直線與平面平行的性質(zhì)教案

1、課題：2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)教學(xué)任務(wù)分析：知識與技能 通過觀察探究，進行合情推理發(fā)現(xiàn)直線與平面平行的性質(zhì)定理，并能準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語言表述該定理；能夠?qū)χ本€與平面平行的性質(zhì)定理作出嚴(yán)密的邏輯論證，并能進行一些簡單的應(yīng)用過程與方法 通過直觀感知和操作確認(rèn)的方法，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直覺、運用圖形語言進行交流的能力；體會和感受通過自己的觀察、操作等活動進行合情推理發(fā)現(xiàn)并獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程情感、態(tài)度、價值觀 通過自主學(xué)習(xí)、主動參與、積極探究的學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，滲透化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，體會事物之間相互轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義思想方法教學(xué)重

2、點與難點：重點 通過直觀感知、提出猜想進而操作確認(rèn)，獲得直線與平面平行的性質(zhì)定理難點 綜合應(yīng)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理進行線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化教學(xué)流程與環(huán)節(jié)設(shè)計：創(chuàng)設(shè)情境組織探究探索研究鞏固練習(xí)作業(yè)回饋課外活動實際問題引入，激發(fā)學(xué)生探索興趣和求知欲望結(jié)合實際問題主動參與，通過直觀感知、提出猜想進而操作確認(rèn)獲得定理；然后結(jié)合例題體會定理的應(yīng)用結(jié)合例題，總結(jié)線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化，體會線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的綜合運用綜合應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理解決簡單問題，規(guī)范解題步驟與格式，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣進一步鞏固定理，深化基本方法結(jié)合線線平行與線面平行的轉(zhuǎn)化，思考線線平行、線面平

3、行、面面平行的聯(lián)系，提出合理猜想，主動探究并操作驗證教學(xué)情境與操作設(shè)計：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動創(chuàng)設(shè)情境1 復(fù)習(xí)線面位置關(guān)系與線面平行的判定（1） 直線與平面的位置關(guān)系的各種情況；（2） 直線與平面平行的判定定理2 思考：（1） 如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個平面內(nèi)的所有直線都平行？（2） 教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在直線平行？3 木工小羅在處理如圖所示的一塊木料時，發(fā)現(xiàn)該木料表面ABCD內(nèi)有一條裂紋DP，已知BC平面AC他打算經(jīng)過點P和BC將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個問題嗎？CABABDCP師：復(fù)習(xí)引入，溫故知新，

4、為學(xué)習(xí)新知做鋪墊引導(dǎo)學(xué)生通過思考和實際問題，進行觀察、感知、實踐操作，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和探索精神生：根據(jù)問題進行直觀感知，進而提出合理猜想組織探究 探索：1） 兩條直線平行的條件是什么？2） 平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系有幾種可能？3） 平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)一條直線平行，需附加什么條件？4） 平面內(nèi)的這條直線具有什么特殊地位？ 發(fā)現(xiàn)：1） 兩直線平行的條件是：；2） 平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)的直線無公共點，位置關(guān)系有兩種：平行或異面；3） 平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)一條直線平行，需附加條件：它們在同一平面（）內(nèi)；4） 平面內(nèi)的這條直線是

5、這個平面與過已知直線的平面（）的交線5）提出猜想：1） 由以上的探索與發(fā)現(xiàn)你能得出怎樣的結(jié)論？2） 你能否用數(shù)學(xué)符號語言描述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？3） 可否畫出符合你的結(jié)論的圖形？4） 你能否對你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論給出嚴(yán)格的邏輯證明？師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合上面的直觀感知，層層遞進，逐步探索，體會數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程生：逐步探索，認(rèn)真思考，畫出相應(yīng)圖形，進行觀察，感知、猜想師：引導(dǎo)學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn)，并畫出圖形進行操作確認(rèn)生：根據(jù)探索問題，提出大膽猜想師：引導(dǎo)學(xué)生提出合理猜想，并分別用文字?jǐn)⑹?、?shù)學(xué)符號語言和圖形語言加以描述生：利用不同語言描述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并給出嚴(yán)格邏輯證明組織探究形成經(jīng)驗：直線與平面平行的性質(zhì)定理：1）

6、文字?jǐn)⑹鲆粭l直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行2）符號語言描述ba3）圖形語言描述如右圖定理探微：1）定理可以作為直線與直線平行的判定方法；2）定理中三個條件缺一不可；3）提供了過已知平面內(nèi)一點作與該平面的平行線相平行的直線的方法，即：輔助平面法定理應(yīng)用舉例：例1引入問題解決：探索：1）怎樣確定截面（由哪些條件確定）？CABDABDCPD2）過P點所畫的線有什么特殊意義，具有什么性質(zhì)，具體應(yīng)怎樣畫？解：（略）例2（教材P61例4）探索：1）已知是何種位置關(guān)系，結(jié)論又是何種位置關(guān)系？2）證明線面平行的方法與關(guān)鍵是什么？解：（略）備選例題：例3求證結(jié)合線面平行的性

7、質(zhì)定理利用反證法證明面面平行的判定定理師：引導(dǎo)學(xué)生將猜想發(fā)現(xiàn)規(guī)范化，形成經(jīng)驗性結(jié)論，體會與感受數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)與形成過程：直觀感知操作確認(rèn)邏輯證明形成經(jīng)驗生：明確定理內(nèi)容，能夠準(zhǔn)確熟練地用不同語言描述定理師：引導(dǎo)學(xué)生深入分析定理的條件及其用途，進一步深刻理解定理師：引導(dǎo)學(xué)生分析畫截面的關(guān)鍵是確定截面與上底面的交線生：根據(jù)探索問題，畫出截面與上底面的交線，進而作出截面師：引導(dǎo)學(xué)生體會其中的方法，并總結(jié)過空間一點作已知直線的平行線的方法師：引導(dǎo)學(xué)生分析條件與結(jié)論，認(rèn)識到解題關(guān)鍵是實現(xiàn)線線與線面平行間的轉(zhuǎn)化生：利用線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，實現(xiàn)線線平行與線面平行間的轉(zhuǎn)化，解答本例師：向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化

8、的思想，強調(diào)一種方法：輔助平面法規(guī)范解題步驟與格式組織探究例4求證：如果一條直線和兩個相交平面平行，那么這條直線和它們的交線平行分析：1）用數(shù)學(xué)符號語言描述上述命題，寫出已知和求證；2）用圖形語言描述上述命題，即畫出相應(yīng)圖形；3）綜合利用線面平行的性質(zhì)定理與判定定理解答本題解：（略）師：本例應(yīng)著重注意引導(dǎo)學(xué)生綜合利用線面平行的性質(zhì)定理與判定定理解決相關(guān)問題，滲透化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法并鍛煉學(xué)生熟練文字?jǐn)⑹觥?shù)學(xué)符號語言、圖形語言之間的相互轉(zhuǎn)化探究與發(fā)現(xiàn)結(jié)合例題探究發(fā)現(xiàn)：直線與平面平行的性質(zhì)定理和直線與平面平行的判定定理經(jīng)常要綜合使用，亦即是通過線線平行推出線面平行，再通過線面平行推出新的線線

9、平行，復(fù)雜的題目還可以繼續(xù)推下去在使用中要注意一種思想和一種方法：1） 轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想即線線平行與線面平行之間的相互轉(zhuǎn)化，亦即空間問題與平面問題之間的相互轉(zhuǎn)化，這也是解決立體幾何問題的重要思想方法線線平行線面平行線線平行判定定理性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化的關(guān)系如下：2） 輔助平面法即構(gòu)造輔助平面，以實現(xiàn)線線平行與線面平行間的相互轉(zhuǎn)化師：滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，即空間問題平面化；強調(diào)一種方法，輔助平面法鞏固練習(xí)一、選擇題1若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是( )A內(nèi)的所有直線都與直線a異面B內(nèi)不存在與a平行的直線C內(nèi)的直線都與a相交D直線a與平面有公共點2直線a平面，P，過點P平行于的直線( )A只有一

10、條，不在平面內(nèi)B有無數(shù)條，不一定在內(nèi)C只有一條，且在平面內(nèi)D有無數(shù)條，一定在內(nèi)3下列判斷正確的是( )Aa，b ，則abBaP，b ，則a與b不平行Ca ，則aDa，b,則ab4直線和平面平行，那么這條直線和這個平面內(nèi)的( )A一條直線不相交B兩條相交直線不相交C無數(shù)條直線不相交D任意一條直線都不相交二、填空題1過平面外一點作一平面的平行線有 條2若直線a，b都平行于平面，那么a與b的位置關(guān)系是 3若直線ab，a平面，則直線b與平面的位置關(guān)系是 三、解答題abc三個平面兩兩相交有三條交線，如果其中兩條交線平行，則第三條交線也和它們分別平行通過練習(xí)，辨析線線、線面位置關(guān)系的各種情形，進一步深化對性質(zhì)定理的理解與應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，規(guī)范解題方法、步驟與格式作業(yè)與回饋教材P651習(xí)題22（A組）第5、6題；2由上述兩題你能發(fā)現(xiàn)線面平行還具有什么性質(zhì)？3如圖，已知異面直線AB、CD都與平面平行，CA、CB、DB、DA分別交于點E、F、G、