應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)

1、雞兔同籠說(shuō)課稿“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代著名趣題之一。是訓(xùn)練學(xué)數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題水平的經(jīng)典問(wèn)題。學(xué)生在八年級(jí)以前就能用算術(shù)方法和一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題，那在八年級(jí)提出這個(gè)課題又有什么新的意義呢？ 一、教材分析 （一）、地位和作用 雞兔同籠是北師大版八年級(jí)上冊(cè)第五章第三節(jié)內(nèi)容。雞兔同籠是在介紹了二元一次方程組的概念及其解法之后的一節(jié)。它是通過(guò)多個(gè)由建立二元一次方程組解決的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)一步感受方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想。 同時(shí)，為今后學(xué)習(xí)一般線性方程及平面解析幾何等知識(shí)打下基礎(chǔ)。 （二）、學(xué)情分析 在此之前，學(xué)生已經(jīng)能用算術(shù)法和一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，具備一定的分析問(wèn)題水平，同時(shí)也掌握了

2、二元一次方程組的解法。但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生有時(shí)會(huì)因思維定勢(shì)把思維方向定在算術(shù)方法或一元一次方程方法上。（三）、教學(xué)目標(biāo)分析 1在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中提高學(xué)生的解二元一次方程組的技能2使學(xué)生掌握使用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟，讓學(xué)生親自經(jīng)歷和體驗(yàn)使用方程（組）解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程（組）是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分析解決實(shí)際問(wèn)題的水平3通過(guò)“雞兔同籠”，把同學(xué)們帶入古代的數(shù)學(xué)問(wèn)題情景，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中的“趣”；進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的人文精神；通過(guò)對(duì)祖國(guó)文明史的了解，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)國(guó)主義精神，樹(shù)立為中華崛起而學(xué)習(xí)的

3、信心(四)、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn):根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題難點(diǎn):1讀懂古算題2根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程二、教法和學(xué)法指導(dǎo):采用"問(wèn)題情境建立模型解釋?xiě)?yīng)用與拓展"的模式展開(kāi)教學(xué)充分利用實(shí)際問(wèn)題、古代的趣題，盡可能增加教學(xué)過(guò)程的趣味性、實(shí)踐性；利用多媒體課件和實(shí)物等豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，生動(dòng)活潑地展示所學(xué)內(nèi)容；強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)腦思考和主動(dòng)參與，通過(guò)豐富多彩的集體討論、小組活動(dòng)，以合作學(xué)習(xí)促自主探究三、教學(xué)過(guò)程（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題孫子算經(jīng)是我國(guó)古代一部較為普及的算書(shū),許多問(wèn)題淺顯有趣,其中下卷第31題“雉兔同籠”流傳尤為廣泛,飄洋過(guò)海流傳到了日本等國(guó). （出示課

4、件）今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？ 設(shè)計(jì)意圖:多媒體展示"雞兔同籠"問(wèn)題后，說(shuō)明該問(wèn)題是古代著名的"難題"，以此激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的好奇心；提出問(wèn)題后，讓學(xué)生先思考，后討論，然后找學(xué)生說(shuō)出他的解題思路,寫(xiě)出解題過(guò)程，讓學(xué)生討論對(duì)不對(duì)，有沒(méi)有不同的思路和觀點(diǎn)；最后在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，老師用多媒體課件，給出準(zhǔn)確的答案.隨堂練習(xí)1師:既然大家都知道了列二元一次方程組簡(jiǎn)潔明了，那下面就請(qǐng)大家練習(xí):列方程組解 古算題:"今有牛五、羊二，值 金十兩；有牛二、羊五，值 金八兩.牛、羊各值金幾何？（在引例及例題的基礎(chǔ)上，學(xué)生已基

5、本掌握了列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的方法，此題可由學(xué)生獨(dú)立完成.當(dāng)然由于本題是古文，能夠先找學(xué)生說(shuō)出題目的大意:5頭牛、2只羊一共價(jià)值10兩"金"，2頭牛、5只羊一共價(jià)值8兩"金"，每頭牛、每只羊 各價(jià)值多少"金"？在題的結(jié)果上強(qiáng)調(diào)只要分?jǐn)?shù)表示即可；要學(xué)生板書(shū)整個(gè)解題過(guò)程.）設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過(guò)練習(xí)，一方面感受到列二元一次方程組的優(yōu)越性，另一方面能夠更好的鞏固列二元一次方程組解應(yīng)用題的技能。效果:學(xué)生能用方程的思想簡(jiǎn)化思維過(guò)程，解決同類古算題.（二）例題示范，新知應(yīng)用師:大家對(duì)于古文列方程組已經(jīng)有了一定理解，下面請(qǐng)大家再看一道題，討論

6、列二元一次方程的一般步驟是什么？（出示課件）: 以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺繩長(zhǎng)、井深各幾何？師:同學(xué)們可知"將繩三折測(cè)之，繩多五尺"，什么意思？"若將繩四折測(cè)之，繩多一尺"，又是什么意思？讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備的繩子，以小組為單位動(dòng)手演示.繩三折，繩四折（此時(shí)課堂討論可能很熱烈，要注意引導(dǎo)，在充分討論的基礎(chǔ)上，顯示完整的解題過(guò)程.）要求一名學(xué)生板書(shū)，最后師生總結(jié):列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟根據(jù)上面幾例，總結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟:1）審:審清題意，2）設(shè):設(shè)出兩個(gè)未知數(shù);3）找:弄清各個(gè)量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系;4

7、）列:根據(jù)題意列出二元一次方程組;5）解:準(zhǔn)確的解出二元一次方程組的解。; 6）答:根據(jù)實(shí)際情況檢驗(yàn)方程組的解后在作答。.強(qiáng)調(diào):列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列方程.設(shè)計(jì)意圖:此例用于鞏固例1中用列二元一次方程組解應(yīng)用題的思想以及掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法和步驟.（三）、自主歸納，學(xué)后反思師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)大家從以下幾個(gè)方面談一談?dòng)惺裁词斋@。1通過(guò)前面幾個(gè)題，你對(duì)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的方法和步驟掌握的怎樣？2這里面應(yīng)該注意的是什么？關(guān)鍵是什么？3通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你能不能解決求兩個(gè)量的問(wèn)題？（可以用二元一次方程組解決的）4 列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的主要步驟是什么？學(xué)生暢所欲言，互相補(bǔ)充自我小結(jié)，自我反饋，從而構(gòu)建起自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成自己的見(jiàn)解。四、課堂檢測(cè)，評(píng)價(jià)測(cè)試設(shè)計(jì)意圖：這一組題目主要是練習(xí)列二元一次方程組，要留出充足的時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后師生共