同角三角函數(shù)的基本關(guān)系佛山校級公開課一等獎(jiǎng)

1、2021-12-31學(xué)學(xué)研研展展評評學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)導(dǎo)._tan_cos_,sin. 0yxry, x)1(2 ，則則與與原原點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離點(diǎn)點(diǎn)是是終終邊邊上上任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)，為為一一個(gè)個(gè)任任意意角角，若若2P)P(你還記得任意角的三角函數(shù)的定義嗎？你還記得任意角的三角函數(shù)的定義嗎？._tan_cos_,siny,x,)2( ，交交點(diǎn)點(diǎn)，則則是是終終邊邊與與單單位位圓圓的的為為一一個(gè)個(gè)任任意意角角若若)Q(yrxryxyxyx+導(dǎo).lead-in授課人：陳泳怡1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 1.1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角同角三角函數(shù)的

2、基本關(guān)系式函數(shù)的基本關(guān)系式；2.2.會(huì)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及會(huì)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及其變形式求解其變形式求解“知一求二知一求二”類型的題目類型的題目. .+學(xué)習(xí)目標(biāo).learning goal學(xué)學(xué)研研展展評評學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)導(dǎo)【觀察猜想】【觀察猜想】觀察以下計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察以下計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？_.tan_cossin_cossin)23,-21(-_.tan_cossin_cossin)43(2222 ，的的終終邊邊與與單單位位圓圓交交于于點(diǎn)點(diǎn)角角，的的終終邊邊經(jīng)經(jīng)過過點(diǎn)點(diǎn)角角114 4- -3 34 4- -3 33 33 31+學(xué).le

3、arning：對于一個(gè)任意角：對于一個(gè)任意角 ， ；_cossin22 ._cossin 大膽猜想大膽猜想11t ta an nt ta an n學(xué)學(xué)研研展展評評學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)導(dǎo)【探究】【探究】1 1你能證明上述猜想的兩個(gè)等式嗎？你能證明上述猜想的兩個(gè)等式嗎？+學(xué).learning22 2如何理解如何理解“同角同角”？3 3關(guān)系式的變形關(guān)系式的變形. .學(xué)學(xué)研研展展評評學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)導(dǎo)+學(xué).learning1 1你能證明上述猜想的兩個(gè)等式嗎？你能證明上述猜想的兩個(gè)等式嗎？xy12 22 22 22 2( (1 1) )證證明明：s si in n+ +

4、c co os s= = y y + + x x = =1 1勾股定理勾股定理sinsinyy(2)(2)證證明明：= tan：= tancoscosxx猜想：對于一個(gè)任意角猜想：對于一個(gè)任意角 ，；_cossin22 ._cossin 1t ta an n 學(xué)學(xué)研研展展評評學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)導(dǎo)【新知】【新知】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： （1 1）平方關(guān)系：）平方關(guān)系：_ （2 2）商數(shù)關(guān)系：）商數(shù)關(guān)系：_2 22 2s si in n+ +c co os s= =1 1s si in n= = t ta an nc co os s+學(xué).learnin

5、g對任意角對任意角 都成立；都成立； R R當(dāng)當(dāng) 才成立才成立. . + +k k( (k kZ Z) )2 2學(xué)學(xué)研研展展評評學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)導(dǎo)+學(xué).learning2 2如何理解如何理解“同角同角”？判斷下列式子是否正確？判斷下列式子是否正確？)2tan()2cos()2sin()4(tan88cos8sin) 3(1)(cos)(sin)2(12cos2sin) 1 (2222注意注意“同角同角”的判斷，的判斷，角的形式角的形式無關(guān)重要。無關(guān)重要。學(xué)學(xué)研研展展評評學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)導(dǎo)關(guān)系式的變形關(guān)系式的變形：由 變形得 由 變形得, 1cossin22

6、_sin _cos tancossin _,_sin _cos +學(xué).learning3 3注意：對于關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能注意：對于關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用（靈活運(yùn)用（正用正用、逆用逆用、變形用變形用）. .2 2 1 1- -c co os s2 2 1 1- -s si in nc co os s t ta an ns si in nt ta an n學(xué)學(xué)研研展展評評學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)導(dǎo)+學(xué).learning,1cossin22得解：由259541sin1cos222cos0.因?yàn)?是，那么第二象限角于是93cos.255 .34-53-54cossin

7、tan從而，學(xué)學(xué)研研展展評評學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)導(dǎo)3【應(yīng)用】【應(yīng)用】練習(xí)1已知 ，且 是第二象限角，求 、 .54sin cos tan+學(xué).learning變式1已知 ,求 、 .54cos sin tan,1cossin22得得解：由解：由 259541cos1sin222 0.cos第二或第三因?yàn)椋?是象限角sin0.如果 是，那么第二象限角于是.53259sin .43-54-53cossintan 從從而而，33sin-tan.54第三如果 是，那象么，限角學(xué)學(xué)研研展展評評學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)導(dǎo)+學(xué).learning練習(xí)2已知 求 、 .3tancos

8、sin，且解：由3tantancossin，則cos3sin得，又由1cossin221coscos3221cos.2解得0.tan第一或第三因?yàn)椋?是象限角.23sin21cos，則是第一象限角，那么如果學(xué)學(xué)研研展展評評學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)導(dǎo).23sin21cos，則是第三象限角，那么如果+學(xué).learning （知一求二）（知一求二）已知任意角的一個(gè)三角函數(shù)已知任意角的一個(gè)三角函數(shù)值，值， 求另外兩個(gè)三角函數(shù)值求另外兩個(gè)三角函數(shù)值. 運(yùn)用同角三角函數(shù)的運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及其變基本關(guān)系式及其變 形式形式進(jìn)行求解進(jìn)行求解. 要注意要注意角所在的象限角所在的象限，一般

9、涉及開方運(yùn)，一般涉及開方運(yùn)算算 時(shí)，要時(shí)，要分類討論分類討論.題型：題型：反思：反思：解題方法：解題方法：注意：注意：學(xué)學(xué)研研展展評評學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)導(dǎo)+研.exploring要求：要求：1、小組成員根據(jù)自學(xué)過程中的疑惑充分進(jìn)行合作討論，、小組成員根據(jù)自學(xué)過程中的疑惑充分進(jìn)行合作討論，共同探討和解決問題，確定答案。共同探討和解決問題，確定答案。2、選出小組中心發(fā)言人，對小組成員發(fā)言作好記錄，準(zhǔn)、選出小組中心發(fā)言人，對小組成員發(fā)言作好記錄，準(zhǔn)備展示。備展示。3、其他小組成員根據(jù)討論收獲作好適當(dāng)筆記。、其他小組成員根據(jù)討論收獲作好適當(dāng)筆記。學(xué)學(xué)研研展展評評學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)

10、學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)導(dǎo)+展.presentation要求：要求：1、各小組中心發(fā)言人通過口述、黑板展示、幻、各小組中心發(fā)言人通過口述、黑板展示、幻燈投影等方式對獨(dú)學(xué)、先學(xué)內(nèi)容進(jìn)行展示，其他燈投影等方式對獨(dú)學(xué)、先學(xué)內(nèi)容進(jìn)行展示，其他小組成員對展示答案進(jìn)行質(zhì)疑。小組成員對展示答案進(jìn)行質(zhì)疑。2、發(fā)言同學(xué)聲音洪亮。、發(fā)言同學(xué)聲音洪亮。學(xué)學(xué)研研展展評評學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)導(dǎo)+評.assessment 教師重點(diǎn)評重難點(diǎn)中的一些教師重點(diǎn)評重難點(diǎn)中的一些問題，提點(diǎn)學(xué)習(xí)方法和思路。問題，提點(diǎn)學(xué)習(xí)方法和思路。學(xué)學(xué)研研展展評評學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)導(dǎo)+學(xué)習(xí)小結(jié).summary 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系： 平方關(guān)系：平方關(guān)系： 商數(shù)關(guān)系：商數(shù)關(guān)系： 2 22 2s si in n+ +