高二數(shù)學(xué)研究性課題與實(shí)習(xí)作業(yè)：線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)_1

1、原創(chuàng)教學(xué)設(shè)計(jì)新修訂高中階段原創(chuàng)精品配套教材研究性課題與實(shí)習(xí)作業(yè)：線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用教材定制/提高課堂效率/內(nèi)容可修改Research topics and internships: practical applications of linearprogramming教師：風(fēng)老師風(fēng)順第二中學(xué)編訂：FoonShion教育Excellent Teaching Design研究性課題與實(shí)習(xí)作業(yè)：線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用教材說(shuō)明：本教學(xué)設(shè)計(jì)資料適用于高中高二數(shù)學(xué)科目，主要用途為訓(xùn)練學(xué)生的思維，幫助學(xué)生用數(shù)字去了解日常生活中的現(xiàn)象，分析和解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)題，使得在能嚴(yán)謹(jǐn)?shù)厮伎?，并有更多良好的解決方法，

2、進(jìn)而促進(jìn)全面發(fā)展和提高。內(nèi)容 已根據(jù)教材主題進(jìn)行配套式編寫，可直接修改調(diào)整或者打印成為紙質(zhì)版本進(jìn)行教學(xué)使用。教學(xué)目標(biāo)(1) 了解線性規(guī)化的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)化問(wèn)題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念；(2) 了解線性規(guī)化問(wèn)題的圖解法；(3)培養(yǎng)學(xué)生搜集、分析和整理信息的能力， 在活動(dòng)中 學(xué)會(huì)溝通與合作，培養(yǎng)探索研究的能力和所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際 問(wèn)題的能力；(4)引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道 德.教學(xué)建議一、重點(diǎn)難點(diǎn)分析學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生 用數(shù)學(xué)”的意識(shí)是本節(jié)的重要目的。 學(xué)習(xí)線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)其最終目的就是

3、運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀QExcellent Teaching Design一些生產(chǎn)、生活中問(wèn)題，因而本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是：線性規(guī)劃 在實(shí)際生活中的應(yīng)用。困難大多是如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù) 學(xué)問(wèn)題(既數(shù)學(xué)建模)，所以把一些生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)題 轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，就是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。突破這個(gè)難 點(diǎn)的關(guān)鍵就在于盡快熟悉生活，了解實(shí)際情況，并與所學(xué)知 識(shí)緊密結(jié)合起來(lái)。二、教法建議(1)建議可適當(dāng)采用電腦多媒體和投影儀等先進(jìn)手段來(lái) 輔助教學(xué)，以增加課堂容量，增強(qiáng)直觀性，進(jìn)而提高課堂效 率.(2)課堂上可以設(shè)計(jì)幾個(gè)實(shí)際讓學(xué)生分組研討解答，-方面是復(fù)習(xí)線性規(guī)劃問(wèn)題的一般解法，為總結(jié)線性規(guī)劃問(wèn)題 的數(shù)學(xué)模型和常見類型作

4、鋪墊；另一方面，也為接下來(lái)到外 面分組調(diào)研積累經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在討論、探究過(guò)程中初步學(xué)會(huì) 溝通與合作，共同完成活動(dòng)任務(wù).(3)確定研究課題，建議各小組以三個(gè)常見問(wèn)題為主， 或者根據(jù)本小組實(shí)際自擬課題.(4)活動(dòng)安排，建議要求各小組分式明確， 團(tuán)結(jié)協(xié)作， 聽從指揮，注意安全.學(xué)生研究活動(dòng)的成果，可以用研究報(bào) 告或論文的形式體現(xiàn).一切以學(xué)生自己的自主探究活動(dòng)為主， 教師不能越俎代庖.(5)對(duì)學(xué)生在課余時(shí)間開展的研究性課題，建議作做好第3頁(yè)/總10頁(yè) 原創(chuàng)教學(xué)設(shè)計(jì)Excellent Teaching Design成果展示、評(píng)估和交流.展示不僅可以讓全體學(xué)生來(lái)分享成 果，享受成功的喜悅，而且還可以鍛煉學(xué)生

5、的組織表達(dá)能力， 增強(qiáng)學(xué)生的自信心.通過(guò)評(píng)估，可以使同學(xué)清楚地看到自己 的優(yōu)點(diǎn)與不足.通過(guò)交流研討，分享成果，進(jìn)行思維碰撞， 使認(rèn)識(shí)和情感得到提升.教學(xué)設(shè)計(jì)方案教學(xué)目標(biāo)(1) 了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)化問(wèn)題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概 念；(2) 了解線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；(3)培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力， 滲透集合、 化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生 建模”和解決實(shí)際問(wèn) 題的能力；(4)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新.重點(diǎn)難點(diǎn)理解二元一次不等式表示平面區(qū)域是教學(xué)重點(diǎn)。如何擾

6、實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，并給由解答是教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)步驟Excellent Teaching Design（一）引入新課我們已研究過(guò)以二元一次不等式組為約束條件的二元 線性目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問(wèn)題。那么是否有多個(gè)兩個(gè)變量的 線性規(guī)劃問(wèn)題呢？又什么樣的問(wèn)題不用線性規(guī)劃知識(shí)來(lái)解 決呢？（二）線性規(guī)劃問(wèn)題的教學(xué)模型線性規(guī)劃研究的是線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下取最大值或最小值問(wèn)題，一般地，線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)字模型是已知 其中 都是常數(shù)，是非負(fù)變量，求 的最大值或最小值，這里是常量。前面我們計(jì)論了兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問(wèn)題，這類問(wèn)題可 以用圖解法來(lái)求最優(yōu)解，涉及更多變量的線性規(guī)劃問(wèn)題不能 用圖解法求解。比如線

7、性不等式不能用圖形來(lái)表示它，那么對(duì)四元線性規(guī)劃問(wèn)題就不能用圖形來(lái)求解了，對(duì)這樣的線 性規(guī)劃問(wèn)題怎樣求解，同學(xué)們今后在大學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)得到解決。線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問(wèn)題中得到應(yīng)用，一 是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們 來(lái)完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī) 劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來(lái)完成該項(xiàng)任務(wù)， 常見問(wèn)題有：1 .物調(diào)運(yùn)問(wèn)題第5頁(yè)/總10頁(yè) 原創(chuàng)教學(xué)設(shè)計(jì)Excellent Teaching Design例如，已知 兩煤礦每年的產(chǎn)量，煤需經(jīng)兩個(gè)車站運(yùn)往外地，兩個(gè)車站的運(yùn)輸能力是有限的，且已知 兩煤礦運(yùn)往 兩個(gè)車站的運(yùn)輸價(jià)格

8、，煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案，能使總運(yùn)費(fèi)最??？2 .產(chǎn)品安排問(wèn)題例如，某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一個(gè)單位的 甲種或乙種產(chǎn)品需要的 A、B、C三種材料的數(shù)量，此廠每月 所能提供的三種材料的限額都是已知的，這個(gè)工廠在每個(gè)月 中應(yīng)如何安排這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，能使每月獲得的總利潤(rùn)最 大？3 .下料問(wèn)題例如，要把一批長(zhǎng)鋼管截成兩種規(guī)格的鋼管，應(yīng)怎樣下 料能使損耗最小？4 .研究一個(gè)例子下面的問(wèn)題，能否用線性規(guī)劃求解？如能，請(qǐng)同學(xué)們解 由來(lái)。某家具廠有方木料，五合板 ，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥由售，已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料、五合板 ，生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料、五合板，由售一張書桌可獲利潤(rùn)80元，由售一個(gè)書櫥可

9、獲利潤(rùn)120元，如果只安排生產(chǎn)書桌， 可獲利潤(rùn)多少？如何只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤(rùn)多少？怎樣 安排生產(chǎn)時(shí)可使所得利潤(rùn)最大？Excellent Teaching DesignA.教師指導(dǎo)同學(xué)們逐步解答：(1)先將已知數(shù)據(jù)列成下表(2)設(shè)生產(chǎn)書桌x張，生產(chǎn)書櫥y張，獲利潤(rùn)為z元。分析：顯然這是一個(gè)二元線性問(wèn)題，可歸結(jié)于線性規(guī)劃問(wèn)題，并可用圖解法求解。(3)目標(biāo)函數(shù)在第一個(gè)問(wèn)題中，即只生產(chǎn)書桌，則 ，約束條件為.最多生產(chǎn)300張書桌，獲利潤(rùn) 元這樣安排生產(chǎn)，五合板先用光，方木料只用了 ，還有沒(méi)派上用場(chǎng)。在第二個(gè)問(wèn)題中，即只生產(chǎn)書櫥，則，約束條件是.最多生產(chǎn)600張書櫥，獲利潤(rùn) 元這樣安排生產(chǎn)，五合板也

10、全用光，方木料用去了，仍有 沒(méi)派上用場(chǎng)，獲利潤(rùn)比只生產(chǎn)書桌多了48000元。在第三個(gè)問(wèn)題中，即怎樣安排生產(chǎn)，可獲利潤(rùn)最大？,約束條件為對(duì)此，我們用圖解法求解，先作由可行域，如圖陰影部分Excellent Teaching Design時(shí)得直線 與 平行的直線 過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn) M (0, 600) o因?yàn)榕c 平等的過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)的所有直線中，距原點(diǎn)最遠(yuǎn)，所以最優(yōu)解為，即此時(shí)因此，只生產(chǎn)書櫥 600張可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是 72000 元。B.討論為什么會(huì)由現(xiàn)只生產(chǎn)書櫥，可獲最大利潤(rùn)的情形呢？第 一，書櫥比書桌價(jià)格高，因此應(yīng)該盡可能多生產(chǎn)書櫥； 第二， 生產(chǎn)一張書櫥只需要五合板，生產(chǎn)一張書桌卻

11、需要五合板，按家具廠五合板的存有量，可生產(chǎn)書櫥600張，若同時(shí)又生產(chǎn)書桌，則生產(chǎn)一張書桌就要減少兩張書櫥，顯然 這不合算；第三，生產(chǎn)書櫥的另種材料，即方木料是足夠供 應(yīng)的，家具廠方木料存有量為，而生產(chǎn)600張書櫥只需要方木料 。這是一個(gè)特殊的線性規(guī)劃問(wèn)題，再來(lái)研究它的解法。C.改變這個(gè)例子的個(gè)別條件，再來(lái)研究它的解法。將這個(gè)例子中方木料存有量改為，其他條件不變，則作由可行域，如圖陰影部分，且過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn) M (100,400) 而平行于 的直線 離原點(diǎn)的距離最大，所以最優(yōu)解為(100, 400),這時(shí)(元)。故生產(chǎn)書桌100、書櫥400張，可獲最大利潤(rùn)56000元?？偨Y(jié)、擴(kuò)展Excellent

12、 Teaching Design1 .線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)字模型。2 .線性規(guī)劃在兩類問(wèn)題中的應(yīng)用布置作業(yè)到附近的工廠、鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)、商店、學(xué)校等作調(diào)查研究， 了解線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用，或提由能用線性規(guī)劃的知識(shí) 提高生產(chǎn)效率的實(shí)際問(wèn)題，并作曲解答。把實(shí)習(xí)和研究活動(dòng) 的成果寫成實(shí)習(xí)報(bào)告、研究報(bào)告或小論文，并互相交流。探究活動(dòng)如何確定水電站的位置小河同側(cè)有兩個(gè)村莊 A, B,兩村莊計(jì)劃于河上共建一水 電站發(fā)電供兩村使用.已知 A, B兩村到河邊的垂直距離分 別為300m和700m,且兩村相距500m ,問(wèn)水電站建于何處， 送電到兩村電線用料最??？解視兩村莊為兩點(diǎn) A, B,小河為一條直線L,原問(wèn)題 便轉(zhuǎn)化成在直線上找一點(diǎn) P,使P點(diǎn)到A, B兩點(diǎn)距離之和為 最小的問(wèn)題.以L所在直線為軸， 軸通過(guò)A點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，如圖所示.作A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連，與軸交于 點(diǎn)P.由平面幾何知識(shí)得，點(diǎn)P即為所求.據(jù)已知條件，A(0, 300),(0, 300).過(guò)B作 軸于點(diǎn) ，過(guò)A作 ，于點(diǎn)H.由，得B (300, 70