飛行計(jì)劃問題

1、數(shù)學(xué)建模論文飛行計(jì)劃問題摘要甲方飛行員飛行計(jì)劃可用線性規(guī)劃的方法實(shí)現(xiàn)，求解目標(biāo)為在滿足供給的前提下， 使總的費(fèi)用最低的最優(yōu)解。總費(fèi)用為購(gòu)買新飛機(jī)的花費(fèi)、閑置的熟練飛行員報(bào)酬、教練 和飛行員報(bào)酬（包括培訓(xùn)費(fèi)用）、執(zhí)行飛行任務(wù)的熟練飛行員報(bào)酬、休假期間的熟練飛 行員報(bào)酬之和，其中執(zhí)行飛行任務(wù)的熟練飛行員報(bào)酬和休假期間的熟練飛行員報(bào)酬是固 定的，總費(fèi)用不會(huì)受它們影響。所以在計(jì)算總費(fèi)用時(shí)，可以直接將執(zhí)行飛行任務(wù)的熟練 飛行員報(bào)酬和休假期間的熟練飛行員報(bào)酬算出結(jié)果加到總費(fèi)用中。對(duì)于這一類約束最優(yōu) 解的模型，首先，我們可以根據(jù)題目給出要求寫出對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，其次再根據(jù)題目中 的約束條件建立相應(yīng)的約束函數(shù)，

2、最后用LING。軟件輸入相應(yīng)的代碼，求出約束條件 下目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。本文中根據(jù)對(duì)問題的理解，我們建立了一個(gè)約束最優(yōu)化模型。由于題目給的變量和 約束條件較多，首先我們對(duì)題目做了相應(yīng)的定性分析和定量計(jì)算，這樣使得變量數(shù)目極 大地減少了，方便對(duì)問題的理解和具體的計(jì)算。這個(gè)約束最優(yōu)解的模型的具體求解，我 們是用LING。軟件來實(shí)現(xiàn)。在LING。軟件中，我們只需輸入有關(guān)的源代碼，就可以 得到約束問題的最優(yōu)解。前面對(duì)于問題所作的定性分析和定量計(jì)算，與由LING。軟件 得到的最終答案是一致的。本題中兩個(gè)問題的唯一不同點(diǎn)是問題一中每名熟練飛行員作為教練每個(gè)月指導(dǎo)20 名飛行員（包括自己在內(nèi)）進(jìn)行訓(xùn)練，而問題

3、二中是每名熟練飛行員作為教練每個(gè)月指 導(dǎo)不超過20名飛行員（包括他自己在內(nèi)）進(jìn)行訓(xùn)練。這樣使得兩個(gè)問題中的教練和新 飛行員的總報(bào)酬不同，從而影響到最后的總費(fèi)用不相同。通過用LING。軟件求解得：?jiǎn)栴}一的約束最優(yōu)解為：4個(gè)月開始時(shí)甲方購(gòu)買的新飛機(jī)的數(shù)量分別為60, 30, 80, 0;每個(gè)月甲方閑置的飛 機(jī)的數(shù)量為10, 0, 0, 0;每個(gè)月甲方閑置的熟練飛行員數(shù)目為7, 6, 4, 4;每個(gè)月教練 和新飛行員的數(shù)量為460, 220, 240, 0;每月執(zhí)行任務(wù)的飛行員數(shù)目分別為300, 450, 450, 600;每個(gè)月休假的熟練飛行員數(shù)目為0, 240, 360, 360,則最后求得總消

4、費(fèi)最低 為63855.40。問題二的約束最優(yōu)解為：4個(gè)月開始時(shí)甲方購(gòu)買的新飛機(jī)的數(shù)量分別為60, 30, 80, 0;每個(gè)月甲方閑置的飛 機(jī)的數(shù)量為10, 0, 0, 0;每個(gè)月甲方閑置的熟練飛行員數(shù)目為7, 0, 0, 0;每個(gè)月教練 的數(shù)量為23, 12, 12, 0;每個(gè)月的新飛行員數(shù)目為432, 210, 228, 0;每月執(zhí)行任務(wù)的 飛行員數(shù)目分別為300, 450, 450, 600;每個(gè)月休假的熟練飛行員數(shù)目為0, 240, 360, 360,則最后求得總消費(fèi)最低為63729.80。關(guān)鍵字：飛行員數(shù) 飛機(jī)數(shù)量 教練數(shù)目約束最優(yōu)化模型重述這個(gè)問題是以第二次世界大戰(zhàn)中的一個(gè)實(shí)際問題為

5、背景，經(jīng)過簡(jiǎn)化而提出來的。在 甲、乙雙方的一場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)中，一部分甲方部隊(duì)被乙方部隊(duì)包圍長(zhǎng)達(dá)4個(gè)月。由于乙方封鎖 了所有水陸交通通道，被包圍的甲方部隊(duì)只能依靠空中交通維持供給。運(yùn)送4個(gè)月的供 給分別需要2次，3次，3次，4次飛行，每次飛行編隊(duì)由50架飛機(jī)組成（每架飛機(jī)需要 3名飛行員），可以運(yùn)送10萬t物資。每架飛機(jī)每個(gè)月只能飛行一次，每名飛行員每個(gè)月 也只能飛行一次。在執(zhí)行完運(yùn)輸任務(wù)后的返回途中有20%的飛機(jī)會(huì)被乙方部隊(duì)擊落，相 應(yīng)的飛行員也因此犧牲或失蹤。在第1個(gè)月開始時(shí)，甲方擁有110架飛機(jī)和330名熟練 的飛行員。在每個(gè)月開始時(shí)，甲方可以招聘新飛行員和購(gòu)買新飛機(jī)。新飛機(jī)必須經(jīng)過一 個(gè)月的檢查

6、后才可以投入使用，新飛行員必須在熟練飛行員的指導(dǎo)下經(jīng)過一個(gè)月的訓(xùn)練 才能投入飛行。每名熟練飛行員可以作為教練每個(gè)月指導(dǎo)20名飛行員（包括他自己在內(nèi)） 進(jìn)行訓(xùn)練。每名飛行員在完成一個(gè)月的飛行任務(wù)后，必須有一個(gè)月的帶薪假期，假期結(jié)束后才能再投入飛行。已知各項(xiàng)費(fèi)用（單位略去）如下表所示，清為甲方安排一個(gè)飛行計(jì)劃。第1個(gè)月第2個(gè)月第3個(gè)月第4個(gè)月新飛機(jī)價(jià)格200.0195.0190.0185.0閑置的熟練飛行員報(bào)酬7.06.96.86.7教練和飛行員報(bào)酬（包括培訓(xùn)費(fèi)用）10.09.99.89.7執(zhí)行飛行任務(wù)的熟練飛行員報(bào)酬9.08.99.89.7休假期間的熟練飛行員報(bào)酬5.04.94.84.7如果每名

7、熟練飛行員可以作為教練每個(gè)月指導(dǎo)不超過20名飛行員（包括他自己在內(nèi)）進(jìn)行訓(xùn)練，模型和結(jié)果有哪些改變？二條件假設(shè)1、假設(shè)每個(gè)月甲方執(zhí)行飛行計(jì)劃時(shí)，無任何飛機(jī)被擊落，在他們返回途中有20% 被擊落，即在訓(xùn)練、運(yùn)送物資及閑置等時(shí)候飛機(jī)不會(huì)出事。2、假設(shè)新飛機(jī)經(jīng)一個(gè)月檢查后都可以投入使用，新飛行員經(jīng)一個(gè)月訓(xùn)練后都可以 投入飛行,而且被訓(xùn)練后的新飛行員便成為了熟練飛行員。3、假設(shè)沒有援軍等其它因素來干擾甲乙雙方的戰(zhàn)爭(zhēng)，每月甲方的空中運(yùn)送計(jì)劃沒有其他因素影響，空運(yùn)的物資、次數(shù)及飛機(jī)數(shù)目不變。4、假設(shè)飛行員數(shù)目只會(huì)因?yàn)轱w機(jī)被擊落而減少，不受疾病、退休等因素干擾。5、假設(shè)新飛行員訓(xùn)練時(shí)不占用飛機(jī)，新飛機(jī)檢查時(shí)

8、不占用飛行員。三問題分析這個(gè)問題條件較多，看起來很復(fù)雜，但只要理解了這個(gè)題目中所描述的事實(shí)，我們 可以建立一個(gè)約束最優(yōu)化模型。首先，由題目可以看出，執(zhí)行飛行任務(wù)以及執(zhí)行飛行任 務(wù)后休假的熟練飛行員的數(shù)量是確定的，所以這部分的報(bào)酬是固定的，在優(yōu)化目標(biāo)中可 以直接算出。根據(jù)題目要求，則每月參與飛行任務(wù)的飛機(jī)數(shù)量依次為10(), 150, 150和200架，這 些飛機(jī)最后能返回甲方，參與下個(gè)月的飛行任務(wù)的數(shù)量依次為80, 120和120。每月參 與飛行任務(wù)的飛行員數(shù)量依次為300, 450, 450和600人，這些飛行員最后能返回甲方 的人數(shù)依次為240, 360和360,但是這些飛行員緊接著的一個(gè)

9、月是休假的，這些因素都 會(huì)影響下個(gè)月飛行任務(wù)的飛機(jī)和飛行員的安排。問題二中，如果每名熟練飛行員可以作為教練每個(gè)月指導(dǎo)不超過20名飛行員(包括他 自己在內(nèi))進(jìn)行訓(xùn)練，則應(yīng)將教練與新飛行員分開考慮。四符號(hào)及變量說明符號(hào)變量說明Xi甲方第i個(gè)月的購(gòu)買的新飛機(jī)數(shù)目X甲方第i個(gè)月閑置的飛機(jī)數(shù)目甲方第i個(gè)月閑置的熟練飛行員數(shù)量甲方第i個(gè)月在熟練飛行員指導(dǎo)20名飛行員情況下教練和新飛行員總數(shù)量mj甲方第i個(gè)月在熟練飛行員指導(dǎo)不超過20名飛行員情況下教練數(shù)量小甲方第i個(gè)月在熟練飛行員指導(dǎo)不超過20名飛行員情況下新飛行員數(shù)量W總的花費(fèi)五模型的建立與求解從表梏中可以得到各項(xiàng)消費(fèi)項(xiàng)目的費(fèi)用，利用這些參數(shù)再結(jié)合對(duì)應(yīng)的

10、各個(gè)變量，便 可以建立一個(gè)優(yōu)化模型，運(yùn)用線性規(guī)劃的方法，通過LING。軟件便可以解出約束條件 下的最優(yōu)解，從而得到甲方人力，財(cái)力和物力的最佳分配。1、模型的建立在建立模型前不妨先作個(gè)表梏，記錄一下每個(gè)月的一些數(shù)據(jù):月份-四需要飛行次數(shù)2334需要飛機(jī)數(shù)1001501502(X)安全返回的飛機(jī)數(shù)80120120160需要飛行員數(shù)3004504506(X)安全返回的飛行員數(shù)240360360480休假的飛行員數(shù)0240360360表格1問題一的模型：每名熟練飛行員作為教練每個(gè)月指導(dǎo)20名飛行員情況下。分析題目可得，總的花費(fèi)包括了：新飛機(jī)費(fèi)用、閑置的熟練飛行員報(bào)酬、教 練和飛行員報(bào)酬（包括培訓(xùn)費(fèi)用）

11、、執(zhí)行飛行任務(wù)的熟練飛行員報(bào)酬、休假期間的 熟練飛行員報(bào)酬。各項(xiàng)花費(fèi)分別為： 新飛機(jī)費(fèi)用：2（）0x1 + l 95X2+19OX3+185X4閑置的熟練飛行員報(bào)酬：7Z1+6.9Z2+6.8Z3+6.74教練和飛行員報(bào)酬（包括培訓(xùn)費(fèi)用）：10u1+9.9u2+9.8u34-9.7u4由表格1可得，每個(gè)月執(zhí)行飛行任務(wù)的熟練飛行員數(shù)目分別為：300, 450, 450, 600, 所以執(zhí)行飛行任務(wù)的熟練飛行員報(bào)酬可表示為：9.0*300+8.9*450+9.8*450+9.7*6()0=16935由表梏1可得，每個(gè)月休假期間的熟練飛行員數(shù)目分別為：0, 240, 360, 360,所以休假期間的

12、熟練飛行員報(bào)酬可表示為：5.0*0+4.9*240+4.8*360+4.7*360=4596所以，總的花費(fèi)可表示為：W! =200Xj+1 95x2+1 90x3+ 186X4+72)+6.922+6.823+6.7244-1 OUj+9.9u2+9.8u3+9.7u4 +16935+4596=20()Xi + l 95X2+19()X3+1 85x4+72 +6.9z2+6.823+6.724+ 1 Ou +9.9u2+9.8u3+9.7u4+2 1531建立目標(biāo)函數(shù)，使總的花費(fèi)最低，即：min200X1+195x2+19()X3+185x4+721+6.922+6.8z3+6.7z4+IO

13、5+9.9U2+9.8U3+9.7U4+2153I建立約束條件，從題中很容易得到：第1個(gè)月的飛機(jī)總數(shù)為110架，需要100架來完成飛行任務(wù)；飛行員總數(shù)為330 人，需要300人來執(zhí)行飛行計(jì)劃。第2、3、4月的飛機(jī)總數(shù)可表示為上個(gè)月安全返回的飛機(jī)、新飛機(jī)和閑置的飛 機(jī)三項(xiàng)之和，或者是本月投入飛行的飛機(jī)和閑置的飛機(jī)兩項(xiàng)之和。第2、3、4月的飛行員總數(shù)可表示為上個(gè)月閑置的飛行員、教練員及他們訓(xùn)練 的新飛行員和休假回來的飛行員三項(xiàng)之和，或者是本月投入飛行的飛行員、教練員和閑 置的飛行員三項(xiàng)之和。于是，可得約束條件:(1)第一個(gè)月：飛機(jī)數(shù)為(不包括新飛機(jī))：110=100+yi飛行員數(shù)為(不包括新飛行員

14、)：330=300+0.055+Z(2)第二個(gè)月：飛機(jī)數(shù)為(不包括新飛機(jī))：15()+y2=80+yi+Xi飛行員數(shù)為(不包括新飛行員)：450+0.05U2+Z2=Ui+Z(3)第三個(gè)月：飛機(jī)數(shù)為(不包括新飛機(jī))：150+y3=120+y2+X2飛行員數(shù)為(不包括新飛行員)：450+0.05u3+23=u2+22+240(4)第四個(gè)月：飛機(jī)數(shù)為(不包括新飛機(jī))：200+y4=1204-y3+x3飛行員數(shù)為(不包括新飛行員)：6()0+0.05U4+z4=u3+23+360綜上，得到這個(gè)約束最優(yōu)化模型為：min200X +195x2+190x3+185x4+721 +6.922+6.8z3+6

15、.724+10u1+9.9u2+9.8u3+9.7u4+21531S.L110=100+71330=300+0-05u1+z1150+y2=80+yi+X450+0.05u2+22=u +z 150+y3=120+y2+X2450+0.05u3+23=U2+Z2+2402004-y4=1204-y3+X36()()+0.()5114+24=113+23+360X1 ,x2,x3,x4,y i ,y2,y3，y4，zbZ2,z3,24,u1 ,u23，u4 >0 且為整數(shù)問題二的模型：每名熟練飛行員作為教練每個(gè)月指導(dǎo)不超過20名飛行員情況下。分析題目可得，總的花費(fèi)包括了：新飛機(jī)費(fèi)用、閑置的

16、熟練飛行員報(bào)酬、a.教練報(bào)酬(包括培訓(xùn)費(fèi)用)b.飛行員報(bào)酬、執(zhí)行飛行任務(wù)的熟練飛行員報(bào)酬、休假期間的熟練飛行員報(bào)酬。不難看出，以上各項(xiàng)費(fèi)用中除中費(fèi)用與模型I的相應(yīng)部分不同，其它各項(xiàng)都是相 同的，所以只需再求出的費(fèi)用：10m 1 +9.9m2+9.8m3+9.7m4+1 On 1+9.9n2+9.8n3+9.7n4所以，總的花費(fèi)可表示為：W2=200x1+195X2+19()X3+185x4+72+6.922+6.8z3+6.724+10m1+9.9m2+9.8m3+9.7 m4+ lOilj 4-9.9n2+9.8n3+9.7n4+21531建立目標(biāo)函數(shù)，使總的花費(fèi)最低，即：min 200X1

17、 +195x2+190x3+185x4+7z1 +6.9z2+6.8z3+6.7z4+ l()m +9.9m2+9.8m3+9.7m4+1 On1 +9.9n24-9.8n3+9.7n4+21531建立約束條件，和模型I的約束條件比較可得，只有教練和新飛行員的數(shù)量發(fā)生了改變，所以，只需對(duì)飛行員的約束條件做相應(yīng)的改變。于是，可得約束條件：(1)第一個(gè)月：飛機(jī)數(shù)為(不包括新飛機(jī))：iio=ioo+y飛行員數(shù)為(不包括新飛行員)：33()=300+011+。(2)第二個(gè)月：飛機(jī)數(shù)為(不包括新飛機(jī))：150+y2=80+y+X飛行員數(shù)為(不包括新飛行員)：450+m2+z2=m1+n1+z1(3)第三

18、個(gè)月：飛機(jī)數(shù)為(不包括新飛機(jī))：150+丫3=120+)”+*2飛行員數(shù)為(不包括新飛行員)：450+m3+z3=m2+n2+22+240(4)第四個(gè)月：飛機(jī)數(shù)為(不包括新飛機(jī))：200+y4=120+y3+x3飛行員數(shù)為(不包括新飛行員)：6()0+m4+Z4=m3+n3+23+360又因?yàn)槊棵炀氾w行員作為教練每個(gè)月指導(dǎo)不超過20名飛行員(包括他自己在內(nèi)),由此又可得到每個(gè)月的不等式約束條件：第一個(gè)月：無第二個(gè)月：m1+n1<20m1第三個(gè)月：m2+n2<20m2第四個(gè)月：m3+n3<20m3綜上，得到這個(gè)約束最優(yōu)化模型為：min 200Xi +195X2+19()X3+

19、185X4+721 +6.9Z2+6.8Z3+6.7Z4+10m1+9.9m2+9.8m3+9.7m4+10n1+9.9n2+9.8n34-9.7n4+21531s.t.110=100+7,330=300+m1+z1150+y2=80+yi+X450+m2+z2=m1+n1+21150+y3=120+y2+X2450+m3+z3=m2+n2+22+2402004-y4=1204-y3+x3600+m4+24=m3+n3+Z3+360m1+n1<20m1m2+n2<20m2m3+n3<20m3Xi,X2,X3K4，yi,y2,y3，y4，Zi,Z2,Z3，z4m1,1X12,0

20、13,014,n,n2,n3q4>0 且為整數(shù)2、模型的求解分析以上兩個(gè)模型不難看出，變量都比較多，模型I有16個(gè)，模型II有20個(gè)，用整數(shù)規(guī)劃的方法來求解非常繁瑣，但可以減少變量的數(shù)量。首先，我們可以對(duì)題目中的條件做定性的分析，從題中很容易能夠得到：(1)第四個(gè)月不需要再購(gòu)買新飛機(jī)了，也不需要再訓(xùn)練新飛行員，不用教練了。所 以，能夠得到：x4=o , 口4=0，mq=o, n4二()(2)從題中不難看出，四個(gè)月的新飛機(jī)價(jià)格是越來越便宜的(分別為200.()、195.0、 190.0、185.0),為了讓總花費(fèi)最少，本月所買的新飛機(jī)數(shù)量能夠滿足下月使用便可以了， 又因?yàn)榈诙€(gè)月需要150

21、架飛機(jī)，第一個(gè)月有安全返回的飛機(jī)和閑置飛機(jī)共90架。所以：Xj=150-90=60同理可得：X2=30, X3=80(3)為了使總費(fèi)用最低，2、3、4月不能有閑置的飛機(jī)，必須全部投入飛行，下個(gè) 月不夠可以在本月買新飛機(jī)。所以，能夠得到：y2=o, y3=o, y4=o(4)很容易從式HO=iO()+yi得到：力=10這樣，兩個(gè)模型的變量便減少了：模型I的變量變?yōu)?個(gè)，模型II的變量變?yōu)?0 個(gè)，這時(shí)再來求解便會(huì)容易許多。對(duì)于這樣的求解約束最優(yōu)解的模型，我們利用UNGO輸入相應(yīng)的代碼，很快求出結(jié)果(源代碼及運(yùn)行結(jié)果見附錄)。問題一的約束最優(yōu)解為：X60, X2=30, X3=8(), X4=0,

22、 Vi 1(), 丫2=。，丫3=°,>4二°，Z7, Z76, Z=4, Z4, Ll| -460,U722(),Ll240,11()目標(biāo)函數(shù)值為63855.40問題二的約束最優(yōu)解為：X1=602=30,x3=80,x4=0,y1=10,y2=0,y3=0,y4=0,z 1=7,z2=0,z3=0,z4=0,m =23,012= 12,rn3= 12,m4=0,n 1=4322=210,113=228,114=0目標(biāo)函數(shù)值為63729.80六結(jié)果的分析與檢驗(yàn)根據(jù)上面用L1NGC)軟件的求解結(jié)果得：?jiǎn)栴}一的約束最優(yōu)解為：Xi=60, X2=30, x3=80, x4=

23、0, yi=10, y2=0, y3=0, y4=0,2j=7, z2=6, Z3=4, Z4=4, Ui =460,112=220,U3=24(),U4=0目標(biāo)函數(shù)值為63855.40即：4個(gè)月開始時(shí)甲方購(gòu)買的新飛機(jī)的數(shù)量分別為60, 30, 80, 0;每個(gè)月甲方閑置 的飛機(jī)的數(shù)量為10, 0, 0, 0;每個(gè)月甲方閑置的熟練飛行員數(shù)目為7, 6, 4, 4;每個(gè)月 教練和新飛行員的數(shù)量為460, 220, 240, 0;每月執(zhí)行任務(wù)的飛行員數(shù)目分別為300, 450, 450, 600;每個(gè)月休假的熟練飛行員數(shù)目為0, 240, 360, 360,則最后求得總消費(fèi)最低 為63855.40

24、。問題二的約束最優(yōu)解為：Xj 6(),X23(),XBOjX40,y 10,丫2=0,丫3=0,丫4=0»21=7 >220,Z0,m =23,m2=12,m3= 12,m4=0,n1 =432,n2=210,n3=228,n4=0目標(biāo)函數(shù)值為63729.80即：4個(gè)月開始時(shí)甲方購(gòu)買的新飛機(jī)的數(shù)量分別為60, 30, 80, 0;每個(gè)月甲方閑置 的飛機(jī)的數(shù)量為10, 0, 0, 0;每個(gè)月甲方閑置的熟練飛行員數(shù)目為7, 0, 0, 0;每個(gè)月 教練的數(shù)量為23, 12, 12, 0;每個(gè)月的新飛行員數(shù)目為432, 210, 228, 0;每月執(zhí)行任 務(wù)的飛行員數(shù)目分別為300

25、, 450 , 450 , 600;每個(gè)月休假的熟練飛行員數(shù)目為0, 240, 360, 360,則最后求得總消費(fèi)最低為63729.80。在寫模型的求解時(shí)，由于題目給出的約束變量較多，我們對(duì)部分變量作了定性的分 析和定量的計(jì)算，這些分析和計(jì)算都在用LING。軟件求解時(shí)得到了驗(yàn)證，他們的最終 結(jié)果是一致的。七模型的評(píng)價(jià)與推廣本題中根據(jù)題目條件我們建立了一個(gè)約束最優(yōu)化模型，這樣的求解約束最優(yōu)化模型的方法和思路可以用來求解任何約束最優(yōu)化的問題，并且用L1NGQ軟件可很方便的求 解這一類問題，從而使得我們的模型易于理解和推廣。由于題目的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù) 都是線性的，則這一類問題也可以劃分為線性規(guī)劃問

26、題，那么本題的方法也同樣適用于 求解線性規(guī)劃的問題。從這個(gè)角度來看，約束最優(yōu)化問題和線性規(guī)劃具有統(tǒng)一性。本題 中這樣的建模方法和求解思路可以用來求解實(shí)際生活中的很多問題，如合理下料問題 （題目給出幾種不同長(zhǎng)度的材料，問應(yīng)如何裁截才能使這些管料，既能滿足題目要求，又能使殘料最少），這個(gè)問題的求解思路和方法與本題的幾乎完全相同，還有運(yùn)輸問題 （不同型號(hào)的車，運(yùn)送貨物到不同的目的地，要求總的運(yùn)費(fèi)最少）這也是求解約束最優(yōu)化的問題，等等。如果題目中沒有約束條件，那么我們可以根據(jù)題目要求建立無約束最優(yōu)化模型。對(duì) 于無約束最優(yōu)化模型的求解一般采用迭代法，即先選擇一個(gè)初始點(diǎn)，在尋找該點(diǎn)處的下 降方向（搜索方向

27、）。然后求該方向上的極小點(diǎn)（一維搜索），得到一個(gè)新的點(diǎn)。這個(gè) 店要優(yōu)于原來的點(diǎn)，即新點(diǎn)處的目標(biāo)函數(shù)值小于原來點(diǎn)處的目標(biāo)函數(shù)值。然后在新點(diǎn)處 在尋找下降方向和在該方向上的求極小點(diǎn)，如此下去，最終求得最優(yōu)點(diǎn)。對(duì)于本題我們建立的模型比較單一，這樣是模型的推廣受到一定的限制。八參考文獻(xiàn)1徐全智，楊晉浩，教學(xué)建模（第二版）M,北京：高等教育出版社，2008.62楊啟帆，何勇，談之奕，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽M,杭州：浙江大學(xué)出版社，2（X）5.53王向東，戎海武，文翰，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)M,北京：高等教育出版社，2004.54漆安慎，杜禪英，力學(xué)（第二版）M,北京：高等教育出版社，2005.65謝金星，薛毅，優(yōu)化模型與口ND

28、O/LINGC）軟件M,北京：清華大學(xué)出版社，2006.4九附錄以上兩個(gè)問題用LING。軟件求解的源代碼及運(yùn)行結(jié)果：?jiǎn)栴}一：在模型窗口中輸入如下代碼：min=200*x1 + l 95*X2+19O*x3+185*X4+7*z1+6.9*22+6.8*23+6.7*Z4+10*u1+9.9*U2+9.8 u3+9.7*u4+21531;110=100+y1;330=3()0+0.05*Ui+z1；150+y2=80+yi+X1;450+0.05*U2+z2=u i+z i ；150+y3=120+y2+X2；450+0.05*u3+23=u2+z2+240；200+y4=120+y3+x3;6

29、00+0.05*u4+z4= u3+23+360；n(Xi);gin(X2);ghi(X3);a(X4);n(yi)；n(y1)；gm(y1)；n(y1)；n(Z);gin(Z2);gin(Z3);gin(Z4);gjn(u1);gin(u2)；gin(u3);gin(u1);運(yùn)行后得到：Global optimal solution found at iteration:277Objective value:638554)VariableValueReduced CostXI60.00000200.0000X230.00000195.0000X380.00000190.00(X)X4O.(X

30、)OOOO185.0000Z17.0000007.000000Z26.0000006.900000Z34.000000200.8000Z44.000000-1873000UI460.000010.00000U2220.00(X)9.900000U3240.00(X)203.8000U4O.OOOO(X)O.(X)OOOOY110.00000().(X)0000Y20.0000000.000000Y30.000000().(X)00()0Y40.000000O.(X)(X)OORowSlack or SurplusDual Price163855.40-1.0000(X)20.0000000.0

31、0000030.0000()00.00000040.000()000.00000050.0000()00.00000060.0000000.00000070.000()000.0000008o.oooooo0.000000o.oooooo-194.0000即最優(yōu)解為：X|60, X2=30, X3=8O, 乂4二。,V 10, 丫2=。，丫3=。，>4=。，Z=7, Z?=6> Z=4, Zq=4, U =460,Ll)=22(),113=24(),114二()目標(biāo)函數(shù)值為63855.40問題二：在模型窗口中輸入如下代碼：min=200*x + l 95*X2+19O*x3+185*X4+7*Z +6.9*22+6-8*z3+6-7*z4+1 °*m 1 +9.9*m2+9.8*m3+9.7*m4+ io*n1+9.9*n2+9.8*n3+9.7*n4+2i 531 ；110=100+y1;330=300+m+z1;150+y2=80+y+X；450+m2+z2=m1+n1+z1;150+y3=120+y2+x2;450+m5+23=m2+n2+22+240；200+y4=l 20+y3+X3；6()04-m4+z4=m3+n3+z3+360