安徽省定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期教學(xué)段考試題

1、定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué) 2017-2018 學(xué)年第二學(xué)期教學(xué)段考卷高一數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1 答題前在答題卡、答案紙上填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將第 I 卷（選擇題）答案用 2B 鉛筆正確填寫在答題卡上；請(qǐng)將第 II 卷（非選擇題）答 案黑色中性筆正確填寫在答案紙上。第 I 卷（選擇題 60 分）一.選擇題（本題有 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。）1.ABC三邊a,b,c滿足a2b2c ab bc ca，則ABC為（）A.等邊三角形B.等腰三角形C. 直角三角形 D.等腰直角三角形2. ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為. ,已知 sinB+sinA (sinC - co

2、sC) =0, =2,=,則 C=()IL1TITITA. B. C. I D. -3.ABC中，若a =1,c=2,B =60，則ABC的面積為()A.1B.3C. 1 D.32235794. 數(shù)列一，川的一個(gè)通項(xiàng)公式為()248165.已知銳角的外接圓半徑為,且-，則（）A. B.C. - D.6.已知等差數(shù)列an，的前n項(xiàng)和為Sn，且a2= 2,S4=9，則氏二（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 67.在等差數(shù)列an中，3(a2+a6)+ 20+ ae+a15)= 24,則此數(shù)列前 13 項(xiàng)之和為()nA.a* 二-12n12nB.nan PT2n 12nC.an 1n 1孝 D.2

3、n12n 12n-2 -A. 26 B. 13 C. 52 D. 1568. 已知數(shù)列an是公比為 2 的等比數(shù)列，且滿足?4_a3=0，則a4的值為（a2A. 2B. 4C.8D.169. 等比數(shù)列：an*的前n項(xiàng)和為Sn,若a6= 8a3,S3 = 2，則& =（）A. 9 B. 16 C. 18 D. 2110.若ab0,c :d : 0,則一定有（)A.ababa ba bB .-C.、一 D. -dcdcc dc dx _111.區(qū)域y _1構(gòu)成的幾何圖形的面積是（: )xy _3A.: 2 B. 1C.丄D.14212. 一貨輪航行至M處，測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏西15，與燈

4、塔相距 80 海里, 北偏東45：的方向航行了 50 海里到達(dá)N處，則此時(shí)貨輪與燈塔二S之間的距離為（10、129C.10. 79D.10.89-40,3第 II 卷（非選擇題 90 分）二、填空題（本題有 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。）13.在ABC 中，角月、B、亡所對(duì)的邊分別為撫、b、 c ,若(a + b + c)(ab + c) = ac貝B =隨后貨輪沿）海里A. 70 B.-3 -14. 在中，內(nèi)角m所對(duì)應(yīng)的邊分別為,已知-，若1曲人=可，則血 f 的值為_ .15. 在數(shù)列泊 n中，*1 =1,叫-彩三 4，則旳 00 的值為_.16. 在等比數(shù)列l(wèi)aj中,若1,3

5、10是方程4x2x+15=o的兩根，則a4.a7=_ ,三、解答題（本題有 6 小題，共 70 分。）17.（本題共 12 分）解關(guān)于x的不等式：ax22-a x-2 0.18.（本題共 12 分）如圖，在 山 中，角所對(duì)的邊分別為 ，若2acosA = bcosC + ccosB（1）求角的大??；（2） 若點(diǎn)口在邊上，且是-的平分線， 3；：=廠=1,求山 的長(zhǎng).19.（本題共 12 分）已知等差數(shù)列；八滿足，-求等差數(shù)列；-；的通項(xiàng)公式；求數(shù)列；的前項(xiàng)和 V，及使得二取最大值時(shí) 的值.20.（本題共 12 分）已知公差不為0的等差數(shù)列 V 的前n項(xiàng)和為Sn，S3a46，且31,34,313

6、成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列；的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn-23n-1，求數(shù)列 V 的前n項(xiàng)和Tn。21.（本題共 12 分）某廠生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品，按計(jì)劃每天生產(chǎn)A,B各不得少于 10 噸，已-4 -知生產(chǎn)A產(chǎn)品1噸需要用煤 9 噸，電 4 度，勞動(dòng)力 3 個(gè)（按工作日計(jì)算）.生產(chǎn)B產(chǎn)品 1 噸需要 用煤 4噸，電 5 度，勞動(dòng)力 10 個(gè)，如果A產(chǎn)品每噸價(jià)值 7 萬(wàn)元，B產(chǎn)品每噸價(jià)值 12 萬(wàn)元， 而且每天用煤不超過(guò) 300 噸，用電不超過(guò) 200 度，勞動(dòng)力最多只有 300 個(gè)，每天應(yīng)安排生產(chǎn) 代B兩種產(chǎn)品各多少才是合理的？22.（本題共 10 分）如圖，江的兩岸可近似地看出兩條平行的直線，江岸

7、的一側(cè)有A，B兩個(gè)蔬菜基地，江岸的另一側(cè)點(diǎn)C處有一個(gè)超市已知A、B、C中任意兩點(diǎn)間的距離為20千米，超市欲在AB之間建一個(gè)運(yùn)輸中轉(zhuǎn)站D，A，B兩處的蔬菜運(yùn)抵D處后，再統(tǒng)一經(jīng)過(guò) 貨輪運(yùn)抵C處，由于A，B兩處蔬菜的差異，這兩處的運(yùn)輸費(fèi)用也不同如果從A處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米2元.從B處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米1元，貨輪的運(yùn)輸費(fèi)為每千米3元（1） 設(shè)ADC,試將運(yùn)輸總費(fèi)用S（單位：元）表示為:的函數(shù)S， 并寫出自變 量的取值范圍；（2） 問(wèn)中轉(zhuǎn)站D建在何處時(shí)，運(yùn)輸總費(fèi)用S最??？并求出最小值.-5 -1.A【解析】由題意可得：a2+b2+c2-ab-bc-ac=O,2 2 2二 2a+2b+2c- 2ab-

8、2bc-2ac=0, a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2- 2ac+c2=0,即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,二a-b=0, b-c=0,c-a=0,a=b=c,ABC為等邊三角形。本題選擇A選項(xiàng).2. B【解析】由題意可得sin(A十C)十sinAsinC-sinAccsC = ccsAsinC十sinAsinC = sinC(cosA十sin A) = 03俺a c _1_ it鬣即- -I- S 所以.I，由正弦定理，“八 -1所以 ，選 B.3. B4.D3579【解析】由已知中數(shù)列 -，-5，-，24816可得數(shù)列各項(xiàng)的分母為一等比數(shù)列2n，分子 2n+1,

9、又?jǐn)?shù)列所有的奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)故可用(-1)n+1來(lái)控制各項(xiàng)的符號(hào)，故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an“1n 1竝12n本題選擇 D 選項(xiàng).5.BBC2= (2何4-32-2X 2返心x cosf = 5, BC =f5.本題選擇 B 選項(xiàng).6.B參考答案【解析】由三角形面積公式可得:1 SacsinB故選 B.【解析】因?yàn)?A 為銳角，所以BC因?yàn)?-6 -【解析】等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為 S,且a2=2, $=9,a1d =2131二4 3，解得ar,d =4印d =922231-54.22本題選擇B選項(xiàng).7.A【解析】在等差數(shù)山中，肌也十牝）十 2（豈 5 十10 十町 5）=24,.351

10、 - d 十已 1 十 5d+2Qi 十 4d 十珂-十已 i + 14d）三 24，解得町十&!三 2 ,.此數(shù)列前 13 項(xiàng) 之和為：泊=亍（磯+日=13（亂 1 I 6d） =13 7 = 2 召，故選A8.C【解析】由題知：因?yàn)?：1/ E曲 勺*旦九:.4_4斫二0,-1.:暫-叩 -1x8 = 89.C【解析】由題意可得:ag5=8a1q2印1 -q3，解得：2a7，21 -qq =2剛ai(1q6)則：S6-18.1 q本題選擇C選項(xiàng).10.B【解析】：c：d：0- 2slnAsin B cosB = smBsinA因12凋sinC = sm(B + A) = smBco

11、sA + cosBsmAxosA = ,sinA =【解析】因?yàn)椋篤 *丨匕；一；爲(wèi)=，整理得:a2+ c2b2，即為三角形內(nèi)角的正弦值都是大于0 的，故得到cosB【解畫出不等式組表示的區(qū)域如圖，結(jié)合圖形可知區(qū)域三角形的面積是案 D。S=-1 1=-，應(yīng)選答2 212.A【解析】由題意結(jié)合余弦定理可得貨輪與燈塔S之間的距離為:a2+2ar12 = COSBsinB 2，代入u-8 -15印耳。，在等比數(shù)列:a/?中,4方程ax 2 x-1 =0的解為2和1a21a 0原不等式的解為：x或x 1a2a : 021當(dāng)a：-2時(shí)，原不等式的解集為x| x：1IaJ當(dāng)a = -2時(shí)，原不等式的解集為

12、-當(dāng)-2a：0,原不等式的解集為1：x：-2ar21綜上：當(dāng)a：-2時(shí)，原不等式的解集為x |-彳：x : 1I.aJ當(dāng)a = -2時(shí)，原不等式的解集為.r2i當(dāng)-2a：0,原不等式的解集為x|1：x”一Ia J當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為2、辰+ 1表達(dá)式得到2、屁+ 1故答案為：15.39716.蘭484.87=aai0154故答案為1517.【解析】(1)a原不等式的解為x - 1（2）a原不等式可化為ax 2 x -10當(dāng)a 0時(shí)，原不等式的解集為x|x：-或x：1【解印，印。是方程4x2-x 10的兩根，所以-9 -18.【解析】(1) 在九 中，lacosA = bcosC + c

13、cosB ,由正弦定理得:丨.：/ :？ = 二：=：上.1IT/smA芒0. 刖 A = 2, A W (0 ,朮).川二毋(2) 在中，由余弦定理得J.IJ - J：.-,?即16 = 4 +AC2-2AC,解得AC=1 +13 ,或AC =1-138D 是乙 AEC的平分線AE = 2fBC= 4AD ABIDC=BC2AD = AC=19.【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列- 的公差為一 - -，解得一 ,通項(xiàng)公式一左龍畀= f=10w-n2=-(-5)2+25(2 )由(1)得前 n 項(xiàng)和-，當(dāng) n=5 時(shí)，取得最大值 25.20.【解析】(I)設(shè)等差數(shù)列:an的公差為.3x2d士2因?yàn)?1,

14、34,313成等比數(shù)列，所以313112 313d2 分由，可得：ai =3,d =2.4 分(負(fù)值，舍去)因?yàn)镾3=34 6，所以-10 -所以3n= 2n 1.6 分(n)由題意打】，設(shè)數(shù)列鹿的前“項(xiàng)和為幾，-11 -二亠 j 二4（科EN）q 2*，所以數(shù)列 卩J為以g為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列 9 分A產(chǎn)品X噸和B產(chǎn)品y噸，則創(chuàng)造的價(jià)值為z = 7x 12y（萬(wàn)元），由已知列出的約束條件為9x 4y _3004x-5y乞200一，問(wèn)題就成為在此二元一次不等式組限制的范圍（區(qū)域）內(nèi)尋找x, y，使目3x 10y乞300 x _10, y _10標(biāo)函數(shù)z=7x12y取最大值的問(wèn)題，畫出可行域如圖70 604x +5y =200、5Q -5x + lOy=3OO 7ir+12y=O 20一9:：一5:：Z3, 當(dāng)直線丨：7x 12y=z經(jīng) 過(guò)直線3x 1 0= 3 00441210為20,24，當(dāng)x=20, y=24時(shí)，z取最大值.22.【解析】在LACD中，由正弦定理知8(1 _4 )所以T =1-448n.12 分321.【解析】設(shè)每天生產(chǎn)4x 5200的交點(diǎn)E時(shí),z最大，解方程組4x 5y = 200 x = 20 得3x 10y =300 y =24E點(diǎn)坐標(biāo)則CD10、3sin :ADsin :型sin-12 -AD，則CD20sin ACDJIsin 3sin:CD