最新201X年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章二次函數(shù)專題分類突破一二次函數(shù)的解析式及圖象特征練習(xí)（新版）浙教版2

1、專題分類突破一二次函數(shù)的解析式及圖象特征, 類型1由圖象上的點(diǎn)確定解析式 )例1題圖【例1】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，拋物線yx2bxc經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連結(jié)AC，BD，CD.(1)求此拋物線的解析式；(2)四邊形ABDC的面積是_12_解：(1)由已知，得C(0，4)，B(4，4)，把B與C坐標(biāo)代入yx2bxc，得解得b2，c4，則解析式為yx22x4.(2)yx22x4(x2)26，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，6)，則S四邊形ABDCSABCSBCD×4×4×4×28412

2、.變式已知拋物線經(jīng)過A(1，0)，B(0，3)兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸是直線x1，求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式(用頂點(diǎn)式與交點(diǎn)式兩種方法完成)解：方法一：設(shè)ya(x1)2b，將A(1，0)，B(0，3)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，求得a1，b4；所求的函數(shù)解析式y(tǒng)(x1)24x22x3.方法二：由題意可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3，0)，設(shè)ya(x1)(x3)，將B(0，3)的坐標(biāo)代入，得a1，所求的函數(shù)解析式為 y(x1)(x3)x22x3., 類型2由系數(shù)的特征確定二次函數(shù)圖象 )【例2】 在一次函數(shù)ykxb(k0)中，y隨x的增大而減小，則二次函數(shù)yk(x1)2的圖象大致是(B)ABCD.變式圖變式二次函數(shù)ya

3、x2bxc的圖象如圖所示，那么下列關(guān)于此二次函數(shù)的四個(gè)結(jié)論中，正確的有(D)a0；c0；b24ac0；0.A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解析】 圖象開口向下，a0，故本選項(xiàng)正確；該二次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸，c0，故本選項(xiàng)正確；二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有兩個(gè)不相同交點(diǎn)，根的判別式b24ac0，故本選項(xiàng)正確；對(duì)稱軸x0，0，故本選項(xiàng)正確, 類型2由圖象的平移變換確定解析式)【例3】 2017·天津中考已知拋物線yx24x3與x軸相交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在x軸上，點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為(A)Ayx22x1Byx

4、22x1Cyx22x1 Dyx22x1變式圖變式如圖，拋物線yx22x與直線yx1交于A，B兩點(diǎn)，與直線x2交于點(diǎn)P，將拋物線沿著射線AB平移 個(gè)單位求：(1)求平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在整個(gè)平移過程中，點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(zhǎng). 解：(1)由題意，拋物線沿著射線AB平移 個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，拋物線yx22x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.(2)設(shè)拋物線向右平移a個(gè)單位，再向上平移a個(gè)單位，拋物線的解析式為y(x1a)21，令x2，y(3a)21a，ya2a8，y，0a3，y的最大值為8，最小值為，a3時(shí)，y，點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為82.1已知二次函

5、數(shù)ya(xh)2k，其中，a0，h0，k0，則函數(shù)圖象大致是(A)AB C D.2在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線yx2x6向上(下)或向左(右)平移m個(gè)單位，使平移后的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，則|m|的最小值為(B)A1B2C3D43已知二次函數(shù)yx2mxn的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，4)，且頂點(diǎn)在直線y2x1上，則二次函數(shù)的表達(dá)式為_yx22x4_第4題圖4如圖所示，已知拋物線C1：ya1x2b1xc1和C2：ya2x2b2xc2都經(jīng)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別為A，B，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，如果點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)M與點(diǎn)N都關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則拋物線C1和C2為姐妹拋物線請(qǐng)你寫出一對(duì)姐妹拋物線C1和C2，使四邊形

6、ANBM恰好是矩形：_yx22x_和yx22x(答案不唯一，符合條件即可)5已知拋物線C：yx24x3.(1)求該拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線C1的解析式；(2)將拋物線C1平移使頂點(diǎn)在x軸上得到C2，求C2的解析式解：(1)配方，yx24x3(x2)21.該拋物線的頂點(diǎn)為(2，1)，與y 軸交點(diǎn)(0，3)C1與C關(guān)于y軸對(duì)稱，C1頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)，且與y軸交點(diǎn)(0，3)設(shè)拋物線C1的解析式為ya(x2)21，把(0，3)代入，解得a1，拋物線C1的解析式為yx24x3.(2)拋物線C1的解析式為yx24x3(x2)21.將拋物線C1向上平移1個(gè)單位得到拋物線C2：y(x2)2.此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)

7、是(2，0)，符合題意第6題圖6在直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2bx2過B(2，6)，C(2，2)兩點(diǎn)(1)試求拋物線的解析式；(2)記拋物線頂點(diǎn)為D，求BCD的面積；(3)若直線yx向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線BDC(包括端點(diǎn)B，C)部分有兩個(gè)交點(diǎn)，寫出b的取值范圍解：(1)由題意解得拋物線解析式為yx2x2.第6題答圖(2)yx2x2(x1)2.頂點(diǎn)坐標(biāo)，直線BC為yx4，對(duì)稱軸與BC的交點(diǎn)H(1，3)，SBDCSBDHSDHC··3··13.(3)由消去y得到x2x42b0，當(dāng)0時(shí)，直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)，14(42b)0，b，當(dāng)直線yxb經(jīng)

8、過點(diǎn)C時(shí)，b3，當(dāng)直線yxb經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，b5，直線yx向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點(diǎn)B，C)部分有兩個(gè)交點(diǎn)，b3.72017·江西中考已知拋物線C1：yax24ax5(a0)(1)當(dāng)a1時(shí)，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；(2)試說明無論a為何值，拋物線C1一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，并求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；將拋物線C1沿這兩個(gè)定點(diǎn)所在直線翻折，得到拋物線C2，直接寫出C2的表達(dá)式；(3)若(2)中拋物線C2的頂點(diǎn)到x軸的距離為2，求a的值解：(1)當(dāng)a1時(shí)，拋物線表達(dá)式為yx24x5(x2)29，對(duì)稱軸為x2，當(dāng)y0時(shí)，x23或3，即x1或5，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)或(5，0)(2)拋物線C1表達(dá)式為yax24ax5，整理，得yax(x4)5.當(dāng)ax(x4)0時(shí)，y恒定為5，拋物線C1一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)(0，5)，(4，5