廣東省汕頭市潮南區(qū)2016年高三考前訓(xùn)練數(shù)學(xué)理科試題含答案

1、.2016潮南區(qū)高三理科數(shù)學(xué)考前訓(xùn)練題第卷一 選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1.已知集合，則( )A B C D 2.若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則( )A B C D3函數(shù)=的最小正周期是 ( )A B2p CpD4p4.程序框圖如右圖所示，當(dāng)輸入為時，輸出的的值為( )A B C D5.給出下列四個結(jié)論：已知X服從正態(tài)分布，且P(-2X2)=0.6，則P(X>2)=0.2；若命題，則；已知直線，則的充要條件是；設(shè)回歸直線方程，當(dāng)變量x增加一個單位時，y平均增加兩個單位.其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（ ）A.1 B.2 C. 3 D. 46

2、已知等比數(shù)列an中，a5+a7=dx，則a6（a4+2a6+a8）的值為（ ）A162 B42 C22 D27.若直線與雙曲線沒有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A B C D 8.現(xiàn)有4名選手參加演講比賽活動，若每位選手可以從4個題目中任意選1個，則恰有1個題目沒有被這4位選手選中的情況有（ ）A36種 B72種 C144種 D288種 9.展開式中不含項的系數(shù)的和為（ ）ABCD 210如右圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1,圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為（ ）A B C1 D11已知數(shù)列滿足a11，a22，3，則當(dāng)n為偶數(shù)時，數(shù)列的前n項和（ ）A B C D

3、12已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有1個整數(shù)解，則實數(shù)的最大值是（ ）A2B3C5 D8第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13. 已知平面向量, 滿足|=1，|=2，且（+），則與的夾角為 14.設(shè)實數(shù)，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為 15.設(shè)是半徑為4的球面上的四點，且滿足,，則的最大值是 16已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為，設(shè)，若在數(shù)列中，則實數(shù)的取值范圍是_.三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別是，

4、滿足.（1） 求（2） 若的面積為，(其中a<b)，求的角平分線的長度.18. （本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為合格品，小于82為次品現(xiàn)隨機抽取這兩種芯片各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標70，76）76，82）82，88）88，94）95，100）芯片甲81240328芯片乙71840296（1）試分別估計芯片甲，芯片乙為合格品的概率；（2）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元在（1）的前提下，（i）記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所

5、得的總利潤，求隨機變量X的分布列；（ii）求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元的概率19（本題滿分12分）ABCDMABCDM在邊長為5的菱形ABCD中，AC8.現(xiàn)沿對角線BD把ABD折起，折起后使ADC的余弦值為.（1）求證：平面ABD平面CBD； （2）若M是AB的中點，求折起后AC與平面MCD所成角的正弦值.20（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點為F，離心率為，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為，O為坐標原點（）求橢圓C的方程（）如圖所示，設(shè)直線與圓、橢圓C同時相切，切點分別為A，B，求|AB|的最大值21（本小題滿分12分）已知（為自然對數(shù)的底數(shù)，）.（）設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)

6、，證明：當(dāng)時，的最小值小于0；（）若恒成立，求符合條件的最小整數(shù).請考生在第22、23、24題中任選一題做答。答題時請寫清題號并將相應(yīng)信息點涂黑。22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，過點分別做圓的切線、和割線，弦交于，滿足、四點共圓.（）證明：；（）若圓的半徑為5，且， 求四邊形的外接圓的半徑. 23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知曲線：和曲線：，以極點為坐標原點，極軸為軸非負半軸建立平面直角坐標系.（）求曲線和曲線的直角坐標方程；（）若點是曲線上一動點，過點作線段的垂線交曲線于點，求線段長度的最小值.24.（本小題滿分10分）選修

7、4-5：不等式選講已知函數(shù).（）若恒成立，求實數(shù)的最大值；（）在（）成立的條件下，正實數(shù)滿足，證明：2016潮南區(qū)高三理科數(shù)學(xué)訓(xùn)練題參考答案一選擇題：本大題共12小題，每小題5分。題號123456789101112答案CBCAABDCBDCD二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13. 14. 4 15. 32 16 三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）解：（）由正弦定理，可得，所以，所以，因為， 所以，故； 6分（）解法一：由已知，所以，7分又，解得， 8分由余弦定理可知，所以.9分所以,為直角三角形，.10分因為平分，所以在中，. 12分解法二：在中，

8、因為平分，所以因為 ，所以，由已知，所以，又， 解得. .12分18. （本小題滿分12分）解：（）芯片甲為合格品的概率約為，芯片乙為合格品的概率約為 （3分）（）（）隨機變量X的所有取值為90，45，30，15.； ； 所以，隨機變量X的分布列為：X90453015P （8分）（）設(shè)生產(chǎn)的5件芯片乙中合格品n件，則次品有5n件依題意，得 50n10（5n）140，解得 所以 n=4，或n=5.10分設(shè)“生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元”為事件A，則 .12分19（本題滿分12分）20（本小題滿分1 2分）解（1）設(shè)F（C，0），則，知a=，1分過點F且與x軸垂直的直線方程為x=c，代

9、入橢圓方程有，解得b1，2分又，所以橢圓C的方程為4分（2）依題意直線l的斜線存在，設(shè)直線l：ykxm 將，5分令0，得 6分7分8分由9分又11分當(dāng)且僅當(dāng)時取等號12分21（本小題滿分12分）解：（）證明：令,則因為，令，得所以當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增-2分則-3分令，當(dāng)時，單調(diào)遞增當(dāng)時，單調(diào)遞減所以，所以成立. -5分（）證明：恒成立，等價于恒成立令，則因為，所以，所以單調(diào)遞增，又，所以存在，使得-6分則時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增；所以恒成立.(1)且.(2)由（1）（2）,即可-8分又由（2），所以-9分令，所以，所以單調(diào)遞增，-11分所以，所以符合條件的-12分法2：令，故符合條

10、件的最小整數(shù).-6分現(xiàn)證明時， 求的最小值即可令，則因為，所以，所以單調(diào)遞增，又，所以存在，使得則時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增；所以 .(1)且.(2) -8分又由（2），所以-9分現(xiàn)在求函數(shù)的范圍，所以，所以單調(diào)遞減， -11分所以是符合條件的. -12分請考生在第22、23、24題中任選一題做答。答題時請寫清題號并將相應(yīng)信息點涂黑。22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講解：（I）連接AB,P、B、F、A四點共圓，2分又PA與圓O切于點A, ,4分.5分（II）因為PA、PB是圓O的切線，所以P、B、O、A四點共圓，由外接圓的唯一性可得P、B、F、A、O共圓，四邊形PBFA的外接圓就是四邊形PBOA的外接圓，OP是該外接圓的直徑. 7分由切割線定理可得9分.四邊形PBFA的外接圓的半徑為. 10分23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程解：（I）的直角坐標方程為， 2分的直角坐標方程為；4分（II）設(shè)曲線與x軸異于原點的交點為A,過點A,設(shè)直線PQ的參數(shù)方程為，代入可得解得，可知6分代入可得解得，可知8分所以PQ=當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以線段PQ長度的最小值為.10分24.（本小題滿分10分）選修4-5：