最新2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)與直角有關(guān)的折疊、旋轉(zhuǎn)講義（新版）魯教版

1、與直角有關(guān)的折疊、旋轉(zhuǎn)（講義） 課前預(yù)習(xí)1. 如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD 中，BC=4，CD=3，將該長(zhǎng)方形沿對(duì)角線 BD 折疊，使點(diǎn) C 落在點(diǎn) F 處，BF 交 AD 于點(diǎn) E，則EF= EFA DB C2. 如圖，O 是等邊三角形 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且AOB=110，BOC=145將BOC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到ADC， 連接 OD，則AOD 的度數(shù)為 ADOBC 知識(shí)點(diǎn)睛1.折疊與旋轉(zhuǎn)都是 ，變換前后 、長(zhǎng)方形中的折疊常出現(xiàn)等腰三角形 都相等，從而實(shí)現(xiàn)條件的轉(zhuǎn)移旋轉(zhuǎn)過程中， 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)出現(xiàn) ； 同樣的，如果基本圖形能夠提供 （如等邊三角形、等腰直角三角形等），

2、可以考慮利用旋轉(zhuǎn)思想解決問題 精講精練1. 把一張長(zhǎng)方形紙片 ABCD 按如圖所示方式折疊，使頂點(diǎn) B 和頂點(diǎn)D 重合，折痕是EF若 BF=4，CF=2，則DEF= EGBECDA1AFD AD(B)BFCC第 1 題圖第 2 題圖2. 如圖，已知在長(zhǎng)方形 ABCD 中，點(diǎn) E 在邊 BC 上，BE=2CE， 將長(zhǎng)方形沿著過點(diǎn) E 的直線翻折后，點(diǎn) C，D 分別落在邊 BC 下方的點(diǎn) C，D處，且點(diǎn) C，D，B 在同一條直線上，折痕與邊 AD 交于點(diǎn) F，DF 與 BE 交于點(diǎn) G設(shè) AB=t，那么EFG的周長(zhǎng)為 （用含 t 的代數(shù)式表示）3. 如圖，長(zhǎng)方形 ABCD 中，AB=15cm，點(diǎn)

3、E 在 AD 上，且 AE=9cm，連接 EC，將長(zhǎng)方形 ABCD 沿直線 BE 翻折，點(diǎn) A 恰好落在EC 上的點(diǎn) A處，則 AC= cmAEFA EDDC GB CAB第 3 題圖第 4 題圖4. 如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD 中，E 是 CD 邊的中點(diǎn)，將ADE 沿AE 折疊后得到AFE，且點(diǎn) F 在長(zhǎng)方形 ABCD 內(nèi)部將 AF延長(zhǎng)，交邊 BC 于點(diǎn) G若 CG = 1 ，則 AD = （用GBkAB含 k 的代數(shù)式表示）5. 如圖，正方形 ABCD 中，AB=3，點(diǎn) E 在邊 CD 上，DE= 1 CD，3將ADE 沿 AE 翻折至AFE，延長(zhǎng) EF 交邊 BC 于點(diǎn) G，則BG =CG

4、FCA DBEBB GCAC第 5 題圖第 6 題圖6. 如圖，把 RtABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 40，得到 RtABC， 點(diǎn) C恰好落在邊 AB 上，連接 BB，則BBC= 7. 把一副三角板如圖1 放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜邊 AB=6，DC=7，把三角板 DCE 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 15得到D1CE1（如圖 2），此時(shí) AB 與 CD1 交于點(diǎn) O， 與 D1E1 交于點(diǎn) F，連接 AD1，則線段 AD1 的長(zhǎng)為（）2A 3B5C4D 31DAAD1OFC E BCB E1圖1圖28. 如圖，在 RtABC 中，C=90，B=50，點(diǎn) D 在邊 BC 上

5、，BD=2CD把ABC 繞著點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) m（0m180）度后，如果點(diǎn) B 恰好落在初始RtABC 的邊上，那么 m= ACDB9. 探究：如圖 1，在四邊形 ABCD 中，BAD=BCD=90，AB=AD，AECD 于點(diǎn) E若 AE=10，則四邊形 ABCD 的面積為 應(yīng)用：如圖 2，在四邊形 ABCD 中，ABC+ADC=180，AB=AD，AEBC 于點(diǎn) E若 AE=19，BC=10，CD=6，則四邊形 ABCD 的面積為 ADAEDBCB EC圖 1圖 210. 如圖，P 是等邊三角形 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，AP=3，BP=4，CP=5， 則APB 的度數(shù)為 PABC11. 如圖，P 是正方形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn)，且 PA=1，PB=2，PC=3求APB 的度數(shù)PA DB C【參考答案】 課前預(yù)習(xí)1.782. 45 知識(shí)點(diǎn)睛1.全等變換，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)