最新201X學年數(shù)學人教A版選修2-3優(yōu)化練習：第一章1.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理Word版含解析

1、課時作業(yè)A組基礎鞏固1若x1,2,3，y5,7,9，則x·y的不同值個數(shù)是()A2 B6C9 D8解析：求積x·y需分兩步取值：第1步，x的取值有3種；第2步，y的取值有3種，故有3×39個不同的值答案：C2已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A40 B16C13 D10解析：分兩類：第1類，直線a與直線b上8個點可以確定8個不同的平面；第2類，直線b與直線a上5個點可以確定5個不同的平面故可以確定8513個不同的平面答案：C3某學生去書店，發(fā)現(xiàn)3本好書，決定至少買其中一本，則購買方式共有()A3種 B6種C7種

2、D9種解析：分3類：買1本好書，買2本好書和買3本好書，各類的購買方式依次有3種、3種和1種，故購買方式共有3317(種)答案：C4從集合0,1,2,3,4,5,6中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復數(shù)abi，其中虛數(shù)有()A30個 B42個C36個 D35個解析：第一步，取b，有6種方法；第二步，取a，也有6種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，共有6×636種方法，即虛數(shù)有36個答案：C5如圖所示，用四種不同的顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法共有()A288種 B264種C240種 D168種解析：先

3、涂A，D，E三個點，共有4×3×224種涂法，然后按B，C，F(xiàn)的順序涂色，分為兩類；一類是B與E或D同色，共有2×(2×11×2)8種涂法；另一種是B與E和D均不同色，共有1×(1×11×2)3種涂法所以涂色方法共有24×(83)264種答案：B6加工某個零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，從中選3人每人做一道工序，則選法有_種解析：選第一、第二、第三道工序各一人的方法數(shù)依次為5、6、4，由分步乘法計數(shù)原理知，選法總數(shù)為N5×6×4120.答案：120

4、7某班委會由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2名參加校學生會的競選，其中至少有1名女生當選的選法種數(shù)是_解析：至少有1名女生當選有兩種可能：(1)參加競選的有1名女生，有4×312種選法；(2)參加競選的有2名女生，有3種不同選法因此至少有1名女生當選的選法為12315(種)答案：158在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A、B兩種作物，每種作物種植一壟為有利于作物生長，要求A、B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的種植方法共有_種解析：分兩步：第一步，先選壟，共有6種選法第二步：種植A、B兩種作物，有2種選法因此，由分步乘法計數(shù)原理，不同的選壟種植方法有6×212(

5、種)答案：129設橢圓的方程為1(a>b>0)，a1,2,3,4,5,6,7，b1,2,3,4,5，這樣的橢圓共有多少個？解析：依題意按a，b的取值分為6類，第一類：a2，b1；第二類：a3，b1, 2；第三類：a4，b1,2,3；第四類：a5，b1,2,3,4；第五類：a6，b1,2,3,4,5；第六類：a7，b1,2,3,4,5.由分類加法計數(shù)原理得：這樣的橢圓共有12345520個10某校學生會由高一年級5人，高二年級6人，高三年級4人組成(1)選其中一人為學生會主席，有多少種不同的選法？(2)若每個年級選1人成為校學生會常委成員，有多少種不同的選法？(3)若要選出不同年級的

6、兩人分別參加市里組織的兩項活動，有多少種不同的選法？解析：(1)分三類：第一類，從高一年級選一人，有5種選法；第二類，從高二年級選一人，有6種選法；第三類，從高三年級選一人，有4種選法由分類加法計數(shù)原理得，共有56415種選法(2)分三步完成：第一步，從高一年級選一人，有5種選法；第二步，從高二年級選一人，有6種選法；第三步，從高三年級選一人，有4種選法由分步乘法計數(shù)原理得，共有5×6×4120種選法(3)分三類：高一、高二各一人，共有5×630種選法；高一、高三各一人，共有5×420種選法；高二、高三各一人，共有6×424種選法由分類加法計數(shù)

7、原理得，共有30202474種選法B組能力提升1滿足a，b1,0,1,2，且關于x的方程ax22xb0有實數(shù)解的有序數(shù)對(a，b)的個數(shù)為()A14 B13C12 D10解析：當a0時，關于x的方程為2xb0，此時有序數(shù)對(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)均滿足要求；當a0時，44ab0，ab1，此時滿足要求的有序數(shù)對為(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)綜上，滿足要求的有序數(shù)對共有13個，選B.答案：B2從集合1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，作為方程AxBy0的系數(shù)A、B的值，則形成的不同直線有()A18

8、條 B20條C25條 D10條解析：第一步，取A的值，有5種取法；第二步，取B的值，有4種取法，其中當A1，B2時與A2，B4時是相同的方程；當A2，B1時與A4，B2時是相同的方程，故共有5×4218條答案：A3如圖是某校的校園設施平面圖，現(xiàn)用不同的顏色作為各區(qū)域的底色，為了便于區(qū)分，要求相鄰區(qū)域不能使用同一種顏色若有6種不同的顏色可選，則有_種不同的著色方案.操場宿舍區(qū)餐廳教學區(qū)解析：操場可從6種顏色中任選1種著色；餐廳可從剩下的5種顏色中任選1種著色；宿舍區(qū)和操場、餐廳顏色都不能相同，故可從其余的4種顏色中任選1種著色；教學區(qū)和宿舍區(qū)、餐廳的顏色都不能相同，故可從其余的4種顏色

9、中任選1種著色根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，共有6×5×4×4480種著色方案答案：4804三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形有_個解析：另兩邊長用x，y表示，且不妨設1xy11，要構成三角形，必須xy12.當y取11時，x1,2,3，11，可有11個三角形；當y取10時，x2,3，10，有9個三角形；當y取6時，x6，有1個三角形所以，所求三角形的個數(shù)為119753136.答案：365電視臺在“歡樂今宵”節(jié)目中拿出兩個信箱，其中存放著先后兩次競賽中成績優(yōu)秀的觀眾來信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，現(xiàn)由主持人抽獎確定幸運觀眾，若先確定一名幸運之星，再從兩信箱

10、中各確定一名幸運伙伴，有多少種不同的選擇？解析：分兩類情況：(1)幸運之星在甲箱中抽，先確定幸運之星，再在兩箱中各確定一名幸運伙伴有30×29×2017 400種結(jié)果；(2)幸運之星在乙箱中抽，同理有20×19×3011 400種結(jié)果因此共有不同結(jié)果17 40011 40028 800種67名學生中有3名會下象棋但不會下圍棋，有2名學生會下圍棋但不會下象棋，另2名既會下象棋又會下圍棋，現(xiàn)從中選出會下象棋和會下圍棋的各1人參加比賽，共有多少種不同的選法？解析：第一類：從3名只會下象棋的學生中選1名參加象棋比賽，同時從2名只會下圍棋的學生中選1名參加圍棋比賽，由分步乘法計數(shù)原理得N13×26(種)第二類：從3名只會下象棋的學生中選1名參加象棋比賽，同時從2名既會下象棋又會下圍棋的學生中選1名參加圍棋比賽，由分步乘法計數(shù)原理得N23×26(