小學(xué)奧數(shù)經(jīng)典應(yīng)用題工程問(wèn)題(三).題庫(kù)版

1、工程問(wèn)題（三）2-3-5.工程問(wèn)題.題庫(kù)教師版page 25 of 19目收唯教學(xué)目標(biāo)1 .熟練掌握工程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系與一般解法；2 .工程問(wèn)題中常出現(xiàn)單獨(dú)做，幾人合作或輪流做，分析時(shí)一定要學(xué)會(huì)分段處理；3 .根據(jù)題目中的實(shí)際情況能夠正確進(jìn)行單位“ 1的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換；4 .工程問(wèn)題中的常見(jiàn)解題方法以及工程問(wèn)題算術(shù)方法在其他類(lèi)型題目中的應(yīng)用.目舊腿知識(shí)精講工程問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重點(diǎn)，是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的引申與補(bǔ)充，是培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維能力的重要工具。工程問(wèn)題是把工作總量看成單位“1的應(yīng)用題，它具有抽象性，學(xué)生認(rèn)知起來(lái)比較困難。在教學(xué)中，讓學(xué)生建立正確概念是解決工程應(yīng)用題的關(guān)鍵。一.工程問(wèn)

2、題的基本概念定義：工程問(wèn)題是指用分?jǐn)?shù)來(lái)解答有關(guān)工作總量、工作時(shí)間和工作效率之間相互關(guān)系的問(wèn)題。工作總量：一般抽象成單位 “1”工作效率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成的工作量三個(gè)基本公式：工作總量 =工作效率 力作時(shí)間，工作效率=工作總量T作時(shí)間，工作時(shí)間=工作總量 T作效率；二、為了學(xué)好分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，必須做到以下幾方面： 具備整數(shù)應(yīng)用題的解題能力，解決整數(shù)應(yīng)用題的基本知識(shí)，如概念、性質(zhì)、法則、公式等廣泛應(yīng)用于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；在理解、掌握分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運(yùn)用； 學(xué)會(huì)畫(huà)線段示意圖.線段示意圖能直觀地揭示量”與 百分率”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)量與百分率之間的隱蔽條件，可以幫助我們?cè)趶?fù)雜的條件與

3、問(wèn)題中理清思路，正確地進(jìn)行分析、綜合、判斷和推理； 學(xué)會(huì)多角度、多側(cè)面思考問(wèn)題的方法.分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的條件與問(wèn)題之間的關(guān)系變化多端，單靠統(tǒng)一的思路模式有時(shí)很難找到正確解題方法.因此，在解題過(guò)程中，要善于掌握對(duì)應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等多種解題方法，不斷地開(kāi)拓解題思路.三、利用常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法：如代換法、比例法、列表法、方程法等拋開(kāi) 工作總量”和 時(shí)間”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率，最后再利用先前的假設(shè) 把整個(gè)工程看成一個(gè)單位”，求得問(wèn)題答案.一般情況下，工程問(wèn)題求的是時(shí)間.同皿4 例題精講工程問(wèn)題方法與技巧（一）等量代換法【例1】 甲、乙兩隊(duì)合作挖一條水渠要

4、30天完成，若甲隊(duì)先挖 4天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)挖 16天，共挖了這條 水渠的2 .如果這條水渠由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)挖，各需要多少天？5【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】3星【題型】解答2 一2【解析】法一：甲、乙合作完成工程的 （ 需要：30X2=12（天）.甲隊(duì)先做4天，比合作少了 12 4 = 8（天）；乙隊(duì)后做16天，比合作多了 16-12 =4（天），所以甲隊(duì)做8天相當(dāng)于乙隊(duì)做4天，甲、乙兩隊(duì)工作效率的比是4:8 =1:2.甲隊(duì)單獨(dú)工作需要：30+30父2=90 （天）；乙隊(duì)單獨(dú)工作需要：30+30 十 2 =45（天）。 1 .法二：我們知道，甲乙合作，每天可以完成工程的 ,而題目中給定的 甲隊(duì)先挖

5、4天，再由乙隊(duì)30單獨(dú)挖16天”，相當(dāng)于甲乙兩隊(duì)先合作 4天，然后再由乙隊(duì)單獨(dú)挖 12天，于是兩隊(duì)合作4天，可以完1222441成工程的 4=,也就是說(shuō)乙隊(duì)12天挖了 2,于是乙隊(duì)的工作效率為 上+12=,那3015515 151545111 一 一么甲隊(duì)的工作效率就是 一=一，即甲隊(duì)單獨(dú)做需要 90天，乙隊(duì)單獨(dú)做需要 45天。工程問(wèn)題里 30 45 90面也經(jīng)常用到比例， 是因?yàn)楣こ虇?wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是乘法關(guān)系.其實(shí)這一點(diǎn)是與工程習(xí)慣無(wú)關(guān)的.【答案】甲隊(duì)單獨(dú)做需要 90天，乙隊(duì)單獨(dú)做需要 45天【例2】一項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙兩

6、人合作1天.問(wèn)這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要多少天？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】 丙2天的工作量，相當(dāng)乙 4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4+2=2 （倍），甲、乙合作1天，與乙做4天一樣也就是甲做1天,26天，而甲只要26天他們共同做13天的工作量，由甲單獨(dú) 3相當(dāng)于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.乙做13天，甲只要13天，丙做13天，乙要3完成，甲需要13+13+26 =26天 3326天例3 抄一份書(shū)稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相當(dāng)甲、乙每天工作效率和的 1.如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人單獨(dú)抄需要多少天才能

7、完成？ 5【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】已知甲、乙、丙合抄一天完成書(shū)稿的1 ,又已知甲每天抄寫(xiě)量等于乙、丙兩人每天抄寫(xiě)量之和，因811此甲兩天抄寫(xiě)書(shū)稿的 1,即甲每天抄寫(xiě)書(shū)稿的 ;由于丙抄寫(xiě)5天相當(dāng)于甲乙合抄一天，從而丙 6816天抄寫(xiě)書(shū)稿的1 ,即丙每天抄寫(xiě)書(shū)稿的 ;于是可知乙每天抄寫(xiě)書(shū)稿的 1-=.所以乙一8488 16 4824人單獨(dú)抄寫(xiě)需要1 +工=24天才能完成.24【答案】24天【例4 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做 6天完成，甲3天的工作量，乙要 4天完成.兩隊(duì)合做 2天后由乙隊(duì)獨(dú)做，還要幾天才能完成？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】3星【題型】解答2天，剩下的都是乙完成【解析】法一

8、：我們把工程看作兩個(gè)人分別完成的，那么顯然，甲在其中只工作了的。甲完成整個(gè)工作需要 6天，除去自己完成的 2天以外，剩下工作量甲需要 4天完成，乙的工作效率是甲的3,因此甲4天完成的量，乙需要4M=16天完成，除去與甲合作的 2天以外，乙還要 433法二：甲的工作效率為111 2 26811 ,所以乙的工作效率為610,、10天才能完成.兩隊(duì)合作 2天后乙隊(duì)獨(dú)做還要【答案】10天 3例5打印一份書(shū)稿，甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間3天才能完成.如果甲、乙合彳2天，剩下的由乙獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成.甲、乙兩人合做需要幾天完成？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】4星【題型】解答根據(jù)

9、甲按規(guī)定時(shí)間可提前 2天完成，乙則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間 3天才能完成.如果甲、乙合做 2天，剩下的由乙獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成”，可知甲做2天的工作量等于乙做 3天的工作量，所以完成這項(xiàng)工作甲、乙所用的時(shí)間比是2:3.另外，由于甲、乙單獨(dú)做，乙用的時(shí)間比甲多3 + 2=5天,所以乙獨(dú)做需要的天數(shù)是:3（3+2）二15 （天），甲獨(dú)做需要155 = 10（天），甲、乙合做需要3 -2例66（天）一項(xiàng)工程，如果甲先做 5天，那么乙接著做 20天可以完成；如果甲先做 20天，那么乙接著做 8 天可以完成.如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】本題沒(méi)有直接

10、給出工作效率，為了求出甲、乙的工作效率，我們先畫(huà)出示意圖:乙20天人乙12天乙8天甲15天甲2CK從圖中可以直觀地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲 5天的工作量等于乙 4天的工作量.于是可用 乙工作4天”等量替換題中 甲工作5天”這一條件，通過(guò)此替換可知乙單獨(dú)做這1一工程需要20+4 =24（天）完成，即乙的工作效率是 .24又因?yàn)橐夜ぷ?天的工作量和甲工作 5天的工作量相等，所以甲的工作效率是乙的 f ,為1 54 5 0111那么甲、乙合作完成這一工程需要的時(shí)間為1+（，+，）=131（天）.24 303【答案】131天3【鞏固】 一件工作甲先做6小時(shí)，乙接著做12小時(shí)可

11、以完成；甲先做8小時(shí)，乙接著做6小時(shí)也可以完成.如果甲做3小時(shí)后由乙接著做，還需要多少小時(shí)完成？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】根據(jù)題意可知，甲做 8-6 =2小時(shí)的工作量等于乙做12-6 = 6小時(shí)的工作量，可見(jiàn)甲做1小時(shí)的工作量等于乙做 3小時(shí)的工作量.那么可以用乙做 3小時(shí)來(lái)代換甲做1小時(shí)，可知乙完成全部工作需要6父3+12 = 30小時(shí)，甲先做的3小時(shí)相當(dāng)于乙做了 9小時(shí)，所以乙還需要 30-9=21小時(shí).【答案】21小時(shí)【鞏固】 一份文件，如果甲抄10小時(shí)，乙抄10小時(shí)可以抄完；如果甲抄8小時(shí)，乙抄13小時(shí)也可以抄完.現(xiàn)在甲先抄2小時(shí)，剩下的甲、乙合作，還需要幾小時(shí)才

12、能完成？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】3星1【解析】由題意可知，甲、乙合作的效率為;10單獨(dú)抄5小時(shí)，則乙單獨(dú)工作的效率為113所以甲單獨(dú)工作的效率 1. E10 25 50【題型】解答111 -8X卜（138）=一，102531、乙兩人的工作效率之比為:=3:2.50 251將甲抄8小時(shí)，乙抄13小時(shí)，轉(zhuǎn)化為甲乙和抄 8小時(shí)，乙甲先抄2小時(shí)，這2小時(shí)的工作量如果兩人合作，需要3M2士（3+2）=1-小時(shí)，514所以剩下的工作量由甲、乙合作，還需要10-11 =84小時(shí).55【答案】84小時(shí)5【例7】一項(xiàng)工程，甲先做若干天后由乙繼續(xù)做，丙在工程完成-時(shí)前來(lái)幫忙，待工程完成 -時(shí)離去，結(jié)26果恰按計(jì)劃

13、完成任務(wù)，其中乙做了工程總量的一半.如果沒(méi)有丙的參與，僅由乙接替甲后一直做下去，將比計(jì)劃推遲 31天完成；如果全由甲單獨(dú)做，則可比計(jì)劃提前6天完成.還知道乙的工作3效率是丙的3倍，問(wèn)：計(jì)劃規(guī)定的工期是多少天?【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】5星【關(guān)鍵詞】2008年，北大附中，資優(yōu)博雅杯【解析】丙在工程完成一半時(shí)前來(lái)幫忙，待工程完成來(lái)幫忙，這1的工程由乙獨(dú)做，那么乙完成這3【題型】解答5一 15時(shí)離去，所以乙、丙合做了全部工程的1 ；如果丙不631的工程時(shí)間將比乙、丙合做多用 竺天.由于乙的工33效是丙的工效的 3倍，乙、丙合做的工效之和為乙獨(dú)做的3倍，那么乙獨(dú)做所用的時(shí)間為乙、丙合34110 4做所用

14、時(shí)間的？倍，所以乙、丙合做這 1的工程所用的時(shí)間為 10個(gè)（4-1）=10天.那么乙的工效為33331米10子（1+1）=.由于在丙來(lái)幫忙的情況下乙共做了工程總量的一半，所以乙工作的天數(shù)為334011-小一二20天，其中有10天是乙、丙在合做，另外10天（被分成了前后兩段）乙一個(gè)人獨(dú)做.那么2 40乙、丙共完成了全部工程的1+M1M10=Z ,根據(jù)題意，這 工的工程如果由甲獨(dú)做，只需要2 40 31212 7120-6 =14天，那么甲的工效為 一個(gè)14=一.甲完成全部工程需要 24天.由于全部由甲獨(dú)做可比計(jì)1224劃提前6天完成，所以原計(jì)劃工期是 24+6 =30天.【答案】30天（二）比例

15、法【例8】一批零件平均分給甲、乙兩人同時(shí)加工，兩人工作 5小時(shí)，共完成這批零件的 -。已知甲與乙的工3作效率之比是5:3 ,那么乙還要幾小時(shí)才能完成分配的任務(wù)？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】3星【題型】解答23111【解析】乙5小時(shí)完成總工作量的 -乂一=;乙每小時(shí)完成總工作量的 一小5=；乙需要完成的總工作3 5 3 4420一 .111量為；乙要完成這個(gè)任務(wù)還需要的時(shí)間：1-5=5（小時(shí)）22 20【答案】5小時(shí)【例9】 一項(xiàng)工程，甲15天做了 1后，乙加入進(jìn)來(lái)，甲、乙一起又做了-,這時(shí)丙也加入進(jìn)甲、乙、丙一44起做完.已知乙、丙的工作效率的比為3: 5,整個(gè)過(guò)程中，乙、丙工作的天數(shù)之比為2:

16、1,問(wèn)題中情形下做完整個(gè)工程需多少天 ？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】方法一：先把整個(gè)工程分為三個(gè)階段:數(shù)之比為（n+m）： m=2： 1,所以有I、n、出；且易知甲的工作效率為 工.又乙、丙工作的天601 ,n階段和出階段所需的時(shí)間相等.即甲、乙合作完成的一的工4111 一程與甲、乙、丙合作完成111 =1的工程所需的時(shí)間相等.所以對(duì)于工作效率有：（甲+乙）農(nóng)=（甲+乙+丙），甲+乙=丙，那么有丙-乙=工.又有乙、丙的工作效率的比為 3: 5.易知乙的工作效率為 , 60120 5丙的工作效率為：.那么這種情形下完成整個(gè)工程所需的時(shí)間為：12011311815十一-（十）+

17、子（一十）=15 +6+6 =27天. 460 120260 1201方法二：顯然甲的工作效率為 ，設(shè)乙的工作效率為 3x,那么丙的工作效率為 5x.所以有乙工作的601111 11.天數(shù)為 一 + （ + x3 +戶 一 + X 丙8工）作 的 天 數(shù) 為 一 + （ +8x）. 且 有 46 026 02601111111111_1（ 永3 ） + k（ x +8 -）-= 2 父即x = （ +3X）8= ） （- +8x）,斛得 x = .所以乙的46 026 02 460 02 6012035工作效率為上-，丙的工作效率為高-.那么這種情形下完成整個(gè)工程所需的時(shí)間為： 1201201

18、1311815 +-（+）+-（+ ）=15十6+6=27天.4 60 120260 120【答案】27天【例10】甲、乙、丙三村準(zhǔn)備合作修筑一條公路，他們?cè)?jì)劃按9:8:3派工，后因丙村不出工，將他承擔(dān)的任務(wù)由甲、乙兩村分擔(dān)，由丙村出工資360元，結(jié)果甲村共派出 45人，乙村共派出35人，完成了修路任務(wù)，問(wèn)甲、乙兩村各應(yīng)分得丙村所付工資的多少元？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【解析】丙村出的360元錢(qián)是不是應(yīng)該按照甲乙兩村派出的人數(shù)比即45:35 =9:7來(lái)進(jìn)行分配呢？我們仔細(xì)思考一下，發(fā)現(xiàn)丙村所出的錢(qián)應(yīng)該是其他兩個(gè)村幫他完成的工作量，換句話說(shuō)，我們應(yīng)該考慮的是甲乙兩村各幫丙村出了

19、多少人，然后再計(jì)算如何分配。甲、乙兩村共派出了 45+35=80人，而這80人，按照原計(jì)劃應(yīng)是甲村派出80x9一=36人，乙9 8 3村派出32人，丙村派出12人，所以，實(shí)際上甲村幫丙村派出了45-36 =9人，乙村幫丙村派出了35-32 =3人，所以丙村拿出的 360元錢(qián)，也應(yīng)該按9:3 =3:1來(lái)分配給甲、乙兩村，所以，甲村應(yīng)分得：360 +（3+1）父3 =270元，乙村應(yīng)分得：360 270 = 90元.【答案】90元【例11】某工地用3種型號(hào)的卡車(chē)運(yùn)送土方.已知甲、乙、丙三種卡車(chē)載重量之比為10:7:6,速度比為6:8:9 ,運(yùn)送土方的路程之比為 15:14:14 ,三種車(chē)的輛數(shù)之比

20、為 10:5: 7 ,工程開(kāi)始時(shí)，乙、丙兩 種車(chē)全部投入運(yùn)輸，但甲種車(chē)只有一半投入，直到10天后，另一半甲種車(chē)才投入工作，一共干了 25天完成任務(wù).那么，甲種車(chē)完成的工作量與總工作量之比是多少？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2007年，二中【解析】由于甲、乙、丙三種卡車(chē)運(yùn)送土方的路程之比為15:14:14 ,速度之比為6:8:9，所以它們運(yùn)送1次15 14 14 5 7 142 4 9所需的時(shí)間之比為 :上：*:5:7:14 ,相同時(shí)間內(nèi)它們運(yùn)送的次數(shù)比為：-:-:.在前10天，6 8 92 4 95 7 14甲車(chē)只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的數(shù)量之比為5:5: 7 .

21、由于三種卡車(chē)載重量之比為 10:7:6,所以三種卡車(chē)的總載重量之比為50 : 35 : 42那么三種卡車(chē)在前10天內(nèi)的工作量之比為：50一 I: 35x- I : 42 L 20: 20:2在后15天，由于甲車(chē)全部投入使用，所以在后15天里的5 7.14工作量之比為40: 20: 27 .所以在這25天內(nèi)，甲的工作量與總工作量之比為：2010401532(202027)10(402027) 157979【例12】甲、乙、丙三人承包一項(xiàng)工程，發(fā)給他們工資共1800元，三人完成這項(xiàng)工程的具體情況是：甲、乙兩人合作6天完成了工程的1 ,因?yàn)榧子惺?，由乙、丙合?天完成余下工程的;，以后三人合作5天完

22、成了這項(xiàng)工程，按完成量的多少來(lái)付勞動(dòng)報(bào)酬，甲、乙、丙各得多少元？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2008年，清華附中11【斛析】 根據(jù)題息可知，甲、乙兩人的工作效率之和為-。6 =;318111乙、丙兩人的工作效率之和為(1 -) 40=40（立方分米）,所以水箱總?cè)莘e為 40X2=80（立方分米）。后50分鐘內(nèi)，裂縫向外滲水 1為0-40=10（立方分米），滲掉這10立方分米水，需時(shí)10論4=25（分）, .一 13那么沒(méi)滲水的時(shí)間為 40+50-25=65（分）。所以裂縫在水箱從下往上的65-80=處。16兩個(gè)水龍頭注水需要時(shí)間13137 80X-2 +80X1 小（20

23、.41=41（分鐘）16168兩個(gè)水龍頭往內(nèi)注水，注滿這個(gè)水箱需要355分鐘或411分鐘 88（三）列表法【例20放滿一個(gè)水池，如果同時(shí)打開(kāi) 1, 2, 3號(hào)閥門(mén)，則20分鐘可以完成；如果同時(shí)打開(kāi)2, 3, 4閥門(mén)，則21分鐘可以完成；如果同時(shí)打開(kāi)1, 3, 4號(hào)閥門(mén)，則28分鐘可以完成；如果同時(shí)打開(kāi) 1,2, 4號(hào)閥門(mén)，則30分鐘可以完成.問(wèn)：如果同時(shí)打開(kāi)1, 2, 3, 4號(hào)閥門(mén)，那么多少分鐘可以完成？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】根據(jù)條件，列表如下（畫(huà) O示閥門(mén)打開(kāi)，畫(huà) 謀示閥門(mén)關(guān)閉）1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)工作效率OOOX120XOOO121OXOO128OOXO130從表中

24、可以看出，每個(gè)閥門(mén)都打開(kāi)了三次，所以這4個(gè)閥門(mén)的工作效率之和為: 1+3=,那么同時(shí)打開(kāi)這 4個(gè)閥門(mén)，需要 產(chǎn)1=18 （分鐘）.20 21 28 301818【答案】18分鐘【例21】某工程如果由第一、二、三小隊(duì)合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小隊(duì)合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小隊(duì)合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小隊(duì)合干需要42天才能完成.那么這五個(gè)小隊(duì)一起合干需要多少天才能完成這項(xiàng)工程？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】首先將各個(gè)小隊(duì)之間的組合列成表：一隊(duì)二隊(duì)三隊(duì)四隊(duì)五隊(duì)工作效率OOOXX112OXOXO17XOXOO18OXOOX142從表中可以

25、看出， 一隊(duì)、三隊(duì)在表中各出現(xiàn)3次，二隊(duì)、四隊(duì)、五隊(duì)各出現(xiàn)2次，那么，如果將第二、四、五小隊(duì)的組合計(jì)算兩次，那么各種組隊(duì)的工作效率和中5個(gè)小隊(duì)都被計(jì)算了 3次.所以五個(gè)小隊(duì)11111人,.,“一.1的工作效率之和為：. 父2+ +3 = -,五個(gè)小隊(duì)一起合干需要 1+=6天.12 7 84266【答案】6天【鞏固】 A、B、C、D、E五個(gè)人干一項(xiàng)工作，若 A、B、C、D四人一起干需要 6天完成；若B、C、D、E四人一起干需要 8天完工；若 A、E兩人一起干需要12天完工.那么，若 E一人單獨(dú)干需 要幾天完工？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】3星【題型】解答【解析】 從題中可以看出， A、B、C、D四人

26、每天完成總量的B、C、D、E四人每天完成總量的 1 ,6811111A、E兩人每天完成總量的 ,，可見(jiàn)，E一人每天完成總量的 q+八-二,2二=，所以E一人單128 12 6481獨(dú)干需要1+=48天.48【答案】48天【例22】某市有一項(xiàng)工程舉行公開(kāi)招標(biāo)，有甲、乙、丙三家公司參加競(jìng)標(biāo).三家公司的競(jìng)標(biāo)條件如下:公司名稱(chēng)單獨(dú)完成工程所需天數(shù)每天工資/萬(wàn)元甲105.6乙153.8丙301.7 如果想盡快完工，應(yīng)該選擇哪兩家公司合作？需要多少天完成?如果想盡量降低工資成本，應(yīng)該選擇哪兩家公司合作？完工時(shí)要付工資多少元？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2009年，十三分，入學(xué)測(cè)試【解

27、析】如果要想盡快完工，應(yīng)該選擇效率較高的兩家公司.由于甲、乙、丙三家公司單獨(dú)做時(shí)，每天完成的工作量分別為工、工、工，所以應(yīng)該選擇甲、乙101530這兩家公司合作.11甲、乙兩公司合作，完成工程需要的時(shí)間為1+（，+，）=6天；10 15如果想盡量降低工資成本，應(yīng)該選擇完成全部工程所需總工資較少的兩家公司.由于甲、乙、丙三家公司單獨(dú)完成全部工程所需要的工資成本分別為5.6父10=56萬(wàn)元、3.8x15=57萬(wàn)元、1.7x30=51萬(wàn)元，所以應(yīng)當(dāng)選擇甲、丙這兩家公司合作.11 甲、丙兩公司合作需要 1+（+）=7.5天才能完成工程，完工時(shí)要付的工資為：10 30（5.6 +1.7）黑 10000

28、M7.5 =547500 元.【答案】547500元【鞏固】 一項(xiàng)工程，若請(qǐng)甲工程隊(duì)單獨(dú)做需4個(gè)月完成，每月要耗資 9萬(wàn)元；若請(qǐng)乙工程隊(duì)單獨(dú)做此項(xiàng)工程需6個(gè)月完成，每月耗資 5萬(wàn)元.請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩工程隊(duì)合作需幾個(gè)月完成？耗資多少萬(wàn)元？現(xiàn)要求最遲5個(gè)月完成此項(xiàng)工程即可，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既保證按時(shí)完成任務(wù)，又最大限度節(jié) 省資金.【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】4星【題型】解答., 一 _一 ， 一 、 ， , 11_ 一 一一 一，、【解析】甲、乙兩工程隊(duì)每月完成的工程量分別占全部工程的- -,那么甲、乙合作所需時(shí)間為：46111 3（1+1）=2.4個(gè)月；甲、乙合作 2.4個(gè)月所耗資金為：（9+5）父2

29、.4 =33.6（萬(wàn)兀）.甲工程隊(duì)完成全部工作要耗資9M4 =36萬(wàn)元，乙工程隊(duì)完成全部工作要耗資5父6 = 30萬(wàn)元，乙工程隊(duì)耗資較少，為了節(jié)省資金，應(yīng)盡量請(qǐng)乙工程隊(duì)來(lái)做，但是乙工程隊(duì)無(wú)法單獨(dú)在五個(gè)月內(nèi)完成工程，所以還需要請(qǐng)甲工程隊(duì)來(lái)幫助完成一部分工程.所以，在五個(gè)月內(nèi)完成的最好方案為：乙工程做5個(gè)月，甲工程隊(duì)做（1-5） =1=2個(gè)月，即：甲、乙兩工程隊(duì)合作2個(gè)月后，乙工程隊(duì)再單獨(dú)做1364 333個(gè)月.【答案】33.6萬(wàn)元2 一一 .13 一甲、乙兩工程隊(duì)合作 上個(gè)月后，乙工程隊(duì)再單獨(dú)做 13個(gè)月33【例23】一項(xiàng)工程，如果由甲、乙、丙共同工作，45天可以完成，需付工程款 2700元；如果由甲、乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款 2800元；如果由乙、丙、丁共同工作，36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、丙、丁共同工作， 30天可以完成，需付工程款 2700元.現(xiàn)決定 將工程承包給某一工程隊(duì)，確保工程要在100天以內(nèi)完成，且支付的工程款盡量的少，那么應(yīng)該將工程交給哪一個(gè)工程隊(duì)，支付的工程款是多少元？【考點(diǎn)】工程問(wèn)題【難度】4星【題型】解答【解析】甲、乙、丙、丁的工效和是:,111(45 40 361 、 .c 13+) = 3 =;30360甲的工效是:丙