極限平衡法介紹

1、基于極限平衡法原理的邊坡穩(wěn)定計算有多種方法， 根據(jù)不同的適用條件，主 要有摩根斯坦普瑞斯（Morgenstern-Price）法、畢肖普（Bishop）法、簡布（Janbu） 法、推力法、薩爾瑪（Sarma）法等。摩根斯坦普瑞斯（Morgenstern-Price ）法該方法考慮了全部平衡條件與邊界條件，消除了計算方法上的誤差，并對Jan bu推導(dǎo)出來的近似解法提供了更加精確的解答；對方程式的求解采用數(shù)值解 法（即微增量法），滑面形狀任意，通過力平衡法所計算出的穩(wěn)定系數(shù)值可靠程 度較高。圖12 1力學(xué)模型示意圖根據(jù)其力學(xué)模型和幾何條件以及靜力平衡方程可解得平衡條件:Kc1Pn Pn1?en P

2、n2?en?e.11 e3 ?e2P?en?en1 ea?e2(12 1)式中:eQicos( bisii )secSi 1 (Csi 1 ?di 1 PWi 1 ?tn si 1)Ri (Cbi ?bi sec i ui ?tan bi)Qisec( bisi 1)cos si 1條塊底面摩擦角條塊底面粘聚力si 條塊側(cè)面摩擦角csi 條塊側(cè)面粘聚力式（ 121）分成 n 塊滑體達(dá)到靜力平衡的條件。該式物理意義是：使滑體 達(dá)到極限平衡狀態(tài)，必須在滑體上施加一個臨界水平加速度 Kc。Kc為正時，方 向向坡外， Kc 為負(fù)時，方向向坡內(nèi)， Kc 的大小由式（ 121）確定。在對該方法應(yīng)用中， 對

3、其進(jìn)行了進(jìn)一步完善， 充分考慮了分層作用， 并使不 同層位賦予不同的強(qiáng)度參數(shù)， 同時它還要求對解的合理性進(jìn)行校核， 使分析計算 更趨合理，從而顯示了該方法很強(qiáng)的適用性。Bishop 法概述：目前，在工程上常用的兩種土坡穩(wěn)定分析方法仍為瑞典圓弧法（Fellenius 法）和簡化畢肖普法， 它們均屬于極限平衡法。 瑞典圓弧法的土條間作用力的假設(shè)不 太合理，得出的安全系數(shù)明顯偏低， 而簡化畢肖普法的假設(shè)較為合理， 計算也不 復(fù)雜，因而在工程中得到了十分廣泛的應(yīng)用。當(dāng)土坡處于穩(wěn)定狀態(tài)時，任一土條內(nèi)滑弧面上的抗剪強(qiáng)度只發(fā)揮了一部分，并與切向力冃相平衡，見圖1(a),其算式為c l. N tanip =

4、r +s如圖1(b)所示，將所有的力投影到弧面的法線方向上，則得(2)叫=化+(叫+1 -町咖耳-(耳+1 - P)sin at當(dāng)整個滑動體處于平衡時(圖1(c),各土條對圓心的力矩之和應(yīng)為零，此時，條間推力為內(nèi)力，將相互抵消，因此得圖1畢肖普法計算圖將式(2)代入式(3)，且勺二叫，最后得到土坡的安全系數(shù)為Xc + (iy(+ W-+l)cosir. .(P + 1|tan.uu (實用上，畢肖普建議不計分條間的摩擦力之差，即 + 1，式(4)將 簡化為Ec + 吟叱 a.-(片 + - Pjsinfljtan 卩丫叫sin叫并結(jié)合所有作用力在豎直向和水平向的總和都應(yīng)為零，即二= 0,摩擦力

5、之差為零，得出IV cos rj.tjjn(1)+ l - W !>Lii itf i i r f t Ipp _.+1 rl_詢卄叫 + 05 ai代入式（5）,簡化后得X fr./ cos a + IV tan ):p =I少 丄>Esin當(dāng)采用有效應(yīng)力法分析時， 重力項將減去孔隙水壓力,并采用有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)陽時有i (r./j.cos aj + IV.tan 甲 J；'Un ifiahi ajf p =(8)$Ev/.sin <ri在計算時，一般可先給 假定一值，采用迭代法即可求出。根據(jù)經(jīng)驗，通常只要迭代34次就可滿足精度要求，而且迭代通?？偸鞘諗康?。簡布（j

6、anbu ）法簡布（jan bu ）法是假定條塊間的水平作用力的位置，每個條塊都滿足全部 的靜力平衡條件和極限平衡條件，滑動土體的整體力矩平衡條件也滿足， 而且它 適用于任何滑動面而不必規(guī)定滑動面是一個圓弧面，所以又稱為普遍條分法。簡 布（janbu）法條塊作用力分析。*11 '111kiiH+11h. iii!hi+1hJ卜11klOil TTiXiW/N(a)(b)其中：1T F(Cili 恥 i)FsP R i RHi Hi 1 Hi第i條塊力平衡條件：(c)(8-1)(8-2)(8-3)FZ0 得 W VH N icos i Ti sin(8-4)FX 0 得 VP Ti co

7、s i Ni sin(8-5)將8-1式、8-2式、8-3式和8-5式代入到8-41式中，得1 secVRiCihcos i (Wi VHJtg i (W VH )tg i 0(8-6)Fs 1 tg Qg iFa條塊側(cè)面的法向力P,顯然有R VR , P2 R VP2 VR VP2 ,依次類推,i有R VRj i若全部條塊的總數(shù)為n,則有(8-7)nRnVR 0i 1將8-6式代入8-7，得FsCh(WVHi)tg2sec i1 tg itg i/Fs(W VHi)tg i(8-8)由以上公式，利用迭代法可以求得普遍條分法的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)。其步驟如下：（1）假定 已0，利用8-8公式求得

8、第一次近似的安全系數(shù) Fsi 。（2） 將Fs1和 已0代入8-6式，求相應(yīng)得 R （對每一條塊，從1到n）。（3） 用公式8-7，求條塊的法向力（對每一條塊，從1到n）。（4）將R和R代入公式8-2和8-3種，求得條塊間的切向作用力Hi （對每 條塊，從1到n）和H i o（5）將 比重新代入到8-8公式中，迭代求新的穩(wěn)定安全系數(shù)Fs2如果Fs2 Fs1 V，V為規(guī)定的安全系數(shù)計算精度，重新按照上述步驟進(jìn)行新的一輪計算。如是反復(fù)進(jìn)行，直到Fs（k）Fs（ki）V為止。此時Fs（k）就是假定滑面的安全系數(shù)。Sarma 法Sarma法屬于剛體極限平衡分析法，其基于以下的 6條假設(shè)：（1）將邊坡穩(wěn)

9、定性問題視為平面應(yīng)變問題；（2）滑動力以平行于滑動面的剪應(yīng)力和垂直于滑動面的正應(yīng)力集中作用于 滑動面上；（3）視邊坡為理想剛塑性材料，認(rèn)為整個加荷過程中，滑體不會發(fā)生任何 變形，一旦沿滑動面剪應(yīng)力達(dá)到其剪切強(qiáng)度， 則滑體即開始沿滑動面產(chǎn)生剪切變 形；（4）滑動面的破壞服從 Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則，即滑動面強(qiáng)度主要受粘 聚力和摩擦力控制；（5）條塊間的作用力合力（剩余下滑力）方向與滑動面傾角一致，剩余下 滑力為負(fù)值時則傳遞的剩余下滑力為零；（6）沿著滑動面滿足靜力的平衡條件，但不滿足力矩平衡條件。圖7-1 Sarma法巖體破壞形式圖7-2 Sarma法力學(xué)破壞模型將上一條塊剩余下滑力向

10、下一條塊滑動面逐塊投影法計算邊坡的穩(wěn)定性及 滑坡推力，滑坡的穩(wěn)定性及推力計算同時滿足當(dāng)剩余下滑力小于零時令其等于零 的條件。即條塊間不出現(xiàn)拉應(yīng)力的條件。單元極限平衡公式為:(7.1)Wcos tg CLFstW sin第i條塊剩余下滑力:EiFstEiFst T Fst Ei 1 COS( i 1、sin( i ii)i)tg iR (7.2)當(dāng)Ei小于零時，令Ei0,此時(7.3)Ei 1Fst T i R公式8-9也可表達(dá)為Ei sin( n 1 n)tg n 1&Ei sin( n 1 n)tg n 1&Fst En 1 COs( n 1 n)FstTnEn 1 COs( n