公倍數(shù)和最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計

1、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)教學(xué)內(nèi)容義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（五年級下冊）4142頁。 教學(xué)目標(biāo) 1 .結(jié)合實際問題， 通過具體操作和交流活動， 認識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)， 會在集合圖中分別表示兩個數(shù)的倍數(shù)和它們的公倍數(shù)。 學(xué)會用列舉法和短除法找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。2. 在探索公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等知識的過程中，積累觀察、猜測、歸納等數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗， 發(fā)展初步的推理能力。 能用所學(xué)新知解決簡單的現(xiàn)實問題， 并能在解決問題的過 程中，進行有條理、有根據(jù)的思考，培養(yǎng)學(xué)生大膽質(zhì)疑的習(xí)慣。3. 在參與學(xué)習(xí)活動的過程中， 體驗學(xué)習(xí)和探索的樂趣， 增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心， 并 進一步發(fā)展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲

2、得成功的體驗。 教學(xué)重點理解公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的意義，會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 教學(xué)難點用短除法求最小公倍數(shù)。 教學(xué)學(xué)具多媒體課件、實物投影儀。長3 厘米、寬 2 厘米的長方形紙片若干張。 教學(xué)過程課前游戲師：體育課上我們都報數(shù)，今天這節(jié)課上也請大家報數(shù)（ 1 30），但是你還要記住自身所報的數(shù)是多少。 學(xué)生報數(shù) 1、 2、 3師： 請所報數(shù)是 2 的倍數(shù)的同學(xué)舉起左手， 再請所報數(shù)是3 的倍數(shù)的同學(xué)舉起右手，仔細觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)預(yù)設(shè)：有的同學(xué)一只手也沒舉，有的只舉一只手，有的兩只手都舉起來了。師：為什么會這樣呢預(yù)設(shè)： 沒舉手的同學(xué)報的數(shù)既不是2 的倍數(shù)也不是3 的倍數(shù)， 舉一只手的同學(xué)報的

3、數(shù)有的是 2 的倍數(shù)， 有的是 3 的倍數(shù)， 舉兩只手的同學(xué)報的數(shù)既是2 的倍數(shù)也是3 的倍數(shù)。師：同學(xué)們觀察仔細，善于發(fā)現(xiàn)。今天這節(jié)課，我們將繼續(xù)研究有關(guān)倍數(shù)的問題?！驹O(shè)計意圖】 課前以小游戲為載體引入教學(xué)， 激活學(xué)生的思維， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱 情，為新課鋪路搭橋。1、 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題課件出示情境圖（見圖 1 ）師：在剛剛結(jié)束的寒假中，小明同學(xué)積極參加了社區(qū)的公益活動， 為了增加春節(jié)期間的節(jié)日氛圍，社區(qū)要用右圖所示的這種規(guī)格的剪紙作品布置成大小不同的正方形展板，來裝飾社區(qū)。根據(jù)這些信息，你能提出什么問題預(yù)設(shè) 1：正方形的邊長可以是多少分米預(yù)設(shè)2：正方形的邊長最短是多少分米師：同學(xué)們提出的

4、問題很有價值，我們今天一起研究這兩個問題?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生在熟悉的情境中導(dǎo)入新課，吸引學(xué)生的注意力，明確問題，有利于激發(fā)學(xué)生主動探究。2、 合作交流，探究新知（一）嘗試猜想，操作驗證請同學(xué)們先猜一猜，你認為這些展板的邊長會是多少分米學(xué)生猜 6,8,12 ， 24 等。師：猜想只是成功的開始，究竟這些展板的邊長會是多少分米讓我們動手驗證吧。拿出學(xué)具盒中的這些長3 厘米、寬 2 厘米的長方形紙片，代替“春”字，同桌合作，先討論好怎樣擺，再用你手中的這些紙片擺擺看。學(xué)生邊操作邊思考：拼成的正方形邊長是多少與長方形的長和寬有什么關(guān)系教師巡視，適時指導(dǎo)。（二）交流展示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律通過親自動手擺出符合要求

5、的正方形了嗎哪個小組匯報一下預(yù)設(shè) 1：用 6 個小長方形，擺出邊長是6 厘米的正方形。師：用長 3 厘米、寬 2 厘米的長方形紙片擺成邊長6 厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次怎樣用算式表示6 + 3=2 （次），6+ 2=3 （次）預(yù)設(shè)2：用24 個小長方形，擺出邊長是12 厘米的正方形。師：用長 3 厘米、寬 2 厘米的長方形紙片擺成邊長12 厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次怎樣用算式表示12+3=4 （次），12 + 2 = 6 （次）預(yù)設(shè)3：用54 個小長方形，擺出邊長是18 厘米的正方形。師： 用長 3 厘米、 寬 2 厘米的長方形紙片擺成邊長12 厘米的正方形， 每條邊各鋪了幾次怎樣用算

6、式表示18+3=6（次），18+2=9 （次）【設(shè)計意圖】 通過具體的操作與交流活動， 可以激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣， 有利于思維和數(shù)學(xué)語言表達能力的發(fā)展，增強空間觀念。（三）總結(jié)歸納，揭示概念師：正方形邊長還有可能是幾預(yù)設(shè)：24、30、36。師： 你們真了不起， 你能拼出所有的正方形嗎的確如此， 拼出的正方形有無限多個。你能用一句話概括正方形的邊長必須符合什么條件預(yù)設(shè)：所拼成的正方形的邊長必須 既是 2 的倍數(shù)又是3 的倍數(shù)。（板書：既是2 的倍數(shù)又是3 的倍數(shù)）師：為了更好的研究，請你動手填一填。課件演示（見圖 2）師：你有什么發(fā)現(xiàn)學(xué)生交流展示。課件演示（見圖 3）預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)2 和 3 的

7、倍數(shù)有一樣的。我發(fā)現(xiàn) 6、 12、 18、既是2 的倍數(shù)，又是3 的倍數(shù)課件演示（見圖 4）師：像6、12、18、24既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)。（板書：公倍數(shù)）師：你能用自己的話說說什么是公倍數(shù)預(yù)設(shè)： 兩個數(shù)公有的倍數(shù)就是這兩個數(shù)的公倍數(shù)； 既是一個數(shù)的倍數(shù)， 又是另一個數(shù)的倍數(shù)的數(shù)，就是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。師：仔細觀察兩個數(shù)的公倍數(shù)有什么特點預(yù)設(shè)：公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的，其中最小的是6。師： 2 和 3 的公倍數(shù)中， 6 是最小的， 6 就是 2 和 3 的最小公倍數(shù)（板書：其中最小的就是最小公倍數(shù)）師：同學(xué)們，求鋪滿正方形的邊長是多少分米，實際就是求什么預(yù)設(shè)

8、：求 2 和 3 的公倍數(shù)。師：正方形的邊長最小是多少，實際是求什么預(yù)設(shè)：求 2 和 3 的最小公倍數(shù)。師：同學(xué)們已經(jīng)很好的把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題了?！驹O(shè)計意圖】以學(xué)生活動為主，不僅讓學(xué)生經(jīng)歷觀察，思考，歸納，總結(jié)的過程，同時呼應(yīng)了創(chuàng)設(shè)的情景，理解了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的現(xiàn)實意義。（四）自主探索，找出方法1. 用列舉的方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)師：你能自己找出 12 和 18 的最小公倍數(shù)嗎獨立嘗試，完成在練習(xí)紙上。匯報交流，評價質(zhì)疑。根據(jù)學(xué)生匯報一一列舉出 12 和 18 的倍數(shù)，再找公倍數(shù)。12 的倍數(shù)有：12、24、36、48、60、7218 的倍數(shù)有：18、36、54、72、90、108

9、12和18的公倍數(shù)有：36、72（引導(dǎo)學(xué)生逐個檢查并打圈。）12和 18 的最小公倍數(shù)是：36。師： 除了將 12和 18 的倍數(shù)分別一一列舉， 再找出它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)， 有沒有更快捷一些的方法只列舉出一個數(shù)的倍數(shù)，再從中找出它們的公倍數(shù)呢學(xué)生展示。預(yù)設(shè)：先找出12的倍數(shù)有：12、24、36、48、60、72再從中圈出18的倍數(shù)先找出18的倍數(shù)有：18、36、54、72、90、108再從中圈出12的倍數(shù)師： 從 12 的倍數(shù)中找18 的倍數(shù)， 還是從 18 的倍數(shù)中找12 的倍數(shù)， 都只要從一個數(shù)的倍數(shù)中找出另一個數(shù)的倍數(shù)，就是它們的公倍數(shù)，你更喜歡哪一種為什么2. 用短除法求兩個數(shù)的

10、最小公倍數(shù)師：同學(xué)們的方法真多樣，用列舉法找出兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，有沒有更簡便的方法求最小公倍數(shù)呢。 大家回想一下求兩個數(shù)的最大公因數(shù)簡便的方法是什么預(yù)設(shè)：短除法師：實際上用短除法也能找到兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。課件演示 （ 見圖 5）師： 要用這兩個數(shù)的公因數(shù)去除， 除到兩個數(shù)的商只有公因數(shù)1 為止。 最后把除數(shù)和商乘起來就得到兩個數(shù)的最小公倍數(shù)：2X 3X 2X 3=36師：用上面的方法求出 6 和 15 的最小公倍數(shù)。師：同學(xué)們能總結(jié)用短除式求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法嗎預(yù)設(shè)： 求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)， 先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除 （一般從最小的開始） ， 一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)

11、為止， 然后把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來。用最小公倍數(shù)分別乘2、乘3、乘4就可以得到其他的公倍數(shù)。3. 對比理解，總結(jié)提升師：用短除法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)和找最小公倍數(shù)有什么相同點和不同點預(yù)設(shè)： 相同點是用公因數(shù)依次去除， 除到只有公因數(shù)1 為止。 不同點是求最大公因數(shù)是只把除數(shù)連乘起來，求最小公倍數(shù)是把除數(shù)和商都連乘起來。【設(shè)計意圖】 體驗到數(shù)學(xué)方法的多樣性， 鍛煉學(xué)生思維的靈活性， 培養(yǎng)學(xué)生的類推能力，經(jīng)歷再創(chuàng)造的過程。三、 鞏固應(yīng)用，拓展提高1. 課本 43 頁自主練習(xí)第1 題用圈出4的倍數(shù)，用。圈出6的倍數(shù)表中 4 和 6 的公倍數(shù)有： 4 和 6 的最小公倍數(shù)是： 學(xué)生獨立完成

12、后集體交流訂正?！驹O(shè)計意圖】 通過圈 4 和 6 的倍數(shù)， 直觀的找到 50 以內(nèi) 4 和 6 的公倍數(shù)及最小公倍數(shù)，加深學(xué)生對公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義的理解。2. 課本 43 頁自主練習(xí)第2 題找出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)：6和 1516 和 1215 和 2021 和 28用自己喜歡的方法找出每組數(shù)的最小公倍數(shù)，學(xué)生獨立完成后集體交流訂正。【設(shè)計意圖】通過交流與對比讓學(xué)生體會短除法的優(yōu)越性。3. 課本 44 頁自主練習(xí)第5 題課件出示（見圖 6）師：這個班的學(xué)生可能是多少人先想一想這道題實際上是求什么然后再獨立完成?！驹O(shè)計意圖】 通過應(yīng)用公倍數(shù)解決實際問題， 使學(xué)生明確將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題時，要根據(jù)實際情況，