高等數(shù)學(xué)I測試題

1、考試科目：高等數(shù)學(xué)高起專一.選擇題（每題4分，共20分）(a)(2,6)(b)(2,6(c)2,6)(d)2.設(shè) f(x)-1L, x則 f(f (x)()(a)3.1 x xlim(1 2x)(b)1xx 12(c)x 1(d)(a)e(b)1(c)e2(d)4.2xlim2x 0 sin(2x )(a)12(b)13(c)1(d)145.在x 0時(shí)，xx的（）sin x 天方(a)低階無窮小量（b）等價(jià)無窮小量（c）高階無窮小量(d)1.函數(shù)y 叱+）的定義域是（）.y 一6 x窮小量2,6同階但不等價(jià)無二.填空題（每題4分，共28分）6 .設(shè) f（x 1） x2 x 3,則 f （x）=

2、7 .函數(shù)f（x） ln（2 T 的定義域是 . x 18 .若 f(3x 1) x 1,則 f(x) 9.lxm2sin(x 2)x 210.設(shè) f (x)1 x, x 0,5, x 0,則 lim f (x) = x 01 tan x, x 04 x lim(1 )= x x12. limx3xx2 23 x 5.解答題（滿分52分）4x 513.求 lim(絲上)x.x 4x 614.求 lim "2x 4 2x 0 tan3x15.limxx 2sin x2x 4cos x16.lim52 x 3x 2 x x 217.limn2n 32n 1 418 .設(shè)函數(shù)f（x）a 2

3、x 2cosx,2xln(1 4x),x 0，在x 0處極限存在，求ax 0的值。. x 319 .若lim 1,試確定常數(shù) a,b的值。x 3 ax b 2附:選擇題（每題4分,20分)1)a 2)d 3)c 4)a 5)c.填空題（每題4分，共28分）6) x2 3x 57) 1 x 28) log3(x 1) 19) 110) 1“111) e 4 12 ) 3三.解答題(滿分52分)113) e414)15)161216)1817)18)125219)1, 5。選擇題(每題4分，共20分)1cos1.函數(shù)f(x)x的間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(x 1)(X2 3)(a) 1(b) 2(c) 3(d

4、) 42.曲線y2x3 4x 1的拐點(diǎn)是(a) (0,1)(b) (1,0)(c)(0,0)(d)(1, 1)3.要使函數(shù)3 f(x)x 3x一 在x 0處連續(xù)，應(yīng)給f (0)補(bǔ)充定義的數(shù)值是sin x().(a) 1(b)2(c).2(d)4.函數(shù) y ln(1x8)的單調(diào)增加區(qū)間為()(a)(6,6)(b)(,0)(c)(0,)(d)(,)5.設(shè)函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0f (x0)處可導(dǎo)，則limf(x0 4h)等于().h 0h(a)4f (%)(b)4 f (x0)(c)2 f (x0)(d)f (x0)二.填空題(每題4分，共28分)16 . f(x)而下的間斷點(diǎn)為.7 .羅爾定理的結(jié)

5、論是.8函數(shù)y x5 5x 3的單調(diào)區(qū)間為.1 e x. x 09 .設(shè)f(x) e ,在點(diǎn)x 0處極限存在，則常數(shù)a 4a 3x, x 010 .函數(shù)y x3 3x 5,( 2 x 3)的最大值點(diǎn)為,最大值為11 .由方程2xy exy 5 0確定隱函數(shù) y y(x),則y 12 .設(shè)函數(shù) f (x) x2 cosx,則 f (0) =解答題(滿分52分)13.設(shè)函數(shù) f (x)的值.xbx a,x 4, x 1(x 1)(x 4),在點(diǎn)x 1處連續(xù)，試確定常數(shù)a,b14.求函數(shù) y x3 x2 1 在0,1上滿足羅爾定理的15.求函數(shù) y3x 3的凹凸區(qū)間與相應(yīng)曲線的拐點(diǎn)。2,x 116.

6、設(shè) ytanx2，求 dy .xx3 .，17.求曲線 y 的切線斜率的最小值3118 .曲線 y _(x 0), x19 .若f (x)是奇函數(shù),1有平行于直線y x 8 0的切線4且f (0)存在,f(2x)x求此切線方程。附：參考答案：一.選擇題(每題4分，共20分)1)d 2)a 3)d 4)c 5)b二.填空題(每題4分，共28分)6)7)函數(shù)f (x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)上可導(dǎo)，f (a)f (b)。8)(1,1)為單調(diào)減少；(,1),(1,)為單調(diào)增加。9)10)11)1 2y yey 12)2 x(2 exy)13)14)解答題(滿分52分)-7 , 6。0,2。315

7、)拐點(diǎn)為(0,3),凸凹區(qū)間分別為(,0),(0,)。,2、 2(sec x)x (tanx)2xdx17) 0。11_18) y (x2)19 ) 2f(0)。24一、選擇題(每題4分，共20分)1.下列函數(shù)中，() 是xcosx2的原函數(shù)。22(a) 2sin x (b) 2sin x (c)1 .21 .2sinx (d)sinx221 12 .若 f(x)e4.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，函數(shù) f(t)dt為().1dx ex C,則 f(x)=()12 x,、1八、11(b)(C)2(d)xxxd b3 .sintdt 等于().dx7.x cosxdx =.(a) sinx (b)sin

8、 b sin a (c)b a (d)(a) f (x)的一個(gè)原函數(shù)(b)f(x)的一個(gè)原函數(shù)(c) f(x)的全體原函數(shù)(d)f(x)的全體原函數(shù)35 .已知函數(shù)F(x)是f (x)的一個(gè)原函數(shù)，則 f(x 1)dx等于()2(a) F(4) F(3)(b) F (5) F(4)(c) F(6) F(5)(d)F(3) F(2)二.填空題(每題4分，共28分)6 . lnxd(lnx) 22338. x f (x )f (x )dx=29. cosxcos(sinx)dx 0210. xsin2006 xdx=.211 . cosxdx =.xln(1 t3)dt12 .極限 lim -2x 0 Xtdto三.解答題(滿分52分)13 .求ln x的全體原函數(shù)。，“114 .計(jì)算dx.x(1 ln x)15 .求 xexdx.16 .求 sin Vx1dx.17.11計(jì)算；dx.。1 ex18.4計(jì)算2x2 9dx.19.求由拋物線 y 1 x2; x 0,x 1及y 0所圍成的平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積。、選擇題（每題4分，共20分）1)c 2)d 3)d 4)b 5)a.填空題（每題4分，共28分）-、12-6 (ln x)2 C 27 ) xsin x cosx C8 )1f(x3)2 C69 ) sinl1