九年級數(shù)學(xué)圓與圓的位置關(guān)系的課件

1、九年級數(shù)學(xué)圓與圓的位置關(guān)系的課件在一個(gè)平面內(nèi)，一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，以一定長度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線叫做圓。小編收集了九年級數(shù)學(xué)圓與圓的位置關(guān)系的課件，歡迎閱讀。1、教材分析（1）知識結(jié)構(gòu)（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：兩圓的位置關(guān)系和兩圓相交、相切的性質(zhì)。它們是本節(jié)的主要內(nèi)容，是圓的重要概念性知識，也是今后研究圓與圓問題的基礎(chǔ)知識。難點(diǎn)：兩圓位置關(guān)系的判定與相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦的性質(zhì)的運(yùn)用。由于兩圓位置關(guān)系有5種類型，特別是相離有外離和內(nèi)含，相切有外切和內(nèi)切，學(xué)生容易遺漏;而在相交圓的性質(zhì)應(yīng)用中，學(xué)生容易把“相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線?！笨闯墒钦婷}。2、教法建議

2、本節(jié)內(nèi)容需要兩個(gè)課時(shí)。第一課時(shí)主要研究;第二課時(shí)相交兩圓的性質(zhì)。（1）把課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放在如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體，讓學(xué)生觀察、分析、歸納概括，主動(dòng)獲得知識;（2）要重視圓的對稱美的教學(xué)，組織學(xué)生欣賞，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣中，獲得知識，提高能力;（3）在教學(xué)中，以分類思想為指導(dǎo)，以數(shù)形結(jié)合為方法，貫串整個(gè)教學(xué)過。第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1、掌握圓與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法;兩圓連心線的性質(zhì);2、通過兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類能力和數(shù)形結(jié)合能力;3、通過演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系。教學(xué)

3、難點(diǎn)：兩圓位置關(guān)系及判定。（一）復(fù)習(xí)、引出問題1、復(fù)習(xí)：直線和圓有幾種位置關(guān)系？各是怎樣定義的？（教師主導(dǎo)，學(xué)生回憶、回答）直線和圓有三種位置關(guān)系，即直線和圓相離、相切、相交。各種位置關(guān)系是通過直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義的2、引出問題：平面內(nèi)兩個(gè)圓，它們作相對運(yùn)動(dòng)，將會產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢？（二）觀察、分類，得出概念1、讓學(xué)生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含（包括同心圓）這五種位置關(guān)系，準(zhǔn)確給出描述性定義：（1）外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離。（2）外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都

4、在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切。這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。（3）相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交。（4）內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切。這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。（5）內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含。兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例。2、歸納：（1）兩圓外離與內(nèi)含時(shí)，兩圓都無公共點(diǎn)。（2）兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點(diǎn)的'個(gè)數(shù)唯一（3）兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類：相離（外離和內(nèi)含）;相交;相切（外切和內(nèi)切）。教師組織學(xué)

5、生歸納，并進(jìn)一步考慮：從兩圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮，無公共點(diǎn)則相離;有一個(gè)公共點(diǎn)則相切;有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交。除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎？可能不可能有三個(gè)公共點(diǎn)？結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系。（三）分析、研究1、相切兩圓的性質(zhì)。讓學(xué)生觀察連心線與切點(diǎn)的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。這個(gè)性質(zhì)由圓的軸對稱性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對這一性質(zhì)進(jìn)行證明2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征。設(shè)兩圓半徑分別為R和r。圓心距為d，組織學(xué)生研究兩圓的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系。（圖形略）兩圓外切 d=R+r;兩圓內(nèi)切 d=Rr

6、（R>r）;兩圓外離 d>R+r;兩圓內(nèi)含 dr）;兩圓相交 Rr說明：注重“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué)。（四）應(yīng)用、練習(xí)例1： O的半徑為5厘米，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，OP=8厘米求：（1）以P為圓心作P與O外切，小圓P的半徑是多少？（2）以P為圓心作P與O內(nèi)切，大圓P的半徑是多少？解：（1）設(shè)P與O外切與點(diǎn)A，則PA=POOAPA=3cm。（2）設(shè)P與O內(nèi)切與點(diǎn)B，則PB=PO+OBPB=1 3cm。例2：已知：ABC中，C=90°，AC=12，BC=8，以AC為直徑作O，以B為圓心，4為半徑作。求證：O與B相外切。證明：連結(jié)BO，AC為O的直徑，AC=12，O的半徑 ，且O是A

7、C的中點(diǎn) ，C=90°且BC=8， ，O的半徑 ，B的半徑 ，BO=，O與B相外切。練習(xí)（P138）（五）小結(jié)知識：兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含;以及這五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系;兩圓相切時(shí)切點(diǎn)在連心線上的性質(zhì)。能力：觀察、分析、分類、數(shù)形結(jié)合等能力。思想方法：分類思想、數(shù)形結(jié)合思想。（六）作業(yè)教材P151中習(xí)題A組2，3，4題。第二課時(shí) 相交兩圓的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1、掌握相交兩圓的性質(zhì)定理;2、掌握相交兩圓問題中常添的輔助線的作法;3、通過例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力;4、結(jié)合相交兩圓連心線性質(zhì)教學(xué)向?qū)W生滲透幾何圖形的對稱美。教學(xué)重點(diǎn)相

8、交兩圓的性質(zhì)及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)應(yīng)用軸對稱來證明相交兩圓連心線的性質(zhì)和準(zhǔn)確添加輔助線。教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)（一）圖形的對稱美相切兩圓是以連心線為對稱軸的對稱圖形。相交兩圓具有什么性質(zhì)呢？（二）觀察、猜想、證明1、觀察：同樣相交兩圓，也構(gòu)成對稱圖形，它是以連心線為對稱軸的軸對稱圖形。2、猜想：“相交兩圓的連心線垂直平分公共弦”。3、證明：對A層學(xué)生讓學(xué)生寫出已知、求證、證明，教師組織;對B、C層在教師引導(dǎo)下完成。已知：O1和O2相交于A，B。求證：Q1O2是AB的垂直平分線。分析：要證明O1O2是AB的垂直平分線，只要證明O1O2上的點(diǎn)和線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，于是想到連結(jié)O1A、O2A、O1B、O2B

9、。證明：連結(jié)O1A、O1B、 O2A、O2B，O1A=O1B，O1點(diǎn)在AB的垂直平分線上。又O2A=O2B，點(diǎn)O2在AB的垂直平分線上。因此O1O2是AB的垂直平分線。也可考慮利用圓的軸對稱性加以證明：Ol和O2，是軸對稱圖形，直線O1O2是Ol和O2的對稱軸。Ol和O2的公共點(diǎn)A關(guān)于直線O1O2的對稱點(diǎn)即在Ol上又在O2上。A點(diǎn)關(guān)于直線O1O2的對稱點(diǎn)只能是B點(diǎn)，連心線O1O2是AB的垂直平分線。定理：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。注意：相交兩圓連心線垂直平分兩圓的公共弦，而不是相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線。（三）應(yīng)用、反思例1、已知兩個(gè)等圓Ol和O2相交于A，B兩點(diǎn)，Ol經(jīng)O2。

10、求OlAB的度數(shù)。分析：由所學(xué)定理可知，O1O2是AB的垂直平分線，又O1與O2是兩個(gè)等圓，因此連結(jié)O1O2和AO2，AO1，O1AO2構(gòu)成等邊三角形，同時(shí)可以推證O l和O2構(gòu)成的圖形不僅是以O(shè)1O2為對稱軸的軸對稱圖形，同時(shí)還是以AB為對稱軸的軸對稱圖形。從而可由OlAO2=60°，推得OlAB=30°。解：O1經(jīng)過O2，O1與O2是兩個(gè)等圓OlA=O1O2=AO2O1A O2=60°，又ABO1O2OlAB =30°。例2、已知，A是O l、O2的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P是O1O2的中點(diǎn)。過點(diǎn)A的直線MN垂直于PA，交O l、O2于M、N。求證：AM=AN。證明：過點(diǎn)Ol、O2分別作OlCMN、O2DMN，垂足為C、D，則OlCPAO2D，且AC= AM，AD= AN。OlP=O2P ，AD=AM，AM=AN。例3、已知：Ol與O2相交于A、B兩點(diǎn)，C為Ol上一點(diǎn)，AC交O2于D，過B作直線EF交Ol、O2于E、F。求證：ECDF證明：連結(jié)AB在O2中F=CAB，在Ol中CAB=E，F(xiàn)=E，ECDF。反思：在解有關(guān)相交兩圓的問題時(shí)，常作出連心線、公共弦，或連結(jié)交點(diǎn)與圓心，從而把兩圓半徑，公共弦長的一半，圓心距集中到一個(gè)三角形中，運(yùn)用三角形有關(guān)知識來解，或者結(jié)合相交弦定理，圓周角定理綜合分析求解。（四）小結(jié)知識