13級自動化《自動控制原理》實驗指導書

1、實驗一 初步認識MATLAB和控制系統(tǒng)仿真一、實驗目的1熟悉MATLAB桌面和命令窗口，掌握MATLAB仿真軟件的使用方法。2掌握控制系統(tǒng)數(shù)學模型的多種描述方法及其仿真實現(xiàn)和互相轉(zhuǎn)換。3熟悉控制系統(tǒng)仿真常用的MATLAB函數(shù)。二、基礎知識及MATLAB函數(shù)Matlab是一個功能強大的數(shù)值計算、符號運算工具。我們可以很方便地處理線性代數(shù)中的矩陣計算，方程組的求解，微積分運算，多項式運算，偏微分方程求解，統(tǒng)計與優(yōu)化等問題。MATLAB語言以向量和矩陣為基本的數(shù)據(jù)單元, 包括流程控制語句(順序、選擇、循環(huán)、條件、轉(zhuǎn)移和暫停等)，大量的運算符，豐富的函數(shù)，多種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，輸入輸出以及面向?qū)ο缶幊?。這些既

2、可以滿足簡單問題的計算，也適合于開發(fā)復雜的大型程序。MATLAB不僅僅是一套打好包的函數(shù)庫，同時也是一種高級的、面向?qū)ο蟮木幊陶Z言。使用MATLAB能夠卓有成效地開發(fā)自己的程序，MATLAB自身的許多函數(shù)，實際上也包括所有的工具箱函數(shù)，都是用M文件實現(xiàn)的。1、啟動MATLAB命令窗口計算機安裝好MATLAB之后，雙擊MATLAB圖標，就可以進入命令窗口(Command Window)，此時意味著系統(tǒng)處于準備接受命令的狀態(tài)，可以在命令窗口中直接輸入命令語句。MATLAB語句形式>變量表達式；通過等于符號將表達式的值賦予變量。當鍵入回車鍵時，該語句被執(zhí)行。語句執(zhí)行之后，窗口自動顯示出語句執(zhí)行

3、的結(jié)果。如果希望結(jié)果不被顯示，則只要在語句之后加上一個分號（；）即可。此時盡管結(jié)果沒有顯示，但它依然被賦值并在MATLAB工作空間中分配了內(nèi)存。2、常用函數(shù)1）常用的數(shù)學運算符，*（乘），/（左除），（右除），（冪）2）常用數(shù)學函數(shù)abs,sin,cos,tan,asin,acos,atan,sqrt,exp,imag,real,sign,log,log10,conj（共扼復數(shù)）等3）多項式處理函數(shù) 在MATLAB中，多項式使用降冪系數(shù)的行向量表示，如：多項式表示為：p=1 -12 0 25 116，使用函數(shù)roots可以求出多項式等于0的根，根用列向量表示。若已知多項式等于0的根，函數(shù)pol

4、y可以求出相應多項式。r=roots(p)r = 11.7473 2.7028 -1.2251 + 1.4672i -1.2251 - 1.4672ip=poly(r)p = -12 -0 25 116 多項式的運算l 相乘conva=1 2 3 ; b=1 2 c=conv(a,b)=1 4 7 6conv指令可以嵌套使用，如conv(conv(a,b),c)l 相除deconvq,r=deconv(c,b)q=1 2 3 商多項式r=0 0 0 余多項式l 求多項式的微分多項式polyderpolyder(a)=2 2l 求多項式函數(shù)值polyval(p,n)：將值n代入多項式求解。pol

5、yval(a,2)=11 多項式的擬合l 多項式擬合又稱為曲線擬合，其目的就是在眾多的樣本點中進行擬合，找出滿足樣本點分布的多項式。這在分析實驗數(shù)據(jù)，將實驗數(shù)據(jù)做解析描述時非常有用。l 命令格式：p=polyfit(x,y,n)，其中x和y為樣本點向量，n為所求多項式的階數(shù)，p為求出的多項式。 多項式插值l 多項式插值是指根據(jù)給定的有限個樣本點，產(chǎn)生另外的估計點以達到數(shù)據(jù)更為平滑的效果。所用指令有一維的interp1、二維的interp2、三維的interp3。這些指令分別有不同的方法（method），設計者可以根據(jù)需要選擇適當?shù)姆椒?，以滿足系統(tǒng)屬性的要求。Help polyfun可以得到更詳

6、細的內(nèi)容。y=interp1(xs,ys,x,method)l 在有限樣本點向量xs與ys中，插值產(chǎn)生向量x和y，所用方法定義在method中，有4種選擇：l nearest：執(zhí)行速度最快，輸出結(jié)果為直角轉(zhuǎn)折l linear：默認值，在樣本點上斜率變化很大l spline：最花時間，但輸出結(jié)果也最平滑l cubic：最占內(nèi)存，輸出結(jié)果與spline差不多4）繪圖函數(shù)plot（x1,y1,option1,x2,y2,option2,）x1,y1給出的數(shù)據(jù)分別為x,y軸坐標值，option1為選項參數(shù)，以逐點連折線的方式繪制1個二維圖形；同時類似地繪制第二個二維圖形，等。這是plot命令的完全格式

7、，在實際應用中可以根據(jù)需要進行簡化。比如：plot(y), 以向量y 的值為縱坐標，橫坐標從1 開始自動賦值繪制一條平面曲線；plot(x,y), x 和y 為長度相同的向量，以x 的值為橫坐標和y 的值為縱坐標繪制一條平面曲線；plot(x,y，s),這里 s 是作圖控制參數(shù)，用來控制線條的顏色、線型及標示符號等，用一個單引號括起來的字符串表示，所繪制的曲線與第二種格式相同（控制參數(shù)字符請參考Matlab的幫助，這些參數(shù)可以組合使用）；x=linspace(0,2*pi,100); % 100 個點的x 座標 y=sin(x); % 對應的y 座標 plot(x,y); 這就畫出了正弦函數(shù)在

8、0，2上的圖形 若要畫出多條曲線，只需將座標對依次放入plot 函數(shù)即可： plot(x, sin(x), x, cos(x)； 該命令在同一坐標系中畫出了正弦和余弦函數(shù)的圖形。grid on：在所畫出的圖形坐標中加入柵格grid off：除去圖形坐標中的柵格hold on：把當前圖形保持在屏幕上不變，同時允許在這個坐標內(nèi)繪制另外一個圖形。hold off：使新圖覆蓋舊的圖形設定軸的范圍axis（xmin xmax ymin ymax）axis(equal)：將x坐標軸和y坐標軸的單位刻度大小調(diào)整為一樣。文字標示text(x,y,字符串)在圖形的指定坐標位置(x,y)處，標示單引號括起來的字符

9、串。gtext(字符串)利用鼠標在圖形的某一位置標示字符串。title(字符串)在所畫圖形的最上端顯示說明該圖形標題的字符串。xlabel(字符串)，ylabel(字符串)設置x，y坐標軸的名稱。輸入特殊的文字需要用反斜杠（）開頭。legend(字符串1,字符串2,字符串n)在屏幕上開啟一個小視窗，然后依據(jù)繪圖命令的先后次序，用對應的字符串區(qū)分圖形上的線。 subplot（mnk）：分割圖形顯示窗口m:上下分割個數(shù)，n:左右分割個數(shù)，k:子圖編號semilogx：繪制以x軸為對數(shù)坐標（以10為底），y軸為線性坐標的半對數(shù)坐標圖形。semilogy：繪制以y軸為對數(shù)坐標（以10為底），x軸為線性

10、坐標的半對數(shù)坐標圖形。3、控制系統(tǒng)的模型控制系統(tǒng)的表示可用三種模型：傳遞函數(shù)、零極點增益、狀態(tài)空間。每一種模型又有連續(xù)與離散之分。為分析系統(tǒng)方便有時需要在三種模型間轉(zhuǎn)換。MATLAB提供了各種命令，使我們可以很方便的完成這些工作，下面以連續(xù)系統(tǒng)為例簡要說明有關命令。1） 模型與表示式 傳遞函數(shù)模型 在MATLAB中直接用矢量組表示傳遞函數(shù)的分子、分母多項式系數(shù)，即： num = bm bm-1 b0； 表示傳遞函數(shù)的分子多項式系數(shù) den = an an-1 a0； 表示傳遞函數(shù)的分母多項式系數(shù) sys = tf(num,den) tf命令將sys變量表示成傳遞函數(shù)模型。 零極點增益模型 在M

11、ATLAB中用z、p、k矢量組分別表示系統(tǒng)的零點、極點和增益，即： z = z1 z2 zm ； p = p1 p2 pn ； k = k ； sys = zpk(z,p,k) zpk命令將sys變量表示成零極點增益模型。 狀態(tài)空間模型 x = ax + bu y = cx + du在MATLAB中用（a、b、c、d）矩陣組表示，然后sys = ss(a,b,c,d) ss命令將sys變量表示成狀態(tài)空間模型。2） 模型間的轉(zhuǎn)換 在MATLAB中進行模型間轉(zhuǎn)換的命令有：ss2tf、ss2zp、tf2ss、tf2zp、zp2tf、zp2ss它們之間的作用可由下面的示意圖表示：零極點增益模型傳遞函數(shù)

12、模型狀態(tài)空間模型 ss2tf tf2ss zp2tf tf2zp zp2ss ss2zp3） 模型間的關系與系統(tǒng)建模實際工作中常常需要由多個簡單系統(tǒng)構(gòu)成復雜系統(tǒng)，MATLAB中有下面幾種命令可以解決兩個系統(tǒng)間的連接問題。 系統(tǒng)的并聯(lián) parallel 命令可以實現(xiàn)兩個系統(tǒng)的并聯(lián)。 命令格式： n，d = parallel（n1，d1，n2，d2）其中n1、d1和n2、d2分別為g1（s）、g2（s）的傳遞函數(shù)分子、分母系數(shù)行矢量。例 將下面兩個系統(tǒng)并聯(lián)連接 執(zhí)行下面程序：n1 = 3 ；d1 = 1 4 ；n2 = 2 4 ；d2 = 1 2 3 ； n，d = parallel（n1，d1，

13、n2，d2）運行結(jié)果：n = 0 5 18 25 d = 1 6 11 12可得并聯(lián)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)的串聯(lián)series命令實現(xiàn)兩個系統(tǒng)的串聯(lián)，命令格式： n，d = series（n1，d1，n2，d2） 系統(tǒng)的反饋feedback命令實現(xiàn)兩個系統(tǒng)的反饋連接， 命令格式： n，d = feedback（n1，d1，n2，d2）或： n，d = feedback（n1，d1，n2，d2，sign） 其中sign是反饋符號，缺省時默認為負（即sign = -1）。例 設有下面兩個系統(tǒng)： 現(xiàn)要將它們負反饋連接，求傳遞函數(shù)輸入： n1 = 1，1 ； d1 = 1，2，3 ； n2 = 1；

14、d2 = 1，10 ； n，d = feedback（n1，d1，n2，d2）運行結(jié)果： n = 0 1 11 10 d =1 12 24 31即所求系統(tǒng)為：三、實驗內(nèi)容1已知，分別求取和并聯(lián)、串聯(lián)以及反饋連接時，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2已知，分別求取和并聯(lián)、串聯(lián)以及反饋連接時，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。3. 將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間形式。4. 將下列系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式。四、實驗報告1根據(jù)內(nèi)容要求，寫出調(diào)試好的MATLAB語言程序，及對應的MATLAB運算結(jié)果。2用實驗結(jié)果說明函數(shù)parallel與運算符“+”功能上的異同點。3寫出實驗的心得與體會。五、預習要求1. 預習實驗中基礎知識，運行編制好的MATLA

15、B語句，熟悉MATLAB指令及函數(shù)。2. 結(jié)合實驗內(nèi)容，提前編制相應的程序。3熟悉控制系統(tǒng)數(shù)學模型的表達及相互轉(zhuǎn)換。實驗二 典型環(huán)節(jié)的MATLAB仿真一、實驗目的1熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模塊的使用方法。2通過觀察典型環(huán)節(jié)在單位階躍信號作用下的動態(tài)特性，加深對各典型環(huán)節(jié)響應曲線的理解。3定性了解各參數(shù)變化對典型環(huán)節(jié)動態(tài)特性的影響。二、SIMULINK的使用MATLAB中SIMULINK是一個用來對動態(tài)系統(tǒng)進行建模、仿真和分析的軟件包。利用SIMULINK功能模塊可以快速的建立控制系統(tǒng)的模型，進行仿真和調(diào)試。1運行MATLAB軟件，在命令窗口欄“>>

16、;”提示符下鍵入simulink命令，按Enter鍵或在工具欄單擊按鈕，即可進入如圖1-1所示的SIMULINK仿真環(huán)境下。2選擇File菜單下New下的Model命令，新建一個simulink仿真環(huán)境常規(guī)模板。圖1-1 SIMULINK仿真界面圖1-2 系統(tǒng)方框圖 3在simulink仿真環(huán)境下，創(chuàng)建所需要的系統(tǒng)。以圖1-2所示的系統(tǒng)為例，說明基本設計步驟如下：1）進入線性系統(tǒng)模塊庫，構(gòu)建傳遞函數(shù)。點擊simulink下的“Continuous”，再將右邊窗口中“Transfer Fen”的圖標用左鍵拖至新建的“untitled”窗口。2）改變模塊參數(shù)。在simulink仿真環(huán)境“untit

17、led”窗口中雙擊該圖標，即可改變傳遞函數(shù)。其中方括號內(nèi)的數(shù)字分別為傳遞函數(shù)的分子、分母各次冪由高到低的系數(shù)，數(shù)字之間用空格隔開；設置完成后，選擇OK，即完成該模塊的設置。3）建立其它傳遞函數(shù)模塊。按照上述方法，在不同的simulink的模塊庫中，建立系統(tǒng)所需的傳遞函數(shù)模塊。例：比例環(huán)節(jié)用“Math”右邊窗口“Gain”的圖標。4）選取階躍信號輸入函數(shù)。用鼠標點擊simulink下的“Source”，將右邊窗口中“Step”圖標用左鍵拖至新建的“untitled”窗口，形成一個階躍函數(shù)輸入模塊。5）選擇輸出方式。用鼠標點擊simulink下的“Sinks”，就進入輸出方式模塊庫，通常選用“Sc

18、ope”的示波器圖標，將其用左鍵拖至新建的“untitled”窗口。6）選擇反饋形式。為了形成閉環(huán)反饋系統(tǒng)，需選擇“Math” 模塊庫右邊窗口“Sum”圖標，并用鼠標雙擊，將其設置為需要的反饋形式（改變正負號）。7）連接各元件，用鼠標劃線，構(gòu)成閉環(huán)傳遞函數(shù)。8）運行并觀察響應曲線。用鼠標單擊工具欄中的“”按鈕，便能自動運行仿真環(huán)境下的系統(tǒng)框圖模型。運行完之后用鼠標雙擊“Scope”元件，即可看到響應曲線。三、實驗原理1比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 其對應的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-3所示。圖1-3 比例環(huán)節(jié)的模擬電路及SIMULINK圖形2慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為其對應的模擬電路及SIMULI

19、NK圖形如圖1-4所示。 3積分環(huán)節(jié)(I)的傳遞函數(shù)為其對應的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-5所示。圖1-4 慣性環(huán)節(jié)的模擬電路及SIMULINK圖形圖1-5 積分環(huán)節(jié)的模擬電路及及SIMULINK圖形4微分環(huán)節(jié)(D)的傳遞函數(shù)為 其對應的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-6所示。圖1-6 微分環(huán)節(jié)的模擬電路及及SIMULINK圖形5比例+微分環(huán)節(jié)（PD）的傳遞函數(shù)為其對應的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-7所示。6比例+積分環(huán)節(jié)（PI）的傳遞函數(shù)為 圖1-7 比例+微分環(huán)節(jié)的模擬電路及SIMULINK圖形曲線其對應的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-8所示。圖1-8 比

20、例+積分環(huán)節(jié)的模擬電路及SIMULINK圖形曲線 四、實驗內(nèi)容按下列各典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，建立相應的SIMULINK仿真模型，觀察并記錄其單位階躍響應波形。 比例環(huán)節(jié)和； 慣性環(huán)節(jié)和 積分環(huán)節(jié) 微分環(huán)節(jié) 比例+微分環(huán)節(jié)（PD）和 比例+積分環(huán)節(jié)（PI）和五、實驗報告1畫出各典型環(huán)節(jié)的SIMULINK仿真模型。2. 記錄各環(huán)節(jié)的單位階躍響應波形，并分析參數(shù)對響應曲線的影響。3. 寫出實驗的心得與體會。六、預習要求1熟悉各種控制器的原理和結(jié)構(gòu)，畫好將創(chuàng)建的SIMULINK圖形。2預習MATLAB中SIMULINK的基本使用方法。實驗三 線性系統(tǒng)時域響應分析一、實驗目的1熟練掌握step( )函數(shù)和

21、impulse( )函數(shù)的使用方法，研究線性系統(tǒng)在單位階躍、單位脈沖及單位斜坡函數(shù)作用下的響應。2通過響應曲線觀測特征參量和對二階系統(tǒng)性能的影響。3熟練掌握系統(tǒng)的穩(wěn)定性的判斷方法。二、基礎知識及MATLAB函數(shù)（一）基礎知識時域分析法直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析，可以提供系統(tǒng)時間響應的全部信息，具有直觀、準確的特點。為了研究控制系統(tǒng)的時域特性，經(jīng)常采用瞬態(tài)響應（如階躍響應、脈沖響應和斜坡響應）。本次實驗從分析系統(tǒng)的性能指標出發(fā)，給出了在MATLAB環(huán)境下獲取系統(tǒng)時域響應和分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的方法。用MATLAB求系統(tǒng)的瞬態(tài)響應時，將傳遞函數(shù)的分子、分母多項式的系數(shù)分別以s的降冪排列寫

22、為兩個數(shù)組num、den。由于控制系統(tǒng)分子的階次m一般小于其分母的階次n，所以num中的數(shù)組元素與分子多項式系數(shù)之間自右向左逐次對齊，不足部分用零補齊，缺項系數(shù)也用零補上。1 用MATLAB求控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應1） 階躍響應求系統(tǒng)階躍響應的指令有： step(num,den) 時間向量t的范圍由軟件自動設定，階躍響應曲線隨即繪出step(num,den,t) 時間向量t的范圍可以由人工給定（例如t=0:0.1:10）y，x=step(num,den) 返回變量y為輸出向量，x為狀態(tài)向量在MATLAB程序中，先定義num,den數(shù)組，并調(diào)用上述指令，即可生成單位階躍輸入信號下的階躍響應曲線圖?？?/p>

23、慮下列系統(tǒng)：該系統(tǒng)可以表示為兩個數(shù)組，每一個數(shù)組由相應的多項式系數(shù)組成，并且以s的降冪排列。則MATLAB的調(diào)用語句： num=0 0 25; %定義分子多項式 den=1 4 25; %定義分母多項式 step(num,den) %調(diào)用階躍響應函數(shù)求取單位階躍響應曲線 grid %畫網(wǎng)格標度線 xlabel(t/s),ylabel(c(t) %給坐標軸加上說明 title(Unit-step Respinse of G(s)=25/(s2+4s+25) %給圖形加上標題名則該單位階躍響應曲線如圖2-1所示：圖2-1 二階系統(tǒng)的單位階躍響應 圖2-2 定義時間范圍的單位階躍響應為了在圖形屏幕上

24、書寫文本，可以用text命令在圖上的任何位置加標注。例如： text(3.4,-0.06,Y1) 和 text(3.4,1.4,Y2)第一個語句告訴計算機，在坐標點x=3.4,y=-0.06上書寫出Y1。類似地，第二個語句告訴計算機，在坐標點x=3.4,y=1.4上書寫出Y2。若要繪制系統(tǒng)t在指定時間（0-10s）內(nèi)的響應曲線，則用以下語句：num=0 0 25; den=1 4 25; t=0:0.1:10; step(num,den,t) 即可得到系統(tǒng)的單位階躍響應曲線在0-10s間的部分，如圖2-2所示。 2） 脈沖響應 求系統(tǒng)脈沖響應的指令有： impulse (num,den) 時間

25、向量t的范圍由軟件自動設定，階躍響應曲線隨即繪出 impulse (num,den,t) 時間向量t的范圍可以由人工給定（例如t=0:0.1:10）y,x=impulse(num,den) 返回變量y為輸出向量，x為狀態(tài)向量y,x,t=impulse(num,den,t) 向量t 表示脈沖響應進行計算的時間例：試求下列系統(tǒng)的單位脈沖響應： 在MATLAB中可表示為 num=0 0 1; den=1 0.2 1; impulse(num,den) grid title(Unit-impulse Response of G(s)=1/(s2+0.2s+1)由此得到的單位脈沖響應曲線如圖2-3所示：

26、圖2-3 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應 求脈沖響應的另一種方法應當指出，當初始條件為零時，G (s)的單位脈沖響應與sG(s)的單位階躍響應相同?？紤]在上例題中求系統(tǒng)的單位脈沖響應，因為對于單位脈沖輸入量，R(s)=1所以因此，可以將G(s)的單位脈沖響應變換成sG(s)的單位階躍響應。圖2-4 單位脈沖響應的另一種表示法向MATLAB輸入下列num和den，給出階躍響應命令，可以得到系統(tǒng)的單位脈沖響應曲線如圖2-4所示。 num=0 1 0; den=1 0.2 1; step(num,den) grid title(Unit-step Response of sG(s)=s/(s2+0.2s+1

27、)3） 斜坡響應MATLAB沒有直接調(diào)用求系統(tǒng)斜坡響應的功能指令。在求取斜坡響應時，通常利用階躍響應的指令?；趩挝浑A躍信號的拉氏變換為1/s，而單位斜坡信號的拉氏變換為1/s2。因此，當求系統(tǒng)G(s)的單位斜坡響應時，可以先用s除G(s)，再利用階躍響應命令，就能求出系統(tǒng)的斜坡響應。例如，試求下列閉環(huán)系統(tǒng)的單位斜坡響應。 對于單位斜坡輸入量，R(s)=1/s2 ，因此 在MATLAB中輸入以下命令，得到如圖2-5所示的響應曲線： num=0 0 0 1; den=1 1 1 0;step(num,den)title(Unit-Ramp Response Cuve for System G(s

28、)=1/(s2+s+1)圖2-5 單位斜坡響應2. 特征參量和對二階系統(tǒng)性能的影響標準二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 二階系統(tǒng)的單位階躍響應在不同的特征參量下有不同的響應曲線。1） 對二階系統(tǒng)性能的影響設定無阻尼自然振蕩頻率，考慮5種不同的值：=0,0.25,0.5,1.0和2.0，利用MATLAB對每一種求取單位階躍響應曲線，分析參數(shù)對系統(tǒng)的影響。為便于觀測和比較，在一幅圖上繪出5條響應曲線（采用“hold”命令實現(xiàn)）。 num=0 0 1; den1=1 0 1; den2=1 0.5 1; den3=1 1 1; den4=1 2 1; den5=1 4 1;t=0:0.1:10; step

29、(num,den1,t) grid text(4,1.7,Zeta=0); hold step(num,den2,t) text (3.3,1.5,0.25) step(num,den3,t) text (3.5,1.2,0.5) step(num,den4,t) text (3.3,0.9,1.0) step(num,den5,t) text (3.3,0.6,2.0) title(Step-Response Curves for G(s)=1/s2+2(zeta)s+1)由此得到的響應曲線如圖2-6所示：圖2-6 不同時系統(tǒng)的響應曲線2） 對二階系統(tǒng)性能的影響同理，設定阻尼比時，當分別取1

30、,2,3時，利用MATLAB求取單位階躍響應曲線，分析參數(shù)對系統(tǒng)的影響。num1=0 0 1; den1=1 0.5 1; t=0:0.1:10; step(num1,den1,t); grid; hold ontext(3.1,1.4,wn=1)num2=0 0 4; den2=1 1 4;step(num2,den2,t); hold ontext(1.7,1.4,wn=2)num3=0 0 9; den3=1 1.5 9;step(num3,den3,t); hold ontext(0.5,1.4,wn=3)由此得到的響應曲線如圖2-7所示：圖2-7 不同時系統(tǒng)的響應曲線3 系統(tǒng)穩(wěn)定性判

31、斷1）直接求根判穩(wěn)roots()控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其特征方程的根均具有負實部。因此，為了判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，就要求出系統(tǒng)特征方程的根，并檢驗它們是否都具有負實部。MATLAB中對多項式求根的函數(shù)為roots()函數(shù)。 若求以下多項式的根，則所用的MATLAB指令為： >> roots(1,10,35,50,24)ans =-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000特征方程的根都具有負實部，因而系統(tǒng)為穩(wěn)定的。2）勞斯穩(wěn)定判據(jù)routh（）勞斯判據(jù)的調(diào)用格式為：r, info=routh(den)該函數(shù)的功能是構(gòu)造系統(tǒng)的勞斯表。其中，den為系統(tǒng)的分母多項式系數(shù)向量，

32、r為返回的routh表矩陣，info為返回的routh表的附加信息。以上述多項式為例，由routh判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。den=1,10,35,50,24; r,info=routh(den)r=1 35 2410 50 030 24 042 0 024 0 0info= 由系統(tǒng)返回的routh表可以看出，其第一列沒有符號的變化，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3）赫爾維茨判據(jù)hurwitz（）赫爾維茨的調(diào)用格式為：H=hurwitz（den）。該函數(shù)的功能是構(gòu)造hurwitz矩陣。其中，den為系統(tǒng)的分母多項式系數(shù)向量。以上述多項式為例，由hurwitz判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。>>den=1,10,

33、35,50,24; H=hurwitz(den)H= 10 50 0 0 1 35 24 0 0 10 50 0 0 1 35 24由系統(tǒng)返回的hurwitz矩陣可以看出，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。與前面的分析結(jié)果完全一致。注意：routh（）和hurwitz（）不是MATLAB中自帶的功能函數(shù)，須加載ctrllab3.1文件夾（自編）才能運行。三、實驗內(nèi)容1觀察函數(shù)step( )和impulse( )的調(diào)用格式，假設系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為 可以用幾種方法繪制出系統(tǒng)的階躍響應曲線？試分別繪制。2對典型二階系統(tǒng)1）分別繪出，分別取0,0.25,0.5,1.0和2.0時的單位階躍響應曲線，分析參數(shù)對系統(tǒng)的影響，

34、并計算=0.25時的時域性能指標。2）繪制出當=0.25, 分別取1,2,4,6時單位階躍響應曲線，分析參數(shù)對系統(tǒng)的影響。3系統(tǒng)的特征方程式為，試用三種判穩(wěn)方式判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。4單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)模型為試分別用勞斯穩(wěn)定判據(jù)和赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求出使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。四、實驗報告1根據(jù)內(nèi)容要求，寫出調(diào)試好的MATLAB語言程序，及對應的MATLAB運算結(jié)果。2. 記錄各種輸出波形，根據(jù)實驗結(jié)果分析參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響。3總結(jié)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的方法，說明增益K對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。4寫出實驗的心得與體會。五、預習要求1. 預習實驗中基礎知識，運行編制好的MATLAB語

35、句，熟悉MATLAB指令及step( )和impulse( )函數(shù)。2. 結(jié)合實驗內(nèi)容，提前編制相應的程序。3思考特征參量和對二階系統(tǒng)性能的影響。4熟悉閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件及學過的穩(wěn)定判據(jù)。實驗四 線性系統(tǒng)的根軌跡一、實驗目的1. 熟悉MATLAB用于控制系統(tǒng)中的一些基本編程語句和格式。2. 利用MATLAB語句繪制系統(tǒng)的根軌跡。3. 掌握用根軌跡分析系統(tǒng)性能的圖解方法。4. 掌握系統(tǒng)參數(shù)變化對特征根位置的影響。二、基礎知識及MATLAB函數(shù) 根軌跡是指系統(tǒng)的某一參數(shù)從零變到無窮大時，特征方程的根在s平面上的變化軌跡。這個參數(shù)一般選為開環(huán)系統(tǒng)的增益K。課本中介紹的手工繪制根軌跡的方法，只能繪

36、制根軌跡草圖。而用MATLAB可以方便地繪制精確的根軌跡圖，并可觀測參數(shù)變化對特征根位置的影響。假設系統(tǒng)的對象模型可以表示為 系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程可以寫成 對每一個K的取值，我們可以得到一組系統(tǒng)的閉環(huán)極點。如果我們改變K的數(shù)值，則可以得到一系列這樣的極點集合。若將這些K的取值下得出的極點位置按照各個分支連接起來，則可以得到一些描述系統(tǒng)閉環(huán)位置的曲線，這些曲線又稱為系統(tǒng)的根軌跡。1） 繪制系統(tǒng)的根軌跡rlocus（）MATLAB中繪制根軌跡的函數(shù)調(diào)用格式為：rlocus(num,den) 開環(huán)增益k的范圍自動設定。rlocus(num,den,k) 開環(huán)增益k的范圍人工設定。rlocus(p,z)

37、 依據(jù)開環(huán)零極點繪制根軌跡。r=rlocus(num,den) 不作圖，返回閉環(huán)根矩陣。r,k=rlocus(num,den) 不作圖，返回閉環(huán)根矩陣r和對應的開環(huán)增益向量k。其中，num,den分別為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的分子、分母多項式系數(shù)，按s的降冪排列。K為根軌跡增益，可設定增益范圍。例3-1：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)的根軌跡的MATLAB的調(diào)用語句如下： num=1 1; %定義分子多項式 den=1 4 2 9; %定義分母多項式 rlocus (num,den) %繪制系統(tǒng)的根軌跡 grid %畫網(wǎng)格標度線 xlabel(Real Axis),ylabel(Imaginary

38、 Axis) %給坐標軸加上說明 title(Root Locus) %給圖形加上標題名則該系統(tǒng)的根軌跡如圖3-1所示： 圖3-1 系統(tǒng)的完整根軌跡圖形圖3-2 特定增益范圍內(nèi)的根軌跡圖形 若上例要繪制K在（1，10）的根軌跡圖，則此時的MATLAB的調(diào)用格式如下，對應的根軌跡如圖3-2所示。num=1 1; den=1 4 2 9; k=1:0.5:10; rlocus (num,den,k) 2） 確定閉環(huán)根位置對應增益值K的函數(shù)rlocfind（）在MATLAB中，提供了rlocfind函數(shù)獲取與特定的復根對應的增益K的值。在求出的根軌跡圖上，可確定選定點的增益值K和閉環(huán)根r（向量）的值

39、。該函數(shù)的調(diào)用格式為：k,r=rlocfind(num,den)執(zhí)行前，先執(zhí)行繪制根軌跡命令rlocus（num,den），作出根軌跡圖。執(zhí)行rlocfind命令時，出現(xiàn)提示語句“Select a point in the graphics window”，即要求在根軌跡圖上選定閉環(huán)極點。將鼠標移至根軌跡圖選定的位置，單擊左鍵確定，根軌跡圖上出現(xiàn)“+”標記，即得到了該點的增益K和閉環(huán)根r的返回變量值。例3-2：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求：（1）系統(tǒng)的根軌跡；（2）系統(tǒng)穩(wěn)定的K的范圍；（3）K=1時閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應曲線。則此時的MATLAB的調(diào)用格式為：G=tf(1,5,6,1,8,3,25);

40、 rlocus (G); %繪制系統(tǒng)的根軌跡 k,r=rlocfind(G) %確定臨界穩(wěn)定時的增益值k和對應的極點r G_c=feedback(G,1); %形成單位負反饋閉環(huán)系統(tǒng)step(G_c) %繪制閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應曲線則系統(tǒng)的根軌跡圖和閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應曲線如圖3-2所示。其中，調(diào)用rlocfind（）函數(shù)，求出系統(tǒng)與虛軸交點的K值，可得與虛軸交點的K值為0.0264，故系統(tǒng)穩(wěn)定的K的范圍為。（a）根軌跡圖形 （b）K=1時的階躍響應曲線圖3-2 系統(tǒng)的根軌跡和階躍響應曲線3） 繪制阻尼比和無阻尼自然頻率的柵格線sgrid( )當對系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼自然頻率有要求時，就希望在根軌跡

41、圖上作等或等線。MATLAB中實現(xiàn)這一要求的函數(shù)為sgrid( )，該函數(shù)的調(diào)用格式為：sgrid(,) 已知和的數(shù)值，作出等于已知參數(shù)的等值線。sgrid(new) 作出等間隔分布的等和網(wǎng)格線。例3-3：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，由rlocfind函數(shù)找出能產(chǎn)生主導極點阻尼=0.707的合適增益，如圖3-3(a)所示。G=tf(1,conv(1,1,1,2),0);zet=0.1:0.2:1;wn=1:10;sgrid(zet,wn);hold on;rlocus(G)k,r=rlocfind(G)Select a point in the graphics windowselected_poi

42、nt = -0.3791 + 0.3602ik = 0.6233r = -2.2279 -0.3861 + 0.3616i -0.3861 - 0.3616i同時我們還可以繪制出該增益下閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應，如圖3-3(b)所示。事實上，等或等線在設計系補償器中是相當實用的，這樣設計出的增益K=0.6233將使得整個系統(tǒng)的阻尼比接近0.707。由下面的MATLAB語句可以求出主導極點，即r(2.3)點的阻尼比和自然頻率為G_c=feedback(G,1);step(G_c)dd0=poly(r(2:3,:);wn=sqrt(dd0(3);zet=dd0(2)/(2*wn);zet,wnans =

43、 0.7299 0.5290我們可以由圖3-3(a)中看出，主導極點的結(jié)果與實際系統(tǒng)的閉環(huán)響應非常接近，設計的效果是令人滿意的。（a）根軌跡上點的選擇 （b）閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應圖3-3 由根軌跡技術(shù)設計閉環(huán)系統(tǒng)4） 基于根軌跡的系統(tǒng)設計及校正工具rltoolMATLAB中提供了一個系統(tǒng)根軌跡分析的圖形界面，在此界面可以可視地在整個前向通路中添加零極點（亦即設計控制器），從而使得系統(tǒng)的性能得到改善。實現(xiàn)這一要求的工具為rltool，其調(diào)用格式為：rltool 或 rltool(G)例3-4：單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)輸入系統(tǒng)的數(shù)學模型，并對此對象進行設計。den=conv(1,5,conv(1,

44、20,1,50),0,0;num=1,0.125;G=tf(num,den);rltool(G)該命令將打開rltool工具的界面，顯示原開環(huán)模型的根軌跡圖，如圖3-4（a）所示。單擊該圖形菜單命令Analysis中的Response to Step Command 復選框，則將打開一個新的窗口，繪制系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應曲線，如圖3-4（b）所示?？梢娺@樣直接得出的系統(tǒng)有很強的振蕩，就需要給這個對象模型設計一個控制器來改善系統(tǒng)的閉環(huán)性能。 a）原對象模型的根軌跡 （b）閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應圖3-4 根軌跡設計工具界面及階躍響應分析 單擊界面上的零點和極點添加的按鈕，可以給系統(tǒng)添加一對共軛復極點，兩個

45、穩(wěn)定零點，調(diào)整它們的位置，并調(diào)整增益的值，通過觀察系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應效果，則可以試湊地設計出一個控制器在此控制器下分別觀察系統(tǒng)的根軌跡和閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應曲線?？梢?，rltool可以作為系統(tǒng)綜合的實用工具，在系統(tǒng)設計中發(fā)揮作用。三、實驗內(nèi)容1請繪制下面系統(tǒng)的根軌跡曲線同時得出在單位階躍負反饋下使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值的范圍。2. 在系統(tǒng)設計工具rltool界面中，通過添加零點和極點方法，試湊出上述系統(tǒng)，并觀察增加極、零點對系統(tǒng)的影響。四、實驗報告1根據(jù)內(nèi)容要求，寫出調(diào)試好的MATLAB語言程序，及對應的結(jié)果。2. 記錄顯示的根軌跡圖形，根據(jù)實驗結(jié)果分析根軌跡的繪制規(guī)則。3. 根據(jù)實驗結(jié)果分析閉環(huán)系

46、統(tǒng)的性能，觀察根軌跡上一些特殊點對應的K值，確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍。4根據(jù)實驗分析增加極點或零點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。5寫出實驗的心得與體會。五、預習要求1. 預習實驗中的基礎知識，運行編制好的MATLAB語句，熟悉根軌跡的繪制函數(shù)rlocus()及分析函數(shù)rlocfind(),sgrid()。2. 預習實驗中根軌跡的系統(tǒng)設計工具rltool，思考該工具的用途。3. 掌握用根軌跡分析系統(tǒng)性能的圖解方法，思考當系統(tǒng)參數(shù)K變化時，對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。4思考加入極點或零點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。實驗五 線性系統(tǒng)的頻域分析一、實驗目的1掌握用MATLAB語句繪制各種頻域曲線。2掌握控制系統(tǒng)的頻域分析方法

47、。二、基礎知識及MATLAB函數(shù)頻域分析法是應用頻域特性研究控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法。它是通過研究系統(tǒng)對正弦信號下的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)響應特性來分析系統(tǒng)的。采用這種方法可直觀的表達出系統(tǒng)的頻率特性，分析方法比較簡單，物理概念明確。1頻率曲線主要包括三種：Nyquist圖、Bode圖和Nichols圖。1）Nyquist圖的繪制與分析MATLAB中繪制系統(tǒng)Nyquist圖的函數(shù)調(diào)用格式為：nyquist(num,den) 頻率響應w的范圍由軟件自動設定nyquist(num,den,w) 頻率響應w的范圍由人工設定Re,Im= nyquist(num,den) 返回奈氏曲線的實部和虛部向量，不作圖例4-1

48、：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試繪制Nyquist圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。num=2 6;den=1 2 5 2; z,p,k=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)極點的顯示結(jié)果及繪制的Nyquist圖如圖4-1所示。由于系統(tǒng)的開環(huán)右根數(shù)P=0，系統(tǒng)的Nyquist曲線沒有逆時針包圍（-1，j0）點，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。圖4-1 開環(huán)極點的顯示結(jié)果及Nyquist圖p = -0.7666 + 1.9227i -0.7666 - 1.9227i -0.4668 若上例要求繪制間的Nyquist圖，則對應的MATLAB語句為：num=2 6;den=1 2 5 2;w=logspace(-1,1,100); 即在10-1和101之間，產(chǎn)生100個等距離的點nyquist(num,den,w)2）Bode圖的繪制與分析系統(tǒng)的Bode圖又稱為系統(tǒng)頻率特性的對數(shù)坐標圖。Bode圖有兩張圖，分別繪制開環(huán)頻率特性的幅值和相位與角頻率的關系曲線，稱為對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線。MATLAB中繪制系統(tǒng)Bode圖的函數(shù)調(diào)用格式為：bode(num,den) 頻率響應w