的性質性質等腰三角形等邊三角形邊兩條邊相等 條邊都相等角兩個底角相
2、等 角相等,且都是三線合一底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合 上的中線、高和這 一邊所對的角的平分線互相重合對稱軸1 條 條要點歸納:等邊三角形的三個內角都 ,并且每一個角都等于 .類比學習二:等邊三角形的判定判定等腰三角形等邊三角形邊 條邊相等的三角形是等腰三角形 條邊都相等的三角形是等邊三角形角 個角相等的三角形是等腰三角形 個角都相等的三角形是等邊三角形要點歸納: 個角都相等的三角形是等邊三角形. 三、自學自測1. 已知ABC 為等邊三角形,則A 的度數是() A 30B 45C 60 D902. 已知ABC 中,A=B=60,AB=3cm,則ABC 的周長為 cm.3. ABC 中
3、,AB=AC,A=C,則B= 度. 四、我的疑惑教學備注配套 PPT 講授1. 問題引入(見幻燈片 3)2. 探究點 1 新知講授( 見 幻 燈 片6-14)課堂探究一、要點探究探究點 1:等腰三角形的性質典例精析例 1:如圖,ABC 是等邊三角形,E 是 AC 上一點,D 是 BC 延長線上一點,連接 BE DE,若ABE40,BEDE,求CED 的度數教學備注3.探究點 2 新知講授( 見 幻 燈 片15-23)方法總結:等邊三角形是特殊的三角形,它的三個內角都是 60,這個性質常應用在求三角形角度的問題上,一般需結合“等邊對等角”、三角形的內角和與外角的性質.變式訓練:如圖,ABC 是等
4、邊三角形,BD 平分ABC,延長 BC 到 E,使得 CE=CD求證:BD=DE例 2:ABC 為正三角形,點 M 是 BC 邊上任意一點,點 N 是 CA 邊上任意一點,且 BMCN,BN 與 AM 相交于 Q 點,BQM 等于多少度?方法總結:此題屬于等邊三角形與全等三角形的綜合運用,一般是利用等邊三角形的性質 判定三角形全等,而后利用全等及等邊三角形的性質,求角度或證明邊相等.探究點 2:等邊三角形的判定想一想:小明認為還有第三種方法“兩條邊相等且有一個角是 60的三角形也是等邊三角形”,你同意嗎?為什么?1. 頂角為 60的等腰三角形:A如圖,在ABC 中,AB=AC,A=60,求證:
5、ABC 是等邊三角形.證明:BC2. 底角為 60的等腰三角形:證明:要點歸納:有一個角是 的等腰三角形是等邊三角形.典例精析例 3: 如圖,在等邊三角形 ABC 中,點 D、E 在邊 AB、AC 的延長線上,且BCADEBC,求證:ADE 是等邊三角形.DE想一想: 若點 D、E 在邊 AB、AC 的反向延長線上,且 DEBC,結論依然成立嗎?EDABC例 4:等邊ABC 中,點 P 在ABC 內,點 Q 在ABC 外,且ABPACQ,BPCQ,問APQ 是什么形狀的三角形?試證明你的結論方法總結:判定一個三角形是等邊三角形有以下方法:一是證明三角形三條邊相等;二是證明三角形三個內角相等;三
6、是先證明三角形是等腰三角形,再證明有一個內角等于 60.針對訓練教學備注配套 PPT 講授5.課堂小結1. ABC 中,B=60,AB=AC,BC=3,則ABC 的周長為()A.9B.8C.6D.132. 如圖,等邊三角形 ABC 中,AD 是 BC 上的高,BDE=CDF=60,圖中與 BD 相等的線段有()A.5 條B.6 條C.7 條D.8 條DEABC第 2 題圖第 3 題圖3. 如圖,ABC 是等邊三角形, DE BC,則ADE= .4. 如圖,等邊ABC 中,D、E、F 分別是各邊上的一點,且 AD=BE=CF 求證:DEF 是等邊三角形【變式題】ABC 為等邊三角形,且 DEBC
7、,垂足為 D,EFAC,垂足為 E,FDAB,垂足為 F,則DEF 是等邊三角形嗎?為什么?二、課堂小結等邊三角形性質判定三邊相等,三個角都等于 .三邊相等每一條邊上的中線、高和這一邊所對的角的平分線互相重合三角相等3 條對稱軸有一個角等于 的等腰三角形當堂檢測1. 等邊三角形的兩條高線相交成鈍角的度數是()教學備注配套 PPT 講授6.當堂檢測( 見 幻 燈 片24-30)A105B120C135D1502. 如圖,等邊三角形 ABC 的三條角平分線交于點 O,DEBC,則這個圖形中的等腰三角形共有()ADEOA.4 個B.5 個C.6 個D.7 個DEABCBC第 2 題圖第 3 題圖第 4 題圖3.在等邊ABC 中,BD 平分ABC,BD=BF,則CDF 的度數是( ) A10B15C20D254. 如圖,ABC 和ADE 都是等邊三角形,已知ABC 的周長為 18cm,EC =2cm,則ADE 的周長是 cm.5. 如圖,在ABC 中,ACB=90,CAB=30,以 AB 為邊在ABC 外作等邊ABD,E 是 AB 的中點,連接 CE 并延長交 AD于 F求證:AEFBEC6. 如圖,A、O、D 三點共線,OAB 和OCD 是兩個全等的等邊三角形,求AEB 的大小.拓展提
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