最新201X學(xué)年數(shù)學(xué)人教A版必修五優(yōu)化練習(xí)：第三章3.3.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題Word版含解析

1、課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1在ABC中，三頂點(diǎn)分別為A(2,4)，B(1,2)，C(1,0)，點(diǎn)P(x，y)在ABC內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則myx的取值范圍為()A1,3B3,1C1,3 D3，1解析：直線myx的斜率k11kAB，且k11kAC4，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1,0)時(shí)m最小，為1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,2)時(shí)m最大，為3.答案：C2若變量x、y滿足約束條件，則z2xy的最小值為()A1 B0C1 D2解析：由約束條件作出可行域如圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最小值聯(lián)立，解得，A(0,1)，所以z2xy在點(diǎn)A處取得最小值為2×011.答案：A3已知x，y滿足且z2x4y的最小值為6，則常

2、數(shù)k()A2 B9C3 D0解析：由題意知，當(dāng)直線z2x4y經(jīng)過(guò)直線x3與xyk0的交點(diǎn)(3，3k)時(shí)，z最小，所以62×34×(3k)，解得k0.答案：D4已知變量x，y滿足則x2y2的取值范圍是()A 13,40 B13,40)C(13,40) D(13,40解析：作出可行域如圖陰影部分所示x2y2可以看成點(diǎn)(0,0)與點(diǎn)(x，y)距離的平方，結(jié)合圖形可知，點(diǎn)(0,0)與可行域內(nèi)的點(diǎn)A(2,3)連線的距離最小，即x2y2最小，最小值為13；點(diǎn)(0,0)與可行域內(nèi)的點(diǎn)B(2,6)連線的距離最大，即x2y2最大，最大值為40.所以x2y2的取值范圍為13,40答案：A5已知

3、ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,2)，B(3,4)，C(4，2)，點(diǎn)(x，y)在ABCD的內(nèi)部，則z2x5y的取值范圍是()A(14,16) B(14,20)C(12,18) D(12,20)解析：如圖，由ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(1,2)，B(3,4)，C(4，2)可知D點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)，由z2x5y知yx，當(dāng)直線yx過(guò)點(diǎn)B(3,4)時(shí)，zmin14.當(dāng)直線yx過(guò)點(diǎn)D(0，4)時(shí)，zmax20.點(diǎn)(x，y)在ABCD的內(nèi)部不包括邊界，z的取值范圍為(14,20)答案：B6某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸銷售每噸甲產(chǎn)品可

4、獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸、B原料不超過(guò)18噸，那么該企業(yè)可獲得的最大利潤(rùn)是_萬(wàn)元解析：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸，則獲得的利潤(rùn)為z5x3y.由題意得可行域如圖陰影所示由圖可知當(dāng)x、y在A點(diǎn)取值時(shí)，z取得最大值，此時(shí)x3，y4，z5×33×427(萬(wàn)元)答案：277若x，y滿足約束條件，則z3xy的最大值為_(kāi)解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線l0：3xy0，平移直線l0，當(dāng)直線l：z3xy過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取最大值，由解得A(1,1)，z3xy的最大值為4.答案：48已知x，y滿足約束條件則x2y2的最小值

5、是_解析：畫出滿足條件的可行域如圖中陰影部分所示，根據(jù)表示可行域內(nèi)一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可知x2y2的最小值是|AO|2.由得A(1,2)，所以|AO|25.答案：59已知實(shí)數(shù)x，y滿足(1)求不等式組表示的平面區(qū)域的面積；(2)若目標(biāo)函數(shù)為zx2y，求z的最小值解析：畫出滿足不等式組的可行域如圖所示：(1)易求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為：A(3,6)，B(3，6)，所以三角形OAB的面積為：SOAB×12×318.(2)目標(biāo)函數(shù)化為：yxz，作圖知直線過(guò)A時(shí)z最小，可得A(3,6)，zmin9.10某工廠制造A種儀器45臺(tái)，B種儀器55臺(tái)，現(xiàn)需用薄鋼板給每臺(tái)儀器配一個(gè)外殼已知鋼板有甲、

6、乙兩種規(guī)格：甲種鋼板每張面積2 m2，每張可作A種儀器外殼3個(gè)和B種儀器外殼5個(gè)，乙種鋼板每張面積3 m2，每張可作A種儀器外殼6個(gè)和B種儀器外殼6個(gè)，問(wèn)甲、乙兩種鋼板各用多少?gòu)埐拍苡昧献钍。?“用料最省”是指所用鋼板的總面積最小)解析：設(shè)用甲種鋼板x張，乙種鋼板y張，依題意鋼板總面積z2x3y.作出可行域如圖所示由圖可知當(dāng)直線z2x3y過(guò)點(diǎn)P時(shí)，最小由方程組得.所以，甲、乙兩種鋼板各用5張B組能力提升1設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1,1)，若點(diǎn)B(x，y)滿足則·取得最小值時(shí)，點(diǎn)B的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D無(wú)數(shù)個(gè)解析：如圖，陰影部分為點(diǎn)B(x，y)所在的區(qū)域·xy，令zxy，

7、則yxz.由圖可知，當(dāng)點(diǎn)B在C點(diǎn)或D點(diǎn)時(shí)，z取最小值，故點(diǎn)B的個(gè)數(shù)為2.答案：B2已知a，b是正數(shù)，且滿足2<a2ba2b2的取值范圍是()A(，) B(，16)C(1,16) D(，4)解析：原不等式組等價(jià)為，做出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分，a2b2表示區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P(a，b)到原點(diǎn)距離的平方，由圖象可知當(dāng)P在D點(diǎn)時(shí)，a2b2最大，此時(shí)a2b24216，原點(diǎn)到直線a2b20的距離最小，即d，所以a2b2d2，即a2b2的取值范圍是<a2b2<16，選B.答案：B3已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)zyax(aR)若取最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是(1,3)，則實(shí)數(shù)a的取值范

8、圍是_解析：如圖所示，依題意直線xy40與xy20交于A(1,3)，此時(shí)取最大值，故a1.答案：(1，)4給定區(qū)域D：令點(diǎn)集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)，則T中的點(diǎn)共確定_條不同的直線解析：畫出平面區(qū)域D，如圖中陰影部分所示作出zxy的基本直線l0：xy0.經(jīng)平移可知目標(biāo)函數(shù)zxy在點(diǎn)A(0,1)處取得最小值，在線段BC處取得最大值而集合T表示zxy取得最大值或最小值時(shí)的整點(diǎn)坐標(biāo)，在取最大值時(shí)線段BC上共有5個(gè)整點(diǎn)，分別為(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，故T中的點(diǎn)共確定6條不同的直線答案：65已知(1)zx2y210y25的最小值；(2)z的范圍解析：作出可行域如圖，并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)(1)zx2(y5)2表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)(x，y)到定點(diǎn)M(0,5)的距離的平方，過(guò)M作直線AC的垂線，易知垂足N在線段AC上，故z的最小值是|MN|2.(2)z表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)(x，y)與定點(diǎn)Q(1，1)連線的斜率，因?yàn)閗QA2，kQB，故z的范圍為.6已知1xy3，且2xy4，求2x3y的范圍解析：在直角坐標(biāo)系中作出直線xy3，xy1，xy4，xy2，則不等式組表示的平