高三年級(jí)文科數(shù)學(xué)第五次月考

1、高三年級(jí)文科數(shù)學(xué)第五次月考數(shù)學(xué)（文）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.卷面共150分，考試時(shí)刻120 分鐘.第I卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共1。小題，每小題5分，共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某學(xué)校有老師300人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1500人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為的樣本.已知從男學(xué)生中抽取的人數(shù)為120人，則=A. 150B. 180C. 300D. 3602.已知等差數(shù)列“中./+4=8,則該數(shù)列前9項(xiàng)和等于A. 18B. 27C. 36D. 453.實(shí)數(shù)。=。是直線(xiàn)工一2），= 1和2x

2、2緲=1平行的A,充分不必要條件B.必要不充分條件4.5.6.C.充要條件D.既不充分也不必要條件:cos（a -4）=一亮，且。是第四象限的角，則sin（2/r + a）= IA.上13D- il設(shè)集合4 = -24,3 = -1,2,定義集合438 = 5 =茍”2，%正從,修8,則A）8中所有元素之積為A. -8B. -16C. 8D. 16函數(shù)y =IX-II的圖象大致是A.B.C.D.7,設(shè)兩個(gè)非零向量Z = (k 2x) . B = (x +1, x + 3),若向量 與B的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)x的取值范崎是()77A.x0B. x03377C. x 或0lD. xl33則正確的結(jié)論

3、是8 .已知平面。外不共線(xiàn)的三點(diǎn)A, B, C到。的距離都相等，A.平面ABC必平行于。B.平面ABC必與a相交C.平面ABC必不垂直于aD.存在 ABC的一條中位線(xiàn)平行于?；蛟赼內(nèi) .22耳下？是橢心的兩個(gè)焦點(diǎn),9 .點(diǎn)尸(X,刃是橢圓I十二=1 (。)上的任意一點(diǎn)， “一 b-且NFFRWQO。，則該橢圓的離心率e的取值范睛是/7BD.A.(o,= B.=/) C. (0,1) 2210 .已知平面上點(diǎn) p e 1(x,y)|(x-2cosa)2 +(-2sina =16(ae R),則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)戶(hù)在平面上所組成圖形的面積是()A. 36乃B. 324C. 16乃D. 44二、填空題：本

4、大題共7小題，每小題4分，共28分.H.已知函數(shù)/=丁二貝i/t(-3=.1一廠312 .已知AA3C的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，目最大角為鈍角，則最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為.13 .在。一與”的展開(kāi)式中，金的系數(shù)為. x14 .有6個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐.則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有 種.21115 .甲、乙、丙3人投籃,投迸的概率分別是5，y y現(xiàn)3人各投籃1次，則3人中恰有2人投進(jìn)的概率是.16 .已知數(shù)列%的前項(xiàng)和5“滿(mǎn)足關(guān)系式lg(S-1) = .則伍“的通項(xiàng)公式是.17 .已知半球。的半徑為1,它的內(nèi)接長(zhǎng)方體的一個(gè)面A8C3在半球O的底面上，則該長(zhǎng)方體A8CO-4與G2的體積最大值為三、

5、解答題18 .(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)/(x) = 2cos2x+/5sin2x + a(a R).(1)若xeR,求/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若xe 0、g時(shí)，/(x)的最大值為4,求的值,并指出這時(shí)x的值.19 .(本小題滿(mǎn)分14分)如圖，四棱錐夕A8CD.面面ABC。， PA。是等邊三角形，底面488 是矩形，43:40 = 0:1,尸是A3的中點(diǎn).(1)求證：面PC。，面以。；(2)求PC與平面A8CD所成的角;(3)求二面角尸一尸。8的度數(shù)0p20 .(本小題滿(mǎn)分14分)將一張2x6米的硬鋼板按圖紙的要求進(jìn)行操作，沿線(xiàn)裁去陰影部分，把剩余部分按要 求焊接成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體水箱

6、(其中與、與分別是全等的矩形,且 陽(yáng)=)，設(shè)水箱的高為X米,容積為y立方米。(I)求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；(2)如何設(shè)計(jì)x的大小，使得水箱裝的水最多？21 .(本小題滿(mǎn)分14分)31已知數(shù)列2 中 =三,。=2-(n2jieN ),5%T數(shù)列滿(mǎn)足：4=(eM)一 1(1)求證:數(shù)列4是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列4中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，并說(shuō)明理由.22.(本小題滿(mǎn)分16分)已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E,廠的坐標(biāo)分別為(1,0)和(1,0),動(dòng)點(diǎn)夕滿(mǎn)足：|庵卜|由1 = 4(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)過(guò)七點(diǎn)做直線(xiàn)與C相交于M,N兩點(diǎn),且踞=2前，求直線(xiàn)MN的方程。參考答案選擇題:題號(hào)I23456789

7、10答案cCCACDCDAB二.填空題:11.-212. 413,-132014. 7215.316. an =11 (77 = 1)10n910i(77 2)9三.解答題：18.解：(1) /(x) = V3sin 2x + cos2x + + a = 2siii(2x + ) + + a .解不等式 2k7i-2x + -2kn + -.262得出兀一兀 + 乙(k eZ) 36V M 的單調(diào)增區(qū)間為伙兀一三，kn + (k e Z). 36(2) VasO,：,-2x + - .2666.,.當(dāng)2% +工=彳即工=工時(shí)，/ (x)max = 3 + a . o 2 o，面尸AO(2)由(

8、1)，PGJ_面 ABCQ,則N尸CG 為 PC 與 平面ABC。所成的角.設(shè) AD = a,則 PG =a , CD = -Jia .2在 RtA GDC 中,GC = y/DC2+GD2 = J2a2 +=-a 42在 Rta VGC 中, ZPCG = 30 .即VC與平面A8CQ成300.（3）連結(jié) GF,則B而產(chǎn)C = J拓 + BC2 =a 2在GFC 中，GC2 =GF2 + FC2. ：.GFLFC.連結(jié)PR由尸6_1_平面八8。知尸匚LFC,則NPFG即為二面角P-FC-。的平面角.在 Rt/iVFG 中，PG = GF =匚。.2，ZVPG = 45.二面角P-FC力的度數(shù)為135。.20 .解：（1）設(shè)水箱的高為x （米），則水箱底面（7）6 2x2 2x長(zhǎng)寬分別為一 = 3-工（米），= l-x （米） 22故水箱的容積為 丁 = M3-x)(l-X)= x3-4x2 + 3x(0xl)(2)由，=3/-8% + 3 = 0,得：x = 因此：y = x3-4x2 + 3x(0x,: