(江蘇專用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)強(qiáng)化練(三)基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程

1、專項(xiàng)強(qiáng)化練（三）基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程A組一一題型分類練題型一指數(shù)式與對(duì)數(shù)式1. (0.000 1)124+273-49644 -3 27 2 -2解析：原式=(0.1 )4+(3 )3 §= 0.1一+32_= 10+9 78 125答案:1252.設(shè)函數(shù)f(x) =1 + log 2 (2-x),2x1, x>1,x<1, 則 f( -2) + f (log 212) =解析：因?yàn)?f( 2) = 1 + log24=3, f(log 212) = 2log 2121 = 6,所以 f ( 2) + f (log 212)=9.答案：9臨門一腳1 .分?jǐn)?shù)指數(shù)哥與根式

2、可以相互轉(zhuǎn)化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的意義把根式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為 哥的運(yùn)算，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過程.2 .在運(yùn)用性質(zhì)log aM= nlog aM時(shí)，要特別注意條件，在無M>0的條件下應(yīng)為log aMI =nlog a| M|（ nC N ,且 n 為偶數(shù)）.3 .對(duì)數(shù)值取正、負(fù)值的規(guī)律：當(dāng) a>1 且 b>1,或 0<a<1 且 0Vb<1 時(shí)，log ab>0；當(dāng) a>1 且 0Vb<1,或 0<a<1 且 b>1 時(shí)，log ab<0.題型二指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1. （2018 蘇北四市質(zhì)檢）函數(shù)y= log 1x的定

3、義域?yàn)?.解析：由題意知log 1x>0,得0<xw1,故函數(shù)的定義域是（0,1.2答案:（0,12 .函數(shù)f（x） =axT + 3（a>0且aw 1）的圖象所經(jīng)過的定點(diǎn)為 .解析：當(dāng)x=1時(shí)，f（1） =a1T + 3=a°+3 = 4,所以函數(shù)f（x） = a"1 + 3的圖象一定經(jīng)過的定點(diǎn)為（1 , 4）.答案:（1 , 4）3 .若函數(shù)f(x) = a|2x-4|(a>0, awl)且f(l) =9,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .解析：由f (1) = 9得a2= 9,所以a= 3.因此f (x) = 31解析：因?yàn)?f -2 =log 1

4、2, f (0) = log 11, f (3) = log 12,且 y= log 221減函數(shù)，所以f (3)< f -2 <f(0).1答案：f (3)< f -2 <f(0)臨門一腳1 .指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a的大小決定的，因此解題時(shí)通常對(duì)底數(shù) a按0<a<1和a>1進(jìn)行分類討論.2.在對(duì)數(shù)式中，真數(shù)必須大于 0,所以對(duì)數(shù)函數(shù) y= log ax的定義域應(yīng)為x|x>0.3.指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的研究要注意復(fù)合函數(shù)的研究，其中對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)在轉(zhuǎn)化時(shí) 不能遺忘真數(shù)大于零這個(gè)條件.4.對(duì)于含ax、a2x的表達(dá)式，通?？梢粤顃 = ax進(jìn)

5、行換元，但換元過程中一定要注意“新 元”的范圍，換元后轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元二次關(guān)系式.題型三函數(shù)與方程2x 1 , x< 1,1.已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為 .1 + log 2x, x>1,解析：當(dāng) x<l 時(shí)，由 f(x) =2x-1 = 0,解得 x=0;當(dāng) x>1 時(shí)，由 f(x) = 1 + log 2x=0,1解得x=2,又因?yàn)閤>1,所以此時(shí)方程無解.綜上，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為0.答案：0x 41,又因?yàn)間(x) = |2 x 4|的遞 減區(qū)間為(一8, 2,所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(一8, 2.答案：(8, 24 .設(shè)函數(shù)f(x)

6、=2若f ( m)<f ( - m),則實(shí)數(shù)m的log 2 ( x) , x<0, 取值范圍是.解析：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，圖象如圖所示，所以f(m)<f(m)? f(m<f(m? f(m)<0.所以 m的取值范圍是(一1, 0) U(1 , +8).答案：(一1, 0) U (1 , +oo)的大小關(guān)系為1x是定義域內(nèi)的25 .若函數(shù) f(x) = log 1 |x 1| ,則 f -2 , f (0) , f(3) 22- |xi2.(2019 鹽城中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)=2)則函數(shù)y = f (x) g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為| x 一 2|x< 2,2

7、函數(shù) g(x) = 3 f (2 -x),，x>2,+ 1, x> 0, x< 0.解析：由已知條件可得g(x)=3-f(2 -x) = 3 x2 y=f (x) g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù) y=f (x)與y= g( x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),可知函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù) y= f(x) g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.答案：2, 0)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f(x)與y = g(x)的圖象如圖所示.由圖4.已知函數(shù)f(x) =kx+ k ln x,x<0,x>0(其中心嘰若函數(shù)尸5(刈+1有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是解析：令f(x)

8、=u,結(jié)合圖象，當(dāng)k = 0時(shí)，不合題意；當(dāng)k>0時(shí),一人工1人工一=1有兩個(gè)零點(diǎn) U1, U2, U1< - 1 , U2=-，則f(x) = un有兩個(gè)零點(diǎn) xi , e、，一 ”一1依題忌f (x) = U2應(yīng)有兩個(gè)不同于 x1, x2的手點(diǎn)，則k>_.e1答案：",+°0 e臨門一腳1 .函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)：函數(shù)y= f (x)的零點(diǎn)就是方程f(x) = 0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y= f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)數(shù)，而不是一個(gè)點(diǎn).在寫函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，所寫的一定是一個(gè)數(shù)字，而不是一個(gè)坐標(biāo).2 .對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷中，必須強(qiáng)調(diào)：(1

9、)f(x)在a, b上連續(xù);(2) f(a) f(b)<0; (3)在(a, b)內(nèi)存在零點(diǎn).這是零點(diǎn)存在 的一個(gè)充分條件，但不是必要條件.3 .對(duì)于定義域內(nèi)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào).4 .已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)取值常用的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍.(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決.(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后 數(shù)形結(jié)合求解.B組一一高考提速練1 .已知哥函數(shù)f (x) =x"的圖象經(jīng)過點(diǎn)(9, 3),則a

10、的值為.a1解析：代入點(diǎn)(9, 3),得3=9 ,所以a =2.答案：23x, x<0,12 .已知函數(shù)f(x)= ng x x>0 那么f f8 的值為.11解析：f 8 = log 2§= 3,1,31f f 8 =f(-3) = 3 =27-1答案：27aja + b3 . (2019 如東中學(xué)模擬)設(shè) f(x) = e , 0v av b,右 p= f h/ab) , q = f , r =f (a) f (b),則p, q, r的大小關(guān)系是.a+ btxa+ b解析：: 0v avb,，-2>Vab,又 f (x) = e 在(0 ,十)上為增函數(shù)，f -

11、2- >a + bf (/ab),即 q>p.又 r = 7f (a) f (b) = /eaeL= e 2 = q，故 q= r >p.答案：q=r>p4 .函數(shù) f (x) =log 2( x2+2«2)的值域?yàn)?解析：由題意得x2+2'72>0,即x2+242 c (0, 2冊(cè),所以 f (x)w log 22y2=|,故所求函數(shù)的值域?yàn)?0答案:a的取值范圍是5 .若函數(shù) y = (a2 1)x在(00, +oo )上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)解析：由y=(a21)x在(一巴 +8)上為減函數(shù)，得0<a21<1,所以1<a2<

12、;2,即1<a</2或一小<a< 1.答案：(一季,-1)U(1 ,迎6.對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a, b,若a?b=b 1丁 a<b,a+ 1丁，4 b則 1g 10 000 ?廠2解析：因?yàn)?1g 10 000 =1g 10 4=4,萬 =4,1 2 4+1 5所以 1g 10 000 ? 2= = 4.5答案：540, x<0,27 . (2019 東臺(tái)中學(xué)模擬)設(shè)函數(shù)f(x)= x x則滿足f(x 2) >f (x)的x22 , x>0,的取值范圍是.解析：由題意x>0時(shí)，f (x)單調(diào)遞增，故f (x)>f(0) =0,而xwo時(shí)，

13、x=0,故若f(x2 -2) >f (x),則 x2 2>x,且 x2- 2>0,解得 x>2 或 x< -5.答案：(一00,一啦)U(2, +00)8 .已知a>0,且aw1,若函數(shù)f(x) = 2ax4在區(qū)間1, 2上的最大值為10,則a =解析：若a>1,則函數(shù)f(x)在區(qū)間1, 2上是增函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得最大值f (2) =2a2- 4=10,即a2=7,又a>1,所以a=中.若0<a<1,則函數(shù)f (x)在區(qū)間1, 2上是減函數(shù)，當(dāng)x = 1時(shí)，f (x)取得最大值f (1) = 2a 1 4= 10,所以 a

14、=7.1綜上所述，a的值為g或7.答案：小或79. (2019 如皋中學(xué)模擬)定義：如果在函數(shù) y=f (x)定義域內(nèi)的給定區(qū)間a, b上存 ,4-f (b) f (a),-,，一在xc(a<x0<b),輛足f(x°)=,則稱函數(shù) y=f(x)是a, b上的 平均值函b a數(shù)”，x°是它的一個(gè)均值點(diǎn)，如 y= x4是1,1上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn).現(xiàn)有函數(shù)f(x)=x2 + m桿1是1, 1上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)= x2+m肝1是1, 1上的平均值函數(shù)，- f (1) f ( 1)設(shè)xo為均值點(diǎn)，所以(_ 1)=m

15、= f(xo),即關(guān)于x0的方程一x0+mx+1 = m在(一1, 1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根，解方程得 x0=1或x0=m- 1.所以必有一1vm- 1<1,即0vm<2,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0 , 2).答案：(0, 2)x- 2, x>0,10 .已知函數(shù) f(x)=x2+bx+c xv0滿足 f(0)=1,且 f(0) +2f( 1) = 0,那么函數(shù)g( x) = f (x) + x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .解析：因?yàn)閒(0) =1,所以c=1.又因?yàn)?f (0) +2f ( 1) =0,1 1所以 f( 1)=1 b+ 1 = 2,得 b = .所以當(dāng)x>0時(shí)，g(x) =

16、2x2= 0有唯一解x=1;當(dāng) xwo 時(shí)，g(x) =- x2+2x+ 1,人，r人，、1 r一，八八令g(x) =0,得x= 2(舍去)或x= - 2,即g(x) = 0有唯一解.綜上可知，g(x) =f(x)+x有2個(gè)零點(diǎn).ax -2x+ 1, x> 1,（2 ）x1在（°°，+ 00 ）上單調(diào),答案：2則實(shí)數(shù) a的取值范圍11 .若函數(shù)f(x)=1/1，a2- 1>0,a-2+1> a2- 1,是.顯然滿足題意.當(dāng)a>0時(shí)，由題意得所以解析：當(dāng) a=0時(shí)，a> 1 或 a<0,a>1或a<1,無解.1L1，a2-1&l

17、t;0,a- 2+ K a2- 10w ac 1,當(dāng)a<0時(shí)，由題意得a> 1 或 a<0,所以1<a<1, 所以1<a<0.a< 0或a>1,綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(一1, 0.答案:( 1, 0.x+1一 12 .已知函數(shù)f(x)=log3-平行四邊形 ABC四個(gè)頂點(diǎn)者B在函數(shù) f(x)的圖象上，且x 15A(2 , 1) , B 4, 2 ,則平行四邊形 ABCD勺面積為 解析：奇函數(shù)f (x) = log 3x1 1的對(duì)稱中心為O(0 , 0),也為平行四邊形 ABCD寸角線的交點(diǎn)，所以平行四邊形ABCD的面積為三角形OAB的面積

18、的四倍，由cos/AOB="OB> >| OA| | OB|1811=? ? sin Z AOB= t? 8A445445OAB=1| 7OA| | "OB |sin ZAOB= 11,從而平行 28,11四邊形ABCD勺面積為-2.11答案：了e a, x< 0,13 . (2019 前黃中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)=(aCF),若函數(shù)f(x)在R2x-a, x>0上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 .解析：畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以f(x)在(一8, 0和(0 , +8)上各有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)x<0時(shí)，f(x)有一個(gè)零點(diǎn)，需0vaw1；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)有一個(gè)零點(diǎn)，需一a ，與 不<0,即 a>0.綜上，0vaW1.答案:(0,114 .已知 a>0,函數(shù) f ( x) = (a+1)x2x+sin x+a2, x C R 記函數(shù) f(x)的值域?yàn)镸函數(shù)f(f(x)的值域?yàn)镹,若M? N,則a的最大值是 .解析：因?yàn)?f' (x) =2(a+1)x1+cos x, f ' (x) ' = 2(a+ 1) sin x>0 恒成立，所以f ' (x)單調(diào)遞增，又f' (0) =0,所以當(dāng)x<0時(shí)，f '