數(shù)學建模貨運列車編組運輸問題

1、實用標準2016高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了全國大學生數(shù)學建模競賽章程和全國大學生數(shù)學建模競賽參賽規(guī)則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學生數(shù)學建模競賽網(wǎng)站下載）我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng) 上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或 其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文 引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有 違反競賽

2、章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權全國大學生數(shù)學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D中選擇一項填寫）： B我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）：所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜涸S昌學院7 7 1/J l/v7、 -V > L-k、1 L. H J 11 /參賽隊員（打印并簽名）：1.徐晨曦2.陳永生3.劉志寬指導教師或指導教師組負責人（打印并簽名廣（論文紙質版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內容 請仔細核對，提交后將不再

3、允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。）日期：2016年8月27日文案大全賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2016高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：貨運列車編組運輸問題摘要對于這次我們需要求的貨車編組運輸，通過不同的情況制定最佳運送方案。對于問題一，我們首先確定的是以運輸貨物最多，運輸總量最小為目標函數(shù)的雙目 標優(yōu)化問題，這里我們首先是將復雜的B類貨物單獨的分開來，看成是兩種類型的貨

4、物， 我們?yōu)榱撕喕\算我們先針對單個目標數(shù)量最多對其進行優(yōu)化求解，用lingo軟件得出數(shù)量最多為24,分別有幾組數(shù)據(jù)，然后在以數(shù)量為最多的條件下為約束， 求取另一個目 標總重量最小，用lingo分析得出其中最小的總重量為179噸，然后再將兩者的求得結 果相互結合得出，數(shù)量最多為 24的情況下，總重量最小為179噸。對于問題二：問題二是下料問題，因此需要先確定可行的下料方式，即兩種車廂可 行的貨物裝載方式。以每種裝載方式的使用次數(shù)為決策變量，總使用次數(shù)最少為目標函 數(shù)，建立整數(shù)線性規(guī)劃模型求解。用 MATLAB單得：要將貨物運輸完畢，B,C,E分別為 68、50、41件時使用的最少車廂數(shù)量為25

5、, B,C,E分別為48,42,52件時使用的最少車 廂數(shù)量為21對于問題三給出了最近100天上午和下午需要運的集裝箱數(shù)目，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)我 們做出了散點圖根據(jù)散點圖并用 MATLA版合我們發(fā)現(xiàn)最近100天需要運的集裝箱數(shù)目 符合正態(tài)分布。然后我們算出上午和下午的日利潤，再把他們相加R=R1+R2得到每天的利潤之和。其中上午的利潤我們把它分為集裝箱可以全部運完和集裝箱運不完兩種情 況分別計算，下午的同上午的，但是若上午的集裝箱沒有運完要加到下午需要運的集裝 箱數(shù)目上。關鍵詞：lingo 線性規(guī)劃 雙目標優(yōu)化Matlab正態(tài)分布一、問題重述列車編組問題貨運列車編組調度的科學性和合理性直接影響著貨

6、物運輸?shù)男?。請根?jù)問題設定和相關數(shù)據(jù)依次研究解決下列問題：1、假設從甲地到乙地每天有 5種類型的貨物需要運輸，每種類型貨物包裝箱的相 關參數(shù)見附錄一。每天有一列貨運列車從甲地發(fā)往乙地，該列車由1節(jié)I型車廂和2節(jié)II型車廂編組。I型車廂為單層平板車，II型車廂為雙層箱式貨車，這兩種車廂的規(guī)格 見附錄二。貨物在車廂中必須按占用車廂長度最小方式放置（比如：A類貨物占用車廂長度只能是2.81米，不能是3米；再比如：一節(jié)車廂中B類貨物裝載量為2件時，必 須并排放置占用長度2.22米，裝載量為3件時，占用長度3.72米），不允許貨物重疊 放置；R型箱式車廂下層裝載貨物后剩余長度小于等于0.2米，才能在上

7、層放置貨物。試設計運輸貨物數(shù)量最多的條件下，運輸總重量最小的裝運方案。2、如果現(xiàn)有B,C,E三種類型的貨物各69、50、51件，試設計一個使用車廂數(shù)量最 少的編組方案將貨物運輸完畢。由于整個鐵路系統(tǒng)I型車廂較多，要求在編組中I型車 廂的數(shù)量多于II型車廂數(shù)量，II型箱式車廂下層裝載貨物后剩余長度小于等于5米，才能在上層放置貨物，貨物裝車其它規(guī)則同問題1。若B,C,E三種類型的貨物各有58,42,62 件，請重新編組。3、從甲地到乙地每天上午和下午各發(fā)送一列由I型車廂編組的貨運列車，每列火 車開行的固定成本為30000元，每加掛一節(jié)車廂的可變成本為 1500元。為了裝卸的方 便，鐵路部門擬將貨物

8、放置到長、寬、高分別為 4米，3米及1.99米的集裝箱中運輸， 每個集裝箱的總重量不超過18噸，集裝箱的運費為1000元/個。每天需要運輸?shù)募b 箱數(shù)量是隨機的，附錄三給出了過去最近100天上午和下午分別需要運輸?shù)募b箱的數(shù) 量。上午的需求如果不能由上午開行列車運輸，鐵路部門要支付50元/個的庫存費用；下午列車開行后如果還有剩余集裝箱，鐵路部門將支付200元/個的賠償，轉而利用其它運輸方式運輸。試制定兩列火車的最佳編組方案。二、問題分析2.1 問題一分析對于問題一，我們首先確定的是以運輸貨物最多，運輸總量最小為目標函數(shù)的雙目 標優(yōu)化問題，這里我們首先是將復雜的B類貨物單獨的分開來，看成是兩種類

9、型的貨物， 我們?yōu)榱撕喕\算我們先針對單個目標數(shù)量最多對其進行優(yōu)化求解，用lingo軟件得出數(shù)量最多為24,分別有幾組數(shù)據(jù)，然后在以數(shù)量為最多的條件下為約束，求取另一個目標總重量最小，用lingo分析得出其中最小的總重量為179噸，然后再將兩者的求得結 果相互結合得出，數(shù)量最多為 24的情況下，總重量最小為179噸。2.2 問題二分析問題二為求解在所有貨物都能運走的條件下使用車廂最少的情況。 可以看出此題為 最優(yōu)化問題，也就是整數(shù)規(guī)劃問題。針對此問題可以建立模型使用 matlab和lingo取 得最優(yōu)值。貨物類型為B, C, E,根據(jù)貨物要以占用車廂長度盡可能小的要求可知，擺放貨物 C和E只有

10、只有一種方式。由于貨物 C, E寬為3m恰好等于車廂寬度，所以根據(jù)要求只 能使CE的寬的方向和車寬度的方向平行，這樣才能使貨物占用長度最小。針對貨物B,已知尺寸為2.22mM1.5m,寬度為1.5m,所以要使占用長度最小就要分情況而定了。當 貨物B的數(shù)量為偶數(shù)時可以兩兩配對豎放，為奇數(shù)時取其中一個橫放，這樣占用長度最 小。由于貨物不能重疊放置，我們可以將貨物車廂中的裝載問題抽象為二維矩形件的排 樣問題，只是增加了貨物總重量的上限約束。如果將一節(jié)I車廂和兩節(jié)R車廂一起進行 分析，情況較為復雜，為減少計算負荷，我們先對兩種車廂各自的可行裝載方式進行分 析，再將其進行組合。也就是在滿足車廂空間和重量

11、要求的前提下，列出I車廂和R車 廂所有裝載的可能情況 2.3問題三分析題目中給出了最近100天上午和下午需要運的集裝箱數(shù)目， 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)我們做 出了散點圖根據(jù)散點圖并用 MATLAB以合我們發(fā)現(xiàn)最近100天需要運的集裝箱數(shù)目符合 正態(tài)分布。然后我們算出上午和下午的日利潤，再把他們相加 R=R1+R2得到每天的利 潤之和。其中上午的利潤我們把它分為集裝箱可以全部運完和集裝箱運不完兩種情況分 別計算，下午的同上午的，但是若上午的集裝箱沒有運完要加到下午需要運的集裝箱數(shù) 目上。算出每天利潤之和，再根據(jù)我們對最近 100天上午和下午需要運的集裝箱數(shù)目分析利用它符合正態(tài)分布算出需要運輸?shù)募b箱數(shù)量是

12、r1的概率為f(r1)，然后把它們相乘，得到上午的利潤之和為3slE() = q (1000rl 1500、-30000)P(r1)dr1，J (1650sl一50rl -30000)P(r1)dr1同理可得下午的利潤之和，然后求出利潤之和最大時所上午需要運輸?shù)募b箱數(shù)和下午需要 運輸?shù)募b箱數(shù)。三、模型假設1 .貨物不能重疊放置，且不能直立放置2 .上午運不完的集裝箱，歸到下午需要運的集裝箱的范疇3 .出于利潤最大化的考慮，發(fā)出的列車車廂數(shù)達到最大編組量且每個車廂中裝滿三個 集裝箱4 .超過需求量的集裝箱，鐵路部門收不到相應的運費符號名稱xijligiSiujvjRiR2S1S2ri四、符號

13、說明符號意義第i種貨物放入第j號車廂的數(shù)量第i種貨物占用車廂總長度第i種貨物重量第i種貨物的總數(shù)I型車廂第j種裝載方式的使用次數(shù)口型車廂第j種裝載方式的使用次數(shù)上午、下午的利潤總和上午的利潤下午的利潤上午發(fā)出的車廂數(shù)下午發(fā)出的車廂數(shù)上午需要運輸?shù)募b箱數(shù)下午需要運輸?shù)募b箱數(shù)五、模型的建立與求解5.1 問題一基于上述分析，對問題一進行模型的建立和求解。5.1.1 基本思路首先確定的是在運輸數(shù)量最多的條件下，我們求的是運輸?shù)闹亓孔钚。@樣我們建 立的目標函數(shù)就是雙目標類型了，這里我們?yōu)榱撕喕Ｐ?，分別先確定數(shù)量最多的情況， 然后再求解重量最小。5.1.2 確定貨物的裝箱的各種方案1 .由于貨物的

14、不能重疊放置我們這里將 1節(jié)I型和2節(jié)II型分別計算各自的可以 裝載的運行方案，在進行組合。這里對于 B類型貨物相較于其他的復雜所以我們這里采 用的方法是將其看成兩種不同的貨物具體如下兩種：貨物B1貨物B2然后我們分析各個車廂內的分類情況如下圖所示:車型n （一層）n （一層）n （二層）n （二層）I123456貨物類型AB2CDE圖1各個車廂內的分類情況Xij如上圖中i表示的是貨物的類型 A,B1,B2,C,D,Ej表示的是車廂數(shù)量I II II II II2 .考慮單個車廂的情況時，如下條件：1）貨物占用車廂的高度車廂高度考慮實際情況以及題中所給的例子，我們假設貨物不能豎直放置。此時只需

15、考慮貨物實際高度與車廂高度的關系，得到n型車廂的第二層不能放置a類和B類貨物的結論。2）貨物按占用車廂長度最小方式放置對于A,C,D,E類的貨物，他們占用車廂的最小長度就是他們的實際長度。對于 B類 貨物，需要進行分類討論：B1的最小長度是1.5, B2的最小長度為2.223）貨物占用車廂的寬度0車廂寬度貨物按占用車廂長度最小的方式放置時，恰使得A,C,D,E類貨物占用車廂的寬度等于車廂寬度，而對B類貨物進行分類討論時，已經(jīng)考慮到了車廂寬度的限制，因此這一 條件可以不單獨列出。4） R型車廂下層裝載貨物后剩余長度小于等于0.2米時，才能在上層放置貨物6二小 J X2 一1 16Xi3 Ei 1

16、5）貨物占用車廂總長度車廂長度nv li M Li =16）貨物總重量0車廂載重量5giS 27）由于每種貨物數(shù)量有限所以有n''xij 工 Sii =1n為第i種貨物能放的車廂的車廂數(shù)。3.對兩種車廂可行的貨物裝載方式進行組合 得到目標函數(shù)：35max' xi j i = 123 ' xi j i = 4,5,6j=ij=i5sigiSi'G6i 1n、X M Sij i =16L1<S<Z Xi2 <15在lingo軟件中編程（源程序見附錄四）得到各種情況下的裝載數(shù)量最多方式 數(shù)量最多條件下，求總重量最小得到目標函數(shù)：333555m

17、in 5.5 % x1 j 10.5 '、x2j 21 % x的 9 " X4 j 8 ,、X5 j 7.5 % X6 jj 1j 1j 1j 1j4j 二355Z15zs tT 1.l 1-'-maxi Xi j(i=1,2,3)+£ Xi j (i =4,5,6 )=24 jmj=ili E LgiSi -G 6Xi2三二 i 1 n“ . Xj M Si i 16J.V Xi2 一 i =15.1.3模型一的求解由以上的目標函數(shù)在lingo中得到數(shù)量最多能裝載是 24,在數(shù)量最多的境況下即 24時，由lingo編程可以得出總重量最小的裝載重量，最小為

18、179噸。（具體源程序可 見附錄表五）具體裝載方案如表 5-1表5-1.最優(yōu)裝載方案I口下層口下層n上層n上層A232NANAB010NANAC40100D00023E023105.2 問題二模型的建立5.2.1 模型準備問題二為求解在所有貨物都能運走的條件下使用車廂最少的情況。 可以看出此題為 最優(yōu)化問題，也就是整數(shù)規(guī)劃問題。針對此問題可以建立模型使用 matlab和lingo取 得最優(yōu)值。問題二中的貨物類型為B, C, E,根據(jù)貨物要以占用車廂長度盡可能小的要求可知， 擺放貨物C和E只有只有一種方式。由于貨物 C, E寬為3m恰好等于車廂寬度，所以根 據(jù)要求只能使CE的寬的方向和車寬度的方

19、向平行，這樣才能使貨物占用長度最小。針 對貨物B,已知尺寸為2.22mM1.5m,寬度為1.5m,所以要使占用長度最小就要分情況 而定了。當貨物B的數(shù)量為偶數(shù)時可以兩兩配對豎放，為奇數(shù)時取其中一個橫放，這樣 占用長度最小。具體放置方式如圖1.圖2.貨物B兩種放置方式由于貨物不能重疊放置，我們可以將貨物車廂中的裝載問題抽象為二維矩形件的排樣問 題，只是增加了貨物總重量的上限約束。如果將一節(jié)I車廂和兩節(jié)n車廂一起進行分析， 情況較為復雜，為減少計算負荷，我們先對兩種車廂各自的可行裝載方式進行分析，再 將其進行組合。也就是在滿足車廂空間和重量要求的前提下，列出I車廂和R車廂所有 裝載的可能情況。約束

20、條件由于重量和空間的約束條件大致和問題一相同， 只改變了 II型箱式車廂下層裝載貨 物后剩余長度小于等于5米，才能在上層放置貨物在此不再進行討論。在問題一中我們將貨物B分類為兩種類型，即B/D B2，這兩種貨物分別為B貨物單個 放置和成對放置。所以B貨物放置的長度條件重新建立。LB2.22n, S2 = 2n2.22n 1.5,S2 = 2n 1(n "1,2,3)求解結果在MATLA中編程求解(源程序見附錄六)，通過Excel對結果進行數(shù)據(jù)分析和整合， 排除明顯劣解，得到只考慮 B,C,E時I型車廂可行的貨物裝載方式 22種、R車廂可行 的貨物裝載方式125種(附錄七)。5.2.2

21、 問題二模型的建立用U j表示只考慮B,C,E時I型車廂第j種裝載方式的使用次數(shù)，用V j表示只考慮B,C,E時R型車廂第j種裝載方式的使用次數(shù)，則Uj(j =1,2,，22)、Vj(j =1,2,125) 是模型二的決策變量，均為非負整數(shù)。確定約束條件題目規(guī)定將一定數(shù)量的貨物 B、G E運輸完畢，既是運走的各類貨物數(shù)量大于等于 現(xiàn)有數(shù)量，由此可得到：22125“ Uj SVj Si - Qi j vj 1其中，Uj Vj分別是I型車廂R型車廂第j種裝載方式的使用次數(shù)，Si為第i種貨物各方 案中貨物的運載量，Qi為第i種貨物的現(xiàn)有數(shù)量。I型車廂的數(shù)量多于II型車廂 22125二 Uj 二 Vj

22、 - 1j 1j V確定目標函數(shù) 問題二要求使用車廂數(shù)量最少，即各裝載方式使用次數(shù)之和最少，所以目標函數(shù)為：22125min % Uj - 二 Vjj 1y22125"£ 5 S + £ Vj § 之 Qi S.tTU22125，uj -Z vj 之15.2.3 模型求解根據(jù)目標函數(shù)利用Lingo求解模型（附錄八），得到B,C,E分別為69、50、51件時 使用的最少車廂數(shù)量為26, B,C,E分別為58,42,62件時使用的最少車廂數(shù)量為24。具體編組方案如表5-2 ,表5-3。表5-2.B,C,E分別為69、50、51件時使用車廂數(shù)量最少的編組方案力

23、殺次數(shù)BCEC±E上IX1514222NANAY29203230I IY100322400Y123750110根據(jù)表格計算此種方案裝載貨物B,C,E的數(shù)量分別為69,53,51，比現(xiàn)有貨物數(shù)量多出3件C。表5-3.B,C,E分別為58、42、62件時使用車廂數(shù)量最少的編組方案力殺次數(shù)BCEC上E上IX1513222NANAY75213211I IY107630500Y121343000根據(jù)表格計算此種方案裝載貨物B,C,E的數(shù)量分別為58,43,62，比現(xiàn)有貨物數(shù)量多出1件C.5.3 問題三模型建立5.3.1 數(shù)據(jù)處理根據(jù)過去最近100天上午和下午需要運的集裝箱數(shù)量的數(shù)據(jù)，做出散點圖

24、。系列一 為上午的，系列二為下午的。1801601401201008060系列1系列2圖一，最近100天上午和下午需要運的集裝箱數(shù)量散點圖40200020406080100120圖3最近100天需要運的集裝箱數(shù)量沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的明顯規(guī)律，用MATLAB4行數(shù)據(jù)分布擬合，發(fā)現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布，接受概率分別為0.2943、0.9250。5.3.2 模型的建立5.3.2.1 確定目標函數(shù)因為每天上午、下午需要運輸?shù)募b箱數(shù)量都是隨機的，所以我們對上午、下午分 別考慮，則鐵路部門的日利潤等于上午、下午的利潤之和，即目標函數(shù)為max R = R1 R25.3.2.2 推導過程因為集裝箱和車廂的規(guī)格都

25、固定，所以當上午發(fā)出的列車有s1節(jié)車廂時，可運輸集裝箱的為3s1o鐵路部門上午的利潤R1與上午需要運輸?shù)募b箱的數(shù)量r1有關，當r1'3s1時，鐵 路部門獲得最多的運費；當r1 >3s1時，鐵路部門需要支付未被運走的集裝箱的庫存費 用。即工1000r1 -1500sl - 30000m 三 3sR 二1000 3sl - 1500s -30000-50(r1 -3s),r1>3s1對于下午，需要運輸?shù)募b箱數(shù)量r2除了原來的需求，還可能包括上午剩余的集 裝箱。則1000r2 -1500s2 -30000,r2 三 3s2R2 :21000 3s2 -1500s2 - 300

26、00-200(r2 -3s2),r2>3s2對上午的分析：假設上午需要運輸?shù)募b箱數(shù)量是 ri的概率為f(r1),可以由過去的數(shù)據(jù)得到，用 鐵路部門的利潤期望值來衡量利潤，則3s1JR(S)=(10001-1500、-30000)f(ri)'、(1653 -50-30000)”)ri 0r1 胃 si -1即在f(r1)已知時，求s1使得R1最大。為了便于分析，將概率f(r1)轉化為概率密度函數(shù)P(r1),則3s1R(S) =(1000r1-1500s1 -30000)P(r1)dn(165% -50n -30000尸(口川103S1、對R1(s1)求導，并讓導數(shù)等于0,得到3s

27、l0 P(1)d1113sp(1)d1103slqQ因為I P(r1)dr1 =所以將上式左右兩邊的分母都加上分子，得到3110 P(1)dr1=.由數(shù)據(jù)分析，已知r1服從正態(tài)分布，可以用正態(tài)分布的逆概率分布求解得到s1o對下午的分析：類似的，我們可以得到3s270 P(2)dr2 =而注意：下午需要運輸?shù)募b箱數(shù)量還包括上午未運輸完的集裝箱。5.3.3模型的求解用MATLA歌解正態(tài)分布的逆概率分布(源程序見附錄四表 1),解s1=40.3642、 s2=37.3822.所以最佳編組方案是上午發(fā)的列車帶 41節(jié)I型車廂、下午發(fā)的列車帶 38 節(jié)I型車廂。六、模型評價優(yōu)點1,模型把所述要求考慮的

28、非常全面，能充分的利用數(shù)據(jù)。2,利用lingo和MATLA題復雜的問題變得簡單化，減少了計算難度。3,通過數(shù)形結合和軟件擬合方法把看似毫無規(guī)律的數(shù)據(jù)總結出了規(guī)律。 缺點1,模型涉及的問題太多，不易計算，難以理解。2,問題三中上午的數(shù)據(jù)雖然服從正態(tài)分布，但接受概率很低，對計算的結果帶來 了誤差；七、參考文獻1姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學模型（第四版），北京：高等教育出版社，20112張志勇，楊祖櫻，MATLABt程R2010a北京航空航天大學出版社，20133薛山，MATLAB 2012簡明教程M,北京清華大學出版社，2012; l 24BS EN 581-3:2007 Outdoor furni

29、ture. Seating and tables for camping, domestic and contractuse. Mechanical safety requirements and test methods for tables5基于Matlab和Lingo的數(shù)學實驗（第一版）M,西北工業(yè)大學出版社，2009附錄附錄一：貨物包裝箱相關參數(shù)貨物類型長度（米）寬度（米）高度（米）重量（噸）數(shù)量A2.8131.325.57B2.221.51.3510.56C1.7130.995D2.6231.187E2.5331.27.56附錄二：火車車廂相關參數(shù)車廂類型長度（米）寬度下層高度上層高

30、度載重量（噸）I型12.532.555II型1531.41.370附錄三:近100天上午集裝箱數(shù)量：1491001061329710297123124971031301461441081101061331449912898133101951001441111031061251051121501051449412214813710314012114614813212011511710393128127137100121149126130144931179591122125120135989113410714314314611510913910797111141149112101111131140

31、1441309510813914211711512213612990近100大卜午集裝箱數(shù)量：128137115106133569395113 1661551058910813110798122102102104109106971058786125124165738212182119 6186113621167387831361027510693124 !97121119103121688410811192881138578112908011675107 ；88921251119199113981109280751018598696110385112128101 10290 82111 118

32、128 88 8547附錄四：Maxx11+x12+x13+x21+x22+x23+x31+x32+x33+x41+x42+x43+x44+x45+x51+x52+x53+x54+x55+x61+x62+x63+x64+x65x11+x12+x13<=7x21+x22+x23+2x31+2x32+2x33<=6x41+x42+x43+x44+x45<=5x51+x52+x53+x54+x55<=7x61+x62+x63+x64+x65<=62.81x11+1.5x21+2.22x31 + 1.71x41+2.62x51+2.53x61<=12.52.81x1

33、2+1.5x22+2.22x32+1.71x42+2.62x52+2.53x62>=14.82.81x12+1.5x22+2.22x32+1.71x42+2.62x52+2.53x62<=152.81x13+1.5x23+2.22x33+1.71x43+2.62x53+2.53x63<=152.81x13+1.5x23+2.22x33+1.71x43+2.62x53+2.53x63>=14.81.71x44+2.62x54+2.53x64<=151.71x45+2.62x55+2.53x65<=155.5x11 + 10.5x21+21x31+9x41+8x

34、51+7.5x61<=555.5x12+10.5x22+21x32+9x42+8x52+7.5x62+9x44+8x54+7.5x64<=705.5x13+10.5x23+21x33+9x43+8x53+7.5x63+9x45+8x55+7.5x65<=70ENDGIN 24附錄五：min5.5x11+5.5x12+5.5x13+10.5x21+10.5x22+10.5x23+21x31+21x32+21x33+9x41+9x42+9x43+9x44+9x45+8x51+8x52+8x53+8x54+8x55+7.5x61+7.5x62+7.5x63+7.5x64+7.5x6

35、5x11+x12+x13<=7x21+x22+x23+2x31+2x32+2x33<=6x41+x42+x43+x44+x45<=5x51+x52+x53+x54+x55<=7x61+x62+x63+x64+x65<=62.81x11+1.5x21+2.22x31 + 1.71x41+2.62x51+2.53x61<=12.52.81x12+1.5x22+2.22x32+1.71x42+2.62x52+2.53x62>=14.82.81x12+1.5x22+2.22x32+1.71x42+2.62x52+2.53x62<=152.81x13+1.

36、5x23+2.22x33+1.71x43+2.62x53+2.53x63<=152.81x13+1.5x23+2.22x33+1.71x43+2.62x53+2.53x63>=14.81.71x44+2.62x54+2.53x64<=151.71x45+2.62x55+2.53x65<=155.5x11 + 10.5x21+21x31+9x41+8x51+7.5x61<=555.5x12+10.5x22+21x32+9x42+8x52+7.5x62+9x44+8x54+7.5x64<=705.5x13+10.5x23+21x33+9x43+8x53+7.5x

37、63+9x45+8x55+7.5x65<=70x11+x12+x13+x21+x22+x23+x31+x32+x33+x41+x42+x43+x44+x45+x51+x52+x53+x54+x55+x61+x62+x63+x64+x65=24ENDGIN 24附錄六：對于I型車廂(problem1-1.m )p二口;a11=0for a11=0:7; %aij中i表示貨物 ABCDE j表示層數(shù)for a21=0:6;for a31=0:5;for a41=0:7;for a51=0:6;if a21=0;%對B進行分類l1=a11*2.81+a31*1.71+a41*2.62+a51*

38、2.53;endif a21=1,3,5;l1=a11*2.81+(a21-1)*1.11+1.5+a31*1.71+a41*2.62+a51*2.53; endif a21=2,4,6;l1=a11*2.81+a21*1/2*2.22+a31*1.71+a41*2.62+a51*2.53; endw1=a11*5.5+a21*10.5+a31*9+a41*8+a51*7.5;%計算車廂載重if l1<=12.5 & w1<=55 &(12.5-l1)<=1.5;p=p;a11 a21 a31 a41 a51 a11+a21+a31+a41+a51 w1;en

39、dendendendendendP對于 II 型車廂(problem1-2.m )p二口;a11=0;for a11=0:5; %aij中i表示貨物 ABCDE j表示層數(shù)for a21=0:6;for a31=0:7;for a41=0:5;for a51=0:5;if a21=0;%對B進行分類l1=a11*2.81+a31*1.71+a41*2.62+a51*2.53;endif a21=1,3,5;l1=a11*2.81+(a21-1)*1.11+1.5+a31*1.71+a41*2.62+a51*2.53;endif a21=2,4,6;l1=a11*2.81+a21*1/2*2.2

40、2+a31*1.71+a41*2.62+a51*2.53;endif 11<15&(15-11)<=0.2;for a32=0:7;for a42=0:5;for a52=0:5;I2=1.71*a32+2.62*a42+2.53*a52;W2=5.5*a11+10.5*a21+9*(a31+a32)+8*(a41+a42)+7.5*(a51+a52);if l2<=15&w2<=70;p=p;a11 a21 a31 a41 a51 a32 a42 a52 a11+a21+a31+a41+a51+a32+a42+a52 w2;endendendenden

41、dendendendendendP附錄七：只考慮B,C,E時兩種車廂可行的貨物裝載方式I型車廂編RBCE10042013302340325041605170608103911310122111311214113203142121522216230173021831119320204012141022500n型車廂編pB下C下D下C上D上10040520041430042240043150044060050470051380052190053010014041101412120142113014301401503150151116015201702303180231219023212002330

42、210240222024112302420240250125025102603203270321228032212903230300330231033113203320330340134034103503500360420237042113804220390430140043104104400420510243051114405201450521046053004706002480601049061015006200510700052104035310412541042155104305610502571051158105205911303601131261113216211330631140

43、264114116511420661150167115106812302691231170123207112401721241073125007413202751321176133017713310781340079141028014110811420182143008315001841501085151008616000872040288204118920420902050191205109221302932131194214019521410962150097222029822210992230110022400101232001022410010325000104303021053031

44、01063040110730500108312011093121011031300111322001123310011334000114402011154021011640300117411011184111011941200120421001214300012250101123501101245020012551100附錄八:minx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y1

45、6+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23+Y24+Y25+Y26+Y27+Y28+Y29+Y30+Y31+Y32+Y33+Y34+Y35+Y36+Y37+Y38+Y39+Y40+Y41+Y42+Y43+Y44+Y45+Y46+Y47+Y48+Y49+Y50+Y51+Y52+Y53+Y54+Y55+Y56+Y57+Y58+Y59+Y60+Y61+Y62+Y63+Y64+Y65+Y66+Y67+Y68+Y69+Y70+Y71+Y7 2+Y73+Y74+Y75+Y76+Y77+Y78+Y79+Y80+Y81 +Y82+Y83+Y84+Y85+Y86+Y87+Y88+Y89+Y90+

46、Y91+Y92+Y93+Y94+Y95+Y96+Y97+Y98+Y99+Y100+Y101+Y102+Y103+Y104+Y105+Y106+Y107+Y108+Y109+Y110+Y111+Y112+Y113+Y114+Y115+Y116+Y117+Y118+Y119+Y120+Y121+Y122+Y123+Y124+Y125SUBJECT TOb) +0Y36+0Y37+0Y38+0Y39+0Y40+0Y41+0Y42+0Y43+0Y44+0Y45+0Y46+0Y47+0Y48+0Y49+0Y50+0Y51 + 1Y52+1Y53+ 1Y54+1Y55+1Y56+1Y57+1Y58+1Y5

47、9+1Y60+1Y61 + 1Y62+1Y63+1Y64+1Y65+1Y66+1Y67+1Y68+1Y69+1Y70+1Y71+ 1Y72+1Y73+1Y74+1Y75+1Y76+1Y77+1Y78+1Y79+1Y80+1Y81+1Y82+1Y83+1Y84+1Y85+1Y86+2Y87+2Y88+2Y89 +2Y90+2Y91+2Y92+2Y93+2Y94+2Y95+2Y96+2Y97+2Y98+2Y99+2Y100+2Y101+2Y102+2Y103+3Y104+3Y105+3Y106+3Y107+3Y108+3Y109+3Y110+3Y111+3Y112+3Y113+4Y114+4Y11

48、5+4Y116+4Y117+4Y118+4Y119+4Y120+4Y1 21+5Y122+5Y123+5Y124+5Y125+0x1+0x2+0x3+0x4+0x5+0x6+0x7+1x8+1x9+1x10+1x11+1x12+2x13+2x14+2x 15+2x16+3x17+3x18+3x19+4x20+4x21+5x22>=69c) 0Y1+1Y2+2Y3+3Y4+4Y5+0Y6+1Y7+2Y8+3Y9+1Y10+2Y11+3Y12+4Y13+1Y14+2Y15+3Y16+2Y17+3Y18+4Y19+5Y20+2Y21+3Y22+4Y23+2Y24+3Y25+3Y26+4Y27+

49、5Y28+6Y29+3Y30+4Y31+5Y32+3Y33+4Y34+3Y35+4Y36+5Y37+6Y38 +4Y39+5Y40+4Y41+5Y42+6Y43+5Y44+6Y45+5Y46+6Y47+7Y48+6Y49+6Y50+7Y51+0Y52+1Y53+2Y54+3Y55+0Y56 + 1Y57+2Y58+1Y59+2Y60+3Y61+4Y62+1Y63+2Y64+3Y65+1Y66+2Y67+2Y68+3Y69+4Y70+2Y71+3Y72+2Y73+3Y74+4Y75+3Y76+4Y77+3Y78+4Y79+5Y80+4Y81+4Y82+5Y83+6Y84+5Y85+6Y86+0Y87+1Y88+2Y89+0Y90+1Y91+1Y92 +2Y93+1Y94+2Y95+1Y96+2Y97+3Y98+