第十二章 壓桿穩(wěn)定

1、 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)內(nèi)容： 壓桿穩(wěn)定的基本概念，軸心受壓直桿臨界力的歐拉公壓桿穩(wěn)定的基本概念，軸心受壓直桿臨界力的歐拉公式，歐拉公式的適用范圍，臨界應(yīng)力總圖，壓桿的穩(wěn)定計(jì)式，歐拉公式的適用范圍，臨界應(yīng)力總圖，壓桿的穩(wěn)定計(jì)算，提高壓桿穩(wěn)定性的措施。算，提高壓桿穩(wěn)定性的措施。教學(xué)要求：教學(xué)要求： 1 1、了解壓桿穩(wěn)定性的概念；、了解壓桿穩(wěn)定性的概念； 2 2、理解歐拉公式的適用范圍、臨界應(yīng)力總圖，理解經(jīng)、理解歐拉公式的適用范圍、臨界應(yīng)力總圖，理解經(jīng) 驗(yàn)公式求中小柔度壓桿臨界力；驗(yàn)公式求中小柔度壓桿臨界力； 3 3、掌握軸心受壓直桿臨界

2、力的歐拉公式，壓桿的穩(wěn)定、掌握軸心受壓直桿臨界力的歐拉公式，壓桿的穩(wěn)定 計(jì)算及提高壓桿穩(wěn)定性的措施。計(jì)算及提高壓桿穩(wěn)定性的措施。重點(diǎn)：重點(diǎn)：軸心受壓直桿臨界力的歐拉公式，壓桿的穩(wěn)定計(jì)算軸心受壓直桿臨界力的歐拉公式，壓桿的穩(wěn)定計(jì)算及提高其穩(wěn)定性的措施。及提高其穩(wěn)定性的措施。難點(diǎn)：難點(diǎn)：歐拉公式的適用范圍及應(yīng)用，壓桿的穩(wěn)定計(jì)算。歐拉公式的適用范圍及應(yīng)用，壓桿的穩(wěn)定計(jì)算。 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定12-1 12-1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念12-2 12-2 軸心受壓直桿的歐拉公式軸心受壓直桿的歐拉公式12-3 12-3 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 切線模量公式切線模量公

3、式 與直線經(jīng)驗(yàn)公式與直線經(jīng)驗(yàn)公式12-5 12-5 壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算12-6 12-6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定12-1 12-1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念構(gòu)件的承載能力：構(gòu)件的承載能力：強(qiáng)度強(qiáng)度剛度剛度穩(wěn)定性穩(wěn)定性工程中有些構(gòu)件工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定剛度，卻不一定能安全可靠地工能安全可靠地工作。作。壓桿壓桿:受軸向壓力受軸向壓力作用的桿件作用的桿件 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn)壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn)一根長一根長2m2m的柳條木，直

4、徑的柳條木，直徑d=20mm, d=20mm, =10mpa, =10mpa, 承壓時其承壓時其n nmaxmax=?=?解：若按強(qiáng)度計(jì)算解：若按強(qiáng)度計(jì)算max na2201043140n（實(shí)測（實(shí)測n nmaxmax = = 160n 160n，與計(jì)算，與計(jì)算值相差近值相差近2020倍）倍）造成計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值不符的原因是造成計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值不符的原因是較長的壓桿存較長的壓桿存在穩(wěn)定問題在穩(wěn)定問題，因而強(qiáng)度計(jì)算方法對這類桿件的設(shè)計(jì)，因而強(qiáng)度計(jì)算方法對這類桿件的設(shè)計(jì)不適用。不適用。 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定工程實(shí)例工程實(shí)例1 1、機(jī)械工程實(shí)例、機(jī)械工程實(shí)例 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定

5、壓桿穩(wěn)定 液壓機(jī)構(gòu)中的頂桿，液壓機(jī)構(gòu)中的頂桿，如果承受的壓力過大，如果承受的壓力過大，或者過于細(xì)長，就有可或者過于細(xì)長，就有可能突然由直變彎，發(fā)生能突然由直變彎，發(fā)生穩(wěn)定性失效。穩(wěn)定性失效。 穩(wěn)定性問題穩(wěn)定性問題 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定2 2、土木工程實(shí)例、土木工程實(shí)例 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定 所有支承柱為格構(gòu)式鋼柱，最大長度達(dá)所有支承柱為格構(gòu)式鋼柱，最大長度達(dá)18m18m，“傘形傘形”主桁主桁架中部通過擺式桿與鋼柱采用鉸接連接，擺式桿最大長細(xì)比達(dá)架中部通過擺式桿與鋼柱采用鉸接連接，擺式桿最大長細(xì)比達(dá)134134，對鋼屋蓋的整體強(qiáng)度及穩(wěn)定性要求很高，對鋼屋蓋的整體強(qiáng)度及

6、穩(wěn)定性要求很高 沈陽機(jī)場沈陽機(jī)場 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡微小擾動就使小球遠(yuǎn)微小擾動就使小球遠(yuǎn)離原來的平衡位置離原來的平衡位置微小擾動使小球離開原微小擾動使小球離開原來的平衡位置，但擾動來的平衡位置，但擾動撤銷后小球回復(fù)到平衡撤銷后小球回復(fù)到平衡位置。位置。一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定二、中心受壓直桿穩(wěn)定性分析二、中心受壓直桿穩(wěn)定性分析 舉例：舉例： 一端固定，一端自由的鋼板尺受軸向壓力作用。一端固定，一端自由的鋼板尺受軸向壓力作用。ppcr干干擾擾力力去去除除，恢恢復(fù)復(fù)直直線線干干擾擾力力去

7、去除除，繼繼續(xù)續(xù)彎彎曲曲穩(wěn)穩(wěn)定定平平衡衡不不穩(wěn)穩(wěn)定定平平衡衡直直線線平平衡衡狀狀態(tài)態(tài)pb 22creipl歐拉公式 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定xyzhb所以矩形截面壓桿首先在所以矩形截面壓桿首先在xzxz平面內(nèi)失穩(wěn)彎曲，平面內(nèi)失穩(wěn)彎曲，（即繞（即繞 y y 軸轉(zhuǎn)動）軸轉(zhuǎn)動）pppp 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定90fl解：由靜力平衡條件可解得兩桿的壓力分別為：12cossinnfnf，：兩桿的臨界壓力分別為22122212crcre ie ippll，例例( (習(xí)題習(xí)題12-7)12-7)：圖示結(jié)構(gòu)，：圖示結(jié)構(gòu)，、兩桿截面和材料相同，兩桿截面和材料相同，為細(xì)為細(xì)長壓桿長壓桿。確定

8、使載荷。確定使載荷f f為最大值時的為最大值時的角（設(shè)角（設(shè)0/2020.72 思考：試判斷下列壓桿長度系數(shù)的取值范圍思考：試判斷下列壓桿長度系數(shù)的取值范圍 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定例：圖示各細(xì)長壓桿材料和截面均相同，試問哪一例：圖示各細(xì)長壓桿材料和截面均相同，試問哪一根桿能承受的壓力最大，根桿能承受的壓力最大， 哪一根的最小？哪一根的最??？al2)(1al3 . 1)(2aal12. 16 . 17 . 0)(3ap(1)p1.3a(2)p(3)1.6a321 lll因?yàn)橐驗(yàn)橛钟?2creipl可知可知123crcrcrppp桿（桿（1 1）能承受的壓力最小，最先失穩(wěn)；）能承受的壓

9、力最小，最先失穩(wěn)；桿（桿（3 3）能承受的壓力最大，最穩(wěn)定。）能承受的壓力最大，最穩(wěn)定。 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定p aab a2caalab5 . 05 . 0解：解：aalbc35. 05 . 07 . 0故取故取練習(xí)：練習(xí)：已知圖示壓桿已知圖示壓桿ei,ei,且桿在且桿在b b支承處不能轉(zhuǎn)動支承處不能轉(zhuǎn)動求：臨界壓力求：臨界壓力2222(0.5 )(0.35 )abbccrcreieippaa22(0.5 )creipa 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定壓桿的臨界力壓桿的臨界力練習(xí)練習(xí): : 求下列細(xì)長壓桿的臨界力。求下列細(xì)長壓桿的臨界力。, 123hbiy=1.0，解：解：

10、繞繞 y y 軸，兩端鉸支軸，兩端鉸支：2,22ycr yeipl, 123bhiz=0.7，繞繞 z z 軸，左端固定，右端鉸支軸，左端固定，右端鉸支：2,21(0.7)zcr zeipl,min(,)crcr ycr zpppyzhbyzl1l2x 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定討論：討論：1 1、p pcrcr與與e e、i i、l、有關(guān)，即與材料及結(jié)構(gòu)的形式均有關(guān)，即與材料及結(jié)構(gòu)的形式均有關(guān)；有關(guān)；2 2、p pcrcr與與eiei成正比，不同方向的約束相同時，壓桿要求成正比，不同方向的約束相同時，壓桿要求eiei在各方向上盡可能相差不大。在各方向上盡可能相差不大。3 3、p pc

11、rcr與與eiei、l、有關(guān)，同一構(gòu)件，不同的方向，有關(guān)，同一構(gòu)件，不同的方向，i i不不同，同，不同，視綜合情況而定。不同，視綜合情況而定。4 4、端約束越強(qiáng)，、端約束越強(qiáng)，p pcrcr越大，越不易失越大，越不易失穩(wěn)穩(wěn)5 5、為了保證不同的方向、為了保證不同的方向盡可能相同，端約束用球鉸，盡可能相同，端約束用球鉸，這樣，各方向有較一致的約束；這樣，各方向有較一致的約束；6 6、p pcrcr非外力也非內(nèi)力，是反映構(gòu)件承載能力的力學(xué)量。非外力也非內(nèi)力，是反映構(gòu)件承載能力的力學(xué)量。22(125)()creipl 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定一、臨界應(yīng)力與柔度一、臨界應(yīng)力與柔度 壓桿受臨界

12、力壓桿受臨界力p pcrcr作用而仍在直線平衡形態(tài)下維持不作用而仍在直線平衡形態(tài)下維持不穩(wěn)定的平衡時，橫截面上的壓應(yīng)力可按穩(wěn)定的平衡時，橫截面上的壓應(yīng)力可按 crcr=p=pcrcr/a/a計(jì)算。計(jì)算。12-3 12-3 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 直線經(jīng)驗(yàn)公式直線經(jīng)驗(yàn)公式 按各種支承情況下壓桿臨界力的歐拉公式算出壓桿按各種支承情況下壓桿臨界力的歐拉公式算出壓桿橫截面上的應(yīng)力為橫截面上的應(yīng)力為為壓桿橫截面對中性軸的慣性半徑為壓桿橫截面對中性軸的慣性半徑22crcrpeialaaii 22e22/el i(12 7) 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定稱為稱為壓桿的柔度（長細(xì)比）。集中

13、地反壓桿的柔度（長細(xì)比）。集中地反映了壓桿的長度，桿端約束，截面尺寸映了壓桿的長度，桿端約束，截面尺寸和形狀對和形狀對臨界應(yīng)力的影響。臨界應(yīng)力的影響。il222222/crcrpeieealal i 越大，相應(yīng)的越大，相應(yīng)的 crcr 越小，壓桿越容易失穩(wěn)。越小，壓桿越容易失穩(wěn)。 若若壓桿在不同平面內(nèi)失穩(wěn)時的支承約束條件不同，壓桿在不同平面內(nèi)失穩(wěn)時的支承約束條件不同，應(yīng)分別計(jì)算在各平面內(nèi)失穩(wěn)時的柔度應(yīng)分別計(jì)算在各平面內(nèi)失穩(wěn)時的柔度 ，并按，并按 較大者計(jì)較大者計(jì)算壓桿的臨界應(yīng)力算壓桿的臨界應(yīng)力 crcr 。22ecr22crcreapa(12 7) 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1 1、問

14、題的提出、問題的提出 對于四根材料和直徑相同，但是長度不同、對于四根材料和直徑相同，但是長度不同、支承不同的壓桿支承不同的壓桿能不能應(yīng)用歐拉公式計(jì)能不能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算四根壓桿的臨界載荷？算四根壓桿的臨界載荷？四根壓桿是不是都會發(fā)四根壓桿是不是都會發(fā)生失穩(wěn)？生失穩(wěn)？二、歐拉公式的應(yīng)用范圍二、歐拉公式的應(yīng)用范圍 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定 歐拉公式根據(jù)壓桿的彈性曲線近似微分方程導(dǎo)出歐拉公式根據(jù)壓桿的彈性曲線近似微分方程導(dǎo)出, ,只有在只有在 crcr p p 的的范圍內(nèi)，才可以用歐拉公式范圍內(nèi)，才可以用歐拉公式計(jì)算計(jì)算壓桿的臨界力壓桿的臨界力 p pcrcr（或臨界應(yīng)力（或臨界應(yīng)力 cr

15、cr ）。）。22crpe或或2(128)pppee當(dāng)當(dāng) p p時（大柔度壓桿或細(xì)長壓桿），才能應(yīng)用歐拉時（大柔度壓桿或細(xì)長壓桿），才能應(yīng)用歐拉公式。公式。當(dāng)當(dāng) p p時（時（中、小柔度壓桿中、小柔度壓桿），不能應(yīng)用歐拉公式。），不能應(yīng)用歐拉公式。2 2、歐拉公式的應(yīng)用范圍、歐拉公式的應(yīng)用范圍 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定右圖稱為歐拉臨界右圖稱為歐拉臨界應(yīng)力曲線。實(shí)線部分是應(yīng)力曲線。實(shí)線部分是歐拉公式適用范圍的曲線歐拉公式適用范圍的曲線，虛線部分無意義。，虛線部分無意義。100ppe p p 的大小僅取決于壓桿材料的大小僅取決于壓桿材料的力學(xué)性能。例如，對于的力學(xué)性能。例如，對于q235

16、q235鋼，鋼，e=200gpae=200gpa， p p=200mpa=200mpa，得得 右圖稱為歐拉臨界應(yīng)力曲右圖稱為歐拉臨界應(yīng)力曲線。實(shí)線部分是歐拉公式適用線。實(shí)線部分是歐拉公式適用范圍的曲線。范圍的曲線。p22cre 中、小柔度桿的臨界應(yīng)力大于材料的比例極限，為彈塑性中、小柔度桿的臨界應(yīng)力大于材料的比例極限，為彈塑性穩(wěn)定問題。在工程上，一般采用經(jīng)驗(yàn)公式。在我國的設(shè)計(jì)手穩(wěn)定問題。在工程上，一般采用經(jīng)驗(yàn)公式。在我國的設(shè)計(jì)手冊和規(guī)范中給出的是直線公式和拋物線公式。冊和規(guī)范中給出的是直線公式和拋物線公式。 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定對于塑性材料：對于塑性材料：三、臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式三

17、、臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式 當(dāng)當(dāng)p pcrcrs s時，構(gòu)件內(nèi)有明顯的較大的變形，而歐時，構(gòu)件內(nèi)有明顯的較大的變形，而歐拉公式不能適用，在這一部分，工程上通常采用經(jīng)驗(yàn)公式，拉公式不能適用，在這一部分，工程上通常采用經(jīng)驗(yàn)公式，常見的經(jīng)驗(yàn)公式有兩種：常見的經(jīng)驗(yàn)公式有兩種：直線型和拋物線型直線型和拋物線型 1 1、直線型經(jīng)驗(yàn)公式：、直線型經(jīng)驗(yàn)公式：(12 11)crab 當(dāng)應(yīng)力達(dá)到壓縮極限時，壓桿強(qiáng)度失效，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到壓縮極限時，壓桿強(qiáng)度失效，因此，直線公因此，直線公式只有在臨界應(yīng)力小于屈服極限式只有在臨界應(yīng)力小于屈服極限 s s時才適用時才適用, ,即直線經(jīng)驗(yàn)公即直線經(jīng)驗(yàn)公式的柔度存在一最低界限值式的柔度

18、存在一最低界限值 s s ：ssabcrsab a a、b b為與材料有關(guān)的常數(shù)，單位為為與材料有關(guān)的常數(shù)，單位為mpampa，故求出的，故求出的 crcr單單位為位為mpampa當(dāng)壓桿當(dāng)壓桿的柔度的柔度 滿足滿足 s s 75, = 3000/75, = 3000/2 2 =0.2083=0.2083解：解：1 1、校核穩(wěn)定性：、校核穩(wěn)定性：故，滿足穩(wěn)定性。故，滿足穩(wěn)定性。2 2、確定、確定 p p 260.208 (0.2 ) (10 10 )65.354pa fknab50pknl=6md=20cm 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定壓桿橫截面的設(shè)計(jì)步驟（壓桿橫截面的設(shè)計(jì)步驟（ 系數(shù)法）

19、系數(shù)法）試算法：試算法：（1 1）先假定）先假定 值，用式（值，用式（12-1512-15）初選）初選a a；（2 2）據(jù)初選）據(jù)初選a a值，取得具體截面尺寸；值，取得具體截面尺寸；（3 3）據(jù)選定截面尺寸，求慣性半徑）據(jù)選定截面尺寸，求慣性半徑i , i , 算出壓桿長細(xì)算出壓桿長細(xì)比比 ，再由，再由 重新計(jì)算重新計(jì)算 值，然后與按（值，然后與按（12-1512-15）式計(jì)算出的式計(jì)算出的 比較，若二者相差較大，則重復(fù)上述比較，若二者相差較大，則重復(fù)上述步驟，直至二者接近為止；步驟，直至二者接近為止；（4 4）根據(jù)最終求得的）根據(jù)最終求得的 值，用式（值，用式（12-1512-15）驗(yàn)算是

20、否）驗(yàn)算是否滿足穩(wěn)定條件。滿足穩(wěn)定條件。 00 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定kn25pl=3.61mabyzaa例：松木桿例：松木桿, ,f f=10mpa=10mpa，正方形截面，試：選擇截面尺寸。，正方形截面，試：選擇截面尺寸。解解: :（1 1）設(shè)）設(shè)1 1=0.5=0.5, ,則則 33217125 105 100.5 10pamffmaa0707. 01110.08am111 3.610.023156li故：故：13. 0156300021 10.0812i 1 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1210.50.1320.312再查表或計(jì)算再查表或計(jì)算 3322625 108.

21、06 100.310.31 (10 10 )pamfmaa09. 02220.09,0.026112im13822il16. 0138300022(2) (2) 與與相差甚遠(yuǎn)相差甚遠(yuǎn), ,折中取半折中取半 10.13kn25pl=3.61mabyzaa10.5 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定2320 310.20.24162(3) (3) 與與 2 2 還相差那么遠(yuǎn)，再折中。還相差那么遠(yuǎn)，再折中。 32310.4 100.24pamfmaa102. 033330,0317 ,112aim11433il取取 ：ma11.02330000.24114先設(shè)先設(shè) 計(jì)算計(jì)算a a計(jì)算計(jì)算i i計(jì)算計(jì)

22、算 查查比較比較kn25pl=3.61mabyzaa 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定2 2）減小壓桿長度）減小壓桿長度1 1、合理選擇材料、合理選擇材料3 3）加強(qiáng)約束的緊固程度）加強(qiáng)約束的緊固程度1 1）合理選擇截面形狀）合理選擇截面形狀2 2、適當(dāng)降低壓桿的柔度、適當(dāng)降低壓桿的柔度11-6 11-6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施22cre 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1 1、合理選擇材料、合理選擇材料細(xì)長桿：細(xì)長桿：cr與與e e成正比。成正比。普通鋼與高強(qiáng)度鋼的普通鋼與高強(qiáng)度鋼的e e大致相同，但比銅、鋁合金的大致相同，但比銅、鋁合金的高，所以要多用鋼壓桿。高，所以

23、要多用鋼壓桿。中長桿：中長桿：cr隨隨 的提高而提高。的提高而提高。s所以采用高強(qiáng)度合金鋼可降低自重，提高穩(wěn)定性。所以采用高強(qiáng)度合金鋼可降低自重，提高穩(wěn)定性。 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定2 2、適當(dāng)降低壓桿的柔度、適當(dāng)降低壓桿的柔度1 1）選用合理的截面形狀）選用合理的截面形狀當(dāng)當(dāng)壓桿在兩個主慣性平面內(nèi)的約束條件（壓桿在兩個主慣性平面內(nèi)的約束條件（ ）相同）相同，應(yīng)，應(yīng)選擇選擇 （即使（即使 ）的截面。在）的截面。在截面面積一定截面面積一定的的情況下，情況下，應(yīng)使截面的主慣性矩盡可能大應(yīng)使截面的主慣性矩盡可能大。例如空心圓。例如空心圓截面比實(shí)心圓截面穩(wěn)定性好。截面比實(shí)心圓截面穩(wěn)定性好。

24、zii yzy當(dāng)當(dāng)壓桿在兩個主慣性平面內(nèi)的約束條件（壓桿在兩個主慣性平面內(nèi)的約束條件（ ）不同）不同，應(yīng)選擇應(yīng)選擇 的截面，而使的截面，而使 ，如矩形、工字，如矩形、工字形等，使壓桿在兩個方向上的抗失穩(wěn)能力相等。例如形等，使壓桿在兩個方向上的抗失穩(wěn)能力相等。例如zii yzyxyzx 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定3 3）改善桿端支承情況）改善桿端支承情況 桿端約束越強(qiáng)，長度系數(shù)桿端約束越強(qiáng)，長度系數(shù) 值越小，因此，可值越小，因此，可以用增強(qiáng)桿端約束的辦法減小以用增強(qiáng)桿端約束的辦法減小 值，以達(dá)到降低柔值，以達(dá)到降低柔度提高穩(wěn)定性的目的度提高穩(wěn)定性的目的。2 2）減小壓桿長度）減小壓桿長度

25、 在結(jié)構(gòu)允許的情況下，盡量減小壓桿長度，或在結(jié)構(gòu)允許的情況下，盡量減小壓桿長度，或在壓桿上增設(shè)中間支撐，都可以降低柔度。在壓桿上增設(shè)中間支撐，都可以降低柔度。 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定一、一、影響壓桿承載能力的因素影響壓桿承載能力的因素 影響壓桿穩(wěn)定承載能力的因素不同于影響強(qiáng)度的影響壓桿穩(wěn)定承載能力的因素不同于影響強(qiáng)度的因素因素 一般情形下，一般情形下，控制構(gòu)件強(qiáng)度的因素控制構(gòu)件強(qiáng)度的因素主要是個別主要是個別危危險(xiǎn)截面險(xiǎn)截面上的內(nèi)力、危險(xiǎn)面的幾何形狀和尺寸。上的內(nèi)力、危險(xiǎn)面的幾何形狀和尺寸。而壓桿喪失穩(wěn)定，由直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢蕉鴫簵U喪失穩(wěn)定，由直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，這

26、一過程不是某個截面或某幾個截面的行為，衡構(gòu)形，這一過程不是某個截面或某幾個截面的行為，而是壓桿的一種整體行為。而是壓桿的一種整體行為。與梁的位移形成過程相似，壓桿的屈曲過程是壓與梁的位移形成過程相似，壓桿的屈曲過程是壓桿所有橫截面彎曲變形的累加結(jié)果。所以，個別截面桿所有橫截面彎曲變形的累加結(jié)果。所以，個別截面的削弱對于壓桿臨界載荷的數(shù)值影響不大。的削弱對于壓桿臨界載荷的數(shù)值影響不大。 結(jié)論與討論 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1 1、對于細(xì)長壓桿，其臨界力為、對于細(xì)長壓桿，其臨界力為 所以，影響承載能力的因素較多。臨界力不僅與材所以，影響承載能力的因素較多。臨界力不僅與材料的彈性模量料的彈

27、性模量e e有關(guān)，而且與柔度有關(guān)，而且與柔度( (長細(xì)比長細(xì)比) )有關(guān)。柔度有關(guān)。柔度包含了截面形狀、幾何尺寸以及約束條件等多種因素。包含了截面形狀、幾何尺寸以及約束條件等多種因素。 2 2、對于中長壓桿，臨界載荷為、對于中長壓桿，臨界載荷為 因而影響其承載能力的主要是材料常數(shù)因而影響其承載能力的主要是材料常數(shù)a a和和b b，以，以及壓桿的長細(xì)比，當(dāng)然還有壓桿的橫截面積。及壓桿的長細(xì)比，當(dāng)然還有壓桿的橫截面積。 crcrpaa ab一、一、影響壓桿承載能力的因素影響壓桿承載能力的因素結(jié)論與討論 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定3 3、對于粗短桿、對于粗短桿, ,因?yàn)椴话l(fā)生屈曲，而只發(fā)生屈

28、服或破因?yàn)椴话l(fā)生屈曲，而只發(fā)生屈服或破壞，故有壞，故有 因而臨界載荷主要取決于材料的屈服強(qiáng)度和桿件因而臨界載荷主要取決于材料的屈服強(qiáng)度和桿件的橫截面積。的橫截面積。 crcrspaa首先，只有細(xì)長桿才能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算其臨界首先，只有細(xì)長桿才能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算其臨界載荷。所謂細(xì)長桿，不能只看壓桿的長度，而要綜合載荷。所謂細(xì)長桿，不能只看壓桿的長度，而要綜合考慮長度、約束性質(zhì)以及截面的慣性矩。也就是要考慮長度、約束性質(zhì)以及截面的慣性矩。也就是要根根據(jù)長細(xì)比和材料的性能判斷是不是細(xì)長桿。據(jù)長細(xì)比和材料的性能判斷是不是細(xì)長桿。 二、二、 要正確應(yīng)用歐拉公式要正確應(yīng)用歐拉公式 一、一、影響壓桿承載能力

29、的因素影響壓桿承載能力的因素結(jié)論與討論 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定i i如何確定如何確定 ？1 1、當(dāng)壓桿兩端在各個方向上都具有、當(dāng)壓桿兩端在各個方向上都具有相同的約束條件相同的約束條件時，時，壓桿將在壓桿將在剛度最小的主軸平面剛度最小的主軸平面內(nèi)屈曲。內(nèi)屈曲。2 2、當(dāng)壓桿兩端在各個方向上都具有、當(dāng)壓桿兩端在各個方向上都具有不相同的約束條件不相同的約束條件時，壓桿將在時，壓桿將在長細(xì)比最大的主軸平面長細(xì)比最大的主軸平面內(nèi)屈曲。內(nèi)屈曲。其次，要正確確定橫截面的慣性矩。為此，必其次，要正確確定橫截面的慣性矩。為此，必須判斷屈曲時須判斷屈曲時, ,壓桿的橫截面將繞哪一根慣性主軸轉(zhuǎn)壓桿的橫截

30、面將繞哪一根慣性主軸轉(zhuǎn)動。動。 結(jié)論與討論 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定 首先，要正確進(jìn)行受力分析，判斷哪些構(gòu)件受壓；首先，要正確進(jìn)行受力分析，判斷哪些構(gòu)件受壓；對于對于受壓桿受壓桿，特別是，特別是細(xì)長壓桿細(xì)長壓桿，必然，必然存在穩(wěn)定性問題。存在穩(wěn)定性問題。 其次，要根據(jù)約束性質(zhì)，以及截面的幾何形狀和尺其次，要根據(jù)約束性質(zhì)，以及截面的幾何形狀和尺寸，寸，確定壓桿的長細(xì)比。確定壓桿的長細(xì)比。 然后，要根據(jù)長細(xì)比的大小，正確然后，要根據(jù)長細(xì)比的大小，正確區(qū)分三類不同壓區(qū)分三類不同壓桿桿，分別，分別采用相應(yīng)的公式計(jì)算其臨界載荷。采用相應(yīng)的公式計(jì)算其臨界載荷。 需要特別指出的是：穩(wěn)定性失效與強(qiáng)度

31、和剛度失效需要特別指出的是：穩(wěn)定性失效與強(qiáng)度和剛度失效有著本質(zhì)上的差異，有著本質(zhì)上的差異，前者失效時的載荷遠(yuǎn)低于后者，前者失效時的載荷遠(yuǎn)低于后者，而而且往往是突發(fā)性的，因而常常造成災(zāi)難性后果。且往往是突發(fā)性的，因而常常造成災(zāi)難性后果。三、三、穩(wěn)定設(shè)計(jì)中需注意的幾個問題穩(wěn)定設(shè)計(jì)中需注意的幾個問題結(jié)論與討論 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1 1、在下列有關(guān)壓桿臨界應(yīng)力、在下列有關(guān)壓桿臨界應(yīng)力crcr的結(jié)論中，（的結(jié)論中，（ ）是正）是正確的。確的。a. a. 細(xì)長桿的細(xì)長桿的crcr值與桿的材料無關(guān)；值與桿的材料無關(guān)；b. b. 中長桿的中長桿的crcr值與桿的柔度無關(guān)；值與桿的柔度無關(guān)；c.

32、 c. 中長桿的中長桿的crcr值與桿的材料無關(guān)；值與桿的材料無關(guān)；d. d. 短粗桿的短粗桿的crcr值與桿的柔度無關(guān)。值與桿的柔度無關(guān)。d2 2、關(guān)于鋼制細(xì)長壓桿承受軸向壓力達(dá)到臨界荷載之后，還能、關(guān)于鋼制細(xì)長壓桿承受軸向壓力達(dá)到臨界荷載之后，還能不能繼續(xù)承載，有如下四種答案，判斷哪一種是正確的。不能繼續(xù)承載，有如下四種答案，判斷哪一種是正確的。 （ ）（a a）不能。因?yàn)檩d荷達(dá)到臨界值時屈曲位移無限制的增加；）不能。因?yàn)檩d荷達(dá)到臨界值時屈曲位移無限制的增加；（b b）能。因?yàn)閴簵U直到折斷時為止都有承載能力；）能。因?yàn)閴簵U直到折斷時為止都有承載能力；（c c）能。只要荷載面上的最大正應(yīng)力不

33、超過比例極限；）能。只要荷載面上的最大正應(yīng)力不超過比例極限；（d d）不能。因?yàn)槌^臨界載荷后，變形不再是彈性的。）不能。因?yàn)槌^臨界載荷后，變形不再是彈性的。 a討論題討論題 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定3 3、圖示各桿橫截面面積相等，在其它條件均相同的、圖示各桿橫截面面積相等，在其它條件均相同的條件下，壓桿采用圖（條件下，壓桿采用圖（ ）所示截面形狀，其穩(wěn)）所示截面形狀，其穩(wěn)定性最好。定性最好。(a)(b)(c)(d)d 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定4 4、長方形截面細(xì)長壓桿，、長方形截面細(xì)長壓桿，b/h=1/2b/h=1/2；如果將；如果將 b b改為改為 h h 后仍為細(xì)長

34、桿，臨界力后仍為細(xì)長桿，臨界力p pcrcr是原來的多少倍？是原來的多少倍？pcrl解：crbcrapp2222)()(lielieabiibahhb431212hb3 8 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定)1 (解：44221222()26464()()crcrddeepllp161(2)crcrpp正圓2222e ile il正圓()()ii正圓ad441264dd2244126435、圓截面的細(xì)長壓桿，材料、桿長和桿端約束保持不變，圓截面的細(xì)長壓桿，材料、桿長和桿端約束保持不變，若將壓桿的直徑縮小一半，則其臨界力為原壓桿的若將壓桿的直徑縮小一半，則其臨界力為原壓桿的 ；若將壓桿的橫截面

35、改變?yōu)槊娣e相同的正方；若將壓桿的橫截面改變?yōu)槊娣e相同的正方形截面，則其臨界力為原壓桿的形截面，則其臨界力為原壓桿的 。 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定練習(xí)：一圓木柱高練習(xí)：一圓木柱高l6m6m，直徑，直徑d d20cm20cm，兩端鉸支，承受軸，兩端鉸支，承受軸向荷載向荷載p p，試校核其穩(wěn)定性，已知木材的許用應(yīng)力，試校核其穩(wěn)定性，已知木材的許用應(yīng)力 , ,試確定許可荷載試確定許可荷載pp（木材為南方松（木材為南方松 tc15tc15） 10mpa解：圓截面的慣性半徑和解：圓截面的慣性半徑和長細(xì)比：長細(xì)比：2205441 61205 10dicmli木材強(qiáng)度等級為木材強(qiáng)度等級為tc15tc

36、15，由，由公式公式12-16b12-16b22300030000.208120穩(wěn)定性條件：穩(wěn)定性條件： pa226 0.208(20 10)10 10465.3pakn 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定解：解：圓形截面桿：圓形截面桿：212164144didiaddldlil111124/5 .0練習(xí)：練習(xí)： 截面為圓形，直徑為截面為圓形，直徑為 d d 兩端固定的細(xì)長壓桿和兩端固定的細(xì)長壓桿和截面為正方形，邊長為截面為正方形，邊長為d d兩端鉸支的細(xì)長壓桿，兩端鉸支的細(xì)長壓桿，材料及材料及柔度都相同柔度都相同，求兩桿的長度之比及臨界力之比。，求兩桿的長度之比及臨界力之比。 圓形截面桿：圓

37、形截面桿： 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定1222 3lldd所以所以321ll正方形截面桿：正方形截面桿：由由 1 1 = = 2 2 得得42211212didiaddldlil22223212/1練習(xí)：練習(xí)： 截面為圓形，直徑為截面為圓形，直徑為 d d 兩端固定的細(xì)長壓桿和兩端固定的細(xì)長壓桿和截面為正方形，邊長為截面為正方形，邊長為d d兩端鉸支的細(xì)長壓桿，材料及兩端鉸支的細(xì)長壓桿，材料及柔度都相同，求兩桿的長度之比及臨界力之比。柔度都相同，求兩桿的長度之比及臨界力之比。 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定222221121222112412cree de dll123ll12ee

38、112 ld2223ld2222221222212crcree dl2111121222144crcrcrcrdfaafaad練習(xí)：練習(xí)： 截面為圓形，直徑為截面為圓形，直徑為 d d 兩端固定的細(xì)長壓桿和兩端固定的細(xì)長壓桿和截面為正方形，邊長為截面為正方形，邊長為d d兩端鉸支的細(xì)長壓桿，材料及兩端鉸支的細(xì)長壓桿，材料及柔度都相同，求兩桿的長度之比及臨界力之比。柔度都相同，求兩桿的長度之比及臨界力之比。 第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定解：解：1 1）分析受力）分析受力取取cbdcbd橫梁研究橫梁研究00sin30150020000cabmnppnabcbbac1500pd50030o83abnp75211()807523000tc15tc15木制壓桿的穩(wěn)定系數(shù)木制壓桿的穩(wěn)定系數(shù), ,按下式計(jì)算：按下式計(jì)算：時，時， 時，時， 練習(xí)：托架，練習(xí)：托架，abab桿是圓木桿是圓木(tc15)(tc15)，直徑，直徑d=0.1m,d=0.1m,