電力系統(tǒng)不對(duì)稱故障的分析計(jì)算

1、第八章電力系統(tǒng)不對(duì)稱故障的分析計(jì)算主要內(nèi)容提示：電力系統(tǒng)中發(fā)生的故障分為兩類：短路和斷路故障。短路故障包括：?jiǎn)蜗嘟拥囟搪贰?兩相短路、三相短路和兩相接地短路；斷路故障包括：一相斷線和兩相斷線。除三相短路 外，均屬于不對(duì)稱故障，系統(tǒng)中發(fā)生不對(duì)稱故障時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中將出現(xiàn)三相不對(duì)稱的電壓和電流，三相電路變成不對(duì)稱電路。直接解這種不對(duì)稱電路相當(dāng)復(fù)雜，這里引用120對(duì)稱分量法，把不對(duì)稱的三相電路轉(zhuǎn)換成對(duì)稱的電路，使解決電力系統(tǒng)中各種不對(duì)稱故障的計(jì)算問(wèn) 題較為方便。本章主要內(nèi)容包括：對(duì)稱分量法，電力系統(tǒng)中主要元件的各序參數(shù)及各種不對(duì)稱故障 的分析與計(jì)算。 8-1對(duì)稱分量法及其應(yīng)用利用120對(duì)稱分量法可將一組不

2、對(duì)稱的三相量分解為三組對(duì)稱的三序分量 負(fù)序分量、零序分量）之和。（正序分量、下:設(shè)F a F b F c為三相系統(tǒng)中任意一組不對(duì)稱的三相量、可分解為三組對(duì)稱的三序分量如?FaFa1F a 2F a 0?FbF b 1F b 2Fb 0?FcFc1F c 2F c 0三組序分量如圖8-1所示。圖正序分量： F a 1、F b 1、Fci三相的正序分量大小相等，彼此相位互差120。，與a 一 b-c,在電機(jī)內(nèi)部產(chǎn)生正轉(zhuǎn)F a 1 F b 1 F c 1 =0。系統(tǒng)正常對(duì)稱運(yùn)行方式下的相序相同，達(dá)到最大值的順序 磁場(chǎng)，這就是正序分量。此正序分量為一平衡的三相系統(tǒng)，因此有:負(fù)序分量：Fa2、Fb2、F

3、c2三相的負(fù)序分量大小相等，彼此相位互差120 ,與系統(tǒng)正常對(duì)稱運(yùn)行方式下的相序相反，達(dá)到最大值的順序a-c-b,在電機(jī)內(nèi)部產(chǎn)生反轉(zhuǎn)磁Fa 2 Fb2 Fc2=0。其中a ej12021 a a2 0于是有：1. .3-j 222a aF a Fa1 F a2 Fa02 _F b a F a 1 a F a 2 F a 0Fc aFa1 a Fa2 Fa02j2401.3aejT23 a1?Fa111Fa1?2 a?Fba1Fa2?Fca2 a1?F a 01場(chǎng)，這就是負(fù)序分量。此負(fù)序分量為一平衡的三相系統(tǒng)，因此有:零序分量：Fa0、Fb0、Fc0三相的零序分量大小相等，相位相同，三相的零序分

4、 量同時(shí)達(dá)到最大值，在電機(jī)內(nèi)部產(chǎn)生漏磁，其合成磁場(chǎng)為零。這就是零序分量。如果以a相為基準(zhǔn)相，各序分量有如下關(guān)系:正序分量?Fa1?F b 1?2 - a F a 1?Fc1? 2 - a F b1?aFa1?負(fù)序分量Fa2F b 2aFa2Fc2aFb122 -a F a 2?零序分量F a 0F b10F a 0F c 0F a0縮寫：Fabc SF1201112saa1aa211 11 312a a2aa11s為對(duì)稱分量法的變換矩陣,s-1為對(duì)稱分量的逆變換矩陣。于是有 F120s -1 Fabc展開(kāi)式為:Fa11a2 aF a?12?F a 21aaFb?3111?F a 0F c把對(duì)稱

5、分量法用于電力系統(tǒng)中,abc和120兩種坐標(biāo)系的互化， 電壓和電流的變換為:I abc sI 1201 120s I abcU abc sU 120U120 sMbc電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，三相電路的參數(shù)相同，只有正序分量。當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生不對(duì)稱 故障時(shí)，三相電路的條件受到破壞，三相對(duì)稱電路變成不對(duì)稱電路。但是，除了故障點(diǎn)出 現(xiàn)不對(duì)稱外，電力系統(tǒng)的其余部分仍舊是對(duì)稱的?？梢?jiàn)，故障點(diǎn)的不對(duì)稱是使原來(lái)三相對(duì) 稱電路就為不對(duì)稱的關(guān)鍵，因此，在計(jì)算不對(duì)稱故障時(shí)必須抓住這個(gè)關(guān)鍵，設(shè)法在一定條 件下，把故障點(diǎn)的不對(duì)稱轉(zhuǎn)化為對(duì)稱，此時(shí)，可用對(duì)稱分量法，將實(shí)際的故障系統(tǒng)變成三 個(gè)互相獨(dú)立的序分量系統(tǒng)，而每個(gè)序分量系

6、統(tǒng)本身又是三相對(duì)稱的，從而就可以用單相電 路進(jìn)行計(jì)算了。G丁TJ1）圖8-2簡(jiǎn)單系統(tǒng)單相接地故障圖如圖8-2所示的簡(jiǎn)單系統(tǒng)發(fā)生單相接地短路故障。應(yīng)用對(duì)稱分量法，可繪出三序網(wǎng)圖（三序等值電路圖） ，如圖8-3所示為最簡(jiǎn)化的三序網(wǎng)圖，三序網(wǎng)的參數(shù)可分為正序、負(fù)序、零序參數(shù)。圖中 乙、Z2、Z0分別為正序阻抗、負(fù)序阻抗和零序阻抗。?Ea1I alZiUal?列出電壓方程：Ia2Z2 U a2?I a0Z0Ua0電力系統(tǒng)的三序網(wǎng)指正序網(wǎng)、負(fù)序網(wǎng)、和零序網(wǎng)。在正序網(wǎng)中，正序電動(dòng)勢(shì)就是發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)，流過(guò)正 序電流的全部元件的阻抗均用正序阻抗表示，短路點(diǎn)的電壓為該點(diǎn)的正序電壓。在負(fù)序網(wǎng)中，沒(méi)有電源電動(dòng)勢(shì)，流

7、過(guò)負(fù)序電流的全部元件其阻抗均用負(fù)序阻抗表示, 短路點(diǎn)的電壓為該點(diǎn)的負(fù)序電壓。在零序網(wǎng)中，也沒(méi)有電源電動(dòng)勢(shì)，僅有零序電流能夠流通的那些元件的零序阻抗，短 路點(diǎn)的電壓為該點(diǎn)的零序電壓。正序網(wǎng)與負(fù)序網(wǎng)其形式基本相同，僅差電源電動(dòng)勢(shì)。而零序網(wǎng)與正、負(fù)序網(wǎng)有很大差 異，由于零序電流的流通路徑與正、負(fù)序截然不同，零序電流三相相位相同，它必須通過(guò) 大地和接地避雷線、電纜的保護(hù)包皮等才能形成回路，所以某個(gè)元件零序阻抗的有無(wú)，要 看零序電流是否流過(guò)它。根據(jù)短路的類型、邊界條件，把正、負(fù)、零序網(wǎng)連接成串、并聯(lián)的形式，從而可求解 電流、電壓的各序分量，再應(yīng)用對(duì)稱分量法進(jìn)而可求出各相電流和電壓等。 82電力系統(tǒng)中主要

8、元件的各序參數(shù)在應(yīng)用對(duì)稱分量法分析和計(jì)算電力系統(tǒng)的不對(duì)稱故障時(shí)，應(yīng)首先確定各元件的正序、負(fù)序和零序阻抗。在三相參數(shù)對(duì)稱的電路中，通以某一序的對(duì)稱分量電流，只產(chǎn)生同一序 分量的電壓降。如通以正序電流，在元件上產(chǎn)生正序的電壓降，與之對(duì)應(yīng)的元件參數(shù)為正 序參數(shù)。所謂某元件的正序阻抗，是指當(dāng)僅有正序電流通過(guò)該元件時(shí)，所產(chǎn)生的正序壓降與此 正序電流之比。?設(shè)正序電流I 1 ,通過(guò)某元件時(shí)產(chǎn)生的正序壓降為U 1 ,則該元件的正序阻抗為：?U 1 一 U 2,U 0Zl 同理，負(fù)序阻抗：Z2 零序阻抗：Zo I 1I 2I 0電力系統(tǒng)的元件較多，但一般不外乎旋轉(zhuǎn)元件和靜止元件這兩類。旋轉(zhuǎn)元件如發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)

9、等；靜止元件如架空線、電纜線、變壓器、電容器、電抗器等。每一類元件的序阻抗，都有一些特點(diǎn)，對(duì)于靜止元件，如架空線、電纜線、變壓器，有 Z 1 Z2 ；而電容器、電抗器及三個(gè)單相式變壓器，則有Z1 Z2 Zo ；對(duì)于旋轉(zhuǎn)元件，由于各序電流通過(guò)時(shí)將引起不同的電磁過(guò)程，正序電流產(chǎn)生與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相同的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，負(fù)序電流產(chǎn)生與 轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，而零序電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)位置無(wú)關(guān)，因此，旋轉(zhuǎn)元件中與之相對(duì)應(yīng)的正序、負(fù)序和零序阻抗Z1、Z2、Z 0三者互不相等。電力系統(tǒng)各元件的正序參數(shù)均為正常運(yùn)行時(shí)的參數(shù)，負(fù)序和零序參數(shù)則不然。1 .同步發(fā)電機(jī)的負(fù)序和零序電抗負(fù)序電抗:Xd XqX 22零

10、序電抗：X 00.150.6 Xd2 .異步電機(jī)的負(fù)序和零序電抗X 2 Xs Xr X (次暫態(tài)電抗)3.變壓器的負(fù)序和零序電抗一般負(fù)序電抗與正序電抗相等，即X1且隨變壓器接線組別的不同而不同。三相三柱式變壓器：1) Y), d (Y0/A)如圖 8-4 (a)所示。2) Y), v。(Y。/ 丫0 )如圖 8-4 (b)所示。若負(fù)載側(cè)接成丫型：X 0X： Xm0X0X 2 ,零序電抗與正序及負(fù)序電抗是不同的,X0X: Xn/XmX: XnX1若負(fù)載側(cè)接成丫0型：如圖8-4 (c)所示。X(oXi Xm/XnX()Xco 外電路電抗。3) Yo, y (Yo/Y) 如圖 8-4 (d)所示。X

11、0X： Xm04) Yn0d (Yn0/A)如圖 8-4 (e)所示。Y)側(cè)中性點(diǎn)經(jīng)Xn接地 X 0XXn 3X三個(gè)單相式或三相五柱式變壓器:1) Yod (Yo/ )X 0 Xi XnX12) Yoyo (Y0/Yo )X 0XXnX(o3) Yoy (Yo/ Y )X04) Yno,d (Yno/ )X(o三繞組變壓器:1) Y), y (Yo/ Y )Xco X Xn Xin X 12) Yo, d, yo(Yo/ / Yo )若第出繞組Yo側(cè)有另一個(gè)接地中性點(diǎn)時(shí)X0 X: Xn X 皿X(o3)Yd, d, d (Yo/)X(X： Xn/Xm自耦變壓器：設(shè)Xm0T.1) Yo,yo (

12、Yo/Yo )X0Xn Xin2) Y)yo,d (Yo/Yo/)8-4變壓器零序等值電路X0XXm / Xn Xo以上公式中，凡涉及外電路電抗Xo 除Xo#,剩下的即是變壓器的零序電抗。4.輸電線路的零序阻抗輸電線為靜止元件，設(shè)自阻抗為Zs,互阻抗為Zm,則三序阻抗為:ZiZs Zm Z2Zo Zs 2Zm 單線對(duì)大地的自阻抗 ZSDg(8-1)Zs RRgj0.1445lg (Q/km)r式中Ra為導(dǎo)線的電阻，Rg為大地的電阻,為線路的等值半徑,Dg為等值深度,般 Dg 1000m o 兩回路間的互阻抗 Zm(Q /km )(8-2)DgZm ZabRgj0.14451g Dab單回路架空

13、線的零序阻抗Zo Zs 2Zm Ra 3RgDg j0.4335lg3r Dm(Q /km )(8-3)(4)雙回路架空輸電線零序阻抗Z；Z2Z0 Zin。Zi n 0Dg0.15 j0.43351g-D： n(Q /km )(8-4)式中乙H0為雙回路的互阻抗，D n為兩個(gè)回路之間的幾何均距。Z2Zi H0Zi 0Zi n 0 / Z n 0 Zi n 0( /km )(8-5)等值電路如圖8-5所示:乙(0)-口 (0)I 1(0) +h (0)I 1(0)I 工(0) +IR (0)Zi - R (0)Z，(0) 2(0)口L 卜(0)Z 工(0)-(0)(a)(b)乙(0)- Z工-n

14、 (0) I 工(0)圖8-5雙回線路互阻抗等值電路 有架空地線的單回輸電線的零序阻抗Z0架空地線白自阻抗Z 0Z o 3R 0.15Dgj0.4335lg (Q/km)r(8-6)導(dǎo)線與架空地線間的互阻抗ZcZc o o.15 jo.43351gDg DC(Q /km )(8-7)z 2C 0 一 一Zo Zo-Zo Zcz oo Zco /ZZc o(/k /km)(8-8)（6）有架空地線的雙回輸電線的零序阻抗Z2,7 2,7777Z oZin o Zio Zin o /ZnoZi n o(Q /km )若兩回路完全相同，則有:_ 2,_Z oZo Zin o Zo Zin oz2C 0

15、.、2 ( Q /km )zJ 0(8-9) 8-3不對(duì)稱故障的分析計(jì)算本節(jié)著重討論電力系統(tǒng)的兩類不對(duì)稱故障的分析和計(jì)算，一類是不對(duì)稱短路故障（又 稱為橫向不對(duì)稱故障），它包括：?jiǎn)蜗嘟拥囟搪?、兩相短路、兩相接地短路；另一類是斷?故障（又稱為縱向不對(duì)稱故障），它包括：一相斷開(kāi)、兩相斷開(kāi)。在電力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和運(yùn)行中，需要對(duì)不對(duì)稱故障進(jìn)行分析和計(jì)算，求出故障處的電流 電壓，以及網(wǎng)絡(luò)中其它支路的電流和節(jié)點(diǎn)電壓，這是選擇電氣設(shè)備，確定運(yùn)行方式，整定 繼電保護(hù)，選用自動(dòng)化裝置以及進(jìn)行事故分析的重要依據(jù)。一、各種不對(duì)稱短路時(shí)故障處的電流和電壓首先制訂正、負(fù)、零序網(wǎng)如圖 8-6所示，與之對(duì)應(yīng)三個(gè)基本電壓方程：

16、Ua1 Ea1 I a1 Z1 ?U a2Ia2Z2?U aoIaoZo?圖8-6三序網(wǎng)圖Ua0,求解這些未知數(shù)有兩種方法，即解析法和復(fù)合網(wǎng)法。解析法一一即是聯(lián)立三個(gè)基本電壓方程和三個(gè)邊界條件方程（以序分量表示的邊界條 件方程）求解六個(gè)未知數(shù)。復(fù)合網(wǎng)法一一根據(jù)故障類型所確定的邊界條件，用對(duì)稱分量法求出新的邊界條件（以序分量表示的邊界條件），按新的邊界條件將三個(gè)序網(wǎng)聯(lián)成復(fù)合網(wǎng),由復(fù)合網(wǎng)求出故障處的各序電流和電壓。由于復(fù)合網(wǎng)法比較簡(jiǎn)便、直觀，又容易記憶，因此應(yīng)用較廣。1.單相接地短路k（假定a相接地短路）邊界條件：U a 0I b I c 0?新邊界條件：U alU a2 U a0I al 據(jù)新邊

17、界條件聯(lián)成復(fù)合網(wǎng)：如圖 8-7所示。 由復(fù)合網(wǎng)求序分量：? ?E alI alI a2Ia0 ZiZ2 Z0?U alEalI al Z1?U a2Ia2Z2I alZ2?U ao I aoZ0I alZ02.兩相短路k（假定bc相短路） ?邊界條件：U b U c I a 0I b?1 ?I a2I a0 I a3新邊界條件：U al U a2I a0復(fù)合網(wǎng)：如圖8-8所示。由復(fù)合網(wǎng)求序分量：?EalI al I a2 ZiZ2?U alEalI alZi?U a2Ia2Z2I alI a2U a0 03.兩相短路接地k （假定bc兩相短路接地） ?邊界條件：U b U c I a 0?1

18、? 新邊界條件：U al U a2 U a0 - U aI al I a2 I a03復(fù)合網(wǎng)：如圖8-9所示。Ea值Iai由復(fù)合網(wǎng)求序分量:?Ea1I al ,Z2ZoZ1 Z2Zo?ZoI a2I al Z2Zo?zI aoI al 2乙Zo? zZU al U a2 Uao Ia1 乙 Zo在求解各種不對(duì)稱短路的正序分量電流時(shí)，可用通式表示:? nElIk1乙 Zn對(duì)/、向的短路類型，Z n的值/、向，如卜表：短路類型k(n)?n I k1金屬性短路z n經(jīng)Zk短路Z n K三相短路k(3)?3EiI k1Zioo兩相短路k(2)?2EiI k1Zi Z2Z2Z2Zk單相接地短路k?1E1

19、I k1乙 Z2ZoZ2ZoZ2Zo3Zk兩相接地短路k?11E1I k1Z1 乙Zo乙ZoZ2 /Zo 3Zk在上述三種不對(duì)稱短路的分析和計(jì)算中，還有一個(gè)共同的問(wèn)題一基準(zhǔn)相的選擇。以上 均是以a相為基準(zhǔn)相進(jìn)行分析和計(jì)算，如果同一類型的故障不發(fā)生在上述的那些假定相別上，那就不一定選 a相為基準(zhǔn)相。一般在簡(jiǎn)單不對(duì)稱故障計(jì)算中，大都選擇故障時(shí)三相當(dāng) 中的特殊相作為基準(zhǔn)相。所謂特殊相，是指故障處與另兩相情況不同的那一相。如果故障 只涉及一相，則故障相就是特殊相；如果故障涉及到兩相，非故障相才是特殊相。如果所選擇的基準(zhǔn)相不是a相，當(dāng)采用對(duì)稱分量法進(jìn)行相、序分量變換時(shí)，需注意，若序分量的次序仍為120,

20、則可照樣使用矩陣 s和s-1,但相分量的次序應(yīng)是基準(zhǔn)相排在第 一位。如b相為基準(zhǔn)相時(shí)，相分量的次序是b-C- a(如Ibca=Sll20)；如c相為基準(zhǔn)相時(shí)，相分量的次序是 C a-b(如Icab=sll20)o【例82】已知某系統(tǒng)接線如圖例8-2a圖所示，各元件電抗均已知，當(dāng) k點(diǎn)發(fā)生 bc兩相接地短路時(shí)，求短路點(diǎn)各序電流、電壓及各相電流、電壓，并繪出短路點(diǎn)的電流、電壓相量圖。變壓器T1: X1X2 XoUk% SB kB100 Sn10.5100100600.17550MW60MVAX1=X2=Q /km25MWcos =121kVX0=2X1121kVcosXd =X2 =Uk%=l=5

21、0kmUk%=Xd = X2=日叱j1E 2 =j1例8-2a圖解1)計(jì)算各元件電抗(取sb100 MVAUB Uav)發(fā)電機(jī)G1:Xd% Sb100X2% sb100X2 0.160.32100 Sn50X1 0.125100 sn500.25發(fā)電機(jī)G2：Xd% SbX1B 0.125100 Sn100250.5X2X2% Sb100 0.160.64100 Sn25變武T2:X1X2X0Uk%SB10.51000.333100Sn10031.5線路l:X0 2Xi 2 0.15 0.30Sb100XiX2xd*0.4 5020.15UB11522)以a相為基準(zhǔn)相作出各序網(wǎng)絡(luò)圖，求出等值電抗

22、 X1、X2、X。二 j1 j 0.333 0.5 j1 j 0.25 0.175 0.15E a j 1j 0.25 0.175 0.15 0.333 0.50Xi j 0.25 0.175 0.15 / j 0.333 0.50j0.289X2j 0.32 0.175 0.15 / j 0.33 0.64j0.388X00.1750.3 / j0.333j0.1963）邊界條件原始邊界條件:Ia 0 UbUc 0由對(duì)稱分量法得出新的邊界條件:I a I a1 I a2 I a0 0?1 ?U a1 U a2 U a0 U a34）據(jù)邊界條件繪出復(fù)合網(wǎng)如圖例5 ）由復(fù)合網(wǎng)求各序的電流和電壓8

23、-2e所示:I a1jX1EajX2 jX。jXlj1j0.388 j0.196 j0.289j0.338 j0.1962.385I a2I a1XX2 X00.1962.385 0.800.388 0.196I a 0 I a1X20.38822.3851.585X2 Xo0.388 0.196U a1 U a2J? jX2 jXU a0 I a1 jX 2 jX 02.385 j0388 j0.196j0.388j0.196j0.3116)求各相電流和電壓I a1 I a2 I a02.385 0.800 1.585 02a I a12.378a I a2j2.758I a0 2.385

24、2403.642130.770.801201.585a I al2a I a2I a0 2.385 1200.80240(1.585)2.378j 2.7583.642130.77U a1a2 U3Ua1 3j0.311j 0.933a2Ua1aU a2a00.311902400.311901200.31190aU a12a U a20.311901200.311902400.311907）電流電壓相量圖如圖8-2f所示:【例8 3】 如例8-3圖所示的某三相系統(tǒng)中k點(diǎn)發(fā)生單相接地故障,已知Ea1j1,乙 j0.4, Z2j0.5, Z0j0.25, Zk 0.35。求a相經(jīng)過(guò)渡阻抗 Zk接地

25、短路時(shí)短路點(diǎn)的各相電流、電壓。解 單相接地時(shí)復(fù)合網(wǎng)為串聯(lián)型，于是可知I alI a2 I a0Ea1ZzN。3Zkji j0.4 j0.5 j0.25 3 0.350.64 42.5?U al I a1(Z2Z03Zk)20k0.64 42.5 (j0.5 j0.25 3 0.35)0.64 425 1.29 35.50.83 78?U a2 I a2 Z20.64 42.50.5 900.3247.547.5U a0 Ia0jX。0.64 42.50.25 90_ 0.16求各相電流和電壓I a I al Ia2 I a0 3I al 3 0.64 42.51.92 42.5?I b I c

26、 0 ?U aIa Zk1.92 42.50.350.6742.5?2U ba2U a1aU a2 U a00.83782400.32 47.5 120 0.1647.50.82 j0.37 0.924.5?2U c aU a1 a2U a2 U a0 0.83 781200.3247.52400.1647.50.993 j0.44 1.1156二、非故障處電流電壓的計(jì)算1 .求網(wǎng)絡(luò)中非故障處的支路電流先求出短路點(diǎn)的各序分量電流，再將短路點(diǎn)的各序分量電流按照各序網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參 數(shù)分配到各支路中去，最后再將同一支路中的各序電流按對(duì)稱分量法合成，得該支路的各 相電流。2 .求網(wǎng)絡(luò)中非故障點(diǎn)的電壓先

27、求出短路點(diǎn)各序電壓， 再以短路點(diǎn)各序電壓為基礎(chǔ)，逐段加上相應(yīng)支路各序電壓降,得到各節(jié)點(diǎn)各序電壓，然后再將同一節(jié)點(diǎn)各序電壓按對(duì)稱分量法合成，得到各節(jié)點(diǎn)的各相 電壓。3 .對(duì)稱分量經(jīng)變壓器后的相位變化 對(duì)于接線組別為 Y, y12 (Y/Y 12),中性點(diǎn)接地或不接地)的變壓器，兩側(cè)的正序和 負(fù)序電流、電壓分量只有數(shù)值上大小不同，而相位相同。 對(duì)于接線組別為 Y0, d11(Y0/411)或Y, d11(Y/ 11)的變壓器，兩側(cè)的電流、電壓不僅大小有變化，而且相位上也有變化，變壓器的變比為復(fù)變比。例如：對(duì)于Y0d11(Y0/411)的變壓器，當(dāng)Y0側(cè)故障時(shí)，需要由Y0側(cè)的U ai、U A2、U

28、A0、 I A1、 I A2、 I A0 ,求出側(cè)的 U al、Ua2、U a0、 I al、 I a2、 I a0 ,則有:Ua1 空 1ej30UA1Kik?U A21j30?U a2?一eU A2/ kK 2?. 130I alke I Ai?.j30 .I a2keI A2?其中正序復(fù)變比：Ki U A1/U al.j30 N.j30ken 11 ke?負(fù)序復(fù)變比：K2 U A2/U a2于是可得結(jié)論：j30 N j30ken 11 keY0:正序刀一里逆時(shí)卞1移30 ;負(fù)序分量順時(shí)針移 30 ; 側(cè)無(wú)零序。丫0：正序分量順時(shí)針移30 ;負(fù)序分量逆時(shí)針移 30 ; 側(cè)無(wú)零序，Y0側(cè)也無(wú)

29、零序。三、非全相運(yùn)行的分析計(jì)算非全相運(yùn)行是指一相或兩相斷開(kāi)的運(yùn)行狀態(tài)。系統(tǒng)在發(fā)生斷相故障時(shí)，故障處會(huì)出現(xiàn)三相不對(duì)稱，為分析方便，如圖 8-10所示，以兩相斷開(kāi)為例，認(rèn)為在故障處兩點(diǎn)q、k間U a、 U b、 U c相等。因而加上一組不對(duì)稱的串聯(lián)電勢(shì)，數(shù)值大小與兩點(diǎn)間的電壓降 有不對(duì)稱電流Ia、Ib、Ic。分析計(jì)算這種縱向不對(duì)稱故障，根據(jù)計(jì)算要求和已知條件的不同(有時(shí)已知發(fā)電機(jī)電 動(dòng)勢(shì)，有時(shí)已知斷開(kāi)處的正常負(fù)荷電流)，一般有兩種方法，一種是按給定的發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)用復(fù)合網(wǎng)法計(jì)算；另一種是按給定負(fù)荷電流，應(yīng)用疊加原理的算法，把斷相后的狀態(tài)看 成是全相負(fù)荷狀態(tài)和斷相處有附加縱向電壓作用下的故障狀態(tài)疊加

30、。1 .按給定發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)分析斷相故障8-11所示。用對(duì)稱分量法分析斷線故障如圖 基本序網(wǎng)和基本方程在正序網(wǎng)中:U a1Ea1 I a1Ea1 Ea1ME a1NZ1Zm1Zn1在負(fù)序網(wǎng)中:U a2I a2Z2Zm2 Zn2在零序網(wǎng)中:a0Ia0 Z0邊界條件Z0Zn0I alI a2a0a相斷線時(shí):bc兩相斷線時(shí):alU a2a0Uaala2I a0 復(fù)合網(wǎng)(由邊界條件聯(lián)成復(fù)合網(wǎng))如圖一相斷開(kāi)時(shí)L -E a1Ml -81N圖8-12 一相斷開(kāi)復(fù)合網(wǎng)Ua1U a2U a0 08-12、8-13 所示。(4)求解序分量相似于短路故障分析計(jì)算，由復(fù)合網(wǎng)求各序電流和電壓。由上可見(jiàn)：一相斷線與兩相短路

31、接地具有相似的邊界條件，復(fù)合網(wǎng)為并聯(lián)型；兩相斷 線與單相接地短路具有相似的邊界條件，復(fù)合網(wǎng)為串聯(lián)型。2 .按給定負(fù)荷電流分析斷相故障 全相負(fù)荷狀態(tài)（有電動(dòng)勢(shì) Em En）如圖8-14所示，電流為：? E M E N E alI aL Zm Zn Zi?故障狀態(tài)（沒(méi)有電動(dòng)勢(shì) Em如圖8-15所示，三序網(wǎng)圖如圖8-16所示。由圖可知?U al I al ZiUa2Ia2Z2?U aoIaoZ0?:Ual: Ua2I al I a2 ZiZ2?U aoI aO Zo應(yīng)用疊加原理求得故障處的各序電流?I al I al I aL I a2 I a2 I aO I aOI a I al I a2 I a

32、O I aL I al I a2 I aO提示：利用這種方法求解時(shí)，需要把以上關(guān)系式與邊界條件聯(lián)立起來(lái)。本章基本要求L熟練掌握對(duì)稱分量法及其應(yīng)用，理解三相不對(duì)稱相量與其各序?qū)ΨQ分量之間的分解 和合成關(guān)系，熟記對(duì)稱分量法的變換矩陣S和逆變換矩陣S-1。2 . 了解不對(duì)稱短路時(shí)發(fā)電機(jī)內(nèi)部的電磁關(guān)系。掌握同步發(fā)電機(jī)負(fù)序電抗和零序電抗的 定義，了解異步電動(dòng)機(jī)的負(fù)序電抗和零序電抗。3 .掌握各類變壓器的零序電抗和等值電路的分析方法。影響變壓器的零序電抗參數(shù)的因素有：變壓器的結(jié)構(gòu)，變壓器三相繞組的連接方式及中性點(diǎn)的接地方式。變壓器的結(jié)構(gòu)影響勵(lì)磁電抗Xm(0)的大小，從而影響零序參數(shù)，變壓器三相繞組的連接方

33、式及中性點(diǎn)接地方式影響零序電流流通的路徑，從而也影響零序參數(shù)。分析變壓器的零序電抗，首先要看零序電壓施壓在變壓器的哪一側(cè)。如果零序電壓施加在變壓器繞組的側(cè)或 Y側(cè)，無(wú)論另一側(cè)繞組的接線方式如何，都有 X 0；如果零 序電壓施加在變壓器繞組的 Y0側(cè)，其零序電抗的大小將取決于變壓器繞組另一側(cè)的接線方式。這里的關(guān)鍵問(wèn)題是正確分析零序電流的通路。 如果變壓器Y0側(cè)中性點(diǎn)經(jīng)阻抗Zn接地時(shí), 應(yīng)注意：因變壓器的零序等值電路是單相的，所以，一般在等值電路中以3乙反映中性點(diǎn)阻抗。的掌握架空線路的零序阻抗和等值電路的分析方法，了解導(dǎo)線一大地回路自阻抗和互 阻抗的計(jì)算方法、物理意義及影響因素。5 .熟練掌握制訂

34、電力系統(tǒng)的三序等值網(wǎng)絡(luò)的方法，熟記三個(gè)基本電壓方程。6 .熟練掌握各種不對(duì)稱短路時(shí)故障處邊界條件的處理方法和制訂復(fù)合序網(wǎng)的方法。熟 練掌握各種不對(duì)稱短路時(shí)故障處電流、電壓的計(jì)算和分析，并能繪制相量圖。7 .掌握電力系統(tǒng)非全相運(yùn)行的分析計(jì)算方法，并與不對(duì)稱短路的分析方法相比較。&了解計(jì)算機(jī)計(jì)算簡(jiǎn)單故障(短路和斷線)的一般方法和計(jì)算程序原理框圖。習(xí)題八81 已知Ii=5, I2= -j5, Io= -1。試求a、b、c三相的電流。8-2 在圖8-2中，已知各相電流表的讀數(shù)為Ia=100A, Ib=100A, Ic=0,中性線中的電流In=100A。試分別求：A相電流超前B相電流。A相電流滯后B相電

35、流。(IA2/ lAl)及不平衡度(Ia0/Iai)。A-pMB-=M兩種情況下的電流正序、負(fù)序及零序分量。并求出該系統(tǒng)的不對(duì)稱度8-3如圖8-3所示之網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)線路上發(fā)生單相接地短路時(shí)，試用對(duì)稱分量法證明三個(gè)電流互感器中線中電流表的電流為3Io,電壓互感器開(kāi)口三角形上電壓表的電壓為3Uoo84在圖8-4 (a)中電流互感器的變比約為400/5A,電流互感器副邊電流是不對(duì)稱的，其大小與相位如圖 8-4 (b)中向量圖所示。?試求電流a、1b、Ic、In、I 4,并，說(shuō)明I 4、1n、I a0的關(guān)系。85由三臺(tái)10MVA、110/6kV的單相變壓器組成的三相變壓器，高壓側(cè)接成形， 低壓側(cè)接成Y形，

36、每臺(tái)單相變壓器的短路電壓為10%,試求下列情況的零序等值電路。中性點(diǎn)不接地；中性點(diǎn)直接接地；中性點(diǎn)經(jīng)過(guò)5歐姆電阻接地。In(b)習(xí)題8-4圖86 自耦變壓器的參數(shù)為 SN=90MVA, 220/121/, Uki-n%=, Ukn-m%=, Uki -rn%= (Y0/Y0/ 1211),在變壓器220kV側(cè)加一組零序電壓 U0=10kV, 110kV端直接短路接地，試求 下列兩種情況下流過(guò)自耦變各繞組的電流及中性點(diǎn)電流，并畫出電流分布圖。(用有名值計(jì)算)第出繞組斷開(kāi)，中性點(diǎn)直接接地；第出繞組接成,中性點(diǎn)直接接地。8 - 7 自耦變壓器的參數(shù)為 Sn=120MVA, 242/121/, Uk：

37、 -n%= Ukn-m%=, Uk：小=, (Y0/Y0/ 1211),在變壓器121kV側(cè)施加三相零序電壓U0=10kV, 110kV, 242kV端點(diǎn)直接接地，當(dāng)中性點(diǎn)經(jīng)電抗 Xn=15接地時(shí)，試求：流過(guò)自耦變壓器各繞組及中性點(diǎn)的電流，畫出電流分布圖；求中性點(diǎn)電壓 Uno8-8有兩回相同的架空線路，導(dǎo)線型號(hào)為L(zhǎng)GJQ-300,平行架設(shè)，導(dǎo)線的排列如圖8-8 所示，線間距離如下：Dab Dac 6.1m, Dbc 7m, D 1 2 5.8m, Da 1 Da 2 4.17 m,Db 1 Db 2 8.02 m, Dc 1 Dc 2 10.24m,避雷線選用鋼芯鋁絞 LGJ-95,試求兩回線

38、路相距50m時(shí)的線路零序阻抗 Z0(w) ( /km )。8-9試?yán)L制如圖8-9所示系統(tǒng)的正序和零序等值網(wǎng)絡(luò)。8- 10數(shù)可用電抗習(xí)題8-8圖如圖8-10所示之網(wǎng)絡(luò), X加下角標(biāo)分別表示。k點(diǎn)發(fā)生了短路接地， 試組成它的各序網(wǎng)絡(luò)。 各元件參X加上注8-11圖8-11中k點(diǎn)發(fā)生接地短路，試組成它的零序網(wǎng)絡(luò)。各元件電抗用習(xí)題8-11圖8- 12習(xí)題8-12圖813試作出如圖8-13所示系統(tǒng)發(fā)生不對(duì)稱故障時(shí)的零序等值電路。a相斷線Xi 0習(xí)題8-13圖習(xí)題8-24圖814如圖8-14所示，設(shè)A、B發(fā)電機(jī)暫態(tài)電動(dòng)勢(shì) E*=，在k點(diǎn)發(fā)生兩相短路接地 故障，試計(jì)算故障處的A、B、C三相電流。習(xí)題8-14圖

39、當(dāng)k點(diǎn)發(fā)生AB兩相短路 電壓相量圖。815已知某系統(tǒng)接線如圖 8-15所示，各元件電抗均已知， 時(shí)，求短路點(diǎn)各序電流、電壓及各相電流、電壓，并繪出短路點(diǎn)的電流、50MW60MVAxi=X2=Q /km25MWcos =121kVx0=2x1121kVcos =Xd =X2 =Uk%=l=50kmUk%=Xd =X2=日叱j1E2 =j1習(xí)題8-15圖8-16系統(tǒng)接線及參數(shù)和上題一樣，當(dāng)k點(diǎn)發(fā)生B相短路接地時(shí)，求短路點(diǎn)的各序電流、電壓及各相電流、電壓，并繪制短路點(diǎn)的電流、電壓向量圖。求出兩非故障相電壓之 間的夾角，并分析此夾角的大小與系統(tǒng)電抗的關(guān)系。8-17系統(tǒng)接線及參數(shù)和上題一樣，當(dāng) k點(diǎn)發(fā)生

40、AC兩相短路接地時(shí)，求短路點(diǎn)的各 序電流、電壓及各相電流、電壓，并繪制短路點(diǎn)的電流、電壓相量圖。8-18求題8-17中流過(guò)地中的電流及兩故障相電流之間的夾角，并分析此夾角的大 小與系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系。819系統(tǒng)接線如圖8-19所示，有關(guān)參數(shù)均標(biāo)示圖中，當(dāng)k點(diǎn)發(fā)生兩相短路時(shí)，試求短路點(diǎn)處電流穩(wěn)態(tài)值。110kVG1T260MVA40MVAX1=Q /km11nX1 =100kmUk%=X2 =120MVALi 60MVA60MVAE*1 =115kVXi =X*1 =Uk%=X*2 =X2 =T1820 如圖8-20所示的網(wǎng)絡(luò)，當(dāng) BC相經(jīng)過(guò)渡電阻 和電壓，并繪制電流、電壓相量圖。已知各參數(shù)如下：Rk短路時(shí)，求短路處的各相電流Ea1j1Xij0.4X2j0.5Rk 0.35習(xí)題8-20圖821系統(tǒng)接線如圖8-21所示，當(dāng)BC兩相經(jīng) 電壓，并繪制短路點(diǎn)相